图A-2；2、已知系统y'(t)?2y(t)?f(；?t；?3e?2t)?(t)，求系统的零输入响应和零状；??4?3?；f(t)?2sin(t?)?cos(t?)；2434；（1）求该周期信号的周期T和基波角频率?；（2）该信号非零的谐波有哪些，并指出它们的谐波次；4、序列f(n)，其Z变换为F?z?且有如下信息；1j3z?e；????FzFz2(
2、已知系统y'(t)?2y(t)?f(t)的完全响应为y(t)?(2e应。
?3e?2t)?(t)，求系统的零输入响应和零状态响
f(t)?2sin(t?)?cos(t?)
2434。 3、已知周期信号
（1）求该周期信号的周期T和基波角频率?
（2）该信号非零的谐波有哪些，并指出它们的谐波次数 （3）画出该信号的单边振幅频谱图
4、序列f(n)，其Z变换为F?z?且有如下信息： （1）f(n)是实右边序列、F?z?只有两个极点
????FzFz2(2) 在原点有二阶零点、有一个极点在处
试求F?z?并给出其收敛域。
?e?t,0?t?1x(t)??
?0,elsewhere，利用傅立叶变换性质和灵活方法，求x(t)的傅立叶变换（不用傅立叶变换5、设
定义直接求）。
三、综合计算题（共20分，每小题10分）
1、描述某稳定LTI系统的常系数微分方程如下：
y?t??ay?t??af?t??f?t?dtdt
（1）求该系统的频率响应H???和?H???；
（2）若a=1,当f?t??cost/?cos?t??cost，求该系统的输出y?t?。 2、描述一线性时不变因果离散时间系统的差分方程为
6y(k)?5y(k?1)?y(k?2)?f(k)
已知f(k)??(k),y(?1)??2,y(?2)?3，由z域求解： (1) 零输入响应yx(k)零状态响应yf(k)，完全响应y(k)；
(2) 系统函数H(z)，单位冲激响应h(k)； (3) 若f(k)?2?(k?1)，重求（1）、（2）
长沙理工大学拟题纸
拟题教研室（或老师）签名
教研室主任签名
符号说明：sgn(t)为符号函数，?(t)为单位冲击信号，?(k)为单位脉冲序列，?(t)为单位阶跃信号，?(k)为
单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）
1、某连续时间系统的输入f?t?和输出y?t?有如下关系：y?t??f?cos?t??试判断其具有_________性质。（线性，因果）
(t?2)[?(t?1)??(t?1)]dt?2、积分??=_________。
3、信号f1(t)与f2(t)的波形如图A-1(a) (b)所示。设y(t)?f1(t)?f2(t)，则y(4)等于_________。
[e?(t)]dt的傅立叶变换F(j?)=_________。
m?05、离散序列的z变换及收敛域为_________。
6、LTI离散系统稳定的充要条件是_________。
f(k)??(?1)m?(k?m)
7、已知信号f(t)的最高频率f0(Hz)，对信号f(t/2)取样时，其频率不混迭的最大取样间隔
Tmax=_________。
8、已知一连续系统在输入f(t)作用下的零状态响应y(t)?f(4t)，则该系统为_________系统（线性时变性）。
y(t)?f()f()
42取样，其频谱不混迭的最大间隔是_________。 9、若f(t)最高角频率为?m，则对
1(z?)(z?2)F(z)
f(k)10、已知的z变换，得收敛域为_________时，f(k)是因果序列。 2
二、计算题（共50分，每小题10分）
s(1?e?2s)，收敛域Re(s)?0，试求其拉氏反变换f(t)，并画出f(t)的波形。
2、某连续LTI时间系统得频率响应H(j?)
如图A-2所示，试求：
（1）系统的单位冲激响应h(t)；
（2）输入f(t)?1?0.6cost?0.4cos3t?0.2cos5t,???t??，系统的输出y(t)。 3、 证明：单位冲激响应h?t?是实函数的连续时间LTI系统，若频响
H????H??ej?H???，则该系统对输入f?t??cos??ot???的响应一定为：
y?t??H??ocos??ot????H??o??
