概率论第三部分：二（多）维随机变量的性质计算
1.如何计算二维随机变量的联合分布函数？
思路：首先分类讨论：离散型：对分布律进行求和&&连续型：求出概率密度函数，正确定限，积分。其中，正确定限是连续型求解中极其容易犯错的地方
例题：随机变量（x,y）服从d上的均匀分布,其中d为x轴、y轴及直线y=2x+1围成的三角形区域,求（1）随机变量（x,y）的密度函数（2）随机变量（x,y）的分布函数
密度函数自然不用说，面积是1/4，所以密度函数一个是0，一个是4，（注意定义域：-1/2&=x&=0，0&=y&=2x+1）
重点来了，如何求解（x，y）的分布函数？
由定义可知：F(x,,y)=&&f（x,y）dxdy，（积分下限是-&，上限分别是x和y）
但是我们要注意，f（x,y）仅在定义域（-1/2&=x&=0，0&=y&=2x+1）内是非零的，所以我们需要画图进行分类讨论。
由F（x）的定义 & 小于x的概率 & ，我们就可以知道，当x和y有任意一个小于定义域的左边界时，从-&积分上来都会因为f（x,y）==0而为0。
当x，y都在定义域的范围内时，我们可以认为x，y都是变量，所以x和y的积分上限都是x和y（因为在这种情况下，x和y是分别独立被给定的，之间没有关系），我们可以调换积分顺序，先积分的变量要用另外一个变量来确定上下限，本题中，如果先x后y，则x是：（-1/2*（y-1））&&x，y是：0&&y，如果先y后x，则x是：（-1/2）&&x，而y是：2x+1&&y
当x在定义域范围，而y出了定义域范围时，我们知道，y如果小于定义域中y的下限，则已经在1中讨论过为0，因此这里需要再讨论y大于定义域上限的情况。此时，由于y超出了范围，因此y不再是2中的那种&变量&，此时只有x可以被&给定&，所以此时要先积y，再积x，不能调换顺序，因为此时的F(x,y)需要用可以被给定的变量来刻画，也就是x。因此，积分上下限为，x是：-1/2&&x，y是：0&&2x+1，还是2x+1&&1？答案是0&&2x+1。为什么呢，因为这还是和F的含义有关，当x在定义域内，而y超出定义域时，我们通过画图，可以看出，给定一个x后，y的积分实际上还是从-&到达一个超过了定义域的值为止，所以可以在图形上表示如下：所以，实际影响结果的还是涂黑的那部分。
接下来，如果y在定义域内，而x超出了定义域，那么我们确定F（x,y）需要用y来表示，我们可以根据3中的思路，得到x和y的上下限：x为：（y-1）/2&&0，y为：0&&y
最后，如果x和y都超出了定义域，那么毫无疑问，F（x,y）==1
这样，我们就可以保证无遗漏地讨论了所有的F（x,y），只要求出并写出，就可以了。
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&&不​能​彻​底​了​解​联​合​分​布​函​数​的​,​可​以​认​真​看​一​下​,​很​好​!
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前两个都很简单第一个是还没开始累积第二个是正常的区间内累积第三个是x完成累积,但y还没有,这时 F(x,y)=Fy(y)=∫(0~y)∫(y~1) f(x,y) dxdy第四个是y完成累积,但x还没有,这时 F(x,y)=Fx(x)=∫(0~x)∫(0~x) f(x,y) dy...
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