表内乘法练习题；一、填空；1、2×3=6读作（），其中2和3都叫做（），6；6、6×5＋3表示（）个（）加（）等于（）；7、4×7－9表示（）个（）相加，再减（）等于（；9、两个因数都是7，积是（），再加上23得（）；1、乘法是求几个相同加数的和的简便运算；5、有2个班4组同学做游戏，每组5人，一共有几人；10、两个因数都是7，算式是2×7=14；13、20
表内乘法练习题 一、填空。
1、2×3=6读作（
），其中2和3都叫做（
），6叫做（
2、2×3读作（
），表示（
）相加，还表示（
3、4个5相加中的5叫做（
），4叫做（
4、6个4相加是（
），再减去7得（
5、7和8相乘是（
），再加上29得（
6、6×5＋3表示（
7、4×7－9表示（
）相加，再减（
8、求几个相同加数的和，用（
）法计算比较简单。
9、两个因数都是7，积是（
），再加上23得（
10、9的4倍就是（
）。（数字刚好交换位置）
12、5个7就是（
二、判断。
1、乘法是求几个相同加数的和的简便运算。 （
2、求几个加数的和可以用乘法计算比较简便。 （
3、5乘3可写成5×3或3×5。 (
4、6+6表示6个2连加。 （
5、有2个班4组同学做游戏，每组5人，一共有几人？列式: 2×5＝10(人) （
7、在一个正方形纸上剪去一个三角形，剩下的图形一定是五边形。 （
8、2＋2＝2×2，所以3＋3＝3×3。 （
9、5×2表示5乘2。 （
10、两个因数都是7，算式是2×7=14。 （
11、6×4和4×6意义相同。 （
12、4×5=4×4＋4。 （
13、20＋6读作20加6。 （
14、6×4＋3＋3可以改写成6×5。 （
15、得数等于6的算式只有2×3。 （
16、5个5相加的和是10。 （
17、1乘5的积和1加5的和是相等的。 （
18、计算6×5和5×6用的是同一句口诀“六五三十”。 （
19、两个因数都是3，积是6。
） 20、5个2相加得7。 （
21、三四十二的算式是4＋4＋4=12。 （
三、把可以改写成乘法算式的写出来。
（乘法算式中的因数可以交换位置）
5＋5＋5：（
7＋7＋7＋7＋3＋4：（
4＋4＋4＋3：（
9＋9＋9＋9－7：（
四、看算式写口诀。
五、用△画一画5×3。
六、根据口诀写出所有的加法算式和乘法算式。
四七二十八
五五二十五
七、在3、12、6、4、2中任选三个数编出两道乘法算式。（象这种题选定3个数后就不能改变了）
八、用3、12、6、4、2、18、8编四道乘法算式。（这种题没有要求选定数字，就可以用不同的数字来列乘法算式）
九、在括号里填入最大的数。
32＞（ ）×6 47＞8×（
十、列式计算。（因数可以交换位置） 1、9乘5是多少？
2、2个5相乘是多少？ 3、2个5相加是多少？ 4、6和2相加的和是多少？ 5、6个2相加的和是多少？ 6、比8个7少9的数是多少？ 7、一个加数是8，另一个加数是9，和是多少？ 8、一个因数是8，另一个因数是9，积是多少？ 9、两个数都是6，它们的和是多少？积是多少？ 10、9连加4次，和是多少？ 十一、给下列各题补充条件或问题后计算。（因数可以交换位置） 1、小王种花，每行种8棵，种了7行，一共种多少棵？
2、小王种花，种了5行，每行种9棵，一共种多少棵？
十二、解决问题。 1、一根绳子对折两次后，长3米，这根绳子原来长多少米？
2、动物园里有7只小猴，大猴是小猴的8倍，大猴有多少只？小猴比大猴少多少只？
3、每两棵树之间相距9米，明明从第1棵跑到第7棵，一共跑了多少米？
4、有6箱皮球，每箱8个，还有一箱有7个，一共有多少个皮球？
5、学校合唱队的同学不超过40人，无论排成7行或5行人数都刚好。合唱队共有多少人？
6、我跟小英、小兰、小红去书店，每人买了6本书，我们一共买了几本书？
7、一栋六层的楼房，每层高3米，小芳站在五楼的阳台上，小芳离地面有几米？[小精灵儿童网站] 8、我是3个7相加再加5，我是多少？[
9、5只小鸟和7只小兔，一共有多少只脚？ 三亿文库包含各类专业文献、专业论文、高等教育、各类资格考试、应用写作文书、生活休闲娱乐、行业资料、文学作品欣赏、幼儿教育、小学教育、中学教育、52表内乘法练习题等内容。　
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人教版小学数学六年级上、下册全册教案设计及教学反思
作者：shenwei
