证明lim(x→+∞)(x-1)/(x+1)=1 请用极限定义证明~_百度知道x趋于1时 limsin(x+a)/x-1的极限存在,a等于多少_百度知道高等数学A(1)_A卷答案_中华文本库
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学年第一学期 高等数学A1课程考核试卷 A■、B□
一、填空题 (每小题 3分，满分15分) 1. 已知lim?
x-a?2ax?x+a?
?=4，则常数a=x→∞x-a??
. (重要极限1lim?1+
2. 若f(x)=?ex2-1在x=0处连续，则a=
3. 已知f(x)=x(x-1)(x-2)，则f′(0)=
.(lim=lim=0) x→0-sin2xx→0-2x
2.(导数定义f′(0)=lim
.(代入方程即可)
4. 已知y=e是微分方程y′+p(x)y=e的一个解，则p(x)=e-x-2
x+x-22ln2+∞
(先积分后求极限
11+∞111?x-1?2
dx=(-)dx=ln||=ln2)
2∫??2x+x-23x-1x+23?x+2?23
二、计算下列各题. (每小题5分，满分20分) 1. lim
sinx-tanx0
(等价无穷小结合洛必达法则)
x→00x-sinx
---sinx-tanxtanx?(cosx-1)xxx=lim=lim=lim=lim2=-3. 解：lim
x→0x→0x→0x-sinxx→01-cosxx→0x-sinxx-sinxx
2. 设y=y(x)是由siny+xe=1所确定的隐函数，求曲线y=y(x)在点(1,0)处的切线方程.
解：方程两边对x求导，得cosy?y′+e+xe?y′=0，即y′=-y=-y(1,0)
切线方程y-0=-
(x-1)，即y=-x+.
?x=ln(1+t2),
3. 设?求2.
?y=-arctant,dx
dt1+t2dt1+t2dx
-1dy；2=2tdx
d???dx?11+t2. ==t4t31+t2
4. 求函数f(x)=
ln(2+t)dt单调区间与极值.
解：f′(x)=ln(2+x)，当x=-1时，f′(x)=0；
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寻找更多 ""数学求一个极限x->∞ lim(a^(1/x))^xx->∞ lim(a^(1/x))^x晕 不好意思 x->∞ lim[a^(1/x)+1]^x
x->∞ lim(a^(1/x))^x=x->∞ lim(a^((1/x)*x))= x->∞ lima =a
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无极限a^(1/x)->1结果无穷大
扫描下载二维码lim(1+a/x)^d=1(x→∞).为什么他的极限是1，来给个详细解法！！谢谢_百度知道}