已知圆C：x^2+y^2-2x+2y+1=0，与圆C相切的直线l交x轴、y轴的正方向于A、B两点，O为原点，OA=a，OB=b（a&2，b&2）。（1）求证：圆C与直线l相切的条件是（a-2）（b-2）=2；（2）求线段AB中点的轨迹方程；（3）求△AOB面积的最小值
已知圆C：x^2+y^2-2x+2y+1=0，与圆C相切的直线l交x轴、y轴的正方向于A、B两点，O为原点，OA=a，OB=b（a&2，b&2）。（1）求证：圆C与直线l相切的条件是（a-2）（b-2）=2；（2）求线段AB中点的轨迹方程；（3）求△AOB面积的最小值
（1）设直线AB为x/a+y/b=1圆的方程：x?+y?-2x-2y+1=0(x-1)?+(y-1)?=1圆心（1，1）半径=1直线与圆相切，那么圆心到直线的距离为半径｜1/a+1/b-1｜/√(1/a)?+(1/b)?=1(1/a+1/b-1)?=1/a?+1/b?1/a?+1/b?+1+2/(ab)-2/a-2/b=1/a?+1/b?ab+2-2b-2a=0(a-2)(b-2)=2你题目中圆的方程是不是应为x?+y?-2x-2y+1=0？（2）设AB中点为M（x，y）x=a/2，a=2xy=b/2，b=2y代入(a-2)(b-2)=2(2x-2)(2y-2)=2(x-1)(y-1)=1xy-x-y=0 y=x/(x-1)x&1
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&SOGOU - 京ICP证050897号正好看到有人讨论，所以我来写以下吧。以前很人讨论过几次我基本搞明白了——为什么0.99999……=1 | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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首先，说到这个命题，有以下几个证明方式。当然，从我粗浅的角度来看，证明方式不严谨，因此大家很容易觉得不信服。方式1设A=0.9999……所以10A=9.所以10A-A=9，所以A=1，所以1=0.999999……其实这里有一个不严谨的地方，即10A-A=9.00000……而非9。当然事实上我们可以证明1=0.……因此9.00000……的确=9，但在证明过程中，我们不能直接拿这个结论来——因为9.……-9=1-0.……这是我们求证的结论，如果默认9.00000……-9=0，就是默认的题设是真命题，用命题证明命题了，这是这个结论不严谨的地方。方式21/3=0.3333333……1/3*3=10.3333333……*3=0.……所以0.……=1其实这里还是不严谨。应该说，我们知道了1/3=0.……，那么0.33333……X3就=1，而不是想当然的0.……，当然事实的确是，但在证明过程中，依然不能用。方式3这个方法是我当时没想通后来和人讨论了很久最后终于想通的方式，我个人认为这个方式比较好。我提出的反驳理论是——0.99999……=0.9+0.09+0.009+……=lim（x-&n) Σ 9（1/10）^x（好吧我希望我这个算式列的大家能理解……因为我不知道各种符号和格式是怎么打——总之就一个极限的等比数列和）随后我们可以知道，当有一个X时——总有一个X+1比X更接近1，因此我当时认为0.99999……和1是无限靠拢，但总有那么点距离——因为0.999999……和1之间有那么一个X+1的点。然后和别人讨论以后才发现，其实我是把这个数列当有限的情况来考虑了，事实上就是X+1也是数列上的点。这个数列是从0.9出发，不停的往1进发，最终你会发现，1和0.……是一个重合的点，中间没有其他任何东西，并没有那个X+1存在。最后的说明可能不太好……因为当时和人讨论的帖子会冲水……所以部分理论没办法复制出来。也欢迎大家来对最后的说明来补充一下好了。
