对数公式_百度百科
对数公式是数学中的一种常见，如果a^x=N(a&0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将10以底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。
对数公式性质
③负数与零无对数.
对数公式恒等式及证明
a^log(a)(N)=N (a&0 ，a≠1）
推导：log(a) (a^N)=N证明
在a&0且a≠1，N&0时
设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)
则有a^t=N;
a^(log(a)(N))=a^t=N;
对数公式运算法则
，则m为数a的，即
，e=2.…为自然对数
的底，其为。定义： 若
基本性质：
2、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
由指数的性质
又因为是，所以
3、与（2）类似处理 M/N=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
由指数的性质
又因为指数函数是单调函数，所以
4、与（2）类似处理
由基本性质1(换掉M)
由指数的性质
又因为指数函数是单调函数，所以
由基本性质2（展开
，如图所示）
对数基本性质4推导过程
基本性质4推广
推导如下： 由（见下面）[
，e称作自然对数的底]
换底公式的推导： 设
由基本性质4可得
再由换底公式
对数公式换底公式
设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn)………………………………①
对①取以a为底的对数，有：log(a)(b)=m……………………………..②
对①取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn……………………………③
③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)
注：log(a)(b)表示以a为底x的对数。
换底公式拓展：
以e为底数和以a为底数的公式代换：
logae=1/（lna）
对数公式推导公式
log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1/-1logab=loga(b)
loga(b)*logb(a)=1
对数公式求导数
(xlogax)'=logax+1/lna
其中，logax中的a为底数，x为真数；
(logax)'=1/xlna
特殊的即a=e时有
(logex)'=(lnx)'=1/x
．对数函数_百度百科[引用日期]
企业信用信息对数求导法在什么情况下使用啊?
1.多个多项式相乘.2.幂函数的指数上有X.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码函数是负的还能用取对数求导吗?比如第六题&
负数不能取对数.但是这里的函数,隐含要求x>0,所以仍可用对数求导法求导.
为什么会有隐含要求？
当我们面对一个函数而没有任何特别的说明时，我们只讨论使其有意义的情况，即只在其自然定义域内讨论。如你所知，ln(x)我们只考虑x>0时的情况。对你所列的函数，其实我们只讨论x>0,且x不等于1的情况，在此自然定义域内该函数总是正的。你如果有兴趣，可以查查该函数是如何定义（什么含义）的，就可知上述所言不假。
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码}