设AB=a,根据题意,A=30度,利用定理:30度的锐角所对的直角边是斜边的一半。则AB=0.5a

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宁波市江东区2016届中考数学一模试卷含答案解析.doc28页
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2016年浙江省宁波市江东区中考数学一模试卷
一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分)
1.2016的绝对值是(  )
A.2016 B.2016 C. D.
2.下列运算正确的是(  )
A.a3+a3 a6 B.4ab÷2a 2ab C.a3?a4 a7 D.(3x2)3 9x6
3.如图所示的几何体的俯视图是(  )
A. B. C. D.
4.来自宁波轨道交通部门的统计数据显示,轨道2号线开通30天,轨道1号线和2号线的总客流量约663万人次,将数据663万用科学记数法表示为(  )
A.0.663×107 B.663×104 C.6.63×107 D.6.63×106
5.下列方程有两个相等的实数根的是(  )
A.x2+x+1 0 B.4x2+2x+1 0 C.x2+12x+36 0 D.x2+x2 0
6.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,点M为BC中点,点N为DE中点,则∠MON的大小为(  )
A.108° B.144° C.150° D.166°
7.如图,四条平行直线l1,l2,l3,l4被直线l5,l6所截,AB:BC:CD 1:2:3,若FG 3,则线段EF和线段GH的长度之和是(  )
A.5 B.6 C.7 D.8
8.一组数据7,2,5,4,2的方差为a,若再增加一个数据4,这6个数据的方差为b,则a与b的大小关系是(  )
A.a>b B.a b C.a<b D.以上都有可能
9.如图,点M(2,a)在反比例函数y 的图象上,连结MO并延长交图象的另一分支点N,则线段MN的长是(  )
A.3 B. C.6 D.2
10.如图,在7×7的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,画一条线段AB ,使点A,B在小正方形的顶点上,设AB与网格线相交所成的锐角为α,则不同角度的α有(  )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
11.如图,△ABC是锐角三角形,sinC ,则sinA的取值范围是(  )
A.0 B. C. D.
12.如图,点O是矩形ABCD的边AD的中点,以O为圆心画,一个动点P从O出发沿线段OA→线段AB→→线段CD→线段DO作匀速运动,最后回到点
正在加载中,请稍后...求证:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°.
时夏ST87EY
已知:在△ACB中,∠ACB=90°,AC=AB,求证:∠B=30°,证明:取AB中点D,连接CD,∵△ACB是直角三角形,∠ACB=90°,∴CD=AB=AD=BD,∵AC=AB,∴AC=AD=CD,∴△ACD是等边三角形,∴∠A=60°,∴∠B=180°-90°-60°=30°.
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画出图形,写出已知,求证,取AB中点D,连接CD,根据直角三角形斜边上中线性质得出AC=AD=CD,得出等边三角形ACD,求出∠A,根据三角形内角和定理求出即可.
本题考点:
含30度角的直角三角形.
考点点评:
本题考查了直角三角形斜边上中线性质,等边三角形性质和判定,三角形内角和定理的应用,主要考查学生的推理能力.
扫描下载二维码> 【答案带解析】定理:“30°所对的直角边等于斜边的一半”.请你作出图形并写出“已知”、“求证”...
定理:“30&所对的直角边等于斜边的一半”.请你作出图形并写出“已知”、“求证”.
根据题意即可得出△ABC为直角三角形,∠A=30°,以及要求证的结论.
已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,
考点分析:
考点1:命题与定理
1、判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.3、定理是真命题,但真命题不一定是定理.4、命题写成“如果…,那么…”的形式,这时,“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面解的部分是结论.5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
考点2:含30度角的直角三角形
(1)含30度角的直角三角形的性质:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.(2)此结论是由等边三角形的性质推出,体现了直角三角形的性质,它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数.(3)注意:①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角(30°)的特殊定理,非直角三角形或一般直角三角形不能应用;②应用时,要注意找准30°的角所对的直角边,点明斜边.
