《求一个数的几倍是多少》教学设计
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一、教学目标
（一）知识与技能
能借助线段图，来加深学生对倍概念的认识，运用乘法解决“一个数的几倍是多少”的实际问题，能正确区分倍的问题中两种类型，培养学生应用概念解决问题的能力。并在解决问题的过程中，培养几何直观，渗透模型思想。
（二）过程与方法
培养学生观察、分析、合作交流、语言表达、严谨审题等能力，注重几何直观的作用，通过多种直观形式帮助学生理解数学，并为学生提供参与几何直观活动的机会，积累用图示学习数学的经验。
（三）情感态度和价值观
在自主探索、合作交流、解决问题的过程中，体验成功的喜悦。
二、教学问题诊断分析
“求一个数的几倍是多少”这一学习内容，对于三年级学生的理解能力而言，还是一个比较抽象的知识。尽管孩子对倍的概念有了一定的基础，知道“1份量”（标准量）和“比较量”的关系，但这些数学语言远没有“几个几”容易理解。教学中要设计了丰富的实际问题，让学生通过实际操作，获得大量的感性认识，才能逐步从旧知识的巩固转移到新知识的学习中。只有需要把研究“对象”抽象成为“图形”，再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”，这样就把研究的问题为“图形的数量或位置关系”的问题，进而进行思考分析。便于学生在比较和抽象中构建解决此类问题的数学模型。通过让学生学习画线段图表示数量关系，理解题意的方法，使学生明确解决“求一个数的几倍是多少”的问题用乘法计算。在学生初步学习“求一个数的几倍是多少”的的教学上，为了降低学生对知识理解的难度，选用的数量尽可能小些，并且尽可能让学生利用学具摆一摆，通过直观形象，加深对知识的理解。再结合以前所学生的知识，从而找出正确的解决方法，从而达到本节课的教学目的。
三、教学重难点
教学重点：本节课的教学重点是探索“求一个数的几倍是多少”的计算方法和“倍”数量间的关系。
教学难点：利用学过的“求几个几”的方法解决新问题，实现知识的迁移。
四、教学准备
课件、练习卡
五、教学过程
（一）疏通概念，激活原知
1．复习旧知
（1）看图列算式
算式：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
第二行是第一行的多少倍？
算式：&&&&&&&&&&&&
2．变式运用
（2）说一说 填一填
①6个5是(&&& )，2个7是（&&& ）。
②5×8=（&&& ），其中，（&& ）是8的（& ）倍，（&& ）又是5的（& ）倍．
的价钱是的（& ）倍。&&
【设计意图】将倍的知识的系统性和知识的后续性进行连接，为新课的学习找到着眼点，通过直观图示对乘法意义和倍的关系进行回顾，唤起学生的经验，激发学生学习的欲望，找准探究的“起始点”。
（二）迁移理解，建构新知
1．情景引入，分析信息，理解题意
师：每位同学都有购物的经历，在购物中有许多的数学问题，下面这位同学在购物时遇到什么数学问题呢？
课件出示主题图。
（1）阅读与理解
师：你发现了哪些信息？
板书信息：军旗的价钱是8元，象棋的价钱是军旗的4倍。
问题：象棋的价钱是多少？
课件出示图片
【设计意图】以学生熟悉事物引入新课，既可以激发学生的学习兴趣，又可以使学生知道数学知识来源于生活。借助课件让学生经历从具体的事物中抽象出数学问题，符合学生认知特点，也为新知识的引入提供了丰富的素材。
（2）分析与解答。
①尝试解答
可能会有学生答出：象棋的价钱是32元，也能说出算式：8×4=32
师追问：你是怎么知道的？怎样验证他的解答是否正确？
②尝试画图表示数量关系
师：我们知道两种价钱的数量的关系，如果能像刚才的复习题中的图示表示，就能看得更明白了。
学生讨论:怎样简洁、清晰地表示这个数量之间的关系。
引导学生可以用线段图的长度表示军旗和象棋的数量关系。
教师说明线段图中需要用线段的长来表示具体的数量，而且图中线段的长短关系要符合题目的数量关系。
让学生尝试在草稿纸上画图分析，画完后同桌之间互相交流自己画法。
③语言表述， 汇报交流。（平台展示。）
④分析研究，讨论画线段图的方法
先画一条线段表示军旗的价钱（8元），再根据“象棋是军旗的4倍”，连续画出4段大约与第一条线段同样长的线段来表示象棋的价钱。
师要追问：为什么把军旗的数量用较短的线段表示？怎么看出哪条线段表示是军旗？怎样清晰看出象棋是军棋的4倍呢？问题怎样在线段图表示出来？
