求平面曲线X=2acost-acos2t,y=2asint-asin2t 所围成的区域的面积
A=区域重积分dxdy=1/2(闭合曲线积分xdy-ydx）=1/2{积分（2acost-acos2t）(2acost-2acos2t)-(2asint-asin2t)(-2asint+2asin2t)}dt积分区间0-2π积分的结果是A=12πa^2时间匆忙可能算得不太对搂主自己在积分算一下吧,看看书,好像是格林公式那节的.
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湖北省部分重点高中2016届高三十月联考 数学理试题带答案
湖北省部分重点高中2016届高三十月联考
理科数学试题
考试时间日15:00-17:00
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知a?1?bi，其中a,b是实数，i是虚数单位，则|a?bi|= 1?i
2．下列命题中正确命题的个数是
2(1)对于命题p:?x?R,使得x2?x?1?0，则?p:?x?R，均有x?x?1?0；
(2) 命题 “已知x,y?R，若x?y?3，则x?2或y?1”是真命题
(3)回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则
^＝1.23x＋0.08 回归直线方程为y
(4)m?3是直线(m?3)x?my?2?0与直线mx?6y?5?0
互相垂直的充要条件；
(5)若a,b??0,1?，则不等式a?b?221? 成立的概率是； 44
3．执行右面框图，则输出m的结果是 A．5
4．某几何体的正视图和侧视图如图所示（方格长度为1个单位），
则该几何体的体积不可能是
35．在?ABC中， b2?ac，且a?c?3,cosB?，则AB?BC= 4
x-x6．定义在R上的函数g(x)=e+e+x则满足g(2x-1)&g(3)的x的取值范围是 A．
A．(－∞，2)
B．(－2，2)
C．(－1，2)
D．(2，＋∞)
y满足，且z?y?x的最小值为?4，则k的值为
D．? 22·1·
贡献者：huazexiu2【状元之路】学年新课标A版数学选修4-4单元测评二　参数方程&&人教版
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单元测评(二) 参数方程(时间：90分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．方程(θ为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是( )A．(2，－7) B．(1,0)C.D.解析：由y＝cos2θ得y＝1－2sin2θ，∴参数方程化为普通方程是y＝1－2x2(－1≤x≤1)，当x＝时，y＝1－2×2＝，故选C.答案：C2．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为( )A.B.C.D.解析：?把直线代入x2＋y2＝9得(1＋2t)2＋(2＋t)2＝9,5t2＋8t－4＝0，|t1－t2|＝＝＝，弦长为|t1－t2|＝.答案：B3．直线(t为参数)的斜率是( )A．2B.C．－2D．－解析：由①×2＋②得2x＋y－1＝0，∴k＝－2.答案：C4．若圆的参数方程为(θ为参数)，直线的参数方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是( )A．过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离解析：直线与圆的普通方程分别为3x－y＋2＝0与(x＋1)2＋(y－3)2＝4，圆心(－1,3)到直线的距离d＝＝＝，而d＜2且d≠0，故直线与圆相交而不过圆心．答案：B5．参数方程(θ为参数)所表示的曲线为( )A．抛物线的一部分B．一条抛物线C．双曲线的一部分D．一条双曲线解析：x＋y2＝cos2θ＋sin2θ＝1，即y2＝－x＋1.又x＝cos2θ∈[0,1]，y＝sinθ∈[－1,1]，∴为抛物线的一部分．答案：A6．点P(x，y)在椭圆＋(y－1)2＝1上，则x＋y的最大值为( )A．3＋B．5＋C．5D．6解析：椭圆的参数方程为(θ为参数)，x＋y＝2＋2cosθ＋1＋sinθ＝3＋sin(θ＋φ)，∴(x＋y)max＝3＋.答案：A7．过点(3，－2)且与曲线(θ为参数)有相同焦点的椭圆方程是( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：化为普通方程是＋＝1.∴焦点坐标为(－，0)，(，0)，排除B、C、D.答案：A8．已知曲线(θ为参数且0≤θ≤)上一点P与原点O的距离为，则P点坐标为( )A.B.C.D.解析：设P(3cosθ，5sinθ)，则|OP|2＝9cos2θ＋25sin2θ＝9＋16sin2θ＝13，得sin2θ＝.又0≤θ≤，∴sinθ＝，cosθ＝.∴x＝3cosθ＝.y＝5sinθ＝.∴P坐标为.答案：A9．设曲线与x轴交点为M、N，点P在曲线上，则PM与PN所在直线的斜率之积为( )A．