人教必修一第二章基本初等函数课后练习题（含答案）
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人教必修一第二章基本初等函数课后练习题（含答案）
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人教必修一第二章基本初等函数课后练习题（含答案）
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
人教必修一第二章基本初等函数课后练习题（含答案）2．1　指数函数2．1.1　根式与分数指数幂
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1．27的平方根与立方根分别是(　　)A．3 3，3& B．±3 3，3C．3 3，±3& D．±3 3，±32. 的运算结果是(　　)A．2& B．－2C．±2& D．不确定3．若a2－2a＋1＝a－1，则实数a的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)& B．(－∞，1)C．(1，＋∞)& D．(－∞，1]4．下列式子中，正确的是(　　)A. ＝±2B. ＝－4C. ＝－3D． ＝25．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是(　　)A．－x＝ (x&0)B. ＝ (y&0)C． ＝ (x&0)D． ＝－ (x≠0)6．设a，b∈R，下列各式总能成立的是(　　)A．( － )3＝a－bB. ＝a2＋b2C. － ＝a－bD. ＝a＋b7．计算： ＋ (a&b&0，n&1，n∈N*)．
&8．化简：6＋4 2＋6－4 2＝__________.9．化简： ＋ ＋ ＝(　　)A．1&&&&&&&&&&&&&& B．－1& C．3&&&&&&&&&&&& D．－3&10．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a＞b＞0，求a－ba＋b的值．
2.1.2　指数幂的运算&&　　　　　　　　　　　　　 　　　
1．化简 的结果是(　　)A.35& B.53C．3& D．52．计算[(－2)2] 的值为(　　)A.2& B．－2C.22& D．－223．若(1－2x) 有意义，则x的取值范围是(　　)A．x∈R& B．x∈R，且x≠12C．x&12& D．x&124．设a≥0，计算( )2•( )2的结果是(　　)A．a8& B．a4C．a2& D．a5． 的值为(　　)A.103&&&&&&&&&& B．3C．－13&&&&&&&& D．66．计算：(－1.8)0＋(1.5)－2× ＋ ＝________.7．化简： .
&8．化简：ab3 ba3 a2b＝__________.9．若x&0，则(2x ＋3 )(2x －3 )－4x (x－x )＝__________.&10．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718…)．(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求gx＋ygx－y的值．
2.1.3　指数函数及其图象&　　　　　　　　　　 　　　
1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(　　)A．y＝(－4)x& B．y＝λx(λ&1)C．y＝－4x& D．y＝ax＋2(a&0，且a≠1)2．y＝2x＋2－x的奇偶性为(　　)A．奇函数B．偶函数C．既是偶函数又是奇函数D．既不是奇函数也不是偶函数3．函数f(x)＝1－2x的定义域是(　　)A．(－∞，0]& B．[0，＋∞)C．(－∞，0)& D．(－∞，＋∞)4．已知0＜a＜1，b＜－1，则函数f(x)＝ax＋b的图象不经过(　　)A．第一象限& B．第二象限C．第三象限& D．第四象限5．如图K2&1&1所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分所表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x(x&0)}，则A#B为(　　)
&图K2&1&1A．{x|0&x&2}B．{x|1&x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x&2}6．函数y＝a|x|(a&1)的图象是(　　)&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&& A&&&&&&& 　B　&&&&&&& C&&&&&&& 　D
7．求函数y＝16－4x的值域．
&8．已知f(x)是偶函数，且当x&0时，f(x)＝10x，则当x&0时，f(x)＝(　　)A．10x&&&&&&&&&&&&& B．10－x C．－10x&&&&&&&&&&&&& D．－10－x9．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论： ①f(x1＋x2)＝f(x1)•f(x2)；②f(x1•x2)＝f(x1)＋f(x2)；③fᥑ－fᥑx1－x2&0；④fᥑ－1x1&0(x1≠0)；⑤f(－x1)＝1fᥑ.当f(x)＝12x时，上述结论中，正确结论的序号是____________．&10．(1)当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，求实数a的取值范围；(2)对于任意实数a，函数y＝ax－3＋3的图象恒过哪一点？
