在△ABC中，AB=AC=4，△ABC的面积为4，则∠ABC的度数为______．
人生如梦1098
如图，过点B作BD⊥AC于D，∵AB=AC=4，△ABC的面积为4，∴ACoBD=×4oBD=4，解得BD=2，∴∠A=30°，∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠A）=×（180°-30°）=75°．故答案为：75°．
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过点B作BD⊥AC于D，利用三角形的面积公式列式求出BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠A=30°，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
本题考点：
含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．
考点点评：
本题考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的面积，熟记直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键，作出图形更形象直观．
角ABC为75度。
扫描下载二维码如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿
练习题及答案
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动。（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：云南省中考真题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；
（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10-x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴，∴QH=x，y=BP·QH=（10-x）·x=-x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′， ∵AP=x， ∴BP=10-x，AQ=14-2x，∵△AQH′∽△ABC， ∴，即：，解得：QH′=（14-x）， ∴y=PB·QH′=（10-x）·（14-x）=x2-x+42（3＜x＜7）； ∴y与x的函数关系式为：y=；
（3）∵AP=x，AQ=14-x， ∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴，即：，解得：x=，PQ=，∴PB=10-x=，∴， ∴当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似；
（4）存在，理由：∵AQ=14-2x=14-10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10， ∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC， ∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小， ∴△BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16，∴△BCM的周长最小值为16。
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初中三年级数学试题“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
勾股定理、
相似三角形的判定、
相似三角形的性质、
垂直平分线的性质、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
勾股定理又称商高定理、毕达哥拉斯定理，简称&毕氏定理&，是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）
⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象&&数与形的第一定理。
⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓&无理数&与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。
⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。
⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。
勾股定理的应用：
从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。
勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：&今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰：&一十二尺&。
勾股定理的形式：
如果c是斜边的长度而a和b是另外两条边的长度，勾股定理可以写成：
如果a和b知道，c可以这样写：
&如果斜边的长度c和其中一条边（a或b）知道, 那另一边的长度可以这样计算：
考点名称：
相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）。互为相似形的三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法：
一、平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
四、相似三角形如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
五、对应角相等且对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。
特殊三角形相似判定方法：
1.基本判定定理
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。
2.直角三角形判定定理
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
3.一定相似：
（1）.两个全等的三角形
（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）
（2）.两个等腰三角形
（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。）
（3）.两个等边三角形
(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　
（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。
考点名称：
相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）。互为相似形的三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法：
一、平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
四、相似三角形如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
五、对应角相等且对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。
相似三角形性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项
(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
(9)不必是在同一平面内的三角形里
①相似三角形对应角相等，对应边成比例.
②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
考点名称：
垂直平分线的概念：
垂直平分线，或称中垂线，指一垂直于某个线段且经过该线段中点之直线。垂直平分线上的每一点到该线段的两端点距离相等。尺规作图取得某线段垂直平分线的方法为：分别以该线段两端点为圆心，大于线段一半之等长长度为半径画弧，两弧相交之两点连接成的直线即为该线段的垂直平分线。
垂直平分线的性质：
1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。
（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）
①利用定义；
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）
尺规作法：（用圆规作图）
1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。
2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。
3、连接这两个交点。
原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
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△ABC的面积为==6，故答案为 6．
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直接利用三角形的面积公式 ，运算求得结果．
本题考点：
三角形中的几何计算；解三角形．
考点点评：
本题主要考查正弦定理的应用，求三角形的面积，属于中档题．
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