调和平均数是算术平均数的变形吗--《当代财经》1990年12期
调和平均数是算术平均数的变形吗
【摘要】：正 调和平均数的性质是统计界久悬未决的问题。早在三十年前,苏、中统计界就围绕调和平均数展开了一场争论,但没有作出有说服力的结论。一方面定义调和平均数是各变量值倒数的算术平均数的倒数,是五种平均指标之一;而另一方面又把它作为算术平均数变形来使
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【关键词】：
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调和平均数的性质是统计界久悬未决的间题。早在三十年前,苏、中统计界就围绕调和平均数展开了一场争论,但没有作出有说服力的结论。一方面定义调和平均数是各变量值侧数的算术平均数的倒数,是五种平均指标之一;而另一方面又把它作为算术平均数变形来傀用。当前统计教科书仍
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3秒自动关闭窗口某班全部学生中，男生占36%，女生占64%，这两；A结构相对指标B比较相对指标C强度相对指标D比例；C只能是平均数D既可以是绝对数，也可一是相对数或；产品合格率、国民收入、劳动生产率、单位成本四个指；用水平法检查长期计划的执行情况，适用于（D）；A规定计划期初应达到的水平B规定计划期内累计应达；什么是总量指标？它有什么作用?；总量指标：反映社会经济现象在一定
某班全部学生中，男生占36%，女生占64%，这两种指标属于（ A ）
A 结构相对指标
B 比较相对指标
C 强度相对指标
D 比例相对指标 计算结构相对数时，总体各部分数值与总体数值对比求得的比重之和（ C ） A 小于100%
B 大于100%
C 等于100%
小于或大于100% 计算计划完成情况相对指标时，分子和分母的数值（ D
A 只能是相对数
B 只能是绝对数
C 只能是平均数
D 既可以是绝对数，也可一是相对数或平均数 商店的商品零售额中，食品类占30%，日用品类占30%，服装类占40%，这些数字表明社会经济现象的（ B ） A 规模
产品合格率、国民收入、劳动生产率、单位成本四个指标中，质量指标有（ C ） A 1个
用水平法检查长期计划的执行情况，适用于（D
A 规定计划期初应达到的水平
B 规定计划期内累计应达到的水平 C 规定计划期自计划执行之日起至某一期累计应达到的水平 D 规定计划期末应达到的水平 五、简答题：
什么是总量指标？它有什么作用?
总量指标：反映社会经济现象在一定时间、地点和条件下的总规模或总水平的统计指标。其作用表现为：（1）总量指标是对社会经济现象总体认识的起点；（2）总量指标是实行经济计划管理的依据之一；（3）总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。 总量指标有哪几种分类？ 总量指标的分类：（1）按其反映总体内容的不同分为总体单位总量和总体标志总量；（2）按其反映的时间状况不同分为时期指标和时点指标；（3）按其计量单位不同分为实物指标和价值指标。 什么是相对指标？它有什么作用?相对指标的表现形式有哪些? 相对指标：两个有联系的统计指标的比率称为相对指标。 作用：（1）利用相对指标可以使一些不能直接对比的指标找到共同的比较基础；（2）利用相对指标，把相关指标联系起来分析，有助于达到对总体全貌和本质的认识。 相对指标的表现形式：（1）系数和倍数；（2）百分数和千分数；（3）成数。 相对指标的种类? 计算和运用总量指标和相对指标时应注意哪些问题？
（1）相对指标的种类：根据研究目的和任务以及对比基础的不同，相对指标可以分为六种，即：计划完成相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标。 计算和运用总量指标和相对指标时应注意的问题：（1）要保持对比指标的可比性；（2）要正确选择作为对比标准的基数；（3）要将相对指标与总量指标结合运用；（4）要多项指标结合运用。 什么是实物指标和价值指标?各有什么特点？ 实物指标：是用实物单位计量的总量指标。它具体地表明各种生产物品的实物成果，各实物指标不能相加。实物指标主要有：自然单位、度量衡单位和标准实物计量单位指标。