4、设y(t)?f(t)?h(t)，r(t)?f(3t)?h(3t)，并且f(t)，h(t)的傅立叶变换分别为F(j?)，H(j?)。试证明：r(t)?Ay(Bt)，并求出A和B的数值。
5、描述某线性时不变因果连续系统的微分方程为
y''(t)?4y'(t)?3y(t)?4f'(t)?2f(t)
（1）求系统的冲激响应h(t)；（2）判定该系统是否稳定？
（3）若输入f(t)?6?10cos(t?45?
)，求系统的稳态响应yss(t)。
三、综合计算题（共20分，每小题10分）
1、一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如图A-3所示，f(k)?4k?(k),y(?1)??1,y(?2)?2，由Z域求解：
（1）描述系统的差分方程
（2）零输入响应yx(k)，零状态响应yf(k)，完全响应y(k)；
（3）系统函数H(z)，单位脉冲响应h(k)；
（4）系统的状态方程和输出方程。
2、已知x(t)的波形如图A-4所示，f(t)?x(1?2t)，f(t)的频谱为F(
j?)， （1）画出f(t)的波形；（2）计算F(j0)；（3）计算
；（5）计算
长沙理工大学拟题纸（38）
符号说明：sgn(t)为符号函数，?(t)为单位冲击信号，?(k)为单位脉冲序列，?(t)为单位阶跃信号，?(k)为
单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）
f(t)?3cos(4t?)的周期是
2、sint??'(t)＝
3、若y?t??f?t?ht，则y?2t??
4、已知某LTI系统，当输入为f(t)??(t)时，其输出为：
y(t)?e?t?(t)??(?1?t)；则输入为f(t)??(t?1)??(t?2)时，系统的响应yf(t)＝
5、已知信号f(t)的最高频率为?s(rad/s)，信号f(t)的最高频率是______。
6、某连续时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为4，则该系统的单位脉冲响应
为______。
7、已知一连续时间LTI系统的单位冲激响应h(t)??(t)??(t?1)，其系统单位阶跃响应
8、已知某因果连续LTI系统H(s)全部极点均位于s左半平面，则h(t)t??的值为
。 9、对信号Sa(100t)均匀抽样，其频谱不混叠的最小抽样角频率为
?f(t??)d?,t?2y(t)???2
?0,t?2，单边拉氏变换Y(s) ?10、若f(t)?F(s)，则信号
二、计算题（共50分，每小题10分）
1、若f(t)的波形如图A-1所示，试画出f(t)和f(?0.5t?1)的波形。
波形。f(t)，y(t)，g(t)的波形如图A-2所示。
2、已知f(t)通过一LTI系统的响应为y(t)，试用时域方法求g(t)通过该系统的响应z(t)，并画出z(t)的
?costf?t???
??t?????3、连续时间信号
（1）求f?t?的频谱F???并画出频谱图 （2）对f?t?进行冲激串采样，产生试求Tmax。
?f?nT???t?nT?