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数学帝表示，数学和现实可以没有任何关系，它的关键是定义。不同的定义，可以让他相等，也可以让他不相等。如果你停留在有理数（即分数）的定义，认定0.9999......是有理数，那么0.9999......转化为分数就是1/1，无疑是1。如果你停留在实数的定义，认定0.9999......是实数，那么0.9999......和1之间不存在其他实数，而且无论是转化为序列表示还是戴德金分割，都是等价的，因此也相等。如果你超越实数，定义出含“无限接近1的数”的新数系，那么他就不等于1.而实际上，认为等于1的人，心中都创造了1个不完备的、超越实数的、含“无限接近某实数的数”的新数系（因为他们都认定此数是无限接近1的，而这种数在实数范围内是不存在的，所以他们想的数已经超越了实数）。在这种数系下，实数范围内的什么极限啊、得比数列和啊、无限小数啊这种定理，都可能是不成立的，所以也就不能用这些定理来给他们解惑。
数学帝表示，数学和现实可以没有任何关系，它的关键是定义。不同的定义，可以让他相等，也可以让他不相等。如果你停留在有理数（即分数）的定义，认定0.9999......是有理数，那么0.9999......转化为分数就是1/1，无疑是1。如果你停留在实数的定义，认定0.9999......是实数，那么0.9999......和1之间不存在其他实数，而且无论是转化为序列表示还是戴德金分割，都是等价的，因此也相等。如果你超越实数，定义出含“无限接近1的数”的新数系，那么他就不等于1.而实际上，认为等于1的人，心中都创造了1个不完备的、超越实数的、含“无限接近某实数的数”的新数系（因为他们都认定此数是无限接近1的，而这种数在实数范围内是不存在的，所以他们想的数已经超越了实数）。在这种数系下，实数范围内的什么极限啊、得比数列和啊、无限小数啊这种定理，都可能是不成立的，所以也就不能用这些定理来给他们解惑。
就好像人家有了非欧几何的想法，你们用欧式几何的公理来解惑，显然是无济于事的。
NGA论坛著名版主
的话：就好像人家有了非欧几何的想法，你们用欧式几何的公理来解惑，显然是无济于事的。只是抛砖而已。就像我直接也和人讨论了很久，才明白其实0.……和1之间没有点了。
通信专业博士生，编程爱好者
的话：只是抛砖而已。就像我直接也和人讨论了很久，才明白其实0.……和1之间没有点了。我是小学的时候被动接受这个事实，学了高等数学以后再想这个问题就再清晰不过了
的话：只是抛砖而已。就像我直接也和人讨论了很久，才明白其实0.……和1之间没有点了。不能说“没有点”，是没有其他实数。因为你现在所谓“点”，是靠实数坐标来定义的。如果定义超越实数的新数，它又立马有点了。数学的“点”概念已经明显和现实生活毫无关系了，所以可以说是想有就有，想没有就没有。全看你怎么定义。
的话：我是小学的时候被动接受这个事实，学了高等数学以后再想这个问题就再清晰不过了我小学时候用了一个小学生能理解的思路来表达的，就是直接用1除以1列一个除式，个位上用0代替1之后，就得到0.循环下去的答案了。
NGA论坛著名版主
的话：不能说“没有点”，是没有其他实数。因为你现在所谓“点”，是靠实数坐标来定义的。如果定义超越实数的新数，它又立马有点了。数学的“点”概念已经明显和现实生活毫无关系了，所以可以说是想有就有，想没有就没有。全看你怎么定义。描述不严谨！不要在意细节！
在讨论这个问题之前，希望大家弄清楚无限小数的定义是什么，再来讨论0.9（循环）是否等于1这个问题。数学，如果没有定义，讨论任何命题 / 定理都是没有意义的。如果定义无限小数是一个数列的极限的话，那么0.9（循环） = 1 这个命题将变得很清楚，根本谈不上“辟谣”。
的话：在讨论这个问题之前，希望大家弄清楚无限小数的定义是什么，再来讨论0.9（循环）是否等于1这个问题。数学，如果没有定义，讨论任何命题 / 定理都是没有意义的。如果定义无限小数是一个数列的极限的话，那么0.9（循环） = 1 这个命题将变得很清楚，根本谈不上“辟谣”。你的理解不正确。所谓无限小数定义，其实就是实数的定义。这个定义要在极限的定义之前，因为极限首先要是1个实数:设{Xn}为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n&N时的一切Xn，均有不等式|Xn - a|&ε都立，那么就称常数a是数列{Xn}的极限，或称数列{Xn}收敛于a。上面的“常数a”，需要用到实数定义。所以不可能定义无限小数是一个数列的极限。
