小学四年级奥数题大全：找规律
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，200，180，40，30，()，()。奇位上为、40，所以接下来是8;偶位上于对于的奇位上数字之差为30、20、10、0，所以最后的数字为8，所以，200，180，40，30，(8)，(8)小学四年级数学优质课视频上册《找规律》_张珍霞_初高中优秀优质公开观摩课大全_土豆_高清视频在线观看必修作业 >北师大版课标小学数学四年级第七册三乘法有趣的算式
有趣的算式（小学数学四年级）
(&高台县小学数学二班 )
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北师大版课标小学数学四年级第七册三乘法有趣的算式
1．教学设计学科名称
有趣的算式（北师大版小学数学四年级上册第42-43页）
2．所在班级情况，学生特点分析
我们可以发现四年级学生对于计算器使用的实际水平——让他们用计算器算出大数的乘积是比较容易的。在本课学习中，学生可能会先用计算器算出几个小算式的结果，发现规律后就开始推算，但老师会组织学生用计算器验证推算的结果等，有意识地培养学生利用计算工具解决问题的意识。学习此部分知识时，学生已经掌握了乘法运算的知识和经验，也积累了较丰富的找规律的探究活动经验。
3．教学内容分析
“有趣的算式”是第三单元“乘法”第5课时的教学内容，是在学生掌握计算器的使用方法后，利用计算器来探索某些算式中所蕴涵的规律（如奇妙的宝塔、神奇的142857等）。这些问题的重点不是进行计算，而是通过计算结果的观察发现有趣的规律，以培养学生的探究能力。教材编排了四个富有童趣的闯关活动，教学时可以充分利用学生已有的经验，放手让学生通过自主探究、合作交流、互动问答等方式，比较算式及其结果的特点，从中发现一些数学规律，在体会探索的方法的同时掌握用有规律的题组解决繁杂的计算的方法，感受到数学的奇妙，为今后探索更加富有挑战性的规律作好铺垫。 4．教学目标
1．通过有趣的探索活动，巩固计算器的使用方法。
2．经历探索发现规律的过程，体会探索的方法，在解决问题中渗透相关的数学思想方法。
4．教学难点分析
&遵循数学自身的特点和学生学习数学的心理规律，渗透数学思想方法；积极培养学生提出问题和解决问题的能力；学生的主体地位和教师的主导作用的体现情况。 1.教学目标要解决什么问题，如何让教学目标制定得更科学些、达成得更完美些。 2.在用好教材教的过程中，如何使教学过程凸显数学学科的特点、思想、核心技能以及逻辑关系。
6．教学课时；
7．教学过程&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 第一课时教学设计
（课前活动：老师通过算式（出生日期×10+10）÷10+10=（&& ）测算出学生的出生日期，互动引趣。）
一、探索发现，掌握方法
师：生活中像这样神秘的算式还很多，也很有趣。今天我们一起来探索“有趣的算式”。
（一）设置困难，尝试解决问题
师：99999这个算式有意思吧……你们能用什么方法算出它的结果？
1.学生思考方法。
2.组织学生交流各种方法。
【学情预设：
生1：用计算器算。
生2：99999
＝9999999×（）
生3：用竖式计算。
生4：用电脑的计算器算。
老师组织学生交流每种方法，鼓励学生积极思维，寻找解决问题的合适方法。】
（二）探求“解题金钥匙”中的新方法
师：老师这边有一把“解题金钥匙”，看看能不能从这把金钥匙中找出新的方法。这把金钥匙是四个算式，看起来挺有意思的，是有规律的，大家先安静地观察算式一会儿吧。
1．学生独立观察算式20秒。
2．同桌交流所发现的规律。
3．全班交流规律。
4．应用规律推算出：1=？&& ×=？
（三）迁移方法解决问题
1．交流迁移的方法，认识“化繁为简”的思想
师：我们真得感谢这个从小到大的题组，从这个题组中我们找到了规律，再应用规律解决了问题。那么，现在我们面对“7个9乘7个9等于多少”这个问题，能不能从刚才解决问题的方法中得到启发呢？
【学情预设：四年级学生可以从“解题金钥匙”中迁移“列出从小到大的题组，发现规律，应用规律”，并找到类似的题组解决“7个9乘7个9等于多少”这个问题，但是想让尽可能多的学生掌握这种方法，仍然需要在每个同学都想一想的基础上，再通过小组议一议、全班交流、老师板书等启发引导。】
2．应用方法解决问题
（1）学生独立完成练习。
（2）全班交流规律与推算的方法。
