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limx趋近于0(根号下(1+xsinx)-cosx)/xsinx详细过程
孙大里6118
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limx趋近于0(根号下(1+xsinx)-cosx)/xsinx=limx趋近于0((1+xsinx)-cos方x)/x方×[√(1+xsinx)+cosx]=1/2 limx趋近于0((1-cos方x+xsinx))/x方=1/2 limx趋近于0((sin方x+xsinx))/x方=1/2 limx趋近于0((x方+x方))/x方=1/2 ×2=1
能发手写版的过来吗？没看太懂谢谢了
电脑不便。
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求当x趋于0时 （sinx/x）^(1/(1-cosx))的极限
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这是 (1 + 无穷小) ^ ∞ 类型ln【（sinx/x）^(1/(1-cosx)) 】= 1/(1- cosx) * [ ln(sinx) - lnx ]= [ ln(sinx) - lnx ] / (1- cosx)lim [ [ ln(sinx) - lnx ] / (1- cosx),x->0 ]= lim[ (cosx /sinx - 1/x ) / sinx ,x->0] = lim[ (x - tanx) / ( x * tanx * sinx,x->0 ]= lim[ (x - tanx) / x³,x->0]= lim[ ( 1- sec²x) / (3x²) ,x->0] = (-1/3) lim[ tan²x / x² ,x->0 ]= (-1/3)原式= e^(-1/3)
lim[ (x - tanx) / ( x * tanx * sinx,
x->0 ] = lim[ (x - tanx) / x³,
x->0] 中 x*tanx*sinx 如何变成x^3的
分母用了等价无穷小的代换 x * tanx * sinx
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跟我做的一样，呵呵
但是答案是e^(-1/3)
那就不懂了
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用罗比达法则求极限x趋于0的时候,求（1/sinx)*（(1/x)-(cosx/sinx)）的极限
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lim(x趋向于0)（1/sinx)*（(1/x)-(cosx/sinx)）=lim(x趋向于0)（sinx-xcosx）/ x sin^2x =lim(x趋向于0)（sinx-xcosx）/ x ^3 ( x趋向于0时 sin^2x等价于x^2）=lim(x趋向于0) [cosx-(cosx-xsinx)] / 3x^2 (洛必达)=lim(x趋向于0) xsinx / 3x^2 ( x趋向于0时 xsinx等价于x^2)=1/3
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limx趋近于01-cosx/x²=多少
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lim(x->0)(1-cosx)/x^2 (0/0)=lim(x->0)sinx/(2x) =lim(x->0)x/(2x) =1/2
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