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本帖最后由 纳兰文晴 于
16:43 编辑 很多同学反映碰到“牛吃草问题”问题就比较头疼，其实吃透“牛吃草问题”并不难，你只需做透这三道经典例题，再多加练习一下，相信以后遇到会得心应手的，相信自己哦孩子们！你们是最棒的！欲知更多小升初专题复习帖，请点击&&例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？例6 有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问：第三块草地可供19头牛吃多少天？最后还有“牛吃草”经典拓展7题——供同学们练练手下面是这三道例题的思路分析与讲解，不懂的话可以参考附件中手写的解法，也可以回帖找我答疑哦例1分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。　　设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。　　200－150＝50（份），20—10＝10（天），　　说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草　　（l0—5）×20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。　　现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。　　所以，这片草地可供25头牛吃5天。　　在例1的解法中要注意三点：　　（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。　　（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。　　（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。例2分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。　　设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草　　（20＋10）×5＝150（份）。　　由 150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。例3分析与解：例1是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地。为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来。　　［5，6，8］＝120。　　因为 5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5＝24，所以120公顷草地可供11×24＝264（头）牛吃10天。　　因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6＝20，所以120公顷草地可供12×20＝240（头）牛吃14天。　　120÷8＝15，问题变为： 120公顷草地可供19×15＝285（头）牛吃几天？　　因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：　　“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？”　　这与例1完全一样。设1头牛1天吃的草为1份。每天新长出的草有　　（240×14－264×10）÷（14－10）＝180（份）。草地原有草（264—180）×10＝840（份）。可供285头牛吃　　840÷（285—180）＝8（天）。　　所以，第三块草地可供19头牛吃8天。拓展练习（经典7题）——答案在附件中& && & 1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛吃几周？　　2.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。现有一群牛，吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原来有多少头？　　3.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？　　4.有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20时可以把水抽干；用15部同样的抽水机，10时可以把水抽干。那么，用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？　　5.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。如果同时开放3个检票口，那么40分钟检票口前的队伍恰好消失；如果同时开放4个检票口，那么25分钟队伍恰好消失。如果同时开放8个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失？　　6.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？　　7.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在20秒钟里，男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端。问：该扶梯共多少级？& && &(2.6 MB, 下载次数: 145) 20:20 上传点击文件名下载附件(2.18 MB, 下载次数: 72) 20:20 上传点击文件名下载附件(2.6 MB, 下载次数: 40) 19:52 上传点击文件名下载附件(2.18 MB, 下载次数: 26) 19:52 上传点击文件名下载附件 20:19 上传点击文件名下载附件下载积分: 金币 -1 41.5 KB, 下载次数: 487, 下载积分: 金币 -1
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好东东，谢谢老师，关注中
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好贴，收藏了，谢谢黄老师
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好东东。关注中。
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收藏了，谢谢。
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感谢楼主的分享！！！收藏了！！！
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用心的老师，感谢
孩子们加油
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谢谢黄老师的用心,收藏了
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bu cuo xiexie