到例1教学中，请学生根据加法与乘法之间的联系再次表述分数乘整数的意义时仍旧困难重重。分数应用题到底应该向学生强化哪种方法教学效果最佳是近几年来我一直苦苦思考，但却又长期困扰的问题。是尊重新课标教材编者意图，在教学中以人为本，从20、21页稍复杂的分数乘法解决问题时就着重引导学生理解一个数加上增加部分等于增加后的数，不渗透这种等量关系，还是仍旧引导学生理解掌握这种等量关系呢？
应很多老师要求，特发布了新课标人教版六年级下册数学表格式的教案，供大家免费下载 地址： 新课标人教版小学六年级下册数学表格式教案电子备课 人教版六年级下学期数学表格式全册教案教学设计第12册 2篇您选择一篇合适的使用。 第一课时 位置 教学内容：教材2～3页的例1、例2，练习一1～5题。 教学目标： 1、使学生能结合教材提供的素材，自主探索确定物体位置的方法，并能利用方格纸依据数对确定物体的位置或根据平面位置确定物体。 2在确定位置的过程中培养学生的空间观念，渗透平面坐标最基本的知识。 3、能把自己的思维过程与结果用语言表达出来，并与同伴进行很好的交流、合作。 4、体会生活中处处有数学，感受数学的价值，产生对数学的亲切感。 教学重点：运用数对准确表示物体位置。 教学难点：利用方格纸正确表示用数对确定位置。 教学过程： 一、旧知铺垫、导入新课 1、介绍位置 先请若干名学生站上讲台，要求学生说出XX同学的位置。 由学生介绍自己座位所处的位置，然后再介绍几个好朋友所处的位置。 学生介绍位置的方式可能有以下两种： （1）用“第几组第几座”描述。 （2）用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。 2、谈话导入 （1）教师肯定以上学生描述的方式。 （2）明确说明本节课我们要进一步学习确定位置的有关知识。 板书课题：位置 二、探索活动，获取新知 1、教学例1 实物投影出示主题图：班级座位图 （1）说一说 学生观察座位图，想说谁的位置就跟同伴说一说。 （2）想一想 师：李刚的位置在哪里？可以怎样说？ 学生可能有不同的回答，只要合理都予以肯定。 （3）写一写 请学生用自己喜欢的方式把李刚的位置表示出来 A：学生独立操作，教师巡视课堂，记录不同的表达方式。 B：展示几个不同的表达方式 （4）讨论 师：同样都是李刚的位置，大家表示的方法却各有不同。虽然所有的方法都有道理，但是总让人感到太麻烦。你有什么好建议，可以用一种统一的既清楚又简便的方法来表示？ 确定：列表示竖排，一般从前往后；行表示横排，一般从左往右。 （5）探索用数据表示位置的方法。 结合已有的表示方法“第6列，第3行”，并在学生讨论的基础上教师引导学生认识用数据表示位置的方法。 问：确定一个位置要用几个数据？ A：明确说明：李刚在第6列，第3行可以用（6，3）这样的一组数来表示。 B：学生尝试用这样的方法表示李芳、李小冬、赵强、王宏伟的位置。 要求： a、先说一说他们分别在第几列第几行，再用数据表示； b、根据数据再说一说在第几列第几行。 C、总结方法 师、：请你仔细观察这些数据和他们所在的位置，你能总结出用数据表示位置的方法吗？ 学生先独立思考，然后与同学交流，再汇报。 归纳： 先看在第几列，这个数就是数据中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数据中的第二个数。 2、教学例2 投影出示课本中的“动物园示意图”。这个示意图将各场馆都画成一个点，只反映场馆的位置，不反映其他内容。而且表示场馆的那些点都分散在方格纸竖线和横线的交点上。 （1）观察示意图，说一说那看到了什么。 （2）解决第（1）个问题 师：如果用（3，0）表示大门的位置，你能表示出其他场馆所在的位置吗？ A：学生独立操作，解决问题。 B：投影展示学生解决的结果。 熊猫馆（3，5） 海洋馆（6，4） 猴 山（2，2） 大象馆（1，4） （3）解决第（2）问题 A：出示要求 在图上标出下面场馆的位置 飞禽馆（1，1） 猩猩馆（0，3） 狮虎山（4，3） B：学生按要求在书上完成 C：反馈练习结束 学生回答，利用投影展示。 问：如果两个场馆的第一个数相同，说明这两个场馆的位置有什么特点？ 灵堂第二个数相同呢？ 小结：表示同一列中景点位置的数对，它们的第一个数相同。表示同一行中景点位置的数对，它们的第二个数相同； 3、全课总结 （1）通过这节课的学习，你有什么收获？刚才，我们是怎样探究出用两个数据表示位置的方法的？ （2）教师简要介绍确定位置的方法的重要作用。比如播放有关地球经纬度的知识等。 三、巩固练习 完成教材练习一中的1～5题 第1题：说一说（9，8）中的“9”表示什么？