根据定义证明函数y=(1+2x)/x为当x趋近于0时的无穷大问x应满足什么条件,能使y的绝对值大于10^4?求详解 谢谢
y=(1+2x)/x=1/x+2画图1/x当x趋近于0是无限接近y轴,且单调增所以1/x当x趋近于0时为正无穷所以y当x趋近于0为正无穷+2=正无穷其实这是运用了分式的性质1/x当x趋近于0时是无穷大 2+1/x>1或
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游客随风2979
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设0＜X1＜X2则f（x1）-f（x2）=2X1四次方-2X2四次方=2（（X1²）²-（X2²）²）=2（X1²+X2²）（X1²-X2²）∵X1＜X2 ∴X1²-X2²＜0即f（X1)-f（X2)＜0即f（X1)＜f(X2)∴f（x）在【0，正无穷）为增函数
设 x1，x2 在[0,+∞）上，且 0<=x1<x2 所以 y2-y1= （x2）^4 -（x1）^4
= [(x2)^2+(x1)^2](x2+x1)(x2-x1)因为 0<=x1<x2 所以 (x2)^2+(x1)^2>0, x2+x1>0,x2-x1>0所以 y2-y1>0，y1<y2在[0,+∞）上，因为
设a>b>0,2a^4-2b^4=2(a^2+b^2)(a+b)(a-b)>0,所以这个函数在0到正无穷上递增
在区间[0, 无穷）上任取两实数x1,x2,其中x2>x1则y2-y1=2x2^4-2x1^4=2(x2^2-x1^2)*(x2^2 x1^2)=2(x2-x1)*(x2 x1)*(x2^2 x1^2)>0y随着x的增大而增大，故为增函数
方法一：y=2x*4求导，得y'=8x*3,在[0，正无穷）上，y'=8x*3≥0，所以，单调递增。方法二：令t=x*2，则t≥0则原函数变成y=2t*2,是抛物线，开口向上，在[0，正无穷），递增。
扫描下载二维码问题一：求方程x^4+3x&#178;+2x-4=0在区间[1,+∞)上根的个数;问题二：若函数y=x&#179;-ax&#178;+4在(0,2)内单调递减,求实数a的取值范围
答：（1）设f(x)=x^4+3x^2+2x-4求导的：f'(x)=4x^3+6x+2再次求导：f''(x)=12x^2+6>0所以：一次导数f'(x)是增函数,f'(x)>=f'(1)=4+6+2=12>0所以：f(x)在区间[1,+∞）上是增函数.所以：f(x)>=f(1)=1+3+2-4=2>0所以：方程x^4+3x^2+2x-4=0在区间[1,+∞）上无解,根的个数为0.（2）y=x^3-ax^2+4求导：y'=3x^2-2ax,y'(0)=0,y'(2)=12-4a.函数y在区间（0,2）上单调递减,说明其导函数在该区间上小于0：y'
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星矢啥0074
在[0,正无穷）上取x1,x2,设x1>x2.y1-y2=2(x1)^4-2(x1)^4=2(x1^4-x2^4)=2(x1^2+x2^2)(x1^2-x2^2)=2(x1^2+x2^2)(x1+x2)(x1-x2)第一、二个小括号的值是大于零的,第三个小括号的值因为x1>x2,所以也是大于零的.于是y1-y2>0,也就是说函数y=2x^4在定义域内是增加的
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a>b>=0a^4-b^4=(a-b)*(a+b)(a^2+b^2)>0由定义，函数y=2x的4次方（4在x的右上角）在【0，正无穷大）上是增加的
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天朝管管_轳暔
方法一：定义法记f(x)=y=2x^4任取x1>x2≥0,则f(x1)-f(x2)=x1^4-x2^4=(x1&#178;+x2&#178;)(x1&#178;-x2&#178;)=(x1&#178;+x2&#178;)(x1+x2)(x1-x2)>0∴f(x1)>f(x2)∴由定义知,f(x)在[0,+∞)上单调递增方法二：导数法y'=8x&#179;当x≥0时,y'≥0∴f(x)在[0,+∞)上单调递增
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