初一数学分类讨论思想例题分析及练习_中华文本库
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分类讨论思想
在数学中,如果一个命题的条件或结论不唯一确定,有多种可能情况,难以统一解答,就需要按可能出现的各种情况分门别类的加以讨论,最后综合归纳出问题的正确答案,这种解题方法叫做分类讨论。
在数学学习中，我们不仅要分阶段学习知识，还要适时的总结一下数学思想方法。初中常见的数学思想有：分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、方程思想等。分类讨论思想是大家在中学阶段需要掌握的重要思想方法。特别就中考而言，经常出现带有这种思想的考题。几乎可以这么说：“分类讨论一旦出现，就是中高档次题”。今天，我们就带着大家把初一一年常见的分类讨论问题大致整理一下。
在分类讨论的问题中有三个重要的注意事项。
1. 什么样的题会出现分类讨论思想--往往是在题目中的基本步骤中出现了“条件不确定，无法进行下一步”(如几何中，画图的不确定；代数中，出现字母系数等)。
2. 分类讨论需要注意什么----关键是“不重、不漏”，特别要注意分类标准的统一性。
3. 分类讨论中最容易错的是什么--总是有双重易错点“讨论有重漏，讨论之后不检验是否合题意”。
解方程：|x-1|=2
分析：绝对值为2 的数有2个
解：x-1=2或x-1=-2,
则x=3或x=-1
说明 应该说，绝对值问题是我们在上学期最初见过的“难题”。其实归根究底，一般考察绝对值的问题有三。
1. 化简(如当a&0&b时，化简|a-1|+|b+1|+|a-b|)
处理方法：根据绝对值符号内的式子的正负性
2. 类似于“解方程”(如本题)
处理方法：注意解往往不只一个，需关注绝对值为正数的数有两个。
3. 使用绝对值的几何意义解题(如已知|x-1|&2，求x的取值范围)
处理方法：画数轴，|x-1|&2表示数轴上到表示1的点的距离小于2的点。
试比较1+a与1-a的大小。
分析：常规的比较大小的方法有很多种，现阶段最常用的是作差法。两个数量的大小可以通过它们的差来判断：
①a&b即a-b&0
②a=b即a-b=0
③a&b即a-b&0
解：作差 (1+a)-(1-a)=2a
分类讨论：
①当a&0时，2a&0，即(1+a)-(1-a)&0，即1+a&1-a
②当a=0时，2a=0，即(1+a)-(1-a)=0，即1+a=1-a
③当a&0时，2a&0，即(1+a)-(1-a)&0，即1+a&1-a
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几种常见的初中数学思想方法
在每年中考中，总会有些“压轴题”，它们富有创意，题目设计新颖，往往是拉开学生水平的题目，而这些“压轴题”往往就是对学生思想方法的考察，它是高层次思维能力和创新意识的考察，那么到底什么是数学思想方法呢？初中数学中常见的思想方法有哪些呢？它具体体现呢？数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；对于学习者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作用。因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念--数学思想方法。如果说小学阶段是具体的积累过程，那么初中阶段则是一个将之升华的过程。因此，在初中数学中，认识并学会应用数学思想方法显得尤为重要。下面，笔者就几种常见的思想方法谈谈个人的看法。
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江西赣州市南康区麻双中学
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