“8”表示什么？按照题目给出的数据，涂一涂 第2题：（1）观察棋盘，与第1题方格图比较，说一说有什么不同。（2）引导学生正确说出黑方的“五”所处的位置。（3）引导学生说出其他棋子的位置，并与同学交流。（4）完成题中第（2）小题，并和同学交流。 第3题：第1小题，用投影展示学生所确定的区域。第2小题，同学之间相互交流表示结果。 第4题：学生独立完成，然后同学之间互相检验交流，最后，教师再展示学生的作品，学生评价。注意提醒学生不要忘了连接EA。 第5题：（1）学生自己在方格纸上画一个简单的多边形。各顶点用两个数据表示。（2）同桌互相合作，一人描述，一人画图。 板书设计： 位置 竖排叫列，横排叫行 数对（列，行） 教后反思：
文本对话引起我对教材的进一步解读 经过了一个暑假的休整，孩子们上学的欲望空前高涨。许多学生早已在家里完成了第一单元的预习。从教学前测来看，只有个别学生存在下列问题：1、写数对时，行与列的位置正好写反；2、数对没有打小括号。还有不少学生提早开始完成弹性化作业，其中一位学生在练习中遇到这样一题：设计一幅图案在方格中涂色，并用数对表示出涂色方格的位置。（如方格图）
位置.JPG (22.67 KB)
22:23 她困惑：要用数对标出方格，横轴和纵轴上的数据是否应该标在每格的中间？为什么书上练习中有的题目数字标在格子中，而有的题目数字又标在点上呢？ 孩子们的困惑促使我在备课时解读教材例1与例2的区别？通过研读，发现例1是用数对确定教室里实际座位的问题，所以它的示意图行与列的起始数据都是1，数对所表示的结果是一个位置。例2是用数对确定平面上点的位置，所以方格纸上行与列的起始数据是0，数对所描述的结果是点的位置。 第二课时 练习课 教学内容：教材练习一第6至8题。 教学目标： 1进一步理解和掌握“列”“行”的含义，会用数对表示物体的位置。 2会运用位置的知识解决实际问题。 3培养学生的空间观念和解决问题的能力。 4感受数学与生活间的密切联系，体验成功解决问题的快乐，对学生进行热爱学习的教育。 教学重难点：会灵活运用知识解决实际问题。 教学过程： 一、指导练习 1、练习一第6题。 （1）出示方格纸，让学生在方格纸上把三角形平移。 从平移的过程中你了解到哪些信息？ （2）引导学生观察图形平移后，表示顶点位置的数对有什么变化？ 学生经过观察会发现，图形向右平移，改变了顶点所在的列，没有改变顶点所在的行，数对中的第二个数没有变；图形向上平移，改变了顶点所在的行，没有改变所在的列，数对中的第一个数没有变。 （3）试试看，再小组交流。 2练习一第8题。 （1）组织学生读题，理解题意。 （2）讨论：怎样编号？ 组织学生在小组中讨论、交流，并动手试一试。 （3）全班汇报交流。 二、综合练习 练习一第7题。 （1）组织学生读题，理解题意。 （2）组织学生在小组中合作探究。 移一移，说一说。 比较区别。 提出数学问题并解答。 三、课堂小结 通过这节课的学习，你又有哪些新的认识？位置的知识能帮助我们解决生活中的哪些问题？组织学生说一说，相互交流。 教学反思： 测中发现练习4第2小题许多学生画成了五边形，所以在教学时要前要引导学生注意题目中的两个词——“依次”和“封闭”。“依次”是指依照字母的顺序连接；“封闭”则要求将最后一个字母E与起点字母A相连。此题正确结果应该是五角星。
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20:24 (略) 教学反思: 本课教学中感觉有两处较难推进： 1、分数乘整数的意义。课前考虑到学生对此知识可能有些回生，所以特别在复习中通过一道文字题帮助学生回忆乘法的意义。但学生普遍反映以前没学过。到例1教学中，请学生根据加法与乘法之间的联系再次表述分数乘整数的意义时仍旧困难重重。 2、2/11×3为什么计算时可以写成（2×3）/11呢？许多学生会算，却不明白其中的道理。可见在课前文本对话时，绝大多数学生的对话成效仅止步于机械套用法则的层面。果然，课堂上仅极个别学生能够讲明算理。有的学生回答“3=3/1，所以2/11×3/1，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。”这种回答其实是将分数乘法的法则进行了统一，但却并未从算理的角度进行阐述。还有一位同学是这样想的：2/11×3=2÷11×3=2×3÷11=6÷11=6/11。他巧妙地利用分数与除法之间的关系也推导出计算的结果，出乎我的意料。 分数乘法第二课时.JPG (73.1 KB)