（四）互动研讨，了解算理，应用方法
【学情预设：在这组算式中存在着许多规律，让学生围绕着这些规律提一个知道答案的和一个不知道答案的问题，是给学生表达与展示所理解的数学的平台，可以培养学生提出问题和解决问题的能力，还可以给学生差异发展创造空间。】
生生互动、师生互动，交流这组算式的规律，体验应用规律口算大数的趣味，通过老师讲解，了解一点算理知识。
【设计意图：通过设置“99999=？”的难题，经历解决问题的挫折，激发寻找新办法的探索欲望，再借助“解题金钥匙”的启示，不仅让学生懂得对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些数学规律，还懂得在解决问题中应用化繁为简、以小推大的数学方法，经历观察、对比、发现、迁移等真正的自主探索过程。】
二、应用练习，感受数学美
1．应用练习
从山脚到山顶有2222222层，每一层有5555555级台阶，要走多少级台阶才能到达山顶？
同桌合作解决问题后，再指名学生展示练习结果和介绍推算的过程。
2．感受有趣算式的美与神奇
师生一起欣赏金字塔式的有趣算式的美，认识回文数。
【设计意图：借助“唐僧西天取经”的童话故事，让学生应用新学会的方法分析问题和解决问题，把数学算式的有趣和规律思想结合起来，延伸课的深度。通过欣赏有趣的金字塔算式，感受数学的奇妙。】
三、拓展认识，发展兴趣
组织学生观察下面四个算式，发现“结果的数字都没有变化”的规律。
引导学生推算=（714285）、=（857142）后，老师再介绍与142857相关的史料文化。
【设计意图：通过延伸“神奇的142857”学习活动，渗透数学文化，最大限度地引发数学思考的魅力，使“有趣的算式”这一知识保持生命力。】
基于网络教研的终稿教学设计
【教学过程】
一、创设情境，引出算式
老师讲述创编的“唐僧西天取经”童话故事，引出算式1111。
师：1111这个算式有意思吧……你们猜猜孙悟空是用什么方法算出它的结果。
学生猜测。
【设计意图：借助“唐僧西天取经”的童话故事，激发学生学习的兴趣，让学生在情境中理解、发现教学目标，清楚本课的学习目标。】
二、探索发现，掌握方法
师：这道题很复杂，是因为乘数中的1太多了。我们把乘数中的1的个数减少一些，先来看看和它相似的、比较简单的算式。
呈现下列算式：
11×11=121
111×111=12321
1．学生静静地观察算式20秒。
2．同桌交流所发现的规律。
3. 按照这个规律，组织学生写出接下来的算式。
4．化繁为简、以小推大，应用规律推算出：
5．利用计算器验证推算的结果。
6. 小结方法。
【设计意图：引导学生把繁琐的1111计算转化成借助相应题组中的规律简单地推算，可以培养学生在解决问题中应用化繁为简、以小推大的方法的意识，渗透化归数学思想方法。在探究关于“1”的规律中，我们要大胆放手为学生探究活动、思维发展创造合适的空间，激发学生主动去观察、猜测、推理与交流，突显学生的主体地位。】
三、迁移方法，应用规律
师：如果我们面对“9999=？”这样的问题，大家能不能从孙悟空解决问题的办法中得到什么启发呢？……我们可以先列出从小到大的题组，对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些数学规律，最后推算出结果。
1．交流困难，同伴互助。
2．说一说应该列出哪些算式。
3. 应用方法解决问题。
（1）每位学生先借助计算器算出小算式的得数，再推算，师巡视。
（2）全班交流规律与推算的方法。
（3）利用计算器验证推算的结果。
4. 互动研讨，拓展思维。
学生围绕着规律出几道题考考老师或者其它同学。
【学情预设：在这组算式中存在着许多规律，让学生围绕着这些规律提一个知道答案的和一个不知道答案的问题，再组织大家分析解答。这是给学生表达与展示所理解的数学的平台，可以培养学生提出问题和解决问题的能力，还可以给学生差异发展创造空间。】
生生互动、师生互动，交流这组算式的规律，体验应用规律口算大数的趣味。
5. 师生一起欣赏金字塔式的有趣算式，巧妙渗透数学美。
【设计意图：把教材中第一关的内容和第三关的内容调整在一起，是为了让学生迁移关于“1”的规律探究方法，学会举一反三。学生在相似的、有递进的两个探究活动中，既可以巩固对算式及其结果的特点进行比较从中发现一些数学规律的方法，又能够应用新学会的方法分析问题和解决问题，把数学算式的有趣和规律思想结合起来，提高了思维含量。组织学生欣赏金字塔式的有趣算式，感受数学算式的奇妙，提高学生学习数学的兴趣。】