你是对的。 没有实数，有理数列将没有收敛定理。如果只有有理数，定义的 a_n = 0.99..9 （n个9） 将不是按照实数系中的收敛的定义收敛到1。但是似乎我的定义也没有错，虽然我不知道教材上的无限小数的定义是什么。于是这个问题很清楚了：先有实数，然后再来定义无限小数。你认为无限小数是一个实数，这当然很好，这样1 和0.99（循环）只是一个戴德金分划的两种表示，thus 0.99（循环） = 1，不存在任何“辟谣”问题。或者，我们定义无限小数是一个数列的极限，since a_n -& 1 as n -& \infty，thus 0.99（循环）= 1，这样也不存在任何“辟谣”问题。也许在之前我的发言前，需要暗含一句话 —— 咱们讨论的问题在实数系中。Anyway，不能定义无限小数是数列的极限是有条件的，如果我有实数系（随意怎么建立），就能定义无限小数是数列的极限 LOL 引用
的话：你的理解不正确。所谓无限小数定义，其实就是实数的定义。这个定义要在极限的定义之前，因为极限首先要是1个实数:设{Xn}为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n&N时的一切Xn，均有不等式|Xn - a|&ε都立，那么就称常数a是数列{Xn}的极限，或称数列{Xn}收敛于a。上面的“常数a”，需要用到实数定义。所以不可能定义无限小数是一个数列的极限。
这两个数不相等啊，为什么非要证明相等呢?
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的话：这两个数不相等啊，为什么非要证明相等呢?你是说0.999……和1么，如果是说这2个，那在数学意义上肯定是相等的
的话：你是说0.999……和1么，如果是说这2个，那在数学意义上肯定是相等的无限趋近并不等于想等吧
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的话：无限趋近并不等于想等吧事实上从数轴上可以证明，这2个点不是无限接近，而是重合
的话：事实上从数轴上可以证明，这2个点不是无限接近，而是重合因为它们之间没有别的点了?
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的话：因为它们之间没有别的点了?是啊
在一般的实数理论下方式1是严谨的 ……0.99999…… 定义为数列 {Ai} = { 0.9, 0.99, 0.999 ... } 的极限，由于数列递增且有上界，所以这个定义是成功的。对所有 iA(i+1) * 10 - Ai = 9左边取极限就得到 9 * 0.…… = 9，所以 0.9999999…… = 1。
来epsilon-delta
貌似刚在《什么是数学》上看过……
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的话：在一般的实数理论下方式1是严谨的 ……0.99999…… 定义为数列 {Ai} = { 0.9, 0.99, 0.999 ... } 的极限，由于数列递增且有上界，所以这个定义是成功的。对所有 iA(i+1) * 10 - Ai = 9左边取极限就得到 9 * 0.…… = 9，所以 0.9999999…… = 1。我觉得这还是在我们知道结论的情况下。就像我们要证明的是1-0.9999……=0，我就不能拿9.00000……-9=0来说事啊，如果默认了9.0000000……-9=0，这个命题就不需要证明了。当然，事实上，这的确是正确的。
x≤1和x&1等价么？哪个最大能取到1，哪个最大能取到0.99…？
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的话：x≤1和x&1等价么？哪个最大能取到1，哪个最大能取到0.99…？事实上，0.9999也是x≤1，而不是x&1另外，x≤1和x&1的确不等价，但如果你认定了0.99999……&1，那就没什么好讨论的，我不打算说服你。我也有别不过弯来的时候，这种事情只能靠自己去理解的。
的话：无限趋近并不等于想等吧引用
