1/n=1/a+1/b ,n,a,b都是自然数,且a>b,请问对于某确定自然数n,是否有唯一的a和b?可知：1/n=1/（n+1）+1/n*(n+1), 如1/2=1/3+1/6.但这是否是唯一的分法?（不考虑右边两数相等的情况,如n=1,1=1/2+1/2 或 1/3=1/6+1/6）如果是,证明或说明?如果不是,举个至少两个分法的数的例子一楼是不是考虑Cp~2？不过显然不对；二楼，k=2时，a=2n，b=2n，不满足a>b，其实就是对应分半取法，对任意n 1/n=1/2n+1/2n。不过k=3提供了一个很好的思路，至少对于n为偶数时不唯一，设n=2m，a=3n=6m，b=3n/2=3m,即1/2m=1/6m+1/3m如n=60（对应上式m=30）1/60=1/180+1/90不同于 1/60=1/61+1/60*61以此推广，k可以取4， k/k-1=4/3, 3的倍数有对应其他取法总之肯定不唯一。
不唯一举例证明：b=na/(a-n)令a=nk,k为整数,则b=nk*n/(nk-n)=kn/(k-1)k=2时,n为任意整数,肯定存在1对a,bk=3时,n为偶数,肯定存在另一对a,b
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拜辞先森°2c8
证明：1、对于本题的等差数列t=（1+n）n/29t+1=9n/2+9n^2/2+1=(9n+9n^2+2)/2=(3n+2)(3n+1)/2=(3n+1+1)(3n+1)/2符合本题的等差数列求和公式,因此9t+1也是三角形数 2、at+b=（an^2+an+2b)/2an^2+an+2ba为完全平方数,b=1×2=12√a+√a=aa=3因此不存在除（9,1）以外的整数对（a,b）,使at+b是三角形数,其中t是三角形数.
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