&2.1.4　指数函数的性质及其应用&&　　　　　　　　　　　　　 　　　
1.13 ，34，13－2的大小关系是(　　)A.13 &13－2&34& B.13 &34&－132C.13－2&13 &34& D.13－2&34&13 2．若122a＋1&123－2a，则实数a的取值范围为(　　)A．(1，＋∞)　&&&&&&&& B.12，＋∞C．(－∞，1)　　　　&& D.－∞，123．下列选项中，函数y＝|2x－2|的图象是(　　)&
&4．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则函数y＝3ax－1在[0,1]上的最大值为(　　)A．6& B．1& C．3& D.325．(2014年四川泸州二模)已知在同一直角坐标系中，指数函数y＝ax和y＝bx的图象如图K2&1&2，则下列关系中正确的是(　　)&图K2&1&2A．a＜b＜1&&&&&&&&&& B．b＜a＜1C．a＞b＞1&&&&&&&&&& D．b＞a＞16．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)A．y＝x3& B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1& D．y＝2－|x|7．已知函数f(x)＝12x　　x≥4，fx＋1& x＜4，求f(3)的值．
&8．设函数f(x)＝2－x， x∈－∞，1，x2，　x∈[1，＋∞.若f(x)&4，则x的取值范围是________________．9．函数f(x)＝ 的值域为__________．&10．已知f(x)＝10x－10－x10x＋10－x.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)是定义域内的增函数；(3)求f(x)的值域．
&2.2　对数函数2．2.1　对数与对数运算
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1．下列各组指数式与对数式互化，不正确的是(　　)A．23＝8与log28＝3B． ＝13与log2713＝－13C．(－2)5＝－32与log－2(－32)＝5D．100＝1与lg1＝02．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝(　　)A．0& B．1C．2& D．33．以下四个命题：①若logx3＝3，则x＝9；②若log4x＝12，则x＝2；③若 ＝0，则x＝3；④若 ＝－3，则x＝125.其中是真命题的个数是(　　)A．1个& B．2个C．3个& D．4个4．方程 ＝14的解是(　　)A．x＝19& B．x＝33C．x＝3& D．x＝95．若f(ex)＝x，则f(e)＝(　　)A．1& B．eeC．2e& D．06．设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝(　　)A．{3,0}& B．{3,0,1}C．{3,0,2}& D．{3,0,1,2}7．求下列各式中x的取值范围：(1)log(x－1)(x＋2)；(2)log(x＋3)(x＋3)．
&8．设f(x)＝lgx，x&0，10x，x≤0，则f[f(－2)]＝__________.9．已知 ＝49(a&0) ，则 ＝__________.&10．(1)若f(log2x)＝x，求f12的值；(2)若log2[log3(log4x)]＝0，log3[log4(log2y)]＝0，求x＋y的值．
2.2.2　对数的性质及其应用&&　　　　　　　　　　　　　 　　　
1．计算log23•log32的结果为(　　)A．1&& B．－1C．2& D．－2&2.(2013年陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　)A．logab•logcb＝logca& B．logab•logca＝logcbC．logabc＝logab•logac& D．loga(b＋c)＝logab＋logac3．(2014年四川泸州一模)2lg2－lg125的值为(　　)A．1& B．2C．3& D．44．lg12.5－lg58＋lg0.5＝(　　)A．－1& B．1C．2& D．－25．若log513•log36•log6x＝2，则x＝(　　)A．9& B.19C．25& D.1256．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝(　　)A.10& B．10& C．20& D．1007．计算：lg2•lg52＋lg0.2•lg40.
&8．已知lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示log1245＝______________.9．已知log83＝p，log35＝q，以含p，q的式子表示lg2.