20:46(略) 教学反思: 1、一个数乘分数的意义灌输式教学。对于分数乘分数的意义在1/5×1/4的列式过程及直观示意图中，学生并未得到理解，感觉结论的得出是老师强制性灌输的。而这对于分数乘法应用题的学习却十分重要，所以下次再教时应在这部分教学中多花功夫。 2、数形结合困难。1/5×1/4为什么得1/20？示意图与算式之间有怎样的联系？绝大多数学生即使阅读文本也没能理解，是本课教学难点。教师应引导学生通过示意图，采取数形结合的方式理解分数乘分数的算理，使学生不仅掌握方法，而且知其所以然。 教学反思: 别看是一节练习课，其实学生需要掌握的新知识点还真不少，所以应突出重点。其次，对于分数乘法的积与其中一个因数比较大小会有怎样的规律，应引导学生从分数乘法的意义来理解。只有在理解的基础上发现、总结的结论学生才记得更牢。同时，因为教材中缺乏相应的练习，所以教师应设计补充习题，以便学生及时进行巩固与反馈。 教学反思: 教材上的一句话“分数混合混合的顺序和整数的运算顺序相同”，有必要用一节课来完成吗？通过实践证明，不仅有必要，而且相当必要。 首先，因为使用新课标教材的学生计算能力与以往学生相比明显下滑。为什么会产生这种状况呢？主要原因有两点：一是教师教学力度不够；二是学生练习力度不够。新题标教材中很难找到单纯计算例题的身影，它常常以解决问题的形式呈现。在教学中，教师必须在引导学生正确分析完数量关系，正确列式的基础上才能再来进行计算教学，所以重点常常不那么突出。而且新课标教材大量使用情境图等，所以练习题量大幅减少。有的计算题后的练习不是按例题对应设计相应习题，而是综合练习，所以在每一课时完成后可供学生使用的练习题量也明显减少。 其次，五下所学习的异分母分数加、减法，应该先通分成同分母分数相加减，最后结果能约分的要化成最简分数。而分数乘法则应该能约分的先约分，然后再乘。许多学生在计算中出现下列错误：1×3/4=1又3/4；2/5×3/4=8/20×15/20，因此及时进行混合运算的教学很有必要。 教学反思: 因为分数连乘不必像整数、小数连乘那样逐次计算，可以一次性约分计算，因此乘法交换律、结合律仿佛没有太大的用武之地。在本课的教学中，乘法的分配律是主要任务。我在课堂教学中，将乘法分配律按正、反两种应用形式分别讲解。如（a+b）×c=ac+bc，我是用形象的箭头来表示“分配”的含义，帮助学生理解。而ac+bc=（a+b）×c，我则是用“提取公因数”来讲解，提早渗透初中代数相关知识。通过形象的比喻及有针对性地练习，从反馈情况来看教学效果不错。但对于个别学困生仍需加强个别辅导。 学生周记中有一篇写到相关内容，觉得对今后教学有益，现附在此处： 张津申的数学周记（节选） 一天，甲与乙为老师布置的一道数学作业题争论不休。到底是怎样一道题呢？让我们来看一看： 1/21×1/2+20/21×1/2 甲说：1/21×1/2+20/21×1/2=（1/21+20/21）×1/2×1/2=1×1/2×1/2=1/4 乙却说：1/21×1/2+20/21×1/2=（1/21+20/21）×1/2=1×1/2=1/2 这时，老师发现了，说：“看来你们中有一位同学对于整数乘法的分配律还没有掌握。老师今天教你们一种‘汉堡包’法，保证一听就懂，一学就会。学会了以后，你们再来评一评这一道题谁对谁错。如果有这样一题：25×37+25×63。我们首先把两个乘法算式中相同的因数找出来，在它的外面画一个圈，把它看成汉堡包。那么左边的算式就表示有37个汉堡包，右边的算式则表示有63个汉堡包。现在将37个汉堡包加63个汉堡包，结果应该有多少个汉堡包呢？” 甲乙两人争先恐后地抢答到“100个汉堡包”。老师说：“对，100个汉堡包也就是100个25，所以这题的结果应该等于……” “2500”。 “非常好！那么再看这样一题：125×21-13×125，谁能用汉堡包的方法来说说怎样简便计算？” 甲抢先答到：“两边的算式中都有125，所以把125画成汉堡包。这个算式表示21个汉堡包减13个汉堡包，还剩8个汉堡包，所以用125×8=1000。老师，我回答得对吗？” 老师高兴地说：“非常正确。看来，你们都已经掌握‘汉堡包’法了，那么现在再来看看到底谁对谁错呢？” 两人对照方法一检查，甲惭愧地低下头，小声地说：“我做错了，我多乘了一个1/2。” 老师说：“不要紧，今天学会了‘汉堡包’法就是进步，知道能改还是好孩子。” 【点评：甲同学的解法确实在学生中存在，你能够采用形象的“汉堡包”来代替提取的公因数，借助乘法的意义来帮助大家理解乘法分配律，这一方法值得老师学习、借鉴。】 教学反思：
