19弧长的公式、扇形面积公式、圆锥、圆柱、弓形面公式及其应用、四棱台体积公式_扇形体积公式-牛宝宝文章网
19弧长的公式、扇形面积公式、圆锥、圆柱、弓形面公式及其应用、四棱台体积公式 扇形体积公式
【本讲教育信息】一. 教学内容：弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积二. 教学要求1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。三. 重点及难点 重点：1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。 难点：1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。［知识要点］知识点1、弧长公式因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。。知识点2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积为1°的扇形面积是又因为扇形的弧长的另一个计算公式：，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是，扇形面积。，所以圆心角。，所以又得到扇形面积知识点3、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长（3）弓形的面积如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是 （
）（结果用表示）分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以，所以∠AOC，所以（2）扇形与弓形的联系与区别知识点4、圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2面积，圆锥的侧面积，圆锥的全说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。（2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。 知识点5、圆柱的侧面积圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的侧面积，圆柱的全面积知识小结：【典型例题】例1. （2003.辽宁）如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为2，1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积是（
分析：阴影部分所在的两个扇形的圆心角为所以故答案为：B.，例2. （2004?陕西）如图所示，点C在以AB为直径的半圆上，连接AC，BC，AB＝10厘米，tan∠BAC＝，求阴影部分的面积。分析：本题考查的知识点有：（1）直径所对圆周角为90°，（2）解直角三角形的知识（3）组合图形面积的计算。解：因为AB为直径，所以∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AB＝10， tan∠BAC＝，而tan∠BAC＝设BC＝3k，AC＝4k，（k不为0，且为正数） 由勾股定理得所以BC＝6，AC＝8，所以例3. （2003.福州）如图所示，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB，点C，E，D分别在OA，OB及AB弧上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为F，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为（
），而分析：连接OD，由正方形性质可知∠EOD＝∠DOC＝45°，在Rt△OED中，OD＝，因为正方形的边长为1，所以OE＝DE＝1，所以，设两部分阴影的面积中的一部分为M，另一部分为N，则，阴影部分面积可求，但这种方法较麻烦，用割补法解此题较为简单，设一部分空白面积为P，因为∠BOD＝∠DOC，所以所以M＝P，所以答案：例4. 如图所示，直角梯形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AB＝2，BC＝7，AD＝3，以BC为轴把直角梯形ABCD旋转一周，求所得几何体的表面积。。分析：将直角梯形ABCD绕BC旋转一周所得的几何体是由相同底面的圆柱和圆锥组成的，所得几何体的表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和底面积三者之和。解：作DH⊥BC于H，所以DH＝AB＝2 CH＝BC－BH＝BC－AD＝7－3＝4 在△CDH中，所以例5. （2003.宁波）已知扇形的圆心角为120°，面积为300平方厘米 （1）求扇形的弧长。（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？分析：（1）由扇形面积公式，可得扇形半径R，扇形的弧长可由弧长公式求得。（2）由此扇形卷成的圆锥如图所示，这个圆锥的轴截面为等腰三角形ABC，（1）问中求得的弧长是这个圆锥的底面圆周长，而圆周长公式为C＝2r，底面圆半径r即CD的长可求，圆锥的高AD可在Rt△ADC中求得，所以解：（1）设扇形的半径为R，可求。19弧长的公式、扇形面积公式、圆锥、圆柱、弓形面公式及其应用、四棱台体积公式_扇形体积公式由，得，解得R＝30.所以扇形的弧长（厘米）。（2）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝R＝30，BC＝2r，底面圆周长C＝2r，因为底面圆周长即为扇形的弧长，所以在Rt△ADC中，高AD＝所以轴截面面积（平方厘米）。【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1. 若一个扇形的圆心角是45°，面积为2л，则这个扇形的半径是（
D. 2л2. 扇形的圆心角是60°，则扇形的面积是所在图面积的（
）A.B.C.D.3. 扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（