价值指标：是以货币为计量单位的总量指标。该指标具有广泛的综合性和概括性。它能将不能直接相加的产品数量过渡到能够加总，用以综合说明具有不同使用价值的产品总量或商品销售量等的总规模或总水平。
六、计算题：
某企业计划产值为420万元，实际完成441万元；该企业计划要求单位产品成本下降4%，实际下降2%。试分别计算该企业产值和单位产品成本的计划完成程度。
?100%?105%420解：企业产值的计划完成程度=
单位产品成本计划完成程度=（1-2%）/（1-4%）×100%=102.1%
100-2.1=97.9%
即单位产品计划完成程度为97.9%
某厂2004年计划产品产量1060吨，比2003年增长8%，结果2004年实际完成110%。 试确定该厂2004年比2003年实际产量增长的百分数是多少？
?100%?19.56?20%
企业2000年某种产品单位成本为800元，2001年计划规定比2000年下降8%，实际降为6%，试计算： 该种产品2001年单位成本计划与实际的数值。 2001年单位产品成本计划完成程度。
2001年单位产品成本实际比计划多或少降的百分点。 (1)计划数为 （1-8%）×800=736 实际数为 （1-6）×800=752
（2）单位产品成本计划完成程度为：（1-6%）÷（1-8%）=1.022
1.022×100=102.2% （3）比计划少降了2个百分点
公司下属三个企业的有关资料如下：
要求；根据上述资料填空。 解：
某公司下属4个企业的有关销售资料如下：
要求：（1）填上空栏数字
（2）若甲、丁企业能完成计划，则公司的实际销售额将增加多少？
=100+560=660（万元）
（3）若每个企业的计划完成指标都达到乙企业的水平，则实际销售额可增加多少？超额完成计划多少？
（+＋＋）－25960
=2=2090(万元)
2－1=10% 某地区固定资产投资完成资料如下：
该地区“八五”时期计划固定资产投资410亿元。试计算五年计划任务提前多长时间完成？
解： 68+83+95+165=411 （亿元）
4年－5年=-1年
实际时间－计划时间=提前完成时间，即提前一年完成计划 某产品按五年计划规定，最后一年应达到54
万吨，计划完成情况如下：
试求该产品提前多长时间完成五年计划？
解： 最后一年产量为：13+14+14+15=56（万吨）
最后一年实际产量与计划产量之差：56－54=2（万吨）
平均月产量：56÷12=4.67（万吨/月）
平均每天产量：4.67÷30=0.16（万吨/天）
提前完成计划天数：2÷0.16=12.5（天）
某地区三个企业某年的下半年产值计划及计划执行情况如下表所示：
其中：（3）、（5）是结构相对数；（6）是计划完成程度相对数；（7）是动态相对数。
第五章 统计平均数 一、名词解释：
平均数：作为反映总体分布集中趋势的代表值，是表明同类社会经济现象一般水平的综合指标，也称平均指标。
全距：是某数量标志的最大值和最小值之差。
变异系数：变异系数可以反映数据分散的相对程度，可以用于各种不同数据间的横向对比。变异系数包括极差系数、平均绝对偏差系数、标准差系数，它们分别等于级差、平均绝对偏差、标准差与算术平均数之比，其中标准差系数
?????最常用。
调和平均数：是根据变量值的倒数所计算算术平均数的倒数。
几何平均数：是通过若干个变量值的连乘积，并用其项数开方所计算的平均数。 平均差：是各标志值与其平均数离差的绝对值的平均数。 二、填空题：
（ 变异系数 ）可以反映总体各单位标志值分布的离散程度。 平均指标主要有两类，一类是（ 数值平均数 ），另一类是（ 位置平均数 ）。 数值平均数体现了一定范围的现象的（ 一般水平 ），但同时也掩盖了现象的（ 个体差异 ）。 算术平均数的权数表现形式有（ 绝对
）权数和（ 相对
）权数。 在位置平均数中，出现频率最高的变量值称为（ 众数
），它不受（ 极端数值
）的影响。 中位数取决于（ 中间位置 ）的标志值，因此，其不受（ 极端数值
）的影响。
中位数是位于数列（ 中间点位置
）的那个标志值，众数则是在总体中出现次数（ 最多
）某一标志值。它们也可以称为（ 位置
）平均数。 标志变异程度的指标有（ 全距
）、（ 平均差
）、（ 标准差 ）、（ 变异系数 ）。
算术平均数受整个变量数列所有（ 变量值
）的影响，尤其是受（ 极端
