用数学归纳法证明4n/(n+1)≤(2n)!/(n!)^2_百度知道1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6这个如何证明
冬子EL20YG61
虽然数学归纳法可以证明,但绝不推荐,谁会去罗列那么些麻烦呢可以用待定系数法得出：一般地,像这种一直到N的累计求和都可以这样做二次方的累计求和可以设为：S(n) = An³ + Bn² + Cn + D （最高次方为3） ①然后用几个简单的特例确定A、B、C系数就可以例如当 n = 1时,S(n=1) = A*1³ + B*1² + C*1 + D = 1²当 n = 2时,S(n=2) = A*2³ + B*2² + C*2 + D = 1² + 2² 当 n = 3时,S(n=3) = A*3³ + B*3² + C*3 + D = 1² + 2² + 3² 最后经过繁琐的计算得到：A = 1/3；B = 1/2； C = 1/6；D ＝0所以①式就是 S(n) =n³/3 + n²/2 + n/6 ,最后你整理一下就可以了.总结：这种方法的优点是,适合于次方不大的很多累计求和1.式①对于1 + 2 + 3 + …… + n；可以设为 S(n) = An² + Bn + C （最高次方为2）2.式①对于1³ + 2³ + 3³ + …… + n³；可以设为 S(n) = An⁴+ Bn³ + Cn² + Dn + E （最高次方为4）3.列举一部分方便你记忆：1 + 2 + 3 + …… + n ＝n(n+1)/21² + 2² + 3² + …… + n² ＝n(n+1)(2n+1)/61³ + 2³ + 3³ + …… + n³ ＝[n(n+1)/2]² ---------正好是第一个的平方1⁴+ 2⁴+ 3⁴+ …… + n⁴＝n(n+1)(2n+1)(3n² +3n-1) / 301^5 + 2^5 + 3^5 + …… + n^5 ＝n² (n+1)² (2n² +2n-1) / 121^6+ 2^6 + 3^6 + …… + n^6 ＝n(n+1)(2n+1)(3n⁴+ 6n³ - 3n + 1) / 421^7+ 2^7 + 3^7 + …… + n^7 ＝n² (n+1)² (3n⁴+ 6n³ - n² - 4n + 2) / 241^8+ 2^8 + 3^8 + …… + n^8 ＝n(n+1)(2n+1)(5n^6 + 15n^5 + 5n⁴- 15n³ - n² + 9n - 3) / 901^9+ 2^9 + 3^9 + …… + n^9 ＝n²n+1)² (n² + n - 1)(2n⁴+ 4n³ - n² - 3n + 3) / 20……
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码怎么证明级数∑1/4n发散，具体点_百度知道(2n+1)(4n^2-1)(2n-1)
繁华尽失dQC02
(2n+1)(4n^2-1)(2n-1)=(2n-1)(2n+1)(4n^2-1)=(4n^2-1)(4n^2-1)=(4n^2-1)^2 =(2n+1)^2(2n-1)^2
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码证明（1）[根号n+根号n+1]=[根号4n+1]=[根号4n+2]=[根号4n+3]（1）（2）
专属味道135
第一个式子可以这样考虑先证明√n + √(n+1) 值在 √4n+1 和 √4n+2 之间再证明后面3个式子向下取整相等第一步√n + √(n+1) 平方后 = n + 2√n√(n+1) + n+1 2√n√(n+1) = 2n √(1+1/n)
显然 >2n,再看小于< 2n √(1+1/n+ (1/2n)^2) = 2n(1+ 1/2n)= 2n+1所以√n + √(n+1) 平方后 值在 4n+1 和 4n+2 之间后面3个式子向下取整相等要分情况讨论设4n+1在 k^2, 和 (k+1)^2之间, 即
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码}