因式分解配方法是什么?怎么用?
因式分解的十二种方法 :把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式. 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式. 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解. 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解. 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来. 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 令y= x +2x -5x-6 作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解. 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列 a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式. 例11、分解因式x +9x +23x+15 令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解. 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式. 设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
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初二数学因式分解的常用方法精讲精练
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一元二次方程
只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。标准形式:ax?+bx+c=0（a≠0）有4种解法，即、、、。：首先将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成，再就得解了。可以解任何一元二次方程。，必须要把所有的项移到等号左边，并且等号左边能够分解因式，使等号右边化为0。除此之外，还有图像解法和计算机法。图像解法利用和根域问题粗略求解。[1]
一元二次方程满足条件
ax?+bx+c=0先化简，后判断。
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①是，即等号两边都是，方程中如果有；且在分母上，那么这个方程就是，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程），这点请注意！
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2。
一元二次方程方程形式
一元二次方程的一般形式是
一元二次方程ax?+bx+c=0(a≠0)
其中ax?是二次项，a是二次项系数;b是;bx是一次项;c是。
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的。[2]
一元二次方程变形式
ax?+bx=0（a、b是，a≠0）;
ax?+c=0（a、c是实数，a≠0）;
ax?=0（a是实数，a≠0）.
注：a≠0这个条件十分重要.
一元二次方程配方式
一元二次方程两根式
一元二次方程求解方法
一元二次方程直接开平方法
形如x?=p或(nx+m)?=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接法解一元二次方程。
如果方程化成x?=p的形式，那么可得x=±
如果方程能化成(nx+m)?=p的形式，那么
，进而得出方程的根。　　注意：
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。　　②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个。　　③方法是根据的意义开平方。[3]
一元二次方程配方法
将一元二次方程配成(x+m)?=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫。
用法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为一般形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
配方法的理论依据是a?+b?±2ab=(a±b)?
配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
例一：用配方法解方程 3x?－4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x?-4x=2
方程两边都加上一次项系数一半的平方：
直接开平方得：
∴原方程的解为
一元二次方程求根公式法
用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根。
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式
，确定a，b，c的值（注意符号）；
的值，判断根的情况；
（注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把a、b、c的值代入公式
进行计算，求出方程的根。
一元二次方程的求根公式导出过程如下：
（为了配方，两边各加
（化简得）。
一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、、或是任意中适用。
一元二次方程中的判别式:根号下b?－4ac
应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有。
一元二次方程的求根公式导出过程如下：
a的取值范围任意，c取值范围任意，b=(a+1)√c。从a b c 的取值来看可出1亿道方程以上，与因式分解相符合。
运用韦达定律验证：
一元二次方程因式分解法
即利用因式分解求出方程的解的方法。
因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解的问题（数学）。
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；
②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；
③令每个因式分别为零
④括号中x，它们的解就都是原方程的解。
例：5x?=4x
x=0,或者5x-4=0
∴x1=0，x2=4/5.[5]
一元二次方程图像解法
一元二次方程
的根的几何意义是
的图像（为一条）与x轴交点的X坐标。当
时，则该函数与x轴
相交（有两个交点）；当
时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）；当
时则该函数与x轴相离（没有交点）。另外一种解法是把一元二次方程
则方程的根，就是函数
交点的X坐标。
通过作图，可以得到一元二次方程根的近似值。
一元二次方程计算机法
在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大部分情况下也是根据下面的公式去解
可以进行符号运算的程序，比如软件，可以给出根的解析表达式，而大部分程序则只会给出数值解（但亦有部分显示平方根及）。
一元二次方程方程解
一元二次方程含义
（1）一元二次方程的（根）的意义：　　能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。
（2）由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式（
一元二次方程判别式
利用一元二次方程根的（
）可以判断方程的根的情况。
一元二次方程
的根与根的 有如下关系：
时，方程有两个不相等的实数根；
时，方程有两个相等的根；
时，方程无实数根，但有2个。
上述结论反过来也成立。
一元二次方程韦达定理
设一元二次方程
中，两根x?、x?有如下关系：
由一元二次方程求根公式知
一元二次方程历史发展
公元前2000年左右，的数学家就能解一元二次方程了。他们是这样描述的：已知一个数与它的倒数之和等于一个已给数，求出这个数。他们使x1+x2=b，x1x2=1，x2-bx+1=0，再做出解答。可见，古巴比伦人已知道一元二次方程的解法，但他们当时并不接受，所以负根是略而不提的。
的文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：ax2=b。
大约公元前480年，中国人已经使用求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。《九章算术》勾股章中的第二十题，是通过求相当于x?+34x-71000=0的正根而解决的。中国数学家还在方程的研究中应用了。
公元前300年左右，古希腊的（Euclid）（约前330年～前275年）提出了用一种更的方法求解二次方程。
古希腊的（Diophantus）（246～330）在解一元二次方程的过程中，却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。
公元628年，印度的（Brahmagupta）（约598～约660）出版了《婆罗摩修正体系》，得到了一元二次方程x?+px+q=0的一个求根公式。
公元820年，阿拉伯的（al-Khwārizmi） （780～810）出版了《代数学》。书中讨论到方程的解法，除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出了一元二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。他把方程的未知数叫做“根”，后被译成radix。其中涉及到六种不同的形式，令a、b、c为正数，如ax2=bx、ax2=cx、ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c等。把二次方程分成不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。
法国的（）除推出一元方程在复数范围内恒有解外，还给出了根与系数的关系。[6]
．一元二次方程．[引用日期]
．百度文库．[引用日期]
．互动百科[引用日期]
．互动百科[引用日期]
．百度百科[引用日期]
．百度文库．[引用日期]
企业信用信息培优专题3 用分组分解法进行因式分解(含答案)_百度文库
培优专题3 用分组分解法进行因式分解(含答案)
4、用分组分解法进行因式分解
【知识精读】
分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。
应用分组分解法因式分解，不仅可以考察提公因式法，公式法，同时它在代数式的化简，求值及一元二次方程，函数等学习中也有重要作用。
下面我们就来学习用分组分解法进行因式分解。
【分类解析】
1. 在数学计算、化简、证明题中的应用
例1. 把多项式2a(a2?a?1)?a4?a2?1分解因式，所得的结果为（
C.(a22?a?1)?a?1)22B.(aD.(a22?a?1)?a?1)22
分析：先去括号，合并同类项，然后分组搭配，继续用公式法分解彻底。
解：原式?2a((a2?a?1)?a4?a2?1
2?2a332?3a22?2a?12
?(a?(a?(a?2a?a)?a)?(2a?2(a22?2a)?1 ?a)?1?a?1)
例2. 分解因式x5?x4?x3?x2?x?1
分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把x5?x4?x3和?x2?x?1分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；此题也可把x5?x4，x?x和x?1分别看作一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。 32
3?x4?x)?(x232?x?1)
2?x?1)2 ?x?1)?(x?1)(x?x?1)(x
贡献者：xlp0417
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(2x-1)^2-(x^2+4x+4)=(2x-1)^2-(x+2)^2=(2x-1+x+2)(2x-1-x-2)=(3x+1)(x-3)=0,所以x1=-1/...
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