“分数应用题到底应该向学生强化哪种方法教学效果最佳”是近几年来我一直苦苦思考，但却又长期困扰的问题。
我曾经以线段图为分析数量关系的主要方法。因为其形象直观，又能够培养学生数形结合的思想。每次教学中，我都在黑板上板书标准线段图。在作业中也要求学生效仿。但标准作图很耗费时间，且学生作图能力参差不齐，给教师批阅带来巨大麻烦。 　　 我曾经以写乘法数量关系式为主要方法。每次上课前总拿出一组关键句子，请学生先找单位“1”，然后根据其说出乘法数量关系式。作业中也要求学生无论是列乘法或除法算式前都必须先注明乘法关系式，然后才能列式计算。但发现强化这种方法时，许多学生并未真正理解数量关系，而是套用某些模式。如：占谁的，是谁的、相当于谁的、与谁比，那么谁就是单位“1”；比单位“1”多，那么所乘的分率就是（1+几/几），比单位“1”少，那么所乘的分率就是（1-几/几）。这种方式的教学，对于教材中的基本例题还能应对，但如果遇到复杂的量率对应应用题时，则学生明显感觉到用数量关系式的方式难以应对。 　　 我曾经以校外培优机构的教学方法为主要方式。要求学生熟记两个公式：标准量（即单位“1”的量）×对应分率=对应量；对应量÷对应分率=标准量（即单位“1”的量）。这种方法确实好用，无论遇到简单或复杂的应用题，学生只需找准单位“1”，然后判断单位“1”的量是已知或未知就一定能够选准计算方法。但这种教学方式教学出来的学生不是在理解的基础上应用，而是套用公式解答。
　　为此，今年准备来个三维立体教学法。在教学初期以线段图和数量关系式双管齐下，引导学生在数形结合的基础上正确写出数量关系式。教师教给学生画线段图的基本方法，课堂上引导学生在草稿本上画草图，但作业中不再作统一要求。学生在看懂线段图的基础上，根据分数乘法的意义写出数量关系式仍是强化训练的重点。作业中学生可自主选择用作图或写关系式的方法来帮助理解数量关系式。 最终效果如何，等待时间的检验 第七课时教学反思: 练习四第4、5、9题都属于分数连乘的应用题，教材中没有相应的例题，所以教师有必要补充新授课，提高学生分析、解决实际问题的能力。 条件中有两个关键句子时，并非都用连乘解决。有时可能是两个问题需要列两个独立的算式，有时则需要用连乘来解答。那什么时候分别列式，什么时候又该用连乘呢？为此，我将本课定位于让学生不仅会解答连乘的分数乘法应用题，还能准确对这两类题进行区分。 我寻找了一些学生们感兴趣的动物速度作为练习素材。第1题在本课教学中起着承上启下的作用，既检查了学生对上一节课——简单分数乘法应用题的掌握情况，又便于引出连乘应用题，最终可以将两道练习进行对比。 按设计的教学案内容教学后，学生反馈效果不错。 第八课时教学反思 此课作为稍复杂分数应用题的第一课时，教学质量对后续内容的学习有极大影响。为帮助学生在理解的基础上分析数量关系，我将画线段图、看关键句子写数量关系式作为本课分析的重要方法要求学生掌握。 从教学前测反馈来看，学生不太会作图。存在的问题主要有以下两点：什么时候画一根线段，什么时候画两根线段分不清。其次，先画什么，后画什么分不清。针对这种现状，课堂上每讲一道题我都先引导学生说说怎样画，然后再由老师示范，引导学生确实掌握画线段图的方法。我相信这对孩子们学习数学是终身受益的。通过线段图启发学生说出两个不同的乘法数量关系式难度较大，特别是“甲比乙多（或少）几分之几”的类型，需要多花些时间。 一节课完成例2的教学时间太紧。分析原因有二：首先是在例2前，我补充了一道求部分量的稍复杂分数应用题；其次是引导学生理解“噪音降低了1/8”耗费大量时间。因为理解能力较差的学生很难找从中到单位“1”，只有将这句话补充完整——“噪音比原来降低了1/8”，才能准确判断单位“1”。 再教建议： 1、在此课前补充一节求部分量的稍复杂分数乘法应用题新授课。如以20页做一做为例题，以练习五第7题为巩固练习，然后教师再设计一些有层次的练习。如： 一本书有210页，第一天看了全书的1/3，第二天看了全书的2/7， 第一天看了多少页？ 两天共看多少页？ 第一天比第二天多看多少页？ 还剩多少页没看？ 2、适当调整教学顺序，先教例3，再教例2。例3中的关键句子便于学生分析单位“1”的量以及两个量之间的关系，所以先以例3来引导学生初步掌握“求比一个数多（或少）几分之几”的应用题。待学生基本掌握后，再教学例2。这时，关键句子中则可以出现“实际增产1/20”，“现价降低1/12”等不完整的句子，以此提高学生的阅读理解及分析能力。 