的话：x≤1和x&1等价么？哪个最大能取到1，哪个最大能取到0.99…？数学帝表示，数学和现实可以没有任何关系，它的关键是定义。不同的定义，可以让他相等，也可以让他不相等。如果你停留在有理数（即分数）的定义，认定0.9999......是有理数，那么0.9999......转化为分数就是1/1，无疑是1。如果你停留在实数的定义，认定0.9999......是实数，那么0.9999......和1之间不存在其他实数，而且无论是转化为序列表示还是戴德金分割，都是等价的，因此也相等。如果你超越实数，定义出含“无限接近1的数”的新数系，那么他就不等于1.而实际上，认为不等于1的人，心中都创造了1个不完备的、超越实数的、含“无限接近某实数的数”的新数系（因为他们都认定此数是无限接近1的，而这种数在实数范围内是不存在的，所以他们想的数已经超越了实数）。在这种数系下，实数范围内的什么极限啊、得比数列和啊、无限小数啊这种定理，都可能是不成立的，所以也就不能用这些定理来给他们解惑。就好像人家有了非欧几何的想法，企图用欧式几何的公理来解惑，显然是无济于事的。
楼主写的东西不是“为什么”，而是“如何证明”，这二者是不同的。
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的话：楼主写的东西不是“为什么”，而是“如何证明”，这二者是不同的。用词不当……不要在意细节
事实上0.9循环所描述的正是无限趋近于1，就好像物理上所描述的“将离而未离”的意思。在数轴上0.9循环就是无限在向1趋近，这个趋近完全不可能等于1，等于1之后完全是另一个概念。如果用求极限的方法，对0.9循环运算的话，的确是等于1的。
的话：我觉得这还是在我们知道结论的情况下。就像我们要证明的是1-0.9999……=0，我就不能拿9.00000……-9=0来说事啊，如果默认了9.0000000……-9=0，这个命题就不需要证明了。当然，事实上，这的确是正确的。你没认真看我写的，我从来没有先假设 9.0000000……-9 = 0。证明里用到的是实数完备性公理以及极限的可加性。数学本质上只是同义反复，总要有公理作为起点的。
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的话：事实上0.9循环所描述的正是无限趋近于1，就好像物理上所描述的“将离而未离”的意思。在数轴上0.9循环就是无限在向1趋近，这个趋近完全不可能等于1，等于1之后完全是另一个概念。如果用求极限的方法，对0.9循环运算的话，的确是等于1的。你看用数学的概念来看，如果数轴上2个点没有重合，那他们之间一定有一个，或者数个点——但0.99……和1之间你找不出那个点，所以他们2个重合。如说0.9+0.1=1， 0.99+0.01=1，那么0.999……+0.00000……=1，这个最后一位还真不是1
的话：你看用数学的概念来看，如果数轴上2个点没有重合，那他们之间一定有一个，或者数个点——但0.99……和1之间你找不出那个点，所以他们2个重合。如说0.9+0.1=1， 0.99+0.01=1，那么0.999……+0.00000……=1，这个最后一位还真不是1你说的第一个不太像数学概念，更像感受的概念，对于两个点是不是重合不是这么判断的。如果你学过求导的话，神马左极限右极限的概念，你就懂我说的什么意思了，具体的我也忘了，你可以问问学过高数的人。第二个，没看懂你想说明什么……
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的话：你说的第一个不太像数学概念，更像感受的概念，对于两个点是不是重合不是这么判断的。如果你学过求导的话，神马左极限右极限的概念，你就懂我说的什么意思了，具体的我也忘了，你可以问问学过高数的人。第二个，没看懂你想说明什么……这当然是数学概念，数轴不是数学概念的话，我真不知道你是怎么定义数学了。求导我也学过。我得说，在高数的概念上，楼上有一位和你的理论和你完全相反
最后，我还要说，不要对自己的观念太过坚持，我以前也是认为0.9999……在数轴上无限逼近1但并非重合，后来事实证明的确是重合的。
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感觉你对实数缺少一种本质的认识，如果你非要说0.999...不是个数，是个序列，那么它是不等于1，序列里面的每个元素都小于1，我们也没办法。不过这种定义不是普遍地对小数的定义，建议参考维基的“”词条和""词条。如果你认为0.999...是个无限接近1但是不等于1的数，建议你学习一下数学分析的前几章再来思考这个问题。楼上很多人讨论实数的定义问题，我的理解是：实数的出现本质上是因为有理数是不完备的，也就是柯西列收敛到的那个点可能不是有理数。比如我对根号2截取n位小数得到的有理数这个序列的在有理数域是柯西收敛但是不收敛的。实数本身就是对有理数的完备化，在这个意义下，无限不循环小数表达的是一个柯西列的极限，那么肯定是个实数。另外吐槽一下
