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如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于D，且∠CAD=30°，CD=4，则BD=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵AB=AC，∠CAD=30°，AD⊥AB，∴∠B=∠C=∠CAD=30°，∴AD=CD=4，∴BD=2AD=8．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于D，且∠CAD=30°，CD=4，则BD=__..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直角三角形的性质及判定等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
发现相似题
与“如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于D，且∠CAD=30°，CD=4，则BD=__..”考查相似的试题有：
22867790739536344487921364933370862分析：（1）要证AB⊥平面PCB，只需证明直线AB垂直平面PCB内的两条相交直线PC、CD即可；（2）取AP的中点O，连接CO、DO；说明∠COD为二面角C-PA-B的平面角，然后解三角形求二面角C-PA-B的大小的余弦值．解答：（1）证明：∵PC⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB．∵CD⊥平面PAB，AB?平面PAB，∴CD⊥AB．又PC∩CD=C，∴AB⊥平面PCB．（2）解：取AP的中点O，连接CO、DO．∵PC=AC=2，∴C0⊥PA，CO=2，∵CD⊥平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得DO⊥PA．∴∠COD为二面角C-PA-B的平面角．由（1）AB⊥平面PCB，∴AB⊥BC，又∵AB=BC，AC=2，求得BC=2PB=6，CD=233∴sin∠COD=CDCO=63cos∠COD=33．点评：本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．
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科目：高中数学
如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB（Ⅰ）求证：AB⊥平面PCB；（Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．
科目：高中数学
（;石景山区一模）如图，三棱锥P-ABC中，PA•AB=PA•AC=AB•AC=0，PA2=AC2=4AB2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）若M为线段PC上的点，设|PM||PC|=λ，问λ为何值时能使直线PC⊥平面MAB；（Ⅲ）求二面角C-PB-A的大小．
科目：高中数学
（;德阳二模）如图，三棱锥P-ABC中，PA丄面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=1，BC=2，则P-ABC的外接球的表面积为6π．
科目：高中数学
（;湖南模拟）如图，三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=22．（Ⅰ）求证：PA⊥平面PBC；（Ⅱ）若E为侧棱PB的中点，求直线AE与底面ABC所成角的正弦值．
科目：高中数学
如图在三棱锥P-ABC中，AB⊥PC，AC=2，BC=4，AB=23，∠PCA=30°．（1）求证：AB⊥平面PAC．&（2）设二面角A-PC-B•的大小为θ•，求tanθ•的值．
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在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，CE为△ACD的角平分线，EF⊥BC于点F,EF交CD于点G
(1)如图l，求证：BE=CG；
(2)如图2，点M在AC上，AM=AD，连接BM交CE于点N，过点G做GH⊥CE于点H，若△EGH的面积为l8，AD=3ED，求EN盼长．
（1）证明：过点A作AP⊥BC于点P, ∠APB=90°
∵AB=AC, ∴∠BAP=∠PAC& ∵CD⊥AB, ∴∠B+∠BCD=180°-∠CDB=90°
∵∠B+∠BAP=180°-∠APB=90°&
∴∠BAP=∠PAC=∠BCD&&&&&&&& 1分
∵CE平分∠DCA& ∴∠ACE=∠ECD
∵∠APC+PCA+∠PAC=180° ∴∠ACE+∠DCE+∠PCD+∠PAC=180°
∴2(∠BCD+∠ECD) =90°∴∠BCE=45°&& 1分&
∵EF⊥BC, ∴∠EFC=90°
∴∠FEC=180°-∠EFC-∠ECF=45°∴∠FEC=∠ECF& ∴
EF=FC&&& 1分
∵EF⊥BC, ∠EFC=∠APC=90°∴EF∥AP ∴∠BEF=∠BAP=∠BCD& 1分
∵EF⊥BC ∴∠BFE=∠EFC=90° ∴△BFE≌△GFC&&
∴BE=CG&&& 1分
（2）过点E作ER⊥AC于点R
∵CE 平分∠DCA& CD⊥AB, ER⊥AC& ∴ED=ER& ∵AD=3ED&
∴AE=2ER&&
延长ER至点S使ER=RS, ∵ER⊥AC& ∴AE=AS, ∵AE=2ER=ES
∴△AES为等边三角形
∴∠EAS=60°& ∴∠BAC=∠EAS= 30°& 1分
∵GH⊥EC, ∠FEC=45°∴∠EGH=180°-90°-45°=45°
∴∠EGH=∠GEH& ∴EH=HG
∵△EGH的面积为18&& ∴
∴EH=GH=6&&&&& 1分
∵∠DCA=180°-∠ADC-∠BAC=60°∴∠DCE=30° ∵GH=6&&
∠GHC =90°∴CG=12
由(1）知BE=CG=12&&&&&&&&&&
∵AM=AD,AB=AC, ∠BAM=∠CAD& ∴△BAM≌△CAD ∴∠ABM=∠ACD=60°
∵∠DEC=180°-∠EDC-∠ECD=60° ∴∠DEC=∠EBN, NE=NB ∴ △EBN为等边三角形
∴EN=BE=12&&&&&&&&&&&&&&
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如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D为AB的中点，且CD⊥DA1， (Ⅰ)求证：BB1⊥平面ABC； (Ⅱ)求
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提问人：匿名网友
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D为AB的中点，且CD⊥DA1，(Ⅰ)求证：BB1⊥平面ABC；(Ⅱ)求多面体DBC-A1B1C1的体积；(Ⅲ)求二面角C-DA1-C1的平面角的余弦值。
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