，为保证f?t?可以完全从fp?t?恢复出来，
d2y(t)dy(t)df(t)
?3?2y(t)??2f(t)2
dtdt4、已知某系统的数学模型为：dt，求系统的冲激响应h(t)；若输
f(t)?e?(t)，用时域卷积法求系统的零状态响应yzs(t)。 入信号为
5、如图A-3所示线性时不变离散因果系统的信号流图。f(k)为输入，y(k)为输出。 （1）判断该离散系统是否稳定？并说明理由。
（2）设状态变量x1、x2、x3如图中所示，试列出该系统的状态方程与输出方程。
三、综合计算题（共20分，每小题10分）
1、如图A-4所示线性时不变因果离散系统框图。
（1）求系统函数H(z)；（2）列写系统的输入输出差分方程； （3）若输入f(k)??(k)??(k?2)，求系统的零状态响应yf(k)。
2、 离散时间系统如图A-5所示，已知y(?1)?y(?2)?1，f(n)?3??(n)，试求：
（1）写出描述该系统的差分方程；（2）设该系统为因果系统，求系统函数
H(z)和单位脉冲响应h(n)； （3）求系统零状态响应yf(n)、零输入响应yx(n)和全响应y(n)；（4）在Z平面上画出H(z)的零极点分布图，并判断系统的稳定性；（5）设信号的采样周期Ts?1秒，请画出系统的幅频响应特性图。
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2014年福州市中考数学试卷(含答案)
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2014年福州市中考数学试卷(含答案)
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文章来源莲山 课件 w ww.5 YK J.COM 二O一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数&&& 学&&& 试&&& 卷（全卷共4页，三大题，22小题，满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。
毕业学校&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 姓名&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 考生号&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
一、（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．5的相反数是&& A．5&&&&&&&&&& B．5&&&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&&&&&&& D．& 【答案】B2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为& A．11&#&&&&&&& B．1.1&#&&&&&&& C．1.1&#&&&&&&&&&& D．0.11&#【答案】B3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是&& A．三棱柱&&&&&&& B．长方体&&&&&&& C．圆柱&&&&&&&&&&& D ．圆锥&【答案】D4．下列计算正确的是&& A．x4ǵx16&&&&&& B．(a3)2a5&&&&&& C．(ab2)3ab6&&&&&&&& D．a2a3a【答案】D5．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这 组数据的平均数是 && A．44&&&&&&&&&&&&& B．45&&&&&&&&&&& C．46&&&&&&&&&&&&& D．47【答案】C6．下列命题中，假命题是&& A．对顶角相等&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等&&&&&&&&&&&&&& D．多边形的外角和等于360【答案】B7．若(m&#&& 0，则mn的值是&& A．1&&&&&&&&&&&&& B．0&&&&&&&&&&&&& C．1&&&&&&&&&&&&&& D．2 &【答案】A8．某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是&& A．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．& C．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．& 【答案】A9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为&& A．45&&&&&&&&&&&&& B．55&&&&&&&&&& C．60&&&&&&&&&&& D．75&【答案】C10．如图，已知直线yx2分别与x轴， y轴交于A，B两点，与双曲线y 交于E，F两点，若AB2EF，则k的值是 && A．1&&&& B．1&&&&& C．&&&&&&& D．& &【答案】D二、题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．分解因式：mamb&&&&&&&&&&&& .【答案】m(ab)12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是&&&&&&&&&& .【答案】& 13．计算：（ 1）（ 1）&&&&&&&&&&& .【答案】114．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD6，BE2，则□ABCD的周长是&&&&&& . 【答案】2015．如图，在Rt△ABC中，∠ ACBɨ，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF BC .若AB10，则EF的长是&&&&&&&&&& .&【答案】5
三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（每小题7分，共14分）（1）计算：  0 |1|.【答案】解：原式ǣ1ǵ5.（2）先化简，再求值：(x&#x(2x)，其中x . 【答案】解：原式ᥓ4xǣ2xx2&&&&&&&&&&& 6x4.&&&&&&&&&&& 当x 时，&&&&&&&&&&& 原式ɬ ǵ6.17．（每小题7分，共14分）（1）如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，∠B∠C.求证：∠A∠D.&【答案】证明：∵BECF，&&&&&&& ∴BEEFCFEF&&&&&&& 即BFCE.&&&&&&& 又∵ABDC，∠B∠C，&&&&&&& ∴△ABF≌△DCE.∴∠A∠E.
（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上.&&&& ①sinB的值是&&&&&&&&&&&& ；&&&& ②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）.连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积.&& 【答案】① ；&& ②如图所示.&& 由轴对称的性质可得，AA12，BB18，高是4.&& ∴&  (AA1BB1)ǵ20.