四、运用方法，解决问题
组织学生观察下面四个算式。
1. 发现“结果的数字都没有变化”的规律。
2. 组织学生探究算式及其结果的规律，推算=（& ）、=（& ）。
3. 学生用计算器验证推算的结果后，老师再简单介绍与142857相关的史料文化。
【设计意图：“神奇的142857” 又是新的一个规律，组织学生运用方法（通过观察算式及其结果寻找规律）解决问题，让学生在探究活动中经历了、体验了、应用了、解决了、归纳了，亦掌握了学习方法，发展了思维。】
五、课堂小结，拓展延伸
1. 学生说一说在这节课里有什么收获。
2. 了解其它有趣的算式。
师：数学中有趣的算式远不止这些，还有很多，比如“数学黑洞6174”。
呈现书P43“第四关：寻找神秘的数”的内容，老师谈话激趣。
10． 附录（教学资料及资源）
【教材图片】、课件
11． 自我问答
教学目标是我们在教学中要达成的目的，这节课的起点在哪里呢？——学生已有的乘法运算知识和经验，计算器的初步使用，找规律的探究活动等。在实际教学中，我们可以发现四年级学生对于计算器使用的实际水平——让他们使用计算器算出大数的乘积是比较容易的，学生能轻易地实现这些操作。
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我们先来看一个大数目的计算问题：计算自然数中小于10000的所有奇数的和。本题实际上就是计算下式的结果：
　　1+3+5+…+99
由于1至1个自然数中，奇数与偶数各占一半，所以上式中共有5000个加数。
5000个数太多，逐个相加太麻烦。多的不会，想少的，观察下列特殊情况：
　　1+3=4=22
　　1+3+5=9=32
　　1+3+5+7=16=42
　　1+3+5+7+9=25=52
从上面这组算式不难发现这样一条规律：从1开始连续n个奇数的和，恰好等于n2。这样，我们只要知道小于10000的奇数共有多少个，就可以直接写出得数了。
我们知道，从1开始的连续偶数个自然数中，奇数、偶数各占一半，所以，小于10000的自然数中，奇数共有5000个。因此
　　1+3+5+7+……+99
　　=50002
在解决上面这个问题时，我们体会到：对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法，叫做归纳，我们也可以叫做“化大为小找规律”。
　 【分析与解】 我们可以先来计算 11&99、
111&999、，看看它们的积各是多少，它们积里各有多少个数字是偶数。
　　11&99=1089（有2个数字是偶数。）
　　111&999=110889（有3个数字是偶数。）
　　108889（有4个数字是偶数。）
　　 是偶数。
　　通过计算，可知
　　是偶数。
　　从上面4个算式的结果中，我们可以找到一个规律：几个1乘以相同个数的9，它的乘积，中间有1个0；在0的前面是若干个1，个数比被乘数1的个数少1；在0的后面是若干个8，个数与积中1的个数同样多；积的最末位是9。积里的偶数（包含1个0和若干个8）的个数和被乘数1或乘数9的个数同样多。
　　根据这一规律，我们可以推想：
这个积里有1个0及19个8，有20个数字是偶数。
【例2】数一数，图
2-1中共有多少个正方形？
【分析与解】
我们把图2-1先放在一边，来看图2-2和图2-3、图2-4中的正方形分别有多少个。
在图2-2中，边长为1的正方形有4个，边长为2的正方形有1个，一共是：
　　1+4=5（个）
在图2-3中，边长为1的正方形有9个，边长为2的正方形有4个，边长为3的正方形有1个，一共是：
　　1+4+9=14（个）
在图2-4中，边长为1、2、3、4的正方形分别有16个、9个、4个、1个，一共是：
　　1+4+9+16=30（个）
现在，我们发现了规律：当正方形中相邻两个边被分为n等份，以每个等分点为端点，作与它相邻的另一条边的平行线。由这些平行线所组成的正方形（包括原来那个最大的正方形）的总个数是：
　　12+22+32+……+n2
　根据这条规律，可算出图2-1中正方形总个数是：
　　1+4+9+16+25+36+49+64+81+100=385（个）
【例3】 计算
【分析与解】
上面的加法算式中共有99个加数，而且这些分数的分母越来越大，通分显然不是好办法。还是用“化大为小”的方法试试吧。
写到这里，规律已经出现了：如果算式中的加数共有n个，那么，计算结果（一个分数）的分子就是n，分母就是n+1。由此，可直接写出本题的答案