&10．已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实根．求实数a，b和m的值．
2.2.3　对数函数及其性质(1)&&　　　　　　　　　　　　　 　　　
1．若log2a＜0，12b＞1，则(　　)A．a＞1，b＞0& B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1, b＞0& D．0＜a＜1, b＜02．(2014年广东揭阳一模)已知集合A＝{x|y＝lg(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是(　　)A．－3∈A　　　　　　& B．3∉BC．A∪B＝B　　　　　& D．A∩B＝B3．函数y＝log2x与y＝log x的图象关于(　　)A．x轴对称& B．y轴对称B．原点对称& D．直线y＝x对称4．函数y＝1log0.54x－3的定义域为(　　)A.34，1B.34，＋∞C．(1，＋∞)D.34，1∪(1，＋∞)5．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a&0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝(　　)A.13& B.2C.22& D．26．已知a&0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是图中的(　　)&7．若函数y＝loga(x＋b)(a&0，a≠1)的图象过点(－1,0)和(0,1)，求a，b的值．
&8．已知A＝{x|2≤x≤π}，定义在A上的函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的最大值比最小值大1，则底数a的值为(　　)A.2π& B.π2C．π－2& D.π2或2π9．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　)A．a&c&b& B．b&c&aC．a&b&c& D．b&a&c&10．已知函数f(x)＝lnkx－1x－1(k&0)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在区间[10，＋∞)上是增函数，求实数k的取值范围．
&2.2.4　对数函数及其性质(2)&&　　　　　　　　　　　　　 　　　
1．已知函数y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)，下列说法不正确的是(　　)A．两者的图象都关于直线y＝x对称B．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域C．两函数在各自的定义域内的增减性相同D．y＝ax的图象经过平移可得到y＝logax的图象2．若函数y＝f(x)的反函数图象过点(1,5)，则函数y＝f(x)的图象必过点(　　)A．(1,1)& B．(1,5)C．(5,1)& D．(5,5)3．点(4,16)在函数y＝logax的反函数的图象上，则a＝(　　)A．2& B．4& C．8& D．164．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　)A．a&b&c& B．a&c&bC．b&a&c& D．c&a&b5．若0&x&y&1，则(　　)A．3y&3x& B．logx3&logy3C．log4x&log4y& D.14x&14y6．设loga23＜1，则实数a的取值范围是(　　)A．0＜a＜23&&&&&&&&&&& B.23＜a＜1 C．0＜a＜23或a＞1&&&& D．a＞237．在下面函数中，与函数f(x)＝lg1＋x1－x有相同奇偶性的是(　　)A．y＝x3＋1B．y＝e0－1e0＋1 C．y＝|2x＋1|＋|2x－1|D．y＝x＋1x&8．函数y＝ln(4＋3x－x2)的单调递增区间是___________．9．对于函数f(x)定义域中的任意x1，x2(x1≠x2)，有如下结论： ①f(x1＋x2)＝f(x1)•f(x2); ② f(x1•x2)＝f(x1)＋f(x2)；③fᥑ－fᥑx1－x2&0；④fx1＋x22&fᥑ＋fᥑ2.当f(x)＝lgx时，上述结论中，正确结论的序号是____________．&10．设f(x)＝log 1－axx－1为奇函数，a为常数，(1)求a的值；(2)证明f(x)在(1，＋∞)上单调递增；(3)若对于[3,4]上的每一个x值，不等式f(x)＞12x＋m恒成立，求实数m的取值范围．
&2.2.5　对数函数及其性质(3)&&　　　　　　　　　　　　　 　　　
1．设a＝log 2，b＝log 3，c＝120.3，则(　　)A．a&b&c& B．a&c&bC．b&c&a& D．b&a&c2．将函数y＝3x－2的图象向左平移2个单位，再将所得图象关于直线y＝x对称后，所得图象的函数解析式为(　　)A．y＝4＋log3x& B．y＝log3(x－4)C．y＝log3x& D．y＝2＋log3x3．方程log2x＝x2－2的实根有(　　)A．3个& B．2个C．1个& D．0个4．设函数f(x)＝loga(x＋b)(a&0，a≠1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a＋b＝(　　)A．3& B．4C．5& D．65．如图K2&2&1，给出函数y＝ax，y＝logax，y＝log(a＋1)x，y＝(a－1)x2的图象，则与函数y＝ax，y＝logax，y＝log(a＋1)x，y＝(a－1)x2依次对应的图象是(　　)&图K2&2&1