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<em id="authorposton14-3-2 16:18
有意思的牛吃草题目
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<em id="authorposton14-3-3 16:41
（5，6，8）为什么=120
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牛吃草问题【例题1】已知一片草地上的草可供10头牛吃8天，或可供12头牛吃6天，假设草每天的生长速度是一样的。请问：（1）为了维持可持续发展（即不能把草吃完），这片草地最多能养活几头牛？（2）这片草地可供20头牛吃多少天？（3）这片草地可供多少头牛吃12天？【分析】牛吃草问题的核心：消除新草，所以将牛分两组，新牛吃新草，老牛吃老草草速：（10×8-12×6）÷（8-6）=4（份）草量：10×8-4×8=48（份）（1）最多养活4头牛（可以不停吃新草）（2）48÷（20-4）=3（天）→4头牛吃新草，抵消新草影响，多的牛吃老草的时间即为答案。（3）48÷12+4=8（头）→48份老草要吃12天，所以老牛有4头，再加上新草可以供4头新牛，故共8头。
【例题2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃了4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？【分析】草在减少，故对于草速和草量进行反向思考草速：（25×4-16×6）÷（6-4）=2（份）→每天减少2份草草量：25×4+2×4=108（份）→草在减少，故原草量需要加上减少的草108÷12-2=7（天）→此时没有草供新牛去吃，反而是可以想象有2头幽灵牛也在吃草，所以实际只能供7头牛吃12天。
【例题3】一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天。如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？【分析】有两种动物→转成一种动物改：16牛20天吃完，20牛12天吃完，25牛多少天吃完？草速：（16×20-20×12）÷（20-12）=10（份）草量：16×20-10×20=120（份）120÷（25-10）=8（天）
【例题4】某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使得队伍10分钟消失，那么需同时开几个检票口？【分析】类牛吃草问题：寻找对应关系（检票口吃人→牛吃草）人速：（5×30-6×20）÷（30-20）=3（份）→每分钟来3份新人人量：5×30-3×30=60（份）→原有60份老人在排队60÷10+3=9（个）→处理老人需60÷10=6（个），处理新人需要3个，共9个
【重难点剖析】1.& & 牛吃草核心思想：抵消变量（新草），转为基本归一问题来计算2.& & 方法：牛分两组：新牛吃新草，老牛吃老草
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【石头语录】于有限处寻无限，于细节处现无穷，就是数学之魅力，探索、发现、领悟其中无穷的奥妙，是为奥数！
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<em id="authorposton14-8-12 09:26
这个不难，训练下就能提高。我最近使用这个软件：奥数小帮手。效果不错。最主要可以反复训练。
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吴志磊 发表于
牛吃草问题【例题1】已知一片草地上的草可供10头牛吃8天，或可供12头牛吃6天，假设草每天的生长速度是一样 ...留着备用，谢谢老师
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<em id="authorposton14-8-20 17:17
让治江再好好复习一下，谢谢石头老师！
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<em id="authorposton14-8-21 12:31
谢谢石头老师，辛苦了，秋季见！
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<em id="authorposton14-9-4 00:31
必须再巩固
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　　&牛吃草&这类数学运算题目历年被蒙着一层神秘的面纱，很多考生对于这类问题始终没有搞明白，甚至对于&牛吃草&的含义都无法解释的很清楚，那么，为了解答广大考生的这一疑问，山西华图公务员考试研究中心的专家专门为大家来讲解这一类问题。
　　首先，对于&牛吃草&问题，我们必须了解这类问题考察的要点主要是公式的运用以及三元一次方程组的求解。那么我们先给出&牛吃草&问题的公式：
　　Y=(N-X)T
　　在上面这个公式中，Y指的是草场原有的草量，N指的是牛的头数，X指的是草长的速度，T指的是时间。
　　那么&牛吃草&问题实际上是指：以草地原有的草量以及草长的速度，以及牛消耗的速度，能够供养这些牛吃多少天。所以，我们只需要将题干中的已知数据分别带入上述公式进行计算便可求出所要的答案。
　　【例1】一片牧场，12头牛吃4天，9头牛吃6天，多少头牛2天吃完?
　　A.20 B.21
　　C.22 D.23
　　解析：选择B。这道题属于典型的&牛吃草&问题，我们只需要将各个数值带入公式便可：
　　Y=(12-x)*4
　　Y=(9-x)*6
　　Y=(N-c)*2
　　根据上面的三元一次方程组，我们可以求得N=21，所要选择B选项。
　　【例2】一条小船发现漏水时，已经进了一些水，现在水还在匀速进入船内。如果9个人舀水，3小时可以舀完。如果5个人舀水，6小时可以舀完。如果要求2个小时舀完，那么需要几个人?( )
　　A.12 B.13
　　C.14 D.15
　　解析：选择B。根据&牛吃草&公式带入具体数值计算：
　　Y=(9-x)*3
　　Y=(5-x)*6
　　Y=(N-x)*2
　　解得上述三元一次方程组求得N=13，所以选择B选项。
　　【例3】有一块草地，每天草生长的速度相同。现在这片牧草可供16 头牛吃20 天，或者供80 只羊吃12 天。如果一头牛一天的吃草量相当于4 只羊一天的吃草量，那么这片草地可供10 头牛和60 只羊一起吃多少天? ( )
　　A.6 B.8
　　C.12 D.15
　　解析：选择A。这道题也属于典型的&牛吃草&问题，这道题和上述两道题目的区别就在于，这道题中既有牛又有羊，在这种情况下，只要题干中给出了牛和羊的比例关系，那么我们不妨将题目中的已知信息，要么多按照牛进行计算，要么都按照羊进行计算。这道题我们按照牛来进行分析，4羊=1牛，所以带入公式可得：
　　Y=(16-X)*20
　　Y=(20-X)*12
　　Y=(25-X)*T
　　解得上述三元一次方程组，求得T=6，所以这道题选择A 选项。
（编辑：吉林华图）
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