第九课时教学反思: 也许正像某些人所说“起点越高，成功的机率就越大”。例2教学中的磕磕碰碰到了今天反而成为一种财富。学生们仿佛经过一天的“煎熬”成长了许多，不仅能够正确列式解答，而且绝大多数学生（2人例外）还能流利说出两种不同的乘法数量关系式，并用两种方法解答。 第十课时教学反思 生本对话课堂前测结果显示：学生能准确勾画本课重要概念——倒数的含义，对于怎样求一个分数（或整数）的倒数掌握情况也较好。只是部分学生对于“1的倒数是多少？0有倒数吗？”这两个问题还拿捏不准。这么高起点的课堂教学，教师该如何设计与推进呢？ 1、概念教学抓概念。 别看“倒数”的概念总共只有12个字，但数学简洁精炼、准确严谨的特点在这十二个字中得以充分展现。这其中除了绝大多数老师会强调的“互为”二字外，我还通过一组判断题强化了“乘积是1”而不是得数是1；“两个数”，而不能是三个数等概念细节。 有了夯实的概念理解作铺垫，学生到判断、分析1和0的倒数问题时，答得可谓是有理有据。 生1：因为乘积是1的两个数互为倒数，我就想1和几乘得1，1乘1等于1，所以1的倒数是1。 生2：因为1就等于1/1，将它的分子、分母调换位置后得1/1，1/1化简是1，所以1的倒数是1。 生3：因为乘积是1的两个数互为倒数，我就想0和几乘得1。0乘任何数都得0，所以0没有倒数。 生4：因为0就是0/1，将它的分子、分母调换位置后是1/0，但分数的分母不能为0，所以0没有倒数。 2、倒数求法的拓展 教材例题及练习中只涉及分数与整数的倒数，那么教师有必须补充带分数、小数的倒数求法吗？我认为小数的倒数是必须讲到并练到的，而带分数由于在新课标教材计算中已不再出现，所以可根据学生能力灵活选择。 为什么必须补充小数的倒数呢？因为学习倒数的目的是为了计算分数除法。而教材第三单元《分数除法》中大量存在分小混合计算题（34、35、36页等），如40页第5题中有“18/35÷0.6×2/3”，要解答这题就必须会求0.6的倒数。所以小数倒数的求法力争让全体学生掌握。 答疑：倒数的“倒”应该读第几声？ 查阅《现代汉语词典》，明确标明倒数的“倒”读第四声。 第十一课时 整理复习 教学目标： 1、复习分数乘法的意义和计算法则，掌握乘法运算定律在分数乘法中的推广和分数乘法的简便计算,能熟练、灵活地计算。 2、培养学生归纳整理数学知识的能力。 3、进一步培养学生认真书写及良好的审题习惯。 教学重、难点：巩固分数乘法的意义，提高灵活计算的能力，正确分析数量关系，熟练掌握求一个数的倒数的方法。 教学过程： 一、明确本节课学习目标及内容：分数乘法的意义、计算法则及倒数的知识。 二、复习分数乘法的意义、计算方法（P26页第1题） 先请学生说说每个算式表示什么意义，问： 分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同吗？能说说分数乘整数表示的意义是什么吗？ 第二题是整数乘分数，第三题是分数乘分数，它们都可以看成是一个数乘分数。一个数乘分数的意义是什么？ 独立计算各题结果。 问：分数乘法怎样计算？ 为了计算简便，在分数乘法中应该注意什么？（先约分，再做乘法） 有一个因数是整数，约分时要注意什么？（整数与分数的分母约分） 计算分数乘法与分数加减法有什么区别？ 三、复习乘法运算定律和简便计算 问：我们学过哪些乘法定律？它们在分数乘法中适用吗？然后独立完成第26 页第2题，再请个别学生说说自己是怎样做的，着重说说在进行简便运算时运用了什么定律。 补充练习；7/9×7+7/9×2+7/9
180×（1/2+1/3—1/4） 四、复习倒数的知识 什么是倒数？怎样求一个数的倒数？完成教材第26 页第4题及27 页第7题。注意不要写成“=”，用文字叙述。 五、课堂小结：通过这节课的学习活动，你觉得有哪些收获？ 第十一课时教学反思 复习课是是很难上好的课型之一。上得不好时，同学们会感觉如同嚼蜡，食之无味。而我今天的教学正巧就成了这种状况。还是早上第一节课，班上就有部分成绩优异的同学一个接着一个地打起了呵欠。 分析原因，主要有以下几点： 1、对于本单元概念、法则的归纳整理，学生早已熟烂于心。虽然今天才上整理和复习课，可是每周两次的十分钟数学早读，孩子们利用这段时间已经将这些内容背得滚瓜烂熟了。 2计算方法已经掌握。无论是分数乘法的计算，还是基本简算，所有学生对于方法都已在平时教学中人人过关，所以复习对他们而言没有太大新意。 下次再教对策： 1在课前安排一次数学周记，要求学生对本单元内容自主进行归纳整理。