－B．－C.D.解析：令y＝0得：sinθ＝0，∴cosθ＝±1.∴M(－2,0)，N(2,0)．设P(2cosθ，sinθ)．∴kPM?kPN＝?＝＝－.答案：A10．曲线(θ为参数)的图形是( )A．第一、三象限的平分线B．以(－a，－a)、(a，a)为端点的线段C．以(－a，－a)、(－a，－a)为端点的线段和以(a，a)、(a，a)为端点的线段D．以(－a，－a)、(a，a)为端点的线段解析：显然y＝x，而x＝asinθ＋acosθ＝asin，－|a|≤x≤|a|.故图形是以(－a，－a)、(a，a)为端点的线段．答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．圆的参数方程为(θ为参数)，则此圆的半径为__________．解析：平方相加得x2＋y2＝9sin2θ＋24sinθcosθ＋16cos2θ＋16sin2θ－24sinθcosθ＋9cos2θ＝25，所以圆的半径为5.答案：512．设直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的方程为y＝3x－4，若直线l1与l2间的距离为，则实数a的值为__________．解析：将直线l1的方程化为普通方程得3x－y＋a－3＝0，直线l2方程即3x－y－4＝0，由两平行线的距离公式得＝?|a＋1|＝10?a＝9或a＝－11.答案：9或－1113．直线y＝2x－与曲线(φ为参数)的交点坐标为__________．解析：?将①代入②中，得y＝1－2x2(－1≤x≤1)，∴2x2＋y＝1.由解之得或(舍去)．答案：14．已知圆O：x2＋y2＝9，圆O1：(x－3)2＋y2＝27.则大圆被小圆截得的劣弧的长为__________．解析：设O1的参数方程为：(0≤θ＜2π)．将上式代入圆O的方程得：(3＋3cosθ)2＋(3sinθ)2＝9.整理得：cosθ＝－，∴θ1＝，θ2＝.∠MO1N＝－＝.∴的长为：3?＝π.答案：π三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)求直线(t为参数)被曲线ρ＝cos所截的弦长．解：将方程ρ＝cos分别化为普通方程3x＋4y＋1＝0，x2＋y2－x＋y＝0，(6分)圆心C，半径为，圆心到直线的距离d＝，弦长＝2＝2＝.(12分)16．(12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，曲线C2的参数方程为(a＞b＞0，φ为参数)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C1，C2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当α＝时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α＝－时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．解：(1)C1，C2的普通方程分别为x2＋y2＝1和＋y2＝1.因此C1是圆，C2是椭圆．当α＝0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a＝3.当α＝时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b＝1.(6分)(2)C1，C2的普通方程分别为x2＋y2＝1和＋y2＝1.当α＝时，射线l与C1交点A1的横坐标为x＝，与C2交点B1的横坐标为x′＝.当α＝－时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形，故四边形A1A2B2B1的面积为＝.(12分)17．(12分)已知经过A(5，－3)且倾斜角的余弦值是－的直线与圆x2＋y2＝25交于B、C两点．(1)求BC中点坐标；(2)求过点A与圆相切的切线方程及切点坐标．解：(1)直线参数方程为(t为参数)，代入圆的方程得t2－t＋9＝0.∴tM＝＝，则xM＝，yM＝，中点坐标为M.(6分)(2)设切线方程为(t为参数)，代入圆的方程得t2＋(10cosα－6sinα)t＋9＝0.Δ＝(10cosα－6sinα)2－36＝0，cosα＝0或tanα＝.∴过A点切线方程为x＝5,8x－15y－85＝0.又t切＝－＝3sinα－5cosα，t1＝3，t2＝－3.将t1，t2代入切线的参数方程知，相应的切点为(5,0)，.(12分)18．(14分)在双曲线x2－2y2＝2上求一点P，使它到直线x＋y＝0的距离最短，并求这个最短距离．解：设双曲线－y2＝1上一点P(secα，tanα)(0≤α＜2π，且α≠，α≠π)，则它到直线x＋y＝0的距离为d＝＝.于是d2＝，化简得：(1＋2d2)sin2α＋2sinα＋2(1－d2)＝0.(4分)∵sinα是实数，∴Δ＝(2)2－8(1＋2d2)(1－d2)≥0，∴d≥.(6分)当d＝时，sinα＝－，∴α＝π或π，这时x0＝－2，y0＝1.或x0＝＝2，y0＝tanπ＝－1.(10分)故当双曲线上的点P为(－2,1)或(2，－1)时，它到直线x＋y＝0的距离最小，这个最小值为.(14分)