A．①②③④& B．①③②④C．②③①④& D．①④③②6．函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是(　　)&&7．已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a&0，a≠1)的图象如图K2&2&2，则a，b满足的关系是(　　)&图K2&2&2A．0&a－1&b&1B．0&b&a－1&1C．0&b－1&a&1D．0&a－1&b－1&1&8．下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log2x的图象重合的函数是(　　)A．y＝2x& B．y＝log x C．y＝4x2& D．y＝log21x＋19．若函数f(x)＝loga(x＋x2＋2a2)是奇函数，求a的值．
&10．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0&a&1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)求方程f(x)＝0的解；(3)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．
&2.3　幂函数&&　　　　　　　　　　　　　 　　　
1．所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是(　　)A．(0,0)& B．(0,1)C．(1,1)& D．(－1，－1)2．下列说法正确的是(　　)A．y＝x4是幂函数，也是偶函数B．y＝－x3是幂函数，也是减函数C．y＝x是增函数，也是偶函数D．y＝x0不是偶函数3．已知幂函数f(x)的图象经过点2，22，则f(4)的值为(　　)A．16& B.116C.12& D．24．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为(　　)A．y＝x－2& B．y＝x－1C．y＝x2& D．y＝x 5．当x∈(1，＋∞)时，下列函数的图象全在直线y＝x下方的偶函数是(　　)A．y＝x&& B．y＝x－2C．y＝x2& D．y＝x－16．设a＝0.7 ，b＝0.8 ，c＝log30.7，则(　　)A．c&b&a& B．c&a&bC．a&b&c& D．b&a&c7．若幂函数y＝(m2－3m＋3)x 的图象不经过坐标原点，求实数m的取值范围．
&8．给出函数的一组解析式如下：①y＝ ；②y＝ ；③y＝ ；④y＝ ；⑤y＝ ；⑥y＝ ；⑦y＝ ；⑧y＝x3；⑨y＝x－3；⑩y＝ .回答下列问题：(1)图象关于y轴对称的函数有__________；(2)图象关于原点对称的函数有__________．9．请把相应的幂函数图象代号填入表格．&&①y＝ ；②y＝x－2；③y＝ ；④y＝x－1；⑤y＝ ；⑥y＝ ；⑦y＝ ；⑧y＝ .函数代号&①&②&③&④&⑤&⑥&⑦&⑧图象代号&&&&&&&&
&10．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，当m为何值时，f(x)是：(1)幂函数；(2)幂函数，且是(0，＋∞)上的增函数；(3)正比例函数；(4)反比例函数；(5)二次函数．
第二章　基本初等函数(Ⅰ)2．1　指数函数2．1.1　根式与分数指数幂1．B　2.A　3.A4．B　解析：A错， ＝2；C错， ＝|－3|＝3；D错，( )5＝－2.5．C　解析：A错，－x＝－x (x&0)；B错， ＝(－y) (y&0)；D错，x ＝ (x≠0)．6．B7．解：当n为奇数时，原式＝a－b＋a＋b＝2a；当n为偶数时，原式＝b－a－a－b＝－2a.8．4　解析：原式＝22＋2×2×2＋ǡ2＋22－2×2×2＋ǡ2＝&#2＋&#2 ＝2＋2＋2－2＝4.9．B　解析：∵3.14&π&10，∴ ＝π－3.143.14－π＝－1， ＝10－ππ－10＝－1，而 ＝1.故原式＝－1＋1－1＝－1.10．解：∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴a＋b＝6，ab＝4.∵a＞b＞0，∴a－ba＋b2＝a＋b&#aba＋b＋2ab＝2010＝2.∴a－ba＋b＝2.
2．1.2　指数幂的运算1．B2．C　解析：[(－2)2] ＝(2) ＝(2)－1＝22.3．D4．C　解析：原式＝ • ＝a2.5．A　解析：原式＝310 ＝103.6．29　解析：原式＝1＋232×32 ＋& ＝1＋1＋27＝29.7．解：原式＝ ＝ • ＝ .8. 　解析：原式＝ab3 ba3 a2b ＝a •b •ba3 a2b ＝a •b •b •a a2b ＝a •b •a b ＝a •b ＝a0b ＝ .9．－23　解析：(2x ＋3 )(2x －3 )－4x (x－x )＝4x －33－4x ＋4＝－23.10．解：(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)]•[f(x)－g(x)]＝2•ex•(－2e－x)＝－4e0＝－4.(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋e－(x＋y)－ex－y－e－(x－y)＝g(x＋y)－g(x－y)＝4，　①同法可得g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8.　②由①②解方程组gx＋y－gx－y＝4，gx＋y＋gx－y＝8.解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，∴gx＋ygx－y＝62＝3.