你那个证明用到的定理对于没学过高等数学的人来说还不够显然。。。建议明确指出来“有上界必有上确界”，"和/数乘的极限等于极限的和/数乘" (好像确实很显然。。。)思而不学则殆，不懂的同学还是建议多看看书学习一下
为啥看完第一感觉是#不要跨界科普#……=w=
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的话：为啥看完第一感觉是#不要跨界科普#……=w=喂喂……我好歹也是工科毕业的！我不是学医的！！！
#请别在意细节#引用
的话：喂喂……我好歹也是工科毕业的！我不是学医的！！！
的话：#请别在意细节#哈雅贴，，，，，，
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的话：#请别在意细节#/摔
数学分析看过 我们学的当时两本巨厚的书
虽然没好好学但是都过了
虽然都过了现在也基本都忘干净了
所以我就不卖弄了不管0.9循环是什么，是否等于1，还是来个比较客观的数学证明，而不是主观臆断的好。其实我不过也是自己的一些简单想法，可能主观判断影响比较多。我还是有些问题请教两位。如果x&1的话，x最大不可以取0.9循环么？还是说x最大无法取到一个具体的数？
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数学分析看过 我们学的当时两本巨厚的书
虽然没好好学但是都过了
虽然都过了现在也基本都忘干净了
所以我就不卖弄了不管0.9循环是什么，是否等于1，还是来个比较客观的数学证明，而不是主观臆断的好。其实我不过也是自己的一些简单想法，可能主观判断影响比较多。我还是有些问题请教两位。如果x&1的话，x最大不可以取0.9循环么？还是说x最大无法取到一个具体的数？这个我也不算很懂，所以请教谈不上，只不过我和人家讨论的次数多了，认识到自己认知上的某些漏洞而已——当然这些有时候很难言传。目前我觉得就实数轴上，的确如果X&1的话，X是取不到0.999……的，因为可以证明0.999……是1的另一种表达方式，因此这个数不在这个X&1的集合内。
数学分析看过 我们学的当时两本巨厚的书
虽然没好好学但是都过了
虽然都过了现在也基本都忘干净了
所以我就不卖弄了不管0.9循环是什么，是否等于1，还是来个比较客观的数学证明，而不是主观臆断的好。其实我不过也是自己的一些简单想法，可能主观判断影响比较多。我还是有些问题请教两位。如果x&1的话，x最大不可以取0.9循环么？还是说x最大无法取到一个具体的数？若 x & 1 则 x & (1+x)/2 & 1
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数学分析看过 我们学的当时两本巨厚的书
虽然没好好学但是都过了
虽然都过了现在也基本都忘干净了
所以我就不卖弄了不管0.9循环是什么，是否等于1，还是来个比较客观的数学证明，而不是主观臆断的好。其实我不过也是自己的一些简单想法，可能主观判断影响比较多。我还是有些问题请教两位。如果x&1的话，x最大不可以取0.9循环么？还是说x最大无法取到一个具体的数？证明的方法很多，17楼就是一种证明方法。再比如，你任取一个正数ε，总存在正整数N，使得0.1^N&ε，那么序列 {Ai} = { 0.9, 0.99, 0.999 ... } 从第N项开始，都满足：对任意的n&N，有|1-An|=0.1^n&0.1^N&ε然后就证明这个序列的极限是1。我觉得这个极限的证明是很显然的，我理解中上面有些帖子说这个0.999...是个数，而不是某个序列的极限，这个理解也是有问题的。"如果x&1的话，x最大不可以取0.9循环么？还是说x最大无法取到一个具体的数？"满足x&1条件的实数没有最大值，因为实数是稠密的，假设有个最大值a，那a和1之间肯定还有实数，39楼就是这个意思。(a+1)/2这个数是实数，并且比a大比1小，那么和a是最大值矛盾。
