函数y=xcosx在（-∞,+∞）内是否有界?这个函数是否为x→+∞时的无穷大?为什么因为反写A M>0,X>0,总有x0∈(X,+∞),使cosx0=0,从而y=x0cosx0=0
x→＋∞时,f(x)是无穷大的定义是：对于任意大的正数M,存在正数X,对于任意的x＞X,恒有|f(x)|＞M.分析：x很大时,始终存在使得cosx=0的x,所以|f(x)|＞M不可能恒成立.把无穷大的定义否定,得到“不是无穷大”的定义：存在正数M,对于任意的正数X,存在x＞X,但是|f(x)|≤M.对于正数M=1,不管正数X多大,存在正整数n,使得nπ+π/2＞X,但|f(nπ+π/2)|=0＜1.所以f(x)=xcosx不是x→＋∞时的无穷大.－－－－－－－－一般对于无界、无穷大可以使用函数极限与数列极限的关系来说明：如果存在数列Xn,使得f(Xn)是无穷大,则f(x)无界.如果存在数列yn,使得f(yn)的极限有限,则f(x)不是无穷大.
为什么|f(nπ+π/2)|=0，是因为y=x0cosx0=0吗，还有nπ+π/2是怎么出来的？，谢谢你
这时候cosx=0嘛。
x→∞的过程中，有无穷多个x使得cosx=0，f(x)=0。不管x多大。这样的x总是存在的，找一个就是了
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因为cos(kπ+1/2π)始终为0，导致xcosx 当x趋向正无穷时会经常变为0，也就是函数不单调
扫描下载二维码当x从0到正无穷时,求e(-x)*x^n的极限当x从0到正无穷时求e(-x)*x^n的极限,为什么是0
lim(e(-x)*x^n)=lim(x^n/e^x)属于∞/∞型的不定式.n次使用罗必塔法则求原式=lim(n!/e^x)=0 (当x趋于正无穷时)
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e^(-x)*x^n=e^(-x)*e^(lnx^n)=e^(-x)*e^(nlnx)=e^(-x+nlnx)当x→∞时，x>nlnx-x+nlinx<0lim(-x+nlinx)=-∞lim[e^(-x+nlnx)]=0即lim[e^(-x)*x^n]=0
扫描下载二维码f(x)在(以,+∞)可导,有界 则limf(x)/x=0当x趋于无穷大时.我想问的是为什么这个极限等于零呢?
永遠記得你01e0
因为f(x)有界,设为F,在x->无穷时 limf(x)/x = F/无穷当然是0了.
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2013年山东省高考理科数学试卷及答案(word解析版)
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官方公共微信证明函数f(x)=xcosx在(0,+∞)内无界,但当x→＋∞时,这函数不是无穷大
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x=2kπ时,f(x)=2kπ,k为整数,当k->∞时,f(x)->∞,因此无界.x=(k+1/2)π时,f(x)=0,因此f(x)->∞时,函数不是无穷大.
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