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机械振动之单摆
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& 陕西省交大附中2013届高三物理练习试题：第25课时 《单摆 受迫振动 共振》（A卷）
陕西省交大附中2013届高三物理练习试题：第25课时 《单摆 受迫振动 共振》（A卷）
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资料概述与简介
第25 课时 单摆 受迫振动 共振（A卷）
考测点导航
（1）单摆是一种物理模型，悬点固定，摆球的直径与摆长相比可忽略。
（2）单摆的回复力由重力的切向分力提供，当摆角小于10°时做简谐运动
（3）单摆做简谐振动时周期公式为T=2π，其中L为悬点到摆球重心之间的距离，g为单摆所在地的重力加速度，大小与振幅、摆球质量无关
（4）应用： ①计时器
②测定重力加速度g=4π2L/T2
2．受迫振动是物体在周期性驱动力作用下的振动。受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关
3．共振是受迫振动的特例。当物体的固有频率等于驱动力的频率时即f驱=f固，其振幅最大，振幅的大小与频率的关系可用共振曲线25-A-1表示，
要利用共振需使f驱靠近或等于f固；要避免共振需使f驱远离f固
典型题点击
1．关于单摆在做简谐振动时回复力的说法中，正确的是（
A．摆球所受的回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力
B．摆球所受回复力是重力沿切线方向的分力，重力的另一个分力与摆线对摆球的拉力相平衡
C．球经过平衡位置时，所受合力为零
D．摆球所受回复力是重力沿切线方向的分力，重力的另一个分力小于或等于摆线对摆球的拉力
（该题考查单摆做简谐运动过程中的受力情况，注意三个不同的位置：最低点即平衡位置、两个边界点、边界点到平衡位置之间任一位置）
2．如图25-A-2所示，当A振动起来后，通过水平挂绳迫使B、C振动，下列说法中，正确的是（
A．只有A、C振动周期相等
B．A的振幅比B
小C．C的振幅比B大
D．A、B、C的振动周期
（受迫振动的频率与固有频率、摆球的质量无关，都等于驱动力的频率；当f驱=f固，振幅最大）
3．在下述哪些情况中单摆的振动周期会增大（
A．摆球质量增大
B．单摆由海平面移到高山上
C．单摆由上海移到北京
D．摆长减小
（该题考查影响单摆周期的各种可能的因数）
4．如图25-A-3所示，一单摆摆长L，做小振幅振动，当摆球经平衡位置O运动的瞬间，小球正以速度v从O正下方的A点通过并向右匀速运动，与竖直墙 B 碰撞后以原速率返回。要使小球再次到达 A时，摆球也到达O，A与墙B的距离s应该是多少？（球与墙碰撞时间可忽略）
（该题把单摆与直线运动结合起来，考查单摆运动的周期性，注意多解及n的取值范围）
新活题网站
一、选择题
1．甲乙两只摆钟（可视为单摆）当甲钟刚走完45分钟，乙钟已走完1小时，则甲乙两钟摆长之比为（
（直接运用单摆的周期公式即可求解）
2．单摆的摆球做简谐振动，经过平衡位置时正好遇到空中飘落下的速度可忽略的雨滴，雨滴均匀附着在摆球表面，则摆球在振动中有关物理量的变化情况是（
A．最大速度不变，振幅不变，周期不变
B．最大速度变小，振幅变小，周期变小
C．最大速度变小，振幅变小，周期不变
D．最大速度变大，振幅变大，周期不变
（该题考查单摆运动过程中各物理量的变化，雨滴均匀附着在摆球表面的过程其实是一个完全非弹性碰撞过程，动量不变，质量增大，重心不变）
3．如图25-A-4，曲轴上挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2HZ，然后匀速转动摇把，转速为240 rad/min，当振子振动稳定后它的振动周期为（
（受迫振动的频率与其固有频率无关，等于驱动力的频率）
4．一单摆摆长为L，在悬点的正下方有一细钉可挡住摆线的运动，钉与悬点间的距离为l，（摆线与竖直方向的最大偏角小于10°）则此摆的周期是（
C．π（＋）
D．π（＋）
（在g一定的情况下，摆长不同其周期也不同）
5．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（
频率不变，振幅不变
B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅改变
D．频率改变，振幅不变
（单摆的频率决定于摆长，与质量、振幅无关。摆球在平衡位置的速度改变，其振幅相应改变）
6．如图25-A-5所示，在一根张紧的绳子上挂着4个单摆小球a、b、c、d，它们的摆长分别是Lb=1.0m，La=3Lb/4，Lc=Lb/2，Ld=Lb/4，当用0.5HZ的周期性外力拨动张紧的绳时，稳定后摆球振动的振幅最大的是（
（受迫振动中如果固有频率不可能等于驱动力的频率，则根据共振曲线可知当它们之间相差越小振幅越大）
二、填空题
7．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4，在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是
（该题考查了不同星体表面的重力加速度对单摆周期的影响，利用万有引力定律求解）
8．一个单摆长为 L ，摆球的质量为m,在最大位移处时，摆线与竖直方向的夹角为α，此时摆球所受的合力为
，摆球所受的回复力的大小为
，摆球往复运动时，摆线上最大张力为
9．振动周期为2秒的单摆叫秒摆，秒摆的摆长为
，若将此摆移到离地球表面距离等于地球半径的高空，其周期是
（该题是单摆周期公式的具体应用，结合万有引力定律找出g的相互关系即可求解）
三、计算题
10．在相同时间内单摆甲做了10次全振动，单摆乙做了6次全振动，两个单摆的摆长差△L=16cm，求摆长L1和L2各为多少？
（该题考查对单摆周期公式的灵活运用）
11．汽车在一条起伏不平的公路上行驶，路面上凸起处相隔的距离大约都是16m，汽车的车身是装在弹簧上，当汽车以8m/s的速度行驶时，车身起伏得最激烈，则车身与弹簧构成的系统的固有频率是多少？
（该题考查的是受迫振动中的共振条件：即f驱=f固）
12．如图25-A-6所示，很长的细线C系着一个小球A做成单摆，在其悬点O处还固定另一细绳d，串在绳子上的小球B能沿绳子下滑，现将A球偏离垂线d一个很小的角度θ，B球停在悬点O处，使它们同时无初速开始运动，假如A和B正好能相碰，求B和绳子之间的摩擦力与B球的重力之比。
（该题考查了单摆运动的周期性，根据运动的时间相等再利用运动学规律可以求
第25课时 单摆 受迫振动 共振（A卷）
一、典型题点击
4．小球从A回A到所需要的时间为
摆球也恰好回到最低点，经历时间应该是半周期的整数倍
t=nT/2=nπ(l/g)1/2
联解得S=nπv(l/g)1/2/2
n=1、2、3… …
二、新活题网站
8．mgsinα，mgsinα，mg+2mg（1－cosα）
9．0.994m，4
10．T1=2π(l1/g)1/2
T2=2π(l2/g)1/2
又　T1／T２＝６：１０　　所以有　l2:l1=36:100　
　　l2-l1=0.16m =16cm
解得到　　l1=9cm，l2=25cm
11．驱动力的周期　　T=s/v=2s
此时车发生共振现象，则
所以　　f固=1/ T固=0.5Hz
12．B球下落规律为
　　　　mg-f=ma
A球摆到最低点时间应该为T/4的奇数倍
　　　　t=(2k+1)T/4
k=0、1、2、3……
　　　　T=2π(l/g)1/2
f/mg=1－，k=0，1，2…
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李敬源--单摆
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