用换元法计算不定积分∫x sin[(x^2)+4] dx
令x^2+4=t,则d(x^2+4)=dt,即2xdx=dt∴∫x sin[(x^2)+4] dx=∫sin[(x^2)+4]xdx=(1/2)×∫sin[(x^2)+4]×2xdx=(1/2)×∫sintdt=-(1/2)cost+C=-(1/2)cos[(x^2)+4]+C(其中C为任意常数）或：直接凑微分得∫xsin[(x^2)+4] dx=(1/2)×∫sin[(x^2)+4]d(x^2)=(1/2)×∫sin[(x^2)+4]d[(x^2)+4]=-(1/2)cos[(x^2)+4]+C(其中C为任意常数）
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& ∫ 2-9x 2 dx ∫311)/根号下(1-25x^2)dx ∫1/(1+9x^2)dx 利用换元积分法求上。
∫ 2-9x 2 dx ∫311)/根号下(1-25x^2)dx ∫1/(1+9x^2)dx 利用换元积分法求上。
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∫[url=31/]1)/根号下(1-25x^2)dx ∫1/(1+9x^2)dx 利用换元积分法求上。解∫1/√(1-25x2)dx=1/5∫1/√[1-(5x)2]d(5x)=1/5∫1/√(1-u2)du=1/5acrsinu+C=1/5arasin(5x)+C∫1/(1+9x2)dx=1/3∫1/[1+(3x)2]d(3x)=1/3∫1/(1+u2)du=1/3arctanu+C=1/3arctan(3x)+C。求不定积分∫ [√9x^2-6x+7]dx 要详细步骤 也可以这样吧 ∫√(9x^2-6x+7)dx =x√(9x^2-6x+7)-∫(9x^2-3x)dx/√(9x^2-6x+7) =x√(9x^2-6x+7)-∫√(9x^2-6x+7)dx-∫(3x-7)dx/√(9x^2-6x+7) 2∫√(9x^2-6x+7)dx=x√(9x^2-6x+7)-(1/6)∫(18x-6)dx/√(9x^2-6x+7)+∫6dx/√[(3x-1)^2+6] =x√(9x^2-6x+7)-(1/3)√(9x^2-6x+7)+2∫d(3x-1)/√[(3x-1)^2+6] ∫√(9x^2-6x+7)=(1/2)x√(9x^2-6x+7)-(1/6)√(9x^2-6x+7)+ln(3x-1)+√(9x^2-6x+7)+C 3x-1=√6tanu ∫d(3x-1)/√[(3x-1)^2+6]=∫secu^2du/secu=∫secudu=lnsecu+tanu =ln(3x-1)+√(9x^2-6x+7)。∫dx/根号4-9x^2有公式的,先提1/3出来1/3∫dx/根号4/9-x^2=1/3arcsin(3x/2)+c公式是∫dx/根号a^2-x^2=arcsin(x/a)+c用第二类换元法证的
要使√(4 - 9x2) = √[4 - 4(9/4*x2)] = √[4 - 4(3x/2)2] = √(4 - 4sin2θ) = √(4cos2θ) = 2cosθ令3x/2 = sinθ,dx = (2/3)cosθdθ∫ dx/√。∫(1-1/x^2)sin(x+1/x)dx ∫(1/(e^x+e^-x))dx ∫ dx/根号下(4-9x^2)。∫ (1 - 1/x2)sin(x + 1/x) dx = ∫ sin(x + 1/x) d(x + 1/x) = cos(x + 1/x) + C ____________________ ∫ dx/(e^x + e^-x) = ∫ e^x/(e^2x + 1) dx = ∫ de^x/(e^2x + 1) = arctan(e^x) + C ___________________ ∫ dx/√(4 - 9x2) = (2/3)∫ cosy dy/√(4 - 4sin2y) &= x = (2/3)siny,dx = (2/3)cosy dy = (2/3)(2)∫ cosy/cosy dy = (1/3)y + C = (1/3)arcsin(3x/2) + C ______________________ ∫ tanx ? sec3x dx = ∫ sec2x ? (secxtanx dx) = ∫ sec2x ? (dsecx) = ∫ sec2x d(secx) = (1/3)sec3x + C。