因为有这样一个自主复习的过程，到上课时学生就会主动将自己归纳的结果与老师的整理方式、呈现结果进行对照，提升学生的自主复习能力。 2在练习设计上适当增加难度，使学生总能感觉到“跳一跳才能摘到桃子”。 整理和复习（二） 教学目标： 1、熟练地掌握求一个数的几分之和是多少的分数应用题的数量关系，能正确分析数量关系，会解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题。 2、通过解决问题，提高学生的分析能力和解决问题的能力。 3、经历分析和解决问题的过程，体验数学知识的应用价值。 教学重点：分析分数应用题的一般方法。 教学难点：归纳求一个数的几分之几的应用题的结构特征和解答方法。 教学过程： 一、谈话导入 经过这个单元的学习，同学们掌握了解决问题的方法。解决问题也越来越熟练了，学习数学也越来越有信心了。这节课，我们将通过整理和复习，继续去发现分数乘法应用题中的奥秘。[板书课题] 二、学习总结，交流方法 1、让学生说一说平时是怎样分析、解决问题的。 2、学生总结解决问题的一般步骤 读题——找关键句子——分析数量关系（画线段图、写数量关系式）——列式解答——检验写答 三、强化训练 说说下列句子谁是单位“1”的量，再说说乘法数量关系式。 1、男生人数占全班人数的5/9 2、全校人数的1/6是五年级学生人数 3、二班修补的图书是一班的5/6 4、三班修补的图书比二班少1/5 5、成本降低了2/7 6、实际增产1/6 说说自己是怎样找到单位“1”的？ 四、复习整理解决问题的思路和方法 1、教材第26 页第3题第（1）小题。 （1）学生读题，找出单位“1”的量。说说1/5是谁的1/5。 （2）要求“驼峰里会有多少脂肪，也就是求什么？ （3）列式解答，归纳解答方法。 2教材第26页第3题第（2）小题 （1）学生独立列式解答，集体订正。 （2）师生共同归纳题型结构有什么特点？解答方法是怎样的？ 3、教材第27页第5题 先让学生找单位“1”的量，注意两个单位“1”连乘的特点，找准谁是谁的几分之几。 五、巩固练习 1、练习七第2题。注意把1小时化成60分计算。 2、练习七第6题。 六、课堂小结：通过整理和复习，你又有哪些新收获？ 师：在解答分数乘法应用题时，一定要找准单位“1”。因为分数乘法应用题是根据分数乘法的意义计算的，求哪个数量的几分之几，就是要把哪个数量当做为单位“1”。在解答两步计算的分数应用题，要注意每一步是把什么数量关系看作单位“1”，在两步计算中的单位“1”可能是不同的。 第十二课时教学反思 为提高学生分析能力，近期内每天课前都要进行5分钟左右的写乘法关系式的训练。不少学生通过长期练习，居然在周记中写到“准确找出单位“1”有技巧：题目中如果有‘是’、‘占’、‘相当于’和‘比’，它们后面的那个量就是表示单位“1”的量。”虽然，这种技巧太过机械，也并非百分之百正确（如A的几/几是B，“是”后面的量就不是单位“1”），但这在一定层面上反映出学生通过长期训练，已经开始自主发现一些规律性的东西。为帮助学生进一步提高分析能力，相应的巩固练习仍旧成为本节课中不可或缺的练习内容。 但整理复习课毕竟有别于练习课，所以在本节课上我主要突出以下两点：一是解答分数应用题步骤、方法的归纳与整理，二是本单元所学应用题类型和解答方法的梳理。共分三类：简单的分数乘法应用题（P26第3题第1小题）；稍复杂的分数乘法应用题（P26页第3题第2小题）；连乘应用题（P27页第5题）。 “两个坚持”。虽然在黑板上作标准线段图十分耗费时间，虽然个别学生已经在周记中抗议写数量关系式了，但为了帮助学生在理解的基础上解答应用题，我仍旧在整理复习课上做到“两个坚持”：坚持引导学生画线段图，坚持要求学生在作业本上写数量关系式。相信，这样的坚持能够对学生分析数量关系有较大帮助，同时对下一单元分数除法解决问题也会有极大辅助作用。 第三单元 分数除法 单元目标： 1、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。 2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。 3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。 4、能运用比的知识解决有关的实际问题。 单元教学重点：一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。 单元教学难点：一个数除以分数的计算法则的推导。 