引用 的话：若 x & 1 则 x & (1+x)/2 & 1+1
10A-A确实等于9你认为这个地方不严谨其实是因为你没有对“无穷大”有较清楚的理解，从而认为“无穷多”个9会在某个地方终结。
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引用 的话：10A-A确实等于9 你认为这个地方不严谨其实是因为你没有对“无穷大”有较清楚的理解，从而认为“无穷多”个9会在某个地方终结。这点我不同意。如果是这样压根就不需要这样去证明了啊。1-0.……=0即可
有几秒钟看成了10A-A=9A...
就用epsilon-delta，极限可是分析学的基石。直观点就是，如果不等，请在0.999..和1之间找个数出来。
０．９……＊９＝９．９……９．９……－０．９……＝９０．９……＊９＝９０．９……＝９／９０．９……＝１
之间并不存在实数点
我觉得省略号本身就是一个求极限的标记，带省略号的准确来讲不能在是数轴上表示。0.3333....是1/3的极限，0.9999......是1的左极限。因此0.999999.....=lim X (X—&1) = 1来自
引用 的话：觉得省略号本身就是一个求极限的标记，带省略号的准确来讲不能在是数轴上表示。0.3333....是1/3的极限，0.9999......是1的左极限。因此0.999999.....=lim X (X—...说错了。。。 1/3是0.333333......的极限来自
引用 的话：觉得省略号本身就是一个求极限的标记，带省略号的准确来讲不能在是数轴上表示。0.3333....是1/3的极限，0.9999......是1的左极限。因此0.999999.....=lim X (X—...1是0.99999.....的右极限来自
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& 《名师A计划》2017高考数学（全国通用）一轮总复习（理科）配套练习：1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
《名师A计划》2017高考数学（全国通用）一轮总复习（理科）配套练习：1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
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资料概述与简介
第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
[基础达标]　
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.已知命题p:若x>y,则-xy,则x2>y2.在命题p∧q;②p∨q;③p∧(q);④(p)∨q中,真命题是 (　　)
A. B.①④ C.②③ D.②④
1.C　【解析】由不等式的性质可知命题p是真命题,命题q为假命题,故p∧q为假命题,p∨q为真命题,q为真命题,则p(q)为真命题,p为假命题,则(p)q为假命题.
2.(2015·泉州五校联考)下列有关命题的说法正确的是 (　　)
A.命题“?xR, 均有x2-x+1>0”的否定是:“?x0R, 使得-x0+10时,设命题p:函数f(x)=x+在区间(1,2)内单调递增,命题q:不等式x2+ax+1>0对任意xR都成立,若“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为 (　　)
A.(0,1] B.[1,2)
C.[0,2] D.(0,1)[2,+∞)
3.A　【解析】f(x)=x+ (a>0)在区间(1,2)内单调递增,所以f'(x)≥0在区间(1,2)内恒成立,即1-≥0在区间(1,2)内恒成立,即a≤x2在区间(1,2)内恒成立,所以00对任意xR都成立,所以a2-4<0,即-2<a<2　,若“p且q”是真命题,则p,q都为真命题,所以由取交集得00”的否定是“?x0R,≤0”
4.D　【解析】A错,pq中是有一假时必为假;B错,否命题是条件与结论都要否定;C错,sin α=时,未必α=,如α=也可以;D正确.
