设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．
（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=27+25-45=7．所以，．
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（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．
本题考点：
正弦定理的应用；余弦定理的应用．
考点点评：
本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形中正余弦定理应用的很广泛，一定要熟练掌握公式．
(1)sinA/a=sinB/b由已知sinA/a=1/2b则sinB/b=1/2bsinB=1/2B=30(2)cosB=(aa+cc-bb)/3/4可解出b
解:过点A作AD垂直于BC于D,过点B做BE垂直于AC于E直角三角形ABE中,sinA=BE/c,所以BE=c*sinA又三角形ABC的面积一定,所以1/2*AD*BC=1/2*BE*AC所以AD=BE*AC/BC=c*sinA*b/a又在直角三角形ADB中,sinB=AD/AB=c*sinA*b/a*c=(b/a)*sinA所以B=arcsin((b/a)*sinA)
扫描下载二维码在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且（根号3）a=2csinA.（1）确定角C的大小；（2）当c=（根号7）,且△ABC的面积为（3*（根号3））/2时,求a+b的值.
解 (1)∵√3a=2csinA∴(√3/2）*2RsinA=2RsinCsinA.∵sinA≠0,∴sinC=√3/2.∠C=60°或∠C=120°,∵△ABC为锐角三角形,∴∠C=120°舍去.∴∠C=60°.(2)∵S△ABC=(1/2)absinC.(3*√3)/2=(1/2)ab*√3/2.∴ab=6.由余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2abcos60°.a^2+b^2-ab=7.a^2+b^2=13.∵（a+b)^2=a^2+b^2+2ab. =13+2*6. =25.∴a+b=±5.舍去-5,∴a+b=5.
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由正弦定理可知,a/b=sinA/sinB而根号3a–2bsinA=0 所以√3sinA=2sinAsinB由三角形势锐角三角形,所以sinA>0所以sinB=√3/2 所以B=60°
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向量m.向量n=cos^2A-sin^2A=-1.m.n=coa2A=-1.2A=π.A=π/2.∴△ABC为直角三角形,由勾股定理,得：b^2+c^2=a^2.(1),若b=2√2,a=2√3(题设）,则 c^2=a^2-b^2.c^2=(2√3)-(2√2).=12-8.=4.∴ c=2.S△ABC=(1/2)bc.=(1/2)*2√2*2.∴S△ABC=2√2.(面积单位）.(2) 求(B+C)的最大值：【b+C是什么?一般表示边用小写字母,表示角度用大写字母!】(B+C)max=π-A=π-π/2.∴(B+C)max=π2.
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