幻方问题正方形有16方格,填1-16数字,每一横行、竖行、斜行四数和都为34
属于幻方问题,可以利用偶数阶幻方构造法:
1 自左至右自上至下排列:
9& 10 11 12
13 14 15 16
2 对角线不动,其余中心对称变换即得
(例如:1,4,6,7,10,11,13,16不动;2和15换,8和9换,等等):
01 & & 15 &
12 & & 06 &
08 & & 10 &
13 & & 03 &
& 02 & & 16
四阶幻方有几种解法
这个问题有不确定性，暂时只是了解到5种。
解法1.(对称交换法)
(1 2 …… 16)&4＝34
⑴将1～16按自然顺序排成四行四列;
⑵因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动.
⑶将一四行交换、二三行交换，但是对角线上八个数不动。
⑷将一四列交换、二三列交换，但是对角线上八个数不动。
13 14 15 16
解法2.(田格图阵法)
1.将1～16平均分为4组,每组4个数的和均为幻和34.(多种分法)如:
1 12 7 14=2 11 8 13=3 10 5 16=4 9 6 15=34.
2.分别填入4个田字格,两行之和分别为13与21.
3.将4个田格合并,再适当转动各田格,得到满足要求的幻方.
解法3：（推理法）
常用，虽然速度不是很快。其实就是在1~16这16个数找到四个数相加为34的数填在四阶幻方的正中间，然后按照一定的推理方法填入其它空格内。
（方法挺笨重，但挺实用的）
解法4：（方程法）
四阶幻方，可以有设置5个未知数到里面，只要代进其中的数，可以推出其它的数，具体设置位置，可以看下附图（应该上传的得了）
解法5：程序法
机的运算速度非常快，所以采用程序计算可以很快得到，至于什么样的程序，可以根据很多不同的算法得到每一种方法。举个例子，用程序法解三阶幻方，可以用“楼梯法”的精髓思想，也可以用“杨辉法”的精髓思想。
期待其他知友补充更多答案！
附;南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘奇算法》里介绍了这种方法：只要将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排，然后把上、下两数对调，左、右两数也对调；最后再把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。 (摘自《趣味数学辞典》)
　　最简单的幻方就是平面幻方，还有立体幻方、高次幻方等。对于立体幻方、高次幻方目前世界上很多数学家仍在研究，现在只讨论平面幻方。
　　对平面幻方的构造，分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数(4n+2的形式)
　　⑴ N 为奇数时，最简单
　　(1) 将1放在第一行中间一列;
　　(2) 从2开始直到n&n止各数依次按下列规则存放：
　　按 45°方向行走，如向右上
　　每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1
　　(3) 如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。
　　例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样加1;
　　(4) 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，
　　则把下一个数放在上一个数的下面。
　　⑵ N为4的倍数时
　　采用对称元素交换法。
　　首先把数1到n&n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵
　　然后将方阵的所有4&4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对
　　称交换，即a(i,j)与a(n-1-i,n-1-j)交换，所有其它位置上的数不变。
　　(或者将对角线不变，其它位置对称交换也可)
　　⑶ N 为其它偶数时
　　当n为非4倍数的偶数(即4n+2形)时：首先把大方阵分解为4个奇数(2m+1阶)子方阵。
　　按上述奇数阶幻方给分解的4个子方阵对应赋值
　　上左子阵最小(i)，下右子阵次小(i+v)，下左子阵最大(i+3v)，上右子阵次大(i+2v)
　　即4个子方阵对应元素相差v，其中v＝n*n/4
　　四个子矩阵由小到大排列方式为 ① ③
　　④ ②
　　然后作相应的元素交换：a(i,j)与a(i+u,j)在同一列做对应交换(j&t或j&n-t+2),
　　a(t-1,0)与a(t+u-1,0)；a(t-1,t-1)与a(t+u-1,t-1)两对元素交换
　　其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交换使每行每列与两对角线上元素之和相等。
在填幻方前我们做如下约定：如填定数字超出幻方格范围，则把幻方看成是可以无限伸展的图形，如下图：
　　Merzirac法生成奇阶幻方
　　在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有数字，则向下移一格继续填写。如下图用Merziral法生成的5阶幻方：
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数学 逆用运算律...
将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6这9个数分别填入如图方阵的9个空格中，使得横、竖、斜对角的3个数相加的和相等．
第-1小题正确答案及相关解析
解：-2，-1，0，1，2，3，4，5，6这九个数的和为18，所以每行、每列及对角线上的三个数的和为6，且中间数字为2，然后再根据三个数字的和为6可得出结果如下：把4,5,6,7,8,9,10,11,12填在下面方框囲,每数加字只能用一次,不管竖加横加斜加,得数一样
7竖加、横加、斜加都是24
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