18．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85≤x≤100为A级，75≤x&85为B级，60≤x&75为C级，x&60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：&&& （1）在这次调查中，一共抽取了&&&&&&&&& 名学生，a&&&&&&& %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为&&&&&&&&&&& 度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【答案】解：（1）50，24；（2）如图所示；（3）72；（4）该校D级学生有：; &#人. &19．（满分12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品共用了160元.（1）求A，B两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【答案 】解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元.依题意，得& 解得 答：A商口每件20元，B商品每件50元.（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品(10a)件.依题意，得& 解得5≤a≤6 .根据题意，a的值应为整数，所以a5或a6.方案一：当a 5时，购买费用为20ǣ50ᥕ5)&#元；方案二：当a6时，购买费用为206 ɬ(106)&#元.∵350&320，∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件.其中方案二费用最低. 20．（满分11分）如图，在△ABC中，∠Bɨ，∠ACBɨ，AB3 ，点D为BA延长线上的一点，且∠D∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆.（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径. &【答案】解： （1）过点A作AE⊥BC，垂足为E.∴∠AEB∠AECɨ.在Rt△ABE中，∵sinB ，∴ABAB•sinB3 •sin45  3 • 3.∵∠Bɨ，∴∠BAEɨ.∴BEAE3.在Rt△ACE中，∵tan∠ACB ，∴ EC .∴BCBEECǣ . &（2）由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EACɨ，EC ，∴AC2 .解法一：连接AO并延长交⊙O于M，连接CM.∵AM为直径，∴∠ACMɨ.在Rt△ACM中，∵∠M∠D∠ACBɨ，sinM ，∴AM  4.∴⊙O的半径为2.解法二：连接OA，OC，过点O作OF⊥AC，垂足为F，则AF AC .∵∠D∠ACBɨ，∴∠AOC&#.∴∠AOF ∠AOCɨ.在Rt△OAF中，sin∠AOF ，∴AO 2，即⊙O的半径为2.&&& &21．（满分13分）如图1，点O在线段AB上，AO2，OB1，OC为射线，且∠BOCɨ，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t 秒时，则OP&&&&& ，S△ABP&&&&&&&&&&& ；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当APAB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP∠B，求证：AQ•BP3. &【答案】解：（1）1， ；（2）①∵∠A&∠BOCɨ，∴∠A不可能是直角.②当∠ABPɨ时，∵∠BOCɨ，∴∠OPBɨ.∴OP2OB，即2t2.∴t1.&③当∠APBɨ时，作PD⊥AB，垂足为D，则∠ADP∠PDBɨ.∵OP2t，∴ODt，PD t，ADǣt，BDǥt（△BOP是锐角三角形）.&解法一：∴BP2（1t）2 &#，AP2ᥓt)2&#.∵BP2AP2AB2，∴(1t)2&#ᥓt)2&#9，即4t2tǵ0.解得t1 ，t2& （舍去）.& 解法二：∵∠APD∠BPDɨ，∠B∠BPD᧘，∴∠APD∠B.∴△APD∽△PBD.∴& ∴PD2AD•BD.于是( t)2ᥓt)(1t)，即 4t2tǵ0.解得t1 ，t2& （舍去）.综上，当△ABP为直角三角形时，t1或 .（3）解法一：∵APAB，∴∠APB∠B.作OE∥AP，交BP于点E，∴∠OEB∠APB∠B.∵AQ∥BP，∴∠QAB∠B&#.又∵∠3∠OEB&#，∴∠3∠QAB.又∵∠AOC∠2∠B∠1∠QOP，已知∠B∠QOP，∴∠1∠2.∴△QAO∽△OEP.∴ ，即AQ•EPEO•AO.∵OE∥AP，∴△OBE∽△ABP.∴& .∴OE AP1，BP EP.∴AQ•BPAQ• EP AO•OE ɬ13.&解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F.∵AQ∥BP，∴∠QAP∠APB.∵APAB，∴∠APB∠B.∴∠QAP∠B.又∵∠QOP∠B，∴∠QAP∠ QOP.∵∠QFA∠PFO，∴△QFA∽△PFO.∴ ，即 .又∵∠PFQ∠OFA，∴△PFQ∽△OFA.∴∠3∠1.∵∠AOC∠2∠B∠1∠QOP，已知∠B∠QOP，∴∠1∠2.∴∠2∠3.∴△APQ∽△BPO.∴ .∴AQ•BPAP•BOɬ13.&&& &22.（满分14分）如图，抛物线y (x&#1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D了.（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD.求证：∠AEO∠ADC； （3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.&