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如图,已知线段c及锐角α,求作:Rt△ABC,使∠C=90&,∠A=∠α,AB=c(保留作图痕迹,写出作法)
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如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交BC的延长线于E,交AC于F,∠A=50&,AB+BC=16cm,则△BCF的周长和∠EFC分别为( )A.16cm,40&B.8cm,50&C.16cm,50&D.8cm,40&
已知Rt△ABC中,∠C=90&,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( )A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2
题型:解答题
难度:中等
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江苏省南京市溧水区学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题1.等腰三角形一个角等于70°,则它的底角是()A.70°B.55°C.60°D.70°或55°2.下列无理数中,在﹣1与2之间的是()A.﹣B.﹣C.D.3.如图,△,C,C,直接使用判定()A.△.△.△.△.如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图,根据统计图,下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是()A.甲户比乙户大B.乙户比甲户大C.甲,乙两户一样大D.无法确定哪一户大二、填空题5.若正比例函数的图象过点A(1,2),则该正比例函数的表达式为.6.当x时,点M(x﹣3,x﹣1)在y轴上.7.直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边中线的长是.8.如图,在三角形纸片,C.把△着折,点B落在点D处,连接果∠0°,则∠度数为°.9.如图,长为8橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3D,则橡皮筋被拉长了10.从A地到B地的距离为60千米,一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地,则摩托车距B地的距离s(千米)与行驶时间t(时)的函数表达式为.11.已知点A(2,B(3,一次函数y﹣2xm的图象上,则填>、或<).12.在,∠0°,垂直平分线交点D,若,,则.13.在△,30上的高为12△面积为14.如图,平面直角坐标系中有三点A(6,4)、B(4,6)、C(0,2),在x轴上找一点D,使得四边形周长最小,则点D的坐标应该是.三、解答题15.解答(1)(2)求280中的x值(3)求8(x﹣2)3﹣27中的x值.16.如图,长梯子靠在墙上,梯子的底部离墙的底端梯子的顶端与地面的距离h由于地面有水,梯子底部向右滑动梯子上端下滑多少m17.若一次函数y的图象经过点(1,2).(1)求k的值(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图象(3)根据图象回答当x时,y>0.18.已知,如图所示,C,D,点E,点F,求证F.19.某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b,另一部分与参赛的人数x(人)成正比,当x20时,y1600,当x30时,y2000.(1)求y与x之间的函数关系式(2)如果有50名运动员参赛,且全部费用由运动员分摊,那么每名运动员需支付多少元20.已知△等边三角形.(1)用直尺和圆规分别作△角平分线于点O(保留作图痕迹,不写作法)(2)过点C画射线足为C,射线点F.(3)求证△等边三角形.21.△直角坐标系中的位置如图所示,直线l经过点(1,0),并且与x轴垂直,△于线l对称.(1)画出△写出△个顶点的坐标(2)观察图中对应点坐标之间的关系,写出点P(a,b)关于直线l的对称点(3)若直线l′经过点(m,0),并且与x轴垂直,根据上面研究的经验,写出点Q(c,d)关于直线l′的对称点坐标.22.某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题(1)洗衣机的进水时间是分钟,清洗时洗衣机中的水量是升(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.①求排水时y与x之间的表达式②洗衣机中的水量到达某一水位后钟又到达该水位,求该水位为多少升23.如图,在△,C,∠0°,点D是中点,点E是上的一点,且(1)求证D(2)求证江苏省南京市溧水区学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.等腰三角形一个角等于70°,则它的底角是()A.70°B.55°C.60°D.70°或55°【考点】等腰三角形的性质.【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角,故应该分情况进行分析,从而求解.