关于复合函数值域问题,你弄明白了吗._贵池中学吧_百度贴吧
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关于复合函数值域问题,你弄明白了吗.收藏
高中数学解题方法和技巧5-百度传课来自：
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或求函数值域的常用方法_中华文本库
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例2、求函数y =2－x的值域。
解：? x≥0
故函数的值域是：[ -∞，2 ]
2 、配方法
适用类型：二次函数或可化为二次函数的复合函数的题型。
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。对于形如y?ax2?bx?c?a?0?或F?x??a??f?x????bf?x??c?a?0?类的函数的值域问题，均可用配方法求解. 2
例3、求函数y=x2-2x+5，x?[-1，2]的值域。
解：将函数配方得：y=（x-1）2+4， ? x ?[-1，2]， 由二次函数的性质可知：
当x = 1时，ymin = 4
当x = - 1，时ymax = 8
故函数的值域是：[ 4 ，8 ]
、求函数的值域：y?
解：设???x2?6x?5???
0?，则原函数可化为：y?.又因为
???x2?6x?5???x?3??4?4，所以0???
?0,2?，所以，y?的值域为?0,2?.
3 、判别式法22
适用类型：分子.分母中含有二次项的函数类型，此函数经过变形后可以化为A(y)x2?B(y)x?C(y)?0的形式，再利用判别式加以判断。
2x2?x?2例5、求函数的值域y?2 x?x?1
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用数形结合法求复合函数的值域
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复合函数的定义域一、复合函数的概念
如果y是u的函数，而u是x的函数，即y = f ( u ), u = g ( x ) ,那么y关于x的函数y = f [g ( x ) ]叫做函数f 与 g 的复合函数，u 叫做中间变量。
注意：复合函数并不是一类新的函数，它只是反映某些函数在结构方面的某种特点，因此，根据复合函数结构，将它折成几个简单的函数时，应从外到里一层一层地拆，注意不要漏层。
另外，在研究有关复合函数的问题时，要注意复合函数的存在条件，即当且仅当g ( x )的值域与f ( u )的定义域的交集非空时，它们的复合函数才有意义，否则这样的复合函数不存在。
例：f ( x + 1 ) = (x + 1) 可以拆成y = f ( u ) = u2 , u = g ( x ) , g ( x ) = x + 1 ,即可以看成f ( u ) = u2 与g ( x ) = x + 1 两个函数复合而成。二、求复合函数的定义域：（1）若f(x)的定义域为a ≤ x ≤ b,则f [ g ( x ) ] 中的a ≤ g ( x ) ≤ b ，从中解得x的范围，即为f [g ( x )]的定义域。 　　例1、y = f ( x ) 的定义域为[ 0 ， 1 ]，求f ( 2x + 1 )的定义域。
答案： [-1/2 ，0 ]　　例2、已知f ( x )的定义域为（0，1），求f ( x 2)的定义域。
答案： [-1 ，1]（2）若f [ g ( x ) ]的定义域为（m , n）则由m < x < n 确定出g ( x )的范围即为f ( x )的定义域。　　例3、已知函数f ( 2x + 1 )的定义域为（0，1），求f ( x ) 的定义域。
答案： [ 1 ，3] （3）由f [ g ( x ) ] 的定义域，求得f ( x )的定义域后，再求f [ h ( x ) ]的定义域。　　例4、已知f ( x + 1 )的定义域为[-2 ，3],求f ( 2x 2 - 2 ) 的定义域。
答案：[-√3/2 ，-√3]∪[√3/2 ，√3]三、求复合函数的解析式。
对于复合函数的解析式的求法，虽然种类很多，在这里重点介绍配凑法和换元法，详细内容请参阅《教学周刊》第6期。（1）配凑法
若已知f [ g ( x ) ] = F ( x )是关于x的函数，可以把F ( x )表示g ( x )的复合函数形式，然后用x替换g ( x )，即可得到f ( x )的解析式。　　例5、已知f (，求f ( x )的解析式。
答案：f(x)= x 2　　例6、已知f ( x + ,求f ( x )的解析式。
答案：f(x)= x 3-2x-1（2）换元法