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旺旺：lisi355求由参数方程x=y=bsint所确定的函数的二阶导数d^2y/dx^2,
φ(t)=acost,ψ(t)=bsint,φ'(t)=-asint,ψ'(t)=bcost,φ&(t)=-acost,ψ&(t)=-bsint,φ'3(t)=asint故d^2y/dx^2=（-abcost*cost-absint*sint)/asint=-b/sint
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dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=bcost/(-asint)=-bcott/ad²y/dx²=d(dy/dx)/dx=[d(dy/dx)/dt]/(dx/dt)=（b/asin²t)/(-asint)=-b/a²sin³t
先求一阶：dy/dx=dy/dt除以dx/dt=bcost/-asint=-bcott/a 再求二阶=d(dy/dx)/dx=d(-bcott/a)/dx=d(-bcott/a)/dt除以dx/dt=bcsc^2t/-asint=结果，楼主自己化简吧，用手机打得太费劲了。
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微分几何复习(学生用)
导读：微分几何复习题，微分几何复习题一、填空题?1.向量r(t)?(t,3t,a)具有固定方向，则a=。????2.非零向量r(t)满足?r,r?,r????0的充要条件是。????3.若向量函数r(t)满足r(t)?r?(t)?0，则r(t)具有固定。??4.曲线r?r(t)的正常点是指满足的点.?5.曲线r(t)?(2t,t3,et)在任意点的切向量为。?6.曲线r(t)?(
微分几何复习题
一、填空题
?1. 向量r(t)?(t,3t,a)具有固定方向，则a=
????2. 非零向量r(t)满足?r,r?,r????0的充要条件是
????3. 若向量函数r(t)满足r(t)?r?(t)?0，则r(t)具有固定
??4. 曲线r?r(t)的正常点是指满足
?5. 曲线r(t)?(2t,t3,et)在任意点的切向量为
?6. 曲线r(t)?(acosht,asinht,at)在t?0点的切向量为
?7. 曲线r(t)?(acost,asint,bt)在t?0点的切向量为
8. 设曲线在P点的切向量为?，主法向量为?，则过P由?,?确定的平面
是曲线在P点的
??????9. 若r(t0)是曲线r?r(t)的正则点，则曲线r?r(t)在r(t0)的密切平面方程
?????10. 曲线r?r(t)在点r(t0)的单位切向量是?，则曲线在r(t0)点的法平面方
11. 一曲线的副法向量是常向量，则这曲线的挠率??。
12. 曲线r?r(t)在t = 1点处有??2?，则曲线在 t = 1对应的点处其挠率
13. 曲线x=cost，y=sint, z=t在t=0处的切线方程是。
14. 曲线的主法向量的正向总是指向。
15. 空间曲线为一般螺线的充要条件是它的副法向量
??16. 曲线r?r(t)的曲率是。
??17. 曲线r?r(t)的挠率是
18. 一般螺线的曲率和挠率的关系是
19. 曲率为0的曲线是挠率为0的曲线是。
20. 设有曲线C:x?et,y?e?t,z?t2，当t?1时的切线方程为。
21. 设有曲线x?etcost,y?etsint,z?et，当t?0时的切线方程为。
?????22. 曲线r?r(t)在点r(t0)的单位切向量是?，则曲线在r(t0)点的向量式法
平面方程是。
???23. 曲线r?r(t)在P(t0)点的主法向量是?，则曲线在P点的从切平面方程
????(s)? 24. 设曲线r?r(s)，其中s为曲线的自然参数，则r
25. 半径为1的圆的挠率τ。
26. 曲线在P点的挠率τ0时，表明曲线由下往上经过P点时成右旋曲线.
27. 向量函数r=r(t)对任意t有r′(t)⊥r(t)的充要条件是。
28. 已知曲线r=r(t)在P点的单位切向量为?=(0,1,0)，单位主法向量???=(0,0,1)，则曲线在P点的单位副法向量r。 ???????
29. 曲面上曲线的弧长，交角，曲面域的面积等都是的的不变量。
??31. 若点(u0, v0)为曲面的正则点，则ru?rv在(u0, v0)满足。
32. 曲面z?z(x,y)在点(x0,y0,z0)的法线方程是
33. 如果u?曲线族和v?曲线族处处不相切，则称相应的坐标网为
??34. 已知曲面r?r(u,v)的第一类基本量为E、F、G，则两方向du:dv与?u:?v
垂直的充要条件是
???35. 对曲面r?r(u,v)有dr2?4du2?3dv2,则曲面上曲线u=u(t),v=v(t)从t0到t
(t &t0)的弧长s = 。
??36. 若曲面r?r(u,v)在(0，1)点处的第二基本形式????du2?3dv2，则在(0，
1)点处，ru?nu?。其中n为曲面的单位法向量。 ???