2．1.3　指数函数及其图象1．B　2.B　3.A4．A　解析：g(x)＝ax的图象经过一、二象限，f(x)＝ax＋b是将g(x)＝ax的图象向下平移|b|(b＜－1)个单位而得，因而图象不经过第一象限．5．D　解析：A＝{x|y＝2x－x2}＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝3x(x&0)}＝{y|y&1}，则A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1&x≤2}，根据新运算，得A#B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x&2}．故选D.6．B　解析：函数关于y轴对称．7．解：∵4x&0，∴0≤16－4x&16，∴0≤16－4x&4.8．B　解析：设x&0，则－x&0，f(－x)＝10－x，∵f(x)为偶函数．∴f(x)＝f(－x)＝10－x.9．①③④⑤　解析：因为f(x)＝12x，f(x1＋x2)＝ ＝ • ＝f(x1)•f(x2)，所以①成立，②不成立；显然函数f(x)＝12x单调递减，即fᥑ－fᥑx1－x2&0，故③成立；当x1&0时，f(x1)&1，fᥑ－1x1&0，当x1&0时，0&f(x1)&1，fᥑ－1x1&0，故④成立；f(－x1)＝12 ＝ ＝1fᥑ，故⑤成立．10．解：(1)∵当x＞0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，∴a2－1＞1.∴a2＞2.∴a＞2或a＜－2.(2)∵函数y＝ax－3的图象恒过定点(3,1)，∴函数y＝ax－3＋3的图象恒过定点(3,4)．
2．1.4　指数函数的性质及其应用1．A　2.B3．B　解析：由y＝|2x－2|＝2x－2，　　 x≥1，－2x＋2，　 x≤1，分两部分：一部分为y1＝2x－2(x≥1)，只须将y＝2x的图象沿y轴的负半轴平移2个单位即可，另一部分为y2＝－2x＋2(x≤1)，只须将y＝2x的图象对称于x轴的图象y＝－2x，然后再沿y轴的正半轴平移2个单位，即可得到y＝－2x＋2的图象．故选B.4．C　解析：由于函数y＝ax在[0,1]上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝3ax－1在[0,1]上是单调递增函数，最大值当x＝1时取到，即为3.5．C　解析：很显然a，b均大于1；且y＝bx函数图象比y＝ax变化趋势小，故b＜a，综上所述，a＞b＞1.6．B7．解：f(3)＝f(3＋1)＝f(4)＝124＝116.8．(－∞，－2)∪(2，＋∞)9．(0,3]　解析：设y＝13u，u＝x2－2x，∵函数y＝13u是单调减函数，∴函数y＝f(x)与u＝x2－2x增减性相反．∵u有最小值－1，无最大值，∴y有最大值13－1＝3，无最小值．又由指数函数值域y&0知所求函数的值域为(0,3]．10．(1)解：∵f(x)的定义域是R，且f(－x)＝10－x－10x10－x＋10x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)证法一：f(x)＝10x－10－x10x＋10－x＝102x－1102x＋1＝1－2102x＋1.令x2＞x1，则f(x2)－f(x1)＝ － ＝ ，∵y＝10x为增函数，∴当x2＞x1时， － ＞0.又∵ ＋1＞0, ＋1＞0，故当x2＞x1时，f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)．∴f(x)是增函数．证法二：考虑复合函数的增减性．由f(x)＝10x－10－x10x＋10－x＝1－2102x＋1.∵y＝10x为增函数，∴y＝102x＋1为增函数，y＝2102x＋1为减函数，y＝－2102x＋1为增函数，y＝1－2102x＋1为增函数．∴f(x)＝10x－10－x10x＋10－x在定义域内是增函数．(3)解：令y＝f(x)．由y＝102x－1102x＋1，解得102x＝1＋y1－y.∵102x＞0，∴1＋y1－y＞0，解得－1＜y＜1.即f(x)的值域为(－1,1)．
2．2　对数函数2．2.1　对数与对数运算1．C　2.B　3.B　4.A5．A　解析：令ex＝t，则x＝lnt，∴f(t)＝lnt.∴f(e)＝lne＝1.6．B　解析：log2a＝0，∴a＝1.从而b＝0，P∪Q＝{3,0,1}．7．解：(1)由题意知x＋2&0，x－1&0，x－1≠1，解得x&1，且x≠2.故x的取值范围为(1,2)∪(2，＋∞)．(2)由题意知x＋3&0，x＋3≠1，解得x&－3，且x≠－2.故x的取值范围为(－3，－2)∪(－2，＋∞)．8．－2　解析：∵x＝－2&0，∴f(－2)＝10－2＝1100&0，∴f(10－2)＝lg10－2＝－2，即f[f(－2)]＝－2.9．3　解析：(a ) ＝232 ⇒a＝233⇒log a＝log 233＝3.10．解：(1)令log2x＝t，则2t＝x.因为f(log2x)＝x，所以f(t)＝2t.所以f12＝2 ＝2.(2)因为log2[log3(log4x)]＝0，所以log3(log4x)＝1.所以log4x＝3，所以x＝43＝64.又因为log3[log4(log2y)]＝0.所以log4(log2y)＝1.所以log2y＝4.所以y＝24＝16.所以x＋y＝64＋16＝80.