5.命题p:?αR,sin(π-α)=cos α;命题q:?m>0,双曲线=1的离心率为,则下列结论正确的是 (　　)
A.p是假命题 B. p是真命题
C.pq是假命题 D.pq是真命题
5.D　【解析】当α=时,sin(π-α)=cos α,所以p为真命题.a=b=|m|=m,c=|m|=m, 所以e=,即命题q为真命题,则p, q为假命题,所以选项D正确.
二、填空题(每小题5分,共10分)
6.(2015·山东高考)若“?x,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为　　　　.
6.1　【解析】由题意可得m≥tan x,x恒成立,则m≥(tan x)max=1,x,故m的最小值为1.
7.(2015·成都七中期中考试)己知命题p:函数f(x)=x2+ax-2 在[-1,1]上有且仅有一个零点,命题q:x2+3(a+1)x+2≤0在区间上恒成立,若命题“p且q”是假命题,则实数a的取值范围是　　　　.
7.　【解析】p真时,当a=0时不符合,当时,解得a≤-1或a≥1.q真时,不等式可化为3(a+1)≤-上恒成立,而,故只需3(a+1)≤-,则a≤-.因为“p且q”是假命题,所以有p真q假,q真p假,p假q假,共3种情况.若p真q假,可得-<a≤-1或a≥1;若q真p假,可得a?;若p假q假,可得-1<a-.
[高考冲关]　
1.(5分)(2015·浙江高考)命题“?nN*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是 (　　)
A.?nN*,f(n)?N*且f(n)>n
B.?nN*,f(n)?N*或f(n)>n
C.?n0N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0
D.?n0N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0
1.D　【解析】根据全称命题的否定为特称命题,则命题“?nN*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是:?n0N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0.
2.(5分)(2014·新课标全国卷)不等式组的解集记为D,有下面四个命题:
p1:?(x,y)D,x+2y≥-2,
p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2,
p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3,
p4:?(x,y)∈D,x+2y≤-1,
其中的真命题是 (　　)
A.p2,p3 B.p1,p4 C.p1,p2 D.p1,p3
2.C　【解析】画出不等式组表示的可行域,可知直线x+2y=0经过x+y=1与x-2y=4的交点(2,-1),在可行域内平移直线t=x+2y,可知其最小值为0,故p1与p2正确.
3.(5分)已知函数f(x)=x2,g(x)= -m.若x[-1,3],则函数f(x)的值域为　　　　;若?x[0,2],g(x)≥1成立,则实数m的范围为　　　　.
3.[0,9]　　【解析】当x[-1,3]时,f(x)=x2[0,9],所以函数f(x)的值域为[0,9];若?x[0,2],g(x)≥1成立等价于g(x)在[0,2]的最小值不小于1,而g(x)单调递减,所以-m≥1,即m≤-.
4.(10分)已知命题p:关于x的不等式x2-2ax+4>0对一切xR恒成立;命题q:函数y=log(4-2a)x在(0,+∞)上递减,若(p)q为真, p(q)为假,求实数a的取值范围.
4.【解析】命题p真,即有4a2-16<0,解得-2<a<2;
命题q真,即有0<4-2a<1,解得<a<2.
由于(p)q为真, p(q)为假,可知p,q满足:p真、q真;p假、q真;p假、q假;
p真,q真时,有解得<a<2;
p假,q真时,有解得a?;
③p假,q假,有解得a≤-2或2≤a,
综合得a(-∞,-2]∪.
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