&【答案】（1）顶点D的坐标为（3，1）.令y0，得 (x&#ǵ0，解得x1ǣ ，x2ǥ .∵点A在点B的左侧，∴A点坐标(3 ，0)，B点坐标（3 ，0）.（2）过D作DG⊥y轴，垂足为G.则G（0，1），GD3.令x0，则y ，∴C点坐标为（0， ）.∴GC (1) .设对称轴交x轴于点M.∵OE⊥CD，∴∠GCD∠COHɨ.∵∠MOE∠COHɨ，∴∠MOE∠GCD.又∵∠CGD∠OMNɨ，∴△DCG∽△EOM. ∴ .∴EM2，即点E坐标为(3，2)，ED3.由 勾股定理，得AE26，AD23，∴AE2AD2ǣ3ǵED2.∴△AED是直角三角形，即∠DAEɨ.设AE交CD于点F.∴∠ADC∠AFDɨ.又∵∠AEO∠HFEɨ，∴∠AFD∠HFE，∴∠AEO∠ADC.& &（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理，得PQ2EP21.要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.设P坐标为（x，y），由勾股定理，得EP2(x&#(y&#.∵y (x&#1，∴(x&#2y2.∴EP22yǣy24y4&&&& (y&#5.当y1时，EP2最小值为5.把y1代入y (x&#1，得 (x&#ǵ1，解得x11，x25.又∵ 点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x11舍去.∴点P坐标为(5，1).此时Q点坐标为（3，1）或( ).&&&& 文章来源莲山 课件 w ww.5 YK J.COM
上一个试题： 下一个试题：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?知识点梳理
利用导数研究曲线上某点切线：1、利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在{{x}_{0}}处的导数f′(x)；利用方程的点斜式写出切线方程为y-{{y}_{0}} =f′({{x}_{0}})（x-{{x}_{0}}）．2、若函数在x={{x}_{0}}处可导，则图象在({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处一定有切线，但若函数在x={{x}_{0}}处不可导，则图象在（{{x}_{0}}，f({{x}_{0}}））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．3、注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，4、显然f′（{{x}_{0}}）＞0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（{{x}_{0}}）＜o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f({{x}_{0}}) =0，切线与x轴平行；f′({{x}_{0}})不存在，切线与y轴平行．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知t＞0，函数f（x）=|\frac{x-t}{x+3t}...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=(x2-3x+3)ex，x∈[-2，t](t＞-2)．(Ⅰ)当t＜1时，求函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)设f(-2)=m，f(t)=n，求证m＜n；(Ⅲ)设g(x)=f(x)+(x-2)ex，判断并证明是否存在区间[a，b](a＞1)使函数y=g(x)在[a，b]上的值域也是[a，b]．
已知函数f(x)满足f(x)+f'(0)-e-x=-1，函数g(x)=-λlnf(x)+sinx是区间[-1，1]上的减函数．(1)当x≥0时，曲线y=f(x)在点M(t，f(t))的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S(t)，求S(t)的最大值；(2)若g(x)＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；(3)设函数h(x)=-lnf(x)-ln(x+m)，常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h(x)在区间[e-m-m，e2m-m]内的零点个数，并作出证明．
已知函数f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，其中t∈R．(Ⅰ)当t=1时，求函数f(x)在区间[-2，0]上的最大值和最小值；(Ⅱ)当t＞0时，求f(x)的单调递减区间．}