D.180°4. 两同心圆的圆心是O，大圆的半径是以OA，OB分别交小圆于点M， N．已知大圆半径是小圆半径的3倍，则扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的（
D. 9倍5. 半圆O的直径为6cm，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积是（
D.6 用一个半径长为 6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（
D. 6cm7. 圆锥的全面积和侧面积之比是3 ：2，这个圆锥的轴截面的顶角是（ ） A. 30°
D. 120°8. 已知两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1∶2，则它们的高之比为（
D. 5：9. 如图，在△ABC中，∠C ＝Rt∠，AC & BC，若以AC为底面圆半径，BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径，AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（
）A. S1＝S2
B. S1 & S2
C. S1 & S2
D. S1、S2的大小关系不确定二、填空题1. 扇形的弧长是12лcm，其圆心角是90°，则扇形的半径是
cm ，扇形的面积是
cm2.2. 扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是
. 3. 已知扇形面积是12cm2，半径为8cm，则扇形周长为
.4 在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2，则S1： S2＝
。5. 一个圆柱形容器的底面直径为2cm，要用一块圆心角为240°的扇形铁板做一个圆锥形的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器，这个扇形的半径至少要有
cm。 6. 如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6cm，C，D分别是影部分的面积是
。的三等分点，则阴7. 如图正方形的边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分面积为
。三、计算题1. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC ，以A为圆心画弧，交AB于点D，交AC延长线于点F，交BC于点E，若图中两个阴影部分的面积相等，求AC与AF的长度之比（л取3）。2. 一个等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的侧面积是S1，另一个圆锥的侧面积是S2，如果圆锥和圆柱等底等高，求．3. 圆锥的底面半径是R，母线长是3R，M是底面圆周上一点，从点M拉一根绳子绕圆锥一圈，再回到M点，求这根绳子的最短长度．【试题答案】一、选择题 1. A 2. B 3. C 4. D 5. B 6. B 7. B 8. C 9. B二、填空题1、24
1442、40° 3、19cm 4、3：4 5、3 6、2 7、2－4三、计算题 1、连接AE，则，所以2、3、连接展开图的两个端点MM'，即是最短长度。利用等量关系得出∠MAM′＝120°，∠AMD＝30°，AD＝，四棱台体积计算公式 v=h*(a*b+(a+a1)*(b+b1)+a1*b1)/6=h/3(S上底面积+S下底面积+开根号√S上底面积×S下底面积)体积公式正四棱台V=H/3[S1+S2+√(S1S2)]注：非通用公式,（s1是上底的面积 ，s2是下底的面积 ） 通用公式V=[S1 + 4S0 + S2] * H / 6=h/6×[a1×b1+a2×b2+(a1+a2)×(b1+b2)]注：上底面积S1，下底面积S2，中截面面积S0，高H， 此体积公式多一个参量S0――中截面积,它有“万能公式”的美誉。 体积公式推导编辑由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b).V台 = a^2(h1+h2)/3 - b^2*h1/3 =h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3 =(a+b)*b*h/3+a^2*h/3 =（a^2+b^2+ab）*h/3欢迎您转载分享：
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圆锥台侧面积公式是什么?,不计上下面,只计外侧面
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这个在五金手册里就有相应的计算公式，在五金手册里叫截头圆锥侧面积
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圆柱圆锥详解
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积&圆锥的表面积=侧面积+底圆面积圆柱的体积=底面积×高&圆锥的体积=底面积×高÷3圆柱的侧面积=底面圆的周长×高&圆锥的侧面积=(圆周率×母线长×圆心角度数)÷180&
圆柱和圆锥的侧面都是()
根据圆柱和圆锥的特征：圆柱和圆锥的侧面都是曲面；进行选择即可．解：圆柱和圆锥的侧面都是曲面；故选：B．
等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的_____．
测试题精选
若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积之比为()．
圆柱、圆锥等底、等体积时，圆锥高1.2分米，则圆柱的高是()分米．
圆柱圆锥体积相等，圆柱圆锥直径比是5：6，圆锥高15，求圆柱的高．
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圆台的侧面积公式怎样推出来的
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