【解答】解①当这个角为顶角时,底角(180°﹣70°)÷255°②当这个角是底角时,底角70°.故选D.【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.2.下列无理数中,在﹣1与2之间的是()A.﹣B.﹣C.D.【考点】估算无理数的大小.【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可.【解答】解A.﹣<﹣1,故错误B.﹣<﹣1,故错误C.﹣1<,故正确D.>2,故错误故选C.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较,解答此题要明确,无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数.3.如图,△,C,C,直接使用判定()A.△.△.△.△考点】全等三角形的判定.【分析】根据已知得出C,E,E,根据可推出△【解答】解△理由是∵在△△∴△故选C.【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键,注意全等三角形的判定定理有4.如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图,根据统计图,下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是()A.甲户比乙户大B.乙户比甲户大C.甲,乙两户一样大D.无法确定哪一户大【考点】扇形统计图条形统计图.【专题】压轴题图表型.【分析】根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比,再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25,进行比较即可.【解答】解甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷(0)20,乙户教育支出占全年总支出的百分比是25.故选B.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.注意此题比较的仅仅是百分比的大小.二、填空题5.若正比例函数的图象过点A(1,2),则该正比例函数的表达式为y2x.【考点】待定系数法求正比例函数解析式.【分析】设正比例函数解析式为yk≠0),然后把A点坐标代入求出k即可.【解答】解设正比例函数解析式为yk≠0),把A(1,2)代入得2k,解得k2,所以正比例函数解析式为y2x.故答案为y2x.【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.6.当x3时,点M(x﹣3,x﹣1)在y轴上.【考点】点的坐标.【分析】根据y轴上点的横坐标是0列出方程求解即可.【解答】解∵点M(x﹣3,x﹣1)在y轴上,∴x﹣30,∴x3.故答案为3.【点评】本题考查了点的坐标,熟记y轴上点的横坐标是0是解题的关键.7.直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边中线的长是5.【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】已知直角三角形的两条直角边,根据勾股定理即可求斜边的长度,根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题.【解答】解已知直角三角形的两直角边为6、8,则斜边长为10,故斜边的中线长为105,故答案为5.【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质,本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键.8.如图,在三角形纸片,C.把△着折,点B落在点D处,连接果∠0°,则∠度数为160°.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】由C,∠0°,根据等腰三角形的性质,可求得∠度数,继而求得∠后由折叠的性质,求得∠度数,则可求得答案.【解答】解∵C,∠0°,∴∠0°,∴∠80°﹣∠∠00°,∵把△着折,点B落在点D处,∴∠00°,∴∠60°﹣∠∠60°.故答案为160.【点评】此题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质.注意掌握折叠中的对应关系.9.如图,长为8橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3D,则橡皮筋被拉长了2【考点】勾股定理的应用等腰三角形的性质.【分析】根据勾股定理,可求出长,则D﹣为橡皮筋拉长的距离.【解答】解,根据勾股定理,得5∴D﹣0﹣82故橡皮筋被拉长了2【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用.10.从A地到B地的距离为60千米,一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地,则摩托车距B地的距离s(千米)与行驶时间t(时)的函数表达式为s60﹣30t(0≤t≤2)(没有.【考点】根据实际问题列一次函数关系式.【分析】根据摩托车距B地的距离y60﹣行驶的距离60﹣速度时间,即可列出函数关系式.