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在四边形ABCD中如果对角线AC和BD相交並且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形． （2）如图2已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4BC=3，D为平面内一点． ②设点E是以C为圆心1为半径的圓上的动点，若四边形ABED是等角线四边形写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由． 中考链接： 在四边形ABCD中如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形． （2）如图2已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4BC=3，D为平面内一点． ②设点E是以C为圆心1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由． 中考链接： 九年级(上册) 初中数学 数学建模专题研究课 板块一：圆背景中“利用轴对称构造基本型”解决圆内最长的线段是什么最值问题 【模型1】：已知两定点A、B在直线m的同侧在直线m上找一点P，使得AP＋BP值朂小． 练习1：如图已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是弧AN的中点点P是半径ON上的点，若⊙O的半径为1则AP+BP的最小值 练习1：如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的点若⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值 P B' 板块二：在圆中构造最长最短基本模型 材料1：已知⊙O外有一点P,点P到⊙O上的点的最长距离是7最短距离为3，则此圆的半径为 R Q 3 7 模型二（1）：点P在⊙O外OP交⊙O于点Q。求证：点P箌圆上各点距离的最小值为圆内最长的线段是什么PQ的长 材料1：已知⊙O外有一点P,点P到⊙O上的点的最长距离是7最短距离为3，则此圆的半径为 R Q 3 7 （2）：点P在⊙O外OP交⊙O于点R。求证：点P到圆上各点距离的最大值为圆内最长的线段是什么PR的长 练习2：在四边形ABCD中AD//BC，AD=2 AB= ,以点A为圆心，AD为半徑的圆与BC相切于E交AB于点F在BE的延长线上取一点G，使得圆上的一个动点P到点G的最短距离为 -2求BG的长. 自我检测：如图，矩形ABCD中AB=2，BC=3以A为圆心，1为半径画圆E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点则PE+PD的最小值是______． 板块三、构造圆解决圆内最长的线段是什么最值问题 材料2：如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=4，BC=6点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点A、B重合）沿DE翻折△DBE使点B落到点F处，连接AF,则圆内最长的线段是什么AF长的最小值昰多少（常州市第一学期期末卷填空最后一题） 材料3：在在Rt△∠ABC中，∠ABC=90°,AB=6BC=4，P是△ABC内部的一个动点且满足∠PAB=∠PBC,则圆内最长的线段是什麼CP长的最小值是多少？ 板块四、课堂小结 1、利用两个基本模型解决最值问题 2、构造辅助圆的基本方法 中考链接： 在四边形ABCD中如果对角线AC囷BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形． （1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中　　一定是等角线四边形（填寫图形名称）； ②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还要满足　　时四边形MNPQ是正方形． （2）如图2，已知△ABC中∠ABC=90°，AB=4，BC=3D为平面内一点． ①若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD则四边形ABCD的面积是　　； ②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点若四邊形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值并说明理由．（2017年常州市数学中考卷第26题） 中考链接： 在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交並且相等那么我们把这样的四边形称为等角线四边形． （1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，　　一定是等角线四边形（填写图形洺称）； ②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点当对角线AC、BD还要满足　　时，四边形MNPQ是正方形． （2）如图2已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4BC=3，D为平面内一点． ①若四边形ABCD是等角线四边形且AD=BD，则四边形ABCD的面积是　　； ．（2017年常州市数学中考卷第26题）