2．2.2　对数的性质及其应用1．A　2.B　3.B4．B　解析：方法一：原式＝lg10023－lg1024＋lg12＝lg100－lg23－lg10＋lg24＋lg1－lg2＝lg102－3lg2－1＋4lg2－lg2＝2－1＝1.方法二：原式＝lg12.5×1258＝lg10＝1.5．D6．A　解析：∵1a＋1b＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.又∵m&0，∴m＝10.7．解：原式＝lg2•lg1022＋lg210•lg(22×10)＝lg2(1－2lg2)＋(lg2－1)(2lg2＋1)＝lg2－2(lg2)2＋2(lg2)2－2lg2＋lg2－1＝－1.8.2b＋1－a2a＋b　解析：log1245＝lg45lg12＝2lg3＋lg52lg2＋lg3＝2b＋1－a2a＋b.9．解：由log83＝p，得lg3lg8＝p，即lg3＝3lg2•p.　　①由log35＝q，得lg5lg3＝q，即1－lg2＝lg3•q.　　②①代入②中，得1－lg2＝3lg2•pq.∴(3pq＋1)lg2＝1.∵3pq＋1≠0，∴lg2＝13pq＋1.10．解：∵lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，∴lga＋lgb＝1，　①lga•lgb＝m.　②∵关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实根，∴Δ＝(lga)2＋4(1＋lga)＝0.∴lga＝－2，即a＝1100.将lga＝－2代入①，得lgb＝3.∴b＝1000.再将lga＝－2，lgb＝3代入②，得m＝－6.综上所述，a＝1100，b＝1000，m＝－6.
2．2.3　对数函数及其性质(1)1．D　解析：由log2a&0，得0&a&1.由12b&1，得b&0.故选D.2．D3．A　解析：y＝log x＝－log2x.4．A　解析：由log0.54x－3&#6x－3&0，解得34&x&1.5．D6．B　解析：y＝loga(－x)与y＝logax关于y轴对称．7．a＝2，b＝28．D9．D　解析：∵log45&1,0&log54&1,0&log53&1，∴(log53)2&log54&log45.∴b&a&c.故选D.10．解：(1)由kx－1x－1&0，得(kx－1)(x－1)&0.又∵k&0，∴x－1k(x－1)&0.当k＝1时，函数f(x)的定义域为{x|x≠1}；由0&k&1时，函数f(x)的定义域为xx&1或x&1k，当k&1时，函数f(x)的定义域为xx&1k或x&1.(2)f(x)＝lnkx－1＋k－1x－1＝lnk＋k－1x－1，∵函数f(x)在区间[10，＋∞)上是增函数，∴k－1&0，即k&1.又由10k－110－1&0，得k&110.综上所述，实数k的取值范围为110&k&1.