??37. 已知曲面r?r(u,v)的第二类基本量L、M、N，则曲面上渐近曲线的微
39. 曲面上的曲纹坐标网是渐近网的充要条件是
40. 曲面上一曲线，如果它每一点的切方向都是主方向，则称该曲线为
41. 半径为R的球面的高斯曲率K。
42．在曲面上圆点，其第一、第二类基本量满足关系
43．曲面上的曲纹坐标网为共轭网的充要条件是
44．曲面上的曲纹坐标网为正交网的充要条件是
45．极小曲面是指
46．曲面上一点的主曲率是曲面在这点所有方向的的最大值和最小值.
47．两个曲面之间的变换是保角变换的充要条件是
48．设曲面在点P处有两个同号的主曲率，则按高斯曲率的符号分类，此点是曲面的
49．法曲率的最大值和最小值正好是曲面的, 使法曲率达到最大值和最小值的方向是曲面的
50．距离单位球面球心距离为d (0&d&1)的平面与球面的交线的曲率为
，法曲率为
51．在脐点处曲面的第一、第二类基本量满足把第二类基本量L=M=N=0的脐点称为
52．法曲率的最大值和最小值正好是使法曲率达到最大值和最小值的方向是方向.
?53．平面r?(u,v,0)的第一基本形式为。
?54．悬链面r?(coshucosv,coshusinv,u)的第一类形式是
?55．正螺面r?(ucosv,usinv,bv)的第一基本形式是
56．函数?N是主曲率的充要条件是。
57．方向(d)?du:dv是主方向的充要条件是 。
58．根据罗德里格定理，如果方向(d)?(du:dv)是主方向，则，其中???kn是曲面沿方向(d)的法曲率。
59．若曲面S为平面,则其第二基本形式Ⅱ。
??60．曲面r?r(u,v)上使
的点叫做曲面上的正常点.
61．曲面之间的一个变换，如果使两曲面间对应曲线的交角相等，则称这个变换为
???62．若曲面r?r(u,v)在(0, 1)点处的第二基本形式Ⅱ=du2+3dv2, n为曲面的
??单位法向量，则在(0, 1)点处，ru?nu 。
二、单项选择题
1．曲率和挠率均为非零常数的曲线是
C. 圆柱螺线；
D. 平面曲线
2．曲线的下列各量中, 不是容许参数变换下的不变量的是是
3．过空间曲线C上点P（非逗留点）的切线和P点的邻近点Q的平面?，当Q沿曲线趋于点P时，平面?的极限位置是曲线在P点的
A. 法平面；
B. 密切平面；
C. 从切平面；
4. 圆柱螺线x?cost,y?sint,z?t在点?1,0,0?的切线为
B. y?z?0； 011
x?1yzC. ??；
D.y?z?0。 100
?5. 圆柱螺线r?(cost,sint,t)的切线与z轴
Ａ. 平行；
Ｂ. 垂直；
??Ｃ. 有固定夹角；
Ｄ. 有固定夹角。 43
????6. 设有平面曲线C:r?r(s)，s为自然参数，?,?是曲线的基本向量．下列
叙述错误的是
????； Ａ. ?为单位向量；
????????k?；
Ｄ. ???k?。 Ｃ. ?
7. 直线的曲率k为
C１； Ｂ. ０；
Ｃ.１； Ｄ.２。
??8. 关于平面曲线的曲率C:r?r(s),s为自然参数, 不正确的是
Ｂ. k(s)??(s)，?为?Ａ. k(s)??(s)的旋转角；
?????(s))|。 Ｃ. k(s)?????；
Ｄ. k(s)?|r
?????9. 设曲线r?r(s)在P(s)点的基本向量是?,?,?,则下列论述不正确的是(
?????Ａ. ?,?,?均为单位向量；
t?10. 曲线x?a(t?sint),y?a(1?cost),z?4asin在点t?的切线与z轴关22
??Ａ. 垂直；
Ｂ. 平行；
Ｃ. 成的角； Ｄ. 成的角。 34
?????11. 曲线r?r(s)在P(s)点的基本向量是?,?,?，曲率k(s)，挠率?(s)，则下????
包含总结汇报、专业文献、党团工作、IT计算机、应用文书、计划方案以及微分几何复习(学生用)等内容。本文共3页
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