不过，要提醒同学们注意的是：当你找到了规律之后，不要急于马上就去套用，还得先检验一下，看这个规律是不是“灵”。如果不灵，那就要多举几个例子，并对已经总结的结论加以修正。
将自然数1，2，3，4，……像图2-5那样按顺序排列起来。在最上面一行中，从左到右第100个数是____；在最左边一列中，从上到下第100个数是____。
【分析与解】
先仔细观察最上面一行靠最左边的几个数，看它们的排列有什么规律。
　　第1列是a1=1=1
　　第2列是a2=3=1+2
　　第3列是a3=6=1+2+3
　　第4列是a4=10=1+2+3+4
　　现在可以发现规律了。
　　第100列是a100=1+2+3+4+5+…+99+100
　　=（1+100）&100&2
　　5050就是最上面一行中从左到右的第100个数。
　　再来看最左边一列数从上到下的排列规律。
　　第2行是b2=2=1+1=a1+1
　　第3行是b3=4=3+1=a2+1
　　第4行是b4=7=6+1=a3+1
　　第5行是b5=11=10+1=a4+1
现在，可以得出最左边一列的各个数与最上面一行数之间有一种对应关系，那就是：
　　bn=an-1+1
知道an-1是多少，也就知道bn是多少。要求最左边一列的第100个数b100，应先算出a99。
　　a99=a100-100
所以，b100=a99+1=1
【例5】甲乙两个水杯，甲杯有水1千克，乙杯是空的。第一次将甲样来回倒下去，一直倒了1995次之后，甲杯里的水还剩（）千克。
【分析与解】
我们先不考虑倒1995次后甲杯中有多少水，还是先看前几次的情况（列出一个表更容易看出规律）。
　　续上表
规律出现了：第奇数次倒过之后，甲杯中的水与乙杯相等。1995是个奇数，所以倒了第1995次后，甲杯中的水仍为500克。
再举一个大家很熟悉的例子。
【例6】10条直线最多可把一个长方形分成多少块？
【分析与解】
先不考虑10条直线，而是先看1条、2条、3条直线能把一个长方形分成几块？
如图2-6，一条直线最多可把长方形分成两块。也就是a1=2；
再添一条直线，即2条直线（如图2-7）可把长方形分成几块呢？要注意“最多”二字，它要求这条添上去的直线必须同前一条直线相交，而不能平行。这样，两条直线最多可把长方形分成
　　2+2=4（块）
也就是a2=4=2+2。
在图2-7再添一条直线，这条直线既不能经过已有的两条直线的交点，也不能与其中一条平行（如图2-8），它使图2-7中的3块再一分为二（增加了3块）。这样，三条直线最多可把长方形分成
　　4+3=7（块）
　　也就是：a3=7=4+3
　　现在，我们发现这样的规律：
　　因此，a10=a9+10
　　=a8+9+10
　　=a7+8+9+10
　　=………
　　=a1+（2+3+4+5+6+7+8+9+10）
　　=56（块）
　　这就是说，10条直线可把长方形分为56块。
【思考题】
　　1.求13+23+33+43+……+103的值。
　　[提示：写出下列各式
　　13+23=1+8=9=（1+2）2
　　13+23+33=9+27=36=（1+2+3）2
　　13+23+33+43=36+64=100=（1+2+3+4）2
　　…………
　　从这组等式中发现：
13+23+33+……+n3=（1+2+3+……+n）2。]
2.有一个1000位的数，它的各位数字都是2，这个数除以6的余数是几？
　　[提示：从最简单的情况算起：
　　（1位数）2&6=0……2
　　（2位数）22&6=3……4
　　（3位数）222&6=37
　　（4位数）……2
　　（5位数）3……4
　　（6位数）=37037
　　算到这里，规律已经很明显了
　　当位数是3的倍数时，余数为0；
　　当位数是3的倍数多1时，余数为2；
　　当位数是3的倍数多2时，余数为4。
　　3.求图2-9中所有数的和
　　1 2 3 4 ……100
　　2 3 4 5 ……101
　　3 4 5 6 ……102
　　4 5 6 7 ……103
　　………………………
　　100 101 102 103 ……199
　　[提示：先算图 2-10、图
2-11中所有数的和。
　　从图2-10中，可算出所有各数的和是：
　　4&4&4=43=64
　　从图2-11中，可算出所有各数的和是：
　　5&5&5=53=125]
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