师生小结： 图的前端文字说明，1份量（标准量）画短些，“比较量”是“标准量”的几倍就画几段。每段的长度尽量一致，上下图形做到一一对应。
⑤演示画线段图的过程，让学生在比较分析中完善自己的线段图。
课件陆续出示线段图的各部分。
⑥理解线段图，分析题意，找到解决问题的策略
引导学生从图中看出：要想知道“象棋的价钱，就是求4个8是多少？用乘法计算”
8×4=32（元）
让学生结合线段图说算式的意义。
板书：求8的4倍是多少 &求4个8是多少&&& 8×4=32（元）
【设计意图】线段图虽然是用几何线段直观表示出数量关系，但对第一次接触的学生来说却是抽象的。在分析讨论中让学生感受到线段图的简洁明晰，逐步引导可以画形象的实物图，也可以画抽象的线段图，并让学生慢慢过渡到画线段图。对于画线段图的方法需要加强指导，而且要注意把握好教学要求。
（3）回顾与反思。
你算的一定是正确的吗？你是怎么想的？
课件出示图片。
说明检验方法，可以用除法进行检验。补充答语，引导学生养成完整答题的习惯，体现数学规范性和完整性。
（4）变式练习，运用策略
的价钱是多少元？
学生尝试列式解答，汇报交流，师板书。
板书：求9的3倍是多少 &求3个9是多少&&& 9×3=27（元）
&师：体育商店还有许多物品，你还看到什么？
②课件出示信息：毽子的价格是5元，跳绳的价格是毽子的3倍。
师：你能画线段表示两个数量关系吗？并提出一个数学问题吗？（跳绳多少元？）
请学生尝试画线段图表示数量关系，并解答出来。
同桌互相交流线段图画法，全班反馈。教师板书。
板书：求5的3倍是多少 &求3个5是多少 &&5×3=15（元）
（5）概括比较 抽象模型
比较8×4=32，9×3=27，5×3=15几个算式之间的异同点。进一步思辨“为什么都用乘法计算”的本质所在。
在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系，加深对“求一个数的几倍是多少”问题解决中，就是求几个几是多少，联系乘法的含义，理解用乘法计算的道理。
板书：求一个数的几倍是多少 &求几个几是多少&&&&&
1份量（ 标准量）×倍数=比较量
【设计意图】求”一个数的几倍是多少“的建模过程是本课的难点，从以上层层推进的环节中，让学生在具体情境中，借助线段图的分析理解，在比较、归纳中逐步抽象出这一模型。这个过程不仅清晰地让学生体会了分析实际问题的基本策略，积累解决问题的经验，提高学生学习数学兴趣和应用意识。&
（三）综合应用，提升能力
1．巩固应用 提升能力
（1）练习十一第5题（课件出示）
让学生独立完成，交流汇报时，着重让学生说出“7×3=21”算式的意义。“为什么乘3？”
（2）练习十一第6题（课件出示）
①读懂信息，运用策略 ，解释过程。
②同伴互助 ，深化理解
【设计意图】两道练习设计突出思维渐进性。第一题让学生会看示意图和线段图结合的图示，提高自己的审题、读图能力，逐步学会看和用线段图表示数量关系，培养几何直观；第二题在同一题型中让学生完整叙述关于倍的问题，培养学生用数学语言表达的能力。
2．沟通联系，拓展延伸
练习十一第7题（课件出示）
①情境创设：课件呈现第7题的情境图，先出现信息和问题：王平只踢了3个，李芳踢了18个。
②问题（1）李芳踢得个数是王平的几倍？让学生独立列式解答，18÷6=3。说出算式的意义。
师追问：谁的个数是标准量？
问题（2）刘梅踢得个数是王平的2倍。刘梅踢了多少个？
③分析问题：谁的个数是标准量，如何表示刘梅和王平的关系？。
④画线段图分析：
&&&&&&&&&&
学生尝试列式解答，汇报交流，师板书。
3×2=6 （个）
⑤比较：问题a．李芳踢得个数是王平的几倍？列式： 18÷6=3。
b．刘梅踢得个数是王平的2倍。刘梅踢了多少个？ 3×2=6。
师：这两个问题中都与倍的知识有关，一个用除法计算，一个用乘法计算，你是怎么想的？
学生讨论，汇报交流
师生小结：在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时，就是求一个数里有几个几，用除法计算；在解决”一个数的几倍“是多少，就是求几个几是多少，用乘法计算。
【设计意图】学生对于列除法算式解决这类问题方法虽然不困难，但仍然需要大量具体事例进行比较、思辨、建模，感知知识形成的过程，逐步内化解决问题的方法，以变式练习中，不断引发认知冲突，刺激审题的严谨度。由浅入深，由简到繁，由直观到分析推理，遵循学生认知规律，通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征，探究解决问题的本质。