【解答】解∵一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地,∴摩托车行驶的距离为30t,∵从A地到B地的距离为60千米,∴摩托车距B地的距离s60﹣30t(0≤t≤2).故答案为s60﹣30t(0≤t≤2).【点评】本题考查了函数关系式,对于这类问题,找到所求量的等量关系是解决问题的关键.11.已知点A(2,B(3,一次函数y﹣2xm的图象上,则填>、或<).【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据k<0,一次函数的函数值y随x的增大而减小解答.【解答】解∵k﹣2<0,∴函数值y随x的增大而减小,∵2<3,∴故答案为>.【点评】本题考查了一次函数的增减性,在直线ykxb中,当k>0时,y随x的增大而增大当k<0时,y随x的增大而减小.12.在,∠0°,垂直平分线交点D,若,,则【考点】线段垂直平分线的性质勾股定理.【分析】连接据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到D5,再设CDx,由∠C90°,根据勾股定理得出此列出方程52﹣2﹣(5x)2,求解即可.【解答】解连接∵直平分∴E,D5.设CDx.∵∠C90°,∴即52﹣2﹣(5x)2,∴x∴故答案为【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质和勾股定理的运用,作辅助线构造直角三角形是解题的关键.13.在△,30上的高为12△面积为126或66【考点】勾股定理.【专题】压轴题.【分析】此题分两种情况∠B为锐角或∠B为钝角已知值,利用勾股定理即可求出用三角形的面积公式得结果.【解答】解当∠B为锐角时(如图1),在,5在,16∴1,∴S△2112126当∠B为钝角时(如图2),在,5在,16∴D﹣6﹣511∴S△111266故答案为126或66.【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式,画出图形,分类讨论是解答此题的关键.14.如图,平面直角坐标系中有三点A(6,4)、B(4,6)、C(0,2),在x轴上找一点D,使得四边形周长最小,则点D的坐标应该是(2,0).【考点】轴对称标与图形性质.【分析】找点C关于x轴的对称点C,连接则x轴的交点即为点D的位置,先求出直线解析式,继而可得出点D的坐标.【解答】解作点C关于x轴的对称点C,连接则x轴的交点即为点D的位置,∵点C坐标为(0,﹣2),点A坐标为(6,4),∴直线CA的解析式为yx﹣2,故点D的坐标为(2,0).故答案为(2,0).【点评】本题主要考查了最短线路问题,解题的关键是根据两点之间,线段最短,并且利用了正方形的轴对称性.三、解答题15.解答(1)(2)求280中的x值(3)求8(x﹣2)3﹣27中的x值.【考点】实数的运算平方根立方根.【专题】计算题实数.【分析】(1)原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果(2)方程变形后,利用平方根定义计算即可求出解(3)方程变形后,利用立方根定义计算即可求出解.【解答】解(1)原式2237(2)方程整理得,开方得x2或x﹣2(3)方程整理得(x﹣2)3﹣,开立方得x﹣2﹣,解得x.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.如图,长梯子靠在墙上,梯子的底部离墙的底端梯子的顶端与地面的距离h由于地面有水,梯子底部向右滑动梯子上端下滑多少m【考点】勾股定理的应用.【分析】首先在利用勾股定理计算出,再在直角三角形,计算出,利用去可.【解答】解在,∵∴2m,∵∴∴m),∴C﹣﹣答梯子上端下滑【点评】本题考查了勾股定理的应用,解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式.17.若一次函数y的图象经过点(1,2).(1)求k的值(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图象(3)根据图象回答当x<2时,y>0.【考点】一次函数的图象一次函数的性质.【分析】(1)把点(1,2)代入函数解析式,利用方程来求得k的值(2)由两点确定一条直线进行作图.(3)根据图象解答即可.【解答】解(1)依题意,得2k4,解得,k﹣2,.即k的值是﹣2(2)由(1)得到该直线方程为y﹣2x4.则当x0时,y4当y0时,x2,即该直线经过点(0,4),(2,0),其图象如图所示(3)根据图象可得当x<2时,y>0,故答案为<2【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征.知道一次函数图象是直线是解题的关键.18.已知,如图所示,C,D,点E,点F,求证F.【考点】全等三角形的判定与性质角平分线的性质.【专题】证明题.【分析】连接用到三角形三角形等,利用全等三角形对应角相等得到∠角平分线,再由用角平分线定理即可得证.【解答】证明连接在△△,,∴△∴∠分∠∵∴F.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,以及角平分线定理,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.19.