2．2.4　对数函数及其性质(2)1．D　2.C　3.A4．B　解析：∵a＝log23.6&log22＝1.又∵y＝log4x，x∈(0，＋∞)为单调递增函数，∴log43.2&log43.6&log44＝1，∴b&c&a.5．C6．C　解析：由loga23＜1＝logaa，得(1)当0＜a＜1时，由y＝logax是减函数，得0＜a＜23；(2)当a＞1时，由y＝logax是增函数，得a＞23，∴a＞1.综合(1)(2)，得0＜a＜23或a＞1.7．D　解析：f(x)的定义域为(－1,1)，且对定义域内任意x，f(－x)＝lg1－x1＋x＝lg1＋x1－x－1＝－lg1＋x1－x＝－f(x)；又可以验证f－12≠f12，因此，f(x)是奇函数但不是偶函数．用同样的方法可有：y＝x3＋1既不是奇函数又不是偶函数；y＝e0－1e0＋1＝0(x∈R)既是奇函数又是偶函数；y＝|2x＋1|＋|2x－1|是偶函数而不是奇函数，只有y＝12x－1＋12是奇函数但不是偶函数．故选D.8.－1，32　解析：令u(x)＝4＋3x－x2，又∵4＋3x－x2＞0&#x－4＜0，解得－1＜x＜4.又u(x)＝－x2＋3x＋4＝－x－322＋254，对称轴为x＝32，开口向下的抛物线；u(x)在－1， 32上是增函数，在32，4上是减函数，又y＝lnu(x)是定义域上的增函数，根据复合函数的单调性，y＝ln(4＋3x－x2)在－1， 32上是增函数．9．②③10．(1)解：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴log 1＋ax－x－1＝－log 1－axx－1⇔1＋ax－x－1＝x－11－ax＞0⇒1－a2x2＝1－x2⇒a＝±1.检验a＝1(舍)，∴a＝－1.(2)证明：任取x1＞x2＞1，∴x1－1＞x2－1＞0.∴0＜2x1－1＜2x2－1&#＋2x1－1＜1＋2x2－1⇒0＜x1＋1x1－1＜x2＋1x2－1⇒log x1＋1x1－1＞log x2＋1x2－1，即f(x1)＞f(x2)．∴f(x)在(1，＋∞)内单调递增．(3)解：f(x)－12x＞m恒成立．令g(x)＝f(x)－12x.只需g(x)min＞m，用定义可以证g(x)在[3,4]上是增函数，∴g(x)min＝g(3)＝－98.∴当m＜－98时原式恒成立．
2．2.5　对数函数及其性质(3)1．D　解析：c＝120.3&0，a＝log 2&0，b＝log 3&0，并且log 2&log 3，所以c&a&b.2．C　解析：y＝3x－2的图象向左平移2个单位得到y＝3x的图象，其反函数为y＝log3x.3．B　4.B　5.B　6.D　7.A8．C　解析：将A项函数沿着直线y＝x对折即可得到函数y＝log2x.将B沿着x轴对折，将D向下平移1个单位再沿x轴对折即可．9.22　提示：利用奇函数的定义或f(0)＝0.10．解：(1)要使函数有意义，则有1－x&0，x＋3&0，解得－3&x&1.所以函数f(x)的定义域为(－3,1)．(2)函数可化为f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)，由f(x)＝0，得－x2－2x＋3＝1，即x2＋2x－2＝0，x＝－1±3.∵－1±3∈(－3,1)，∴方程f(x)＝0的解为－1±3.(3)函数可化为f(x)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，∵－3&x&1，∴0&－(x＋1)2＋4≤4.∵0&a&1，∴loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，即f(x)min＝loga4.由loga4＝－4，得a－4＝4.∴a＝4－14＝22.
2．3　幂函数1．C　2.A3．C　解析：设f(x)＝xα，则有2α＝22，解得α＝－12，即f(x)＝x ，所以f(4)＝4 ＝12.4．A　5.B　6.B7．解：m2－3m＋3＝1，m2－m－2≤0，解得m＝1或m＝2.8．(1)②④　(2)①⑤⑧⑨9．依次是E，C，A，G，B，D，H，F10．解：(1)若f(x)是幂函数，故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1.(2)若f(x)是幂函数且又是(0，＋∞)上的增函数， 则m2－m－1＝1，－5m－3&0.所以m＝－1.(3)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－45.此时m2－m－1≠0，故m＝－45.(4)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，则m＝－25，此时m2－m－1≠0，故m＝－25.(5)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.综上所述，当m＝2或m＝－1时，f(x)是幂函数；当m＝－1时，f(x)既是幂函数，又是(0，＋∞)上的增函数；当m＝－45时，f(x)是正比例函数；当m＝－25时，f(x)是反比例函数；当m＝－1时，f(x)是二次函数．
&文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
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