不定积分用第一换元法∫1-x/(√(4-9x2)dx 用第一类中的三角代换,x=2/3cost,原式可变换为∫(2/9cost-1)dt下面就简单了。求:∫1/(4-9x^2)dx
∫1/(4+9x^2)dx=(arctan3x/2)/3+C ∫1/(4-9x^2)dx=-(1/12)ln绝对值(3x-2)/(3x+2)绝对值+C。∫1/(4-9X^2)dx
去排挤阿,4法案是哇
任务 不用管我
∫ (1-x)/ √(4-9x²) dx
∫[0---&1] √[x/(1-x)] dx 这是一个瑕积分,根据瑕积分的定义 =lim [ε---&0+] ∫[0---&1-ε] √[x/(1-x)] dx 令x/(1-x)=t,则x=t/(1+t),dx=2t/(。
∫ (1-x)/√(4-9x²) dx,令x = (2/3)sinβ,dx = (2/3)cosβ dβ√(4-9x²) = √(4-4sin&#。∫1-x/(√(4-9x^2)dx ∫1-x/(√(4-9x^2)dx =∫1dx-∫x/(√(4-9x^2)dx =x+C1-∫x/(√(4-9x^2)dx 下面来算 ∫x/(√(4-9x^2)dx =1/2 ∫2x/(√(4-9x^2)dx =1/2 ∫1/(√(4-9x^2)d(x^2) =1/4 ∫1/(√(1-(9/4)x^2)d(x^2) 另3/2x=u =1/4 ∫1/(√(1-u^2)d(2/3 u) =1/6 ∫1/(√(1-u^2)du =1/6arcsinu+C2 =1/6arcsin(3/2x)+C2 代入前式得x-1/6arcsin(3/2x)+C 就是最终结果。数学问题:求怎么裂项(首先可以裂项,即∫(1/4-9x2)dx=1/4∫。1/(4-9x^2)=1/(2+3x)(2-3x)=1/4[1/(2-3x)+1/(2+3x)]所以有:∫(1/4-9x2)dx=1/4∫[1/(2+3x)+1/(2-3x)]dx=1/4×1/3×ln|(3x+2)|-1/4×1/3ln|(3x-2)|+C=1/12ln|(3x+2)/(3x-2)|+C。∫(x+2)(2x+3)dx ∫(x-1)/(x^2-2x)dx ∫(1+xe^-x)dx ∫ln(1+x)dx ∫e^(-2。1 .∫(x+2)(2x+3)dx=∫(2x2+5x+6)dx=2/3x3+5/2x2+6x+C 2. ∫(x-1)/(x^2-2x)dx=∫﹙x-1﹚/x﹙x-2﹚ dx=∫[1/﹙x-2﹚-1/x﹙x-2﹚]dx= ln﹙x-2﹚-1/2∫[1/﹙x-2﹚-1/x]dx=ln﹙x-2﹚﹣1/2ln﹙x-2﹚+1/2lnx= 1/2ln﹙x-2﹚+lnx+C 3.∫(1+xe^-x)dx= 这个不会 4.∫ln(1+x)dx=﹙1+x﹚ln﹙1+x﹚-x+C 5.∫e^(-2/3*x)dx=-3/2 e^(-2/3*x)+C 6.∫√(1-9x^2)dx=∫√(1-sin2t)d(1/3sint)=1/3∫cos2tdt 三角换元x=1/3sint =1/3∫(cos2t+1)/2dt=1/6 sin2t+1/2 t=1/3x√﹙1-9x2﹚+1/2arcsin3x。
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∫2cos2xdx=∫cos2xd2x=sin2x+C
可不可以再详细一点？
已经是最详细的了，无法再详细了。
这个积分本来很简单的。
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sin（x^2） 不等于 （sinx）^2 ！ 某些人很辛苦啊…… d 江山有水 .换元法 cos2x=1-2sin(x^2) 则：∫sin(x^2)dx=∫（1-cos2x)/
