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2011中考数学真题解析118 压轴题2(含答案).doc99页
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2011中考数学真题解析118 压轴题2(含答案).doc
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2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆
41.（2011黑龙江大庆，28，8分）二次函数：y ax2bx+b（a＞0，b＞o）图象顶点的纵坐标不大于．
（1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；
（2）若该二次函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB长度的最小值．
考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质。
分析：（1）先求出y ax2bx+b（a＞0，b＞0）的顶点的纵坐标，根据题意得出≥3，即可得出该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；
（2）设A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），则x1、x2是方程ax2bx+b 0的两根，由求根公式得出x1、x2，根据AB |x2x1|求出线段AB长度的最小值．
解答：解：（1）由于y ax2bx+b（a＞0，b＞0）图象的顶点的纵坐标为，
则≤，得≥3，
∴该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围是不小于3；
（2）设A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）
则方程ax2bx+b 0的两根，
得x1 ，x2 ，
从而AB |x2x1| 由（1）知≥6．
由于当≥6时，随着的增大，也随着增大，
所以 6时，线段AB长度的最小值为2．
点评：本题是一道综合性的题目，考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的性质，是中考压轴题，难度较大．
42. （2011?郴州）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），坐标为（m，1m）（m为常数）．
（1）求经过O、P、B三点的抛物线的解析式；
（2）当P点在线段AB上移动时，过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变；
（3）当P移动到点（）时，请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点，使每个点都能与P、B两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标．
考点：二次函数综合题。
分析：（1）设出抛物线
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