高数2不定积分的问题｛1/[x^2*(根号1＋x^2)]*dx 这题是用倒代换做的……设t=1/x（为什么 这么设呢?）变成了＝｛－1/t^2*dt(这dt又是怎么出来的?）/1/t^2*[根号1＋1/t^2]＝－｛tdt/根号x^2+1,这里面t不是约掉了吗?怎么还有?之后变成＝－｛（x^2+1)^-1/2*d(t^2+1)之后又变成＝－1/2×2（t^2+1)^1/2+C再变成＝-(根号1/x^2+1)+C这一步步是怎么变成这样的,而且这和求导有关系吗?烦请大哥们能一步步详细讲讲,大哥请问在不定积分中，那种求积分方式比较简单呀，我初学想从简单的入手谢谢！不是当 -1/t^2和分母的1/t^2约掉，后式子不是应该变为－｛dt/根号（1＋t^2)/t^2后，它是怎么一下变为－｛ t/根号(1+t^2) 那个被除的t^2到那去了，而分子上这dt是怎么又变成t的呢？还有就是d(t^2+1)=2dt这公式我书上从没见过，是否还有其它也和这一样的公式呢！因为这是关键地方了，希望大哥能赐教呀！.....大哥小弟有几年没碰数学了三角函数都忘了，你能在这补一下三角函数的代换公式吗？
乱毛大神303
如果分母的次数高于分子,一般就要用到倒代换t=1/x,那么dx=d(1/t),x对t微分,所以d(1/t)=(-1/t^2)dt然后-1/t^2和分母的1/t^2约掉,原式变为1/根号(1+1/t^2)=1/根号[(1+t^2)/t^2]=t/根号(1+t^2)你的tdt/根号x^2+1,是不是写错了,x应该为t吧?然后,因为式子已经变为∫t/根号(1+t^2)dt注意到d(t^2+1)=2dt,利用这个式子,上式变为=∫d(t^2+1)/2根号(1+t^2)设t^2+1=u上式=∫du/2根号u=根号u+C=根号(t^2+1)+C最后,把t=1/x代入就行了其实真没有什么简单的方法,一般就是代换成三角函数,倒代换之类多做做题,练习一下吧三角函数公式我也记不清了,你在知道上搜下能搜出一堆来
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