用平面向量的方法证明：三角形的三条中线交于一点．
证明：在△ABC中，设D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，BE与AD的交点为G，设1，2，则=1-e2，1，e2不共线，=2-e1，设，则=1=（）1+2∵共线，∴，得λ=∴==1-23e2∴=（1-23e2）=∴CG与CF共线，G在CF上∴三条中线交与一点．
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在△ABC中，设D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，BE与AD的交点为G，证明BG＝23BE，CF＝32CG，即可得到结论．
本题考点：
向量在几何中的应用．
考点点评：
本题考查向量在几何中的运用，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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AD、BE、CF是△ABC的三条中线,用向量法求证：AD、BE、CF共点.［证明］令BE、CF相交于O,且BO＝mOE、CO＝nOF,其中m、n为非零实数.则：向量BO＝m向量OE、向量CO＝n向量OF.∴向量BC＝向量OC－向量OB＝向量BO－向量CO＝m向量OE－n向量OF,　向量FE＝向量OE－向量OF.显然有：向量BC＝2向量FE,∴m向量OE－n向量OF＝2（向量OE－向量OF）,∴（m－2）向量OE＝（n－2）向量OF,而向量OE、向量OF不共线,∴m－2＝n－2＝0,∴m＝n＝2,∴BO＝2OE、CO＝2OF.令AD、BE相交于G,利用上述结论,则有：BG＝2GE,又BO＝2OE,且O、G都在线段BE上,∴O、G重合,∴AD、BE、CF共点.
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用向量法证明步骤1
记向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c
则i(a+b+c)
=i?a+i?b+i?c
=a?cos(180-(C-90))+b?0+c?cos(90-A)
=-asinC+csinA=0
接着得到正弦定理
在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
∴a?sinB=b?sinA
得到a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D. 连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
类似可证其余两个等式.希望对你有所帮助!
设向量AB=a,向量AC=b，向量AM=c 向量BM=d,延长AM到D使AM=DM，连接BD,CD,则ABCD为平行四边形
则向量a+b=2c (a+b)平方=4c平方 a平方+2ab+b平方=4c
向量b-a=2d (b-a)平方=4d平方 a平方-2ab+b平方=4d
(1)+(2) 2a平方+2b平方=4d平方+4c平方
c平方=1/2(a+b)-d平方
AM^2=1/2(AB^2+AC^2)-BM^2
已知EF是梯形ABCD的中位线，且AD//BC，用向量法证明梯形的中位线定理
过A做AG‖DC交EF于P点
由三角形中位线定理有：
向量EP=½向量BG
又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC(平行四边形性质)
∴向量PF=½(向量AD+向量GC)
∴向量EP+向量PF=½(向量BG+向量AD+向量GC)
∴向量EF=½(向量AD+向量BC)
∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC)
先假设两条中线AD,BE交与P点
连接CP,取AB中点F连接PF
PA+PC=2PE=BP
PB+PC=2PD=AP
2PA+2PB+2PC=BP+AP+2PF
3PA+3PB+2PC=2PF
6PF+2PC=2PF
所以PC,PF共线，PF就是中线
所以ABC的三条中线交于一点P
连接OD,OE,OF
OA+OB+OC=OD+OE+OF
OA+OB+OC=3OP+PD+PE+PF=3OP+1/2AP+1/2BP+1/2CP
由第一问结论
2PA+2PB+2PC=BP+AP+CP
2PA+2PB+2PC=0
1/2AP+1/2BP+1/2CP
所以OA+OB+OC=3OP+PD+PE+PF=3OP
向量OP=1/3(向量OA+向量OB+OC向量)【扩展阅读篇】
用文字记载一个星期来的自己的思想、、情况的文字记录。
它有别于“流水账”，日记，在于流水账是有就记录，不需要作任何修饰和认识的升华，而且内容不限，一周之内可以记录您每一天的任何事情。而周记就是：每周一次，并且对自己的生活学习思想认识有一定的升华。 周记是对个人和某个团体一周的所见、所闻、所思、所感、所惑、所获的记录。还可以写一件在这一周里让你有所感触的事。
编辑本段作用
从学生角度来说，周记用来了解学生的思想动态，学习情况，答疑解惑，并通过周记的形式而置一些跟教育主题有关的主题作文，提高学生的认识，从而在全班范围内形成正确、积极、健康的舆论环境，并为主题班会准备材料，提高们参与的积极性。　
从老师的角度来说，周记用来回顾一周的得失，提出经验教训，让班主任对班上情况有一个更加详细和全面的了解，提高工作的针对性和准确性。老师除了用来了解同学一周发生的事情外，还用来锻炼同学的文章水平，使同学文章水平得以提高。
编辑本段格式
周记的题目(写作范围：读后感;见闻;趣事;数学周记......)
2.自评(优，缺)
3.解决措施
4.下周计划
5.自己的所见所闻所感
其实周记并没有一种标准的格式，只需要同学们每周把自己的所看到的、听到的、想到的、经历的东西记下来，形成的文字片断或一篇文章，一周写一则就可以了。
编辑本段怎么写周记
不少同学又开始问了，周记怎么写?初中周记开头怎么写?
如果是一个片断，将事情写清、将要表达的意思表达完整就行了，当然，时间充裕，你可以将前因后果，你的想法补充完整，形成一篇文章。不论无论，周记没有什么特殊规定的格式，跟我们平时说话写文章一样，要求就是条理清楚地说清一件事、一个想法。
周记的关键是要真，真事、真情、真想，不要虚构。用力表达你正经历的、正思考的事，对提高你的写作能力是有帮助的，不要当作负担，也不要觉得有任何压力，因为真的，只要排列一下就行了。
同时，周记交给老师后，也可让老师来了解你的生活、你的想法，或许对你有帮助。
去年也谈过周记怎么写，转到下面，大家再看看。
老师布置了周记作业，怎么写呢?许多同学发了愁。
其实周记也好，日记也好，都是要写一段时间内印象最深的事。周记就是本星期内的事。
回想一下这个星期发生了什么，在学习上有什么问题，里有什么新鲜事，和朋友老师间关系如何，这些都可以写，和日记相比周记可以写的内容更多了，需要突出一两个重点。
如果大脑里立刻就想起一二件事情，记忆深刻，那么恭喜，你就有材料了，将它们的前因后果，事情经过，个人感想写清楚吧。
有人会问：不好意思，一想到过去的几天，我印象里只记得吃了一次大餐，或者只记得被老师骂了一顿，或者跟同学闹别扭心里不爽，这些都没有重要意义，怎么能写呢?告诉你，既然你想到了，就说明是值得写的。有意义的事情，不一定非得是意义重大，思想崇高，自己的生活琐事，也是值得一写的，只要你写出你的感受。我们每天的日子不都是这些细小的沙子一样的事情组成的吗?这些沙子，串起了我们的欢笑，串起了我们的忧愁，串起了我们的无聊，引领着我们一天天，不知不觉地在长大。
更有一些同学说，这个周最无味，什么也没有发生，没什么可写的。再想想，再想想，多个心眼，仔细观察，你会找到的。编辑提醒:请注意查看“用向量法证明”一文是否有分页内容。原文地址
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