）变量值影响最大。 标志变异指标数值越大，说明总体（ 各单位
）中各单位标志值的变异程度就越（ 大
），则平均数的代表性就（ 小
直接用平均差或标准差比较两个变量数列的平均数的代表性条件是：两个变量数列的（ 平均数
）、（ 标准差
计算和运用平均指标时必须注意现象总体应具有（ 同质性 ）。 在计算产品产量时，往往需要采用（ 自然
算术平均数最易受极端值影响，且（ 最大
）变量值的影响大于（ 最小
）变量值的影响。 标准差和平均差的共同特点是都有具体的（ 计量单位
），对于平均水平或计量单位不同的变量值，必须采用（ 标志变异系数
）说明平均水平代表值好坏。 平均数可以反映总体各单位标志值分布的（
），是表明同类社会经济现象一般水平的（ 综合指标）。
（ 标志变动度
）反映总体内部各个变量值之间（ 差异程度
）。它是统计分析、统计推断中十分重要的（ 常用
调和平均数是（ 变量值
）倒数的算术平均数的（ 标志值
）。 几何平均数最适合于计算（ 平均比率
）和（ 平均发展速度
）。 算术平均数的基本公式是（ 标志总量
）除以（ 总体单位数
）。 三、判断题：
各标志值与其算术平均数的离差之和为最小值。（ × ） 如权数都相等，则加权算术平均数等同于简单算术平均数。（ √ ）
标志变异指标数值越大，说明总体中各单位标志值的变异程度越大，则平均指标的代表性越小。（ √ ） 众数是总体中出现最多的次数的标志值。计算众数必须满足一定的条件，即总体单位数较多，并有明显的集中趋势。（ √ ）
在组距数列中计算算术平均数指标具有一定的假定性。（ √ ） 简单算术平均数是各组标志值相等的加权算术平均数的一种特例。（ × ）
权数对算术平均数的影响作用实质体现在各组次数的多少上，与各组次数占总次数的比重无关。（ × ） 如果只有总体标志总量和各组变量值，缺少总体单位数的资料，需利用调和平均数的公式计算平均数。（√） 当两个数列的平均水平不相等时，应利用标准差系数判断其平均数的代表性。（ √ ） 只有数值平均数才能反映数据分布的特征。（ × ）
权数对算术平均数的影响作用，不在于权数本身数值大小，而取决于全数比重大小。（√
） 算术平均数适用于对任何现象计算平均数。（ × ） 标志变异系数大说明平均指标代表性大。（ × ） 调和平均数就是算术平均数的变形。（ × ） 中位数、众数均不受极端值的影响。（√
） 按人口平均计算的国民收入是一个平均值。（ ×
若两总体的平均数不同，而标准差相同，则标准差系数也相同。（ × ） 根据组距数列计算得到的平均数，只是一个近似值。（ √
加权算术平均数和加权调和平均数都是用变量值所出现的次数作为权数。（×
） 调和平均数的计算不易受变量值大小的影响。（ × ） 四、单项选择题：
加权算术平均数（C
A 只受各组变量值大小的影响
B 只受各组变量多少的影响 C 同时受以上两种因素的影响
D 不受任何因素影响
已知某单位各类员工工资水平和相应的员工人数，要计算全体员工平均工资，应用（B
A 简单算术平均数
B 加权算术平均数
C 简单调和平均数
D 加权调和平均数 加权算术平均数的大小（ C ）
A 主要受各组标志值大小的影响
B主要受次数多少的影响，与各组标志值大小无关
C 即受各组标志值大小的影响，也受各组次数多少的影响
D 既与各组标志值大小无关，也与各组次数多少无关
简单算术平均数作为加权算术平均数的特例，其条件是（ B ）
A 各组标志值相等
B 各组权数相等
C 各组标志值不相等
D各组权数不相等 权数对平均数的影响作用实质在于（D
A 各组次数的多少
B 各组标志值的大小
C 各组次数所占比重大小
D 次数的多少与标志值的大小 总体各单位标志值与算术平均数离差平方和（B
B 为最小值
C 为最大值
D 无法确定
已知甲、乙两商场职工平均工资相等，其标准差分别为25元和30元，则两商场平均工资的代表性（ A ）
A 乙小于甲
C 两者相同
D 无法确定 已知两个总体的平均数不等，但标准差相等，说明（ B ） A 平均数小的代表性大
B 平均数大的代表性大 C 两个平均数的代表性相同
D 无法确定
计算平均指标最常用的方法和最基本的形式是（ C ）
B 调和平均数
C 算术平均数
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