（四）灵活运用，拓展延伸
1．看图列算式。
（1）的数量是的多少倍？
（2）有多少个？
2．说一说。
（1） 第一行画2个☆，第二行画的△个数是☆的6倍， 第二行该画（&&&& ）个△ 。
（2） 第一行画15个☆，第一行画的☆个数是△的3倍， 第二行该画（&&&& ）个△ 。
3．练习十一第9题（课件出示）
（1）学生尝试独立完成。
（2）汇报交流 集体分析。
【设计意图】通过有层次的练习，把新旧知识间的进行无缝连接，通过直观图示看、抽象文字理解和生活中情境，让学生在直观理解基础上，对倍的知识问题模型的建构更加清晰化。让学生在具体的生活情境与问题情境中，运用所学知识解决实际问题，达到将所学知识巩固提高的目的，体现数学应用价值，增强学生学习的信心。
（五）课堂回顾& 总结提升
师：这节课你学到了什么？有哪些收获？能举例说说吗？
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二、教学问题诊断分析
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教学重点：本节课的教学重点是探索“求一个数的几倍是多少”的计算方法和“倍”数量间的关系。
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学生准备　纸条教学过程⊙复习旧知，引入新课1．出示学情检测卡。(1)指名汇报，并说说每个算式表示什么意思。(2)集体交流订正。2．揭示课题：我们已经学过求几个几是多少，用乘法计算，这节课我们就用以前学过的知识来解决“求一个数的几倍是多少”的实际问题。(板书课题)设计意图：本环节的设计主要起到承前启后的作用，利用学生已有的知识基础和经验，巩固“求几个几是多少，用乘法计算”，为学习这节课所要解决的问题——求一个数的几倍是多少作铺垫。⊙自主探索，学习新知1．阅读理解，收集信息。
(1)课件出示教材52页例3情境图和问题。(2)仔细观察，从中发现哪些数学信息？要求的问题是什么？(军棋的价钱是8元，象棋的价钱是军棋的4倍，问题是求象棋的价钱)2．分析题意，解决问题。(1)引导学生用手中的纸条摆一摆题中两个量之间的数量关系。学生动手操作，师巡视指导。(2)全班交流摆法。(用一张纸条的长度表示军棋的价钱，再用同样的4张纸条连接起来的长度表示象棋的价钱是军棋的4倍)
(3)引导学生根据摆的纸条，尝试用线段图来表示题中两个量之间的数量关系，然后全班交流。(4)(课件出示线段图)教师指导画法：首先用直尺画出一条1厘米长的线段来表示军棋的价钱，然后在下方画出另一条线段，与上一条线段的起点对齐，连续画4条1厘米长的线段，表示象棋的价钱是军棋的4倍，最后在图中标注好条件和所求问题。(5)引导学生思考并填空：求象棋的价钱，就是求(　　)的(　　)倍是多少，也就是求(　　)个(　　)是多少。
(6)引导学生尝试列式解答，并说一说为什么用乘法计算。(列式：8×4＝32(元)，因为要求8的4倍是多少，就是求4个8是多少，所以用乘法计算)3．回顾反思，总结算法。(1)引导学生思考：32元是8元的4倍吗？应该怎样检验？(要验证32元是不是8元的4倍，可用除法检验：32÷8＝4，结果是正确的)
(2)师小结：我们先找出题目中的信息和问题，然后利用摆一摆或画出线段图进行分析，知道求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法计算，最后列出算式并解答。设计意图：建构一个概念或模型需要从一点来突破，更需要多角度、多方位地感知，并在不断地变换中进行理解。本环节通过对素材的灵活运用，让学生体验“倍”的无穷魅力，使“几个几”与“倍”的关系得以强化。⊙巩固练习1．完成教材54页6题。引导学生先分析题意，再列式解答。2．完成教材54页7题。3．完成课堂活动卡。
⊙课堂总结通过今天的学习，你有哪些收获？⊙布置作业教材55页9题。板书设计求一个数的几倍是多少的实际问题要求象棋的价钱，就是求4个8是多少，用乘法计算。8×4＝32(元)答：象棋的价钱是32元。
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