若已知f [ g ( x ) ]的表达式，可以令g ( x ) = t，从中解出x再将x代入f [ g ( x ) ]的表达式中，这样f [ g ( x ) ]就表示成关于t 的函数，即得函数f ( x )的解析式。
　　例7、已知
（ x > 0 ）求f ( x )的解析式。　　答案： 2 / (x-3)　　例8、用换元法看看例5，例6能否适用。
答案：f(x)= x 2
f(x)= x 3-2x-1二、对于f ( x )函数中，利用已知条件，求某些特殊函数值。
对于这类问题的解决，一定要看清条件，按照所要解决的问题，利用条件，关键在于能否找到条件与所求的联系。这类问题没有现成的方法，它所考查的是同学们的发散思维。　　例9、已知函数f ( x )满足f ( ab ) =
f ( a ) + f ( b )，且f ( 2 ) = p, f ( 3 ) = q,则f ( 36 ) =
? [分析]该题要求的是f ( 36 ),而条件中给我们f ( ab ) = ......，自然会想到，36能拆成什么的乘积了。一、复合函数的概念
如果y是u的函数，而u是x的函数，即y = f ( u ), u = g ( x ) ,那么y关于x的函数y = f [g ( x ) ]叫做函数f 与 g 的复合函数，u 叫做中间变量。
注意：复合函数并不是一类新的函数，它只是反映某些函数在结构方面的某种特点，因此，根据复合函数结构，将它折成几个简单的函数时，应从外到里一层一层地拆，注意不要漏层。
另外，在研究有关复合函数的问题时，要注意复合函数的存在条件，即当且仅当g ( x )的值域与f ( u )的定义域的交集非空时，它们的复合函数才有意义，否则这样的复合函数不存在。
例：f ( x + 1 ) = (x + 1) 可以拆成y = f ( u ) = u2 , u = g ( x ) , g ( x ) = x + 1 ,即可以看成f ( u ) = u2 与g ( x ) = x + 1 两个函数复合而成。二、求复合函数的定义域：（1）若f(x)的定义域为a ≤ x ≤ b,则f [ g ( x ) ] 中的a ≤ g ( x ) ≤ b ，从中解得x的范围，即为f [g ( x )]的定义域。 例1、y = f ( x ) 的定义域为[ 0 ， 1 ]，求f ( 2x + 1 )的定义域。例2、已知f ( x )的定义域为（0，1），求f ( x 2)的定义域。（2）若f [ g ( x ) ]的定义域为（m , n）则由m < x < n 确定出g ( x )的范围即为f ( x )的定义域。C.[H]和ATP
D.184条、0条　　例3、已知函数f ( 2x + 1 )的定义域为（0，1），求f ( x ) 的定义域。（3）由f [ g ( x ) ] 的定义域，求得f ( x )的定义域后，再求f [ h ( x ) ]的定义域。　　例4、已知f ( x + 1 )的定义域为[-2 ，3],求f ( 2x 2 - 2 ) 的定义域。三、求复合函数的解析式。
对于复合函数的解析式的求法，虽然种类很多，在这里重点介绍配凑法和换元法，详细内容请参阅《教学周刊》第6期。（1）配凑法
若已知f [ g ( x ) ] = F ( x )是关于x的函数，可以把F ( x )表示g ( x )的复合函数形式，然后用x替换g ( x )，即可得到f ( x )的解析式。例5、已知f (，求f ( x )的解析式。例6、已知f ( x + ,求f ( x )的解析式。（2）换元法
若已知f [ g ( x ) ]的表达式，可以令g ( x ) = t，从中解出x再将x代入f [ g ( x ) ]的表达式中，这样f [ g ( x ) ]就表示成关于t 的函数，即得函数f ( x )的解析式。
（ x > 0 ）求f ( x )的解析式。例8、用换元法看看例5，例6能否适用。二、对于f ( x )函数中，利用已知条件，求某些特殊函数值。
对于这类问题的解决，一定要看清条件，按照所要解决的问题，利用条件，关键在于能否找到条件与所求的联系。这类问题没有现成的方法，它所考查的是同学们的发散思维。例9、已知函数f ( x )满足f ( ab ) =
f ( a ) + f ( b )，且f ( 2 ) = p, f ( 3 ) = q,则f ( 36 ) =
? [分析]该题要求的是f ( 36 ),而条件中给我们f ( ab ) = ......，自然会想到，36能拆成什么的乘积了。例10、已知f ( x ) = ，那么f ( 1 ) + f ( 2) + f () + f ( 3 ) + f(
+ f ()例11、若上题要求： f ( 1 ) + f ( 2 ) + f () + ...... + f ( n ) + f () + ...... + f ( 2003 ) + f ()
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