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& 求∫ xe x e x-2 dx 求不定积分 1. ∫(x√X+1/X2)dx 2.∫xe^xdx 3.∫x21nxdx 4.∫xcos。
求∫ xe x e x-2 dx 求不定积分 1. ∫(x√X+1/X2)dx 2.∫xe^xdx 3.∫x21nxdx 4.∫xcos。
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求不定积分 1. ∫(x√X+1/X2)dx 2.∫xe^xdx 3.∫x21nxdx 4.∫xcos。1.∫(x√x+1/x^2) dx=∫ x^(3/2) dx+∫x^(-2) dx=(2/5)x^(5/2)+(-1)x^(-1)+C=(2/5)x^(5/2)-x^(-1)+C2.∫ xe^x dx=∫ x d(e^x)=xe^x-∫ e^x dx=xe^x-e^x+C=(x-1)e^x+C3.∫ x^2lnx dx=(1/3)*∫ lnx d(x^3) =(1/3)*lnx*(x^3)-(1/3)∫ x^3 d(lnx)=(1/3)x^3*lnx-(1/3)∫ x^2 dx=(1/3)x^3*lnx-(1/9)x^3+C4.∫ xcos(x/2) dx=2*∫ xcos(x/2) d(x/2)=2*∫ x d(sin(x/2))=2xsin(x/2)-2*∫ sin(x/2) dx=2xsin(x/2)-4*∫ sin(x/2) d(x/2)=2xsin(x/2)+4cos(x/2)+C有不懂欢迎追问。求一下两个不定积分: 1.∫[xe^x/(e^x+1)^2]dx 2.∫dx/[(sinx)^3。1。令y=e^x,x=lny,dx=1/ydy. 原式=∫lny/(y+1)^2dy 分部积分:令u=lny,v=1/(y+1)^2 则∫lny/(y+1)^2dy=-lny/(y+1)+∫1/y(y+1)dy=-lny/(y+1)+∫+lny-ln(y+1)+c 将y 替换x ,则得:原式=-x/(e^x+1)+x-ln(e^x+1)+c2.原式=∫[(sinx)^2+(cosx)^2]/(sinx)^2*sinx*cosxdx =∫{[(sinx)^2+(cosx)^2]/sinxcosx+cosx/(sinx)^3}dx =∫[sinx/cosx+cosx/sinx+cosx/(sinx)^3]dx =-lncosx+lnsinx-1/2(sinx)^2+c。用分部积分法求定积分:(∫上1下0)x^2 e^x dx
∫(0→1) xe^x dx = ∫(0→1) x de^x = [xe^x] (0→1) - ∫(0→1) 2xe^x dx,分部积分 = e - 2∫(0→1) x de^x = e - 2[xe^x] (0→1) + 2∫(0→1) e^x dx,分部积分 = e - 2e + 2[e^x] (0→1) = -e + 2(e - 1) = e - 2。1.∫xe∧(-2x)dx 2.∫x3e∧x2dx ∧表示次方例 e∧(-2x)表示e的-。1、=-1/2∫xde^(-2x)=-1/2*xe^(-2x)+1/2∫e^(-2x)dx=-1/2*xe^(-2x)-1/4*e^(-2x)+C2、=1/2∫x2e^x2dx2=1/2∫x2de^x2=1/2x2e^(x2)-1/2∫e^x2dx2=1/2x2e^(x2)-1/2e^(x2)+C。一道微积分题∫(xe^x)/(1+x^2)dx ∫(xe^x)/(1+x^2)dx=(1/2)*∫e^x/(1+x^2)dx=(1/2)*∫e^xd(1+x^2)=(1/2)*e^x*ln(1+x^2)-(1/2)*∫*(1+x^2)de^x=e^x*ln(1+x^2)-(1/2)*∫*(1+x^2)de^x,即(1/2)*∫e^x/(1+x^2)dx=e^x*ln(1+x^2)-(1/2)*∫(1+x^2)de^x+C,所以移项即可得:∫(1+x^2)de^x=e^x*ln(1+x^2)+C, 即:∫(xe^x)/(1+x^2)dx=e^x*ln(1+x^2)+C。求∫xe^x/(√e^x-1)dx如下