某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b,另一部分与参赛的人数x(人)成正比,当x20时,y1600,当x30时,y2000.(1)求y与x之间的函数关系式(2)如果有50名运动员参赛,且全部费用由运动员分摊,那么每名运动员需支付多少元【考点】一次函数的应用.【分析】(1)由于当x20时,y1600,当x30时,y2000,根据待定系数法列方程,求函数关系式(2)先根据函数解析式求出有50名运动员参赛时的比赛总费用,再分摊给50名运动员即可.【解答】解(1)设y与x的函数关系式为ykxb(k≠0),则解之得所以y与x的函数关系式为y40x800(2)当x50时,y,因为全部费用由运动员分摊,所以56(元),答每名运动员需支付56元.【点评】本题是贴近社会生活的应用题,赋予了生活气息,使学生真切地感受到数学来源于生活,体验到数学的有用性.这样设计体现了新课程标准的问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展的数学学习模式.20.已知△等边三角形.(1)用直尺和圆规分别作△角平分线于点O(保留作图痕迹,不写作法)(2)过点C画射线足为C,射线点F.(3)求证△等边三角形.【考点】作图复杂作图等边三角形的判定与性质.【专题】作图题.【分析】(1)分别作∠∠平分线得到(2)过C点作C交直线F(3)先利用等边三角形的性质得∠0°,再根据角平分线定义得到∠0°,则根据三角形外角性质可计算出∠0°,接着利用互余计算出∠F90°﹣∠0°,然后根据等边三角形的判定方法可判断△等边三角形.【解答】(1)解如图,作(2)解如图,所作(3)证明∵△等边三角形,∴∠0°,∵别平分∠∠∴∠0°,∴∠0°,∵∴∠0°,∴∠F90°﹣∠0°,∴△等边三角形.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了等边三角形的判定与性质.21.△直角坐标系中的位置如图所示,直线l经过点(1,0),并且与x轴垂直,△于线l对称.(1)画出△写出△个顶点的坐标(2)观察图中对应点坐标之间的关系,写出点P(a,b)关于直线l的对称点(2﹣a,b)(3)若直线l′经过点(m,0),并且与x轴垂直,根据上面研究的经验,写出点Q(c,d)关于直线l′的对称点坐标(2m﹣c,d).【考点】作图【分析】(1)分别作出各点关于直线l的对称点,再顺次连接即可(2)根据(1)中各对应点坐标之间的关系即可得出结论(3)根据(2)中各对应点坐标之间的关系即可得出结论.【解答】解(1)如图所示(2)∵A(﹣2,4),4,4),B(﹣5,4),7,4),∴点P(a,b)关于直线l的对称点2﹣a,b).故答案为(2﹣a,b)(3)由(2)可知,点Q(c,d)关于直线l′的对称点2m﹣c,d).故答案为(2m﹣c,d).【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.22.某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题(1)洗衣机的进水时间是4分钟,清洗时洗衣机中的水量是40升(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.①求排水时y与x之间的表达式②洗衣机中的水量到达某一水位后钟又到达该水位,求该水位为多少升【考点】一次函数的应用.【分析】(1)由图象可知0﹣4分时是进水时间,4﹣15分钟时时清洗时间,15分钟以后是放水的时间.(2)①可根据图象中的信息计算出剩下的水量.②先设出y与x的通式,然后用待定系数法求解.【解答】解(1)由图可知洗衣机的进水时间是4分钟清洗时洗衣机中的水量是40升,故答案为440(2)①y40﹣19(x﹣15),即y﹣19x325,②设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间为x分钟,则第二次达到该水位时时间为(x钟,根据题意得10x﹣19(x325,解得x此时y101,答该水位为21升.【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,具备在直角坐标系中的读图能力.注意自变量的取值范围不能遗漏.23.如图,在△,C,∠0°,点D是中点,点E是上的一点,且(1)求证D(2)求证【考点】全等三角形的判定与性质勾股定理等腰直角三角形.【专题】证明题.【分析】(1)根据直角三角形的性质得出D∠A∠B45°,∠5°,0°,求出∠A∠∠0°,∠据出△(2)根据全等求出F,求出△据全等三角形的性质得出E,根据勾股定理求出即可.【解答】证明(1)∵在△,C,∠0°,点D是中点,∴D∠A∠B45°,∠5°,∠0°,∴∠A∠∠0°,∴∠0°﹣∠在△△∴△∴D(2)∵△∴F,∵在△,C,∠0°,点D是中点,∴D∠A∠B45°,∠5°,∠0°,∴∠B∠∠0°,∴∠0°﹣∠在△△,,∴△∴E,∵在,由勾股定理得又∵E,F,∴【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,勾股定理,直角三角形的性质,等腰直角三角形的性质和判定的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键.参与本试卷答题和审题的老师有若在期八7483819学峰马行空名不分先后)网2月15日
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