设 e^x-1=t^2, 则e^xdx=2tdt ,∫xe^x/(√e^x-1)dx=∫ln(t^2+1)2tdt/t=2∫ln(t^2+1)dt=2tln(t^2+1) -2∫tdln(t^2+1) =2tln(t^2+1) -2∫2t^。
令 y = √e^x-1x = ln (y^2 + 1)∫xe^x/(√e^x-1)dx= ∫ ln (y^2 + 1) * (y^2+1) / y * 2y / (y^2+1) dy + c= 2y ln(y^2+1) - 4y + 4a。∫xe^x/√(e^x-2)dx,求积分~换元法:令√(e^x-2)=t,则x=ln(t^2+2),dx=2t/(t^2+2)dt,原积分中的e^x=t^2+2全代入后发现(t^2+2)刚好消去,得∫2tln(t^2+2)dt=∫ln(t^2+2)dt^2再换元,令t^2+2=u,原式化为=∫lnudu分部积分=ulnu-∫1du=ulnu-u+C=。.自己代吧根据结果,估计令e^x=t就可以做了,你试试。。证明,当x→∞时,∫[0,x]e∧(x∧2)dx~1/(2x)e∧(x∧2)。 =lim 2x∫[0,x] e^(x^2)dx / e^(x^2) =lim (2∫[0,x] e^(x^2)dx+2xe^(x^2)) / (2xe^(x^2)) =lim ∫[0,x] e^(x^2)dx / (xe^(x^2))+1 =lim e^(x^2) / (e^(x^2)+2x^2*e^(x^2))+1 =lim 1 / (1+2x^2))+1 =0+1=1。∫(x+2)(2x+3)dx ∫(x-1)/(x^2-2x)dx ∫(1+xe^-x)dx ∫ln(1+x)dx ∫e^(-2。1 .∫(x+2)(2x+3)dx=∫(2x2+5x+6)dx=2/3x3+5/2x2+6x+C 2. ∫(x-1)/(x^2-2x)dx=∫﹙x-1﹚/x﹙x-2﹚ dx=∫[1/﹙x-2﹚-1/x﹙x-2﹚]dx= ln﹙x-2﹚-1/2∫[1/﹙x-2﹚-1/x]dx=ln﹙x-2﹚﹣1/2ln﹙x-2﹚+1/2lnx= 1/2ln﹙x-2﹚+lnx+C 3.∫(1+xe^-x)dx= 这个不会 4.∫ln(1+x)dx=﹙1+x﹚ln﹙1+x﹚-x+C 5.∫e^(-2/3*x)dx=-3/2 e^(-2/3*x)+C 6.∫√(1-9x^2)dx=∫√(1-sin2t)d(1/3sint)=1/3∫cos2tdt 三角换元x=1/3sint =1/3∫(cos2t+1)/2dt=1/6 sin2t+1/2 t=1/3x√﹙1-9x2﹚+1/2arcsin3x。求不定积分 ∫2^x e^x dx,求具体过程∫2^x e^x dx= ∫2^xde^x=2^xe^x-∫e^xd2^x=2^xe^x-∫e^xln2*2^xdx=2^xe^x-ln2∫2^xe^xdx ∫2^x e^x dx=2^xe^x-ln2∫2^xe^xdx(1+ln2)∫2^x e^x dx=2^xe^x∫2^x e^x dx=2^xe^x/(1+ln2)+C。
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易小淘1wQ4
被积函数是奇函数,积分区间对称,因此结果为0,无需计算.【数学之美】团队为你解答,如果解决问题请采纳.
过程。。。结果我知道。。
我不是写的很清楚了吗？直接写结果，不需要过程。
如果非要过程，就把我这句话写上“被积函数是奇函数，积分区间对称，因此结果为0"。
。。。。。谢谢了，我们作业是要写步骤
直接写0，没错的，相信我。
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