一 分数除法 第一课时 分数除法的意义和分数除以整数 教学目标： 知识目标：通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。 能力目标：动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。 情感目标：培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。 教学重点：使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。 教学难点：使学生理解整数除以分数的算理。 教学过程： 一、复习 1、复习整数除法的意义 （1）根据已知的乘法算式：5×6＝30，写出相关的两个除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5） （2）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、口答下面各数的的倒数。3 9 10 26 二、新授 1、教学例1 （1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100×3＝300（克） （2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。 A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？
300÷3＝100（克） B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？
300÷100＝3（盒） （3）将100克化成1/10千克，300克化成3/10千克，得出一道分数乘法算式。1/10×3＝3/10（千克）。 问：你们能把后两道整算式换成分数算式吗？ 板书：3/10÷3＝1/10（千克）
3/10÷1/10＝3（盒） （4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，问：分数除法的意义与整数除法的意义相同吗？小组讨论 板书：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。 2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做” 3、教学例2 把4/5平均分成2份，怎样列式？ 猜一猜4/5÷2等于多少？ （1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的4/5平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。 （2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的2/5 。 （3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。 A、 4/5÷2＝（4÷2）/5 ＝2/5 。 4个1/5平均分成2份，每份就是2个1/5，就是2/5 。 B、 4/5÷2＝4/5 ×1/2 ＝2/5 。 4/5平均分成2份，也就是求4/5的1/2是多少。 （4）如果把这张纸的 平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。 问：分数除以整数用哪一种方法计算好呢？为什么？ 4、引导学生观察 4/5÷2和4/5 ÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。 在整数除法的学习中，我们知道0是不能为除数的，所以在分数除以整数的计算法则中应补充“0除外”。 三、练习 完成做一做第1、2小题 8/15÷4
四、总结 1、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则） 2、谁来把这两部分内容说一说？ 第一课时教学反思 经过近一个月的生本对话，学生课前进行生本对话的情况已大有好转（一般只有4人以内的学生未能按要求完成此项作业）。乘着周五校园开放日活动的契机，以《分数除法》的实验第二阶段的起点，我开始尝试引导学生质疑。 [失败案例] 师：通过阅读教材例1，你看懂了什么？还能提出哪些有价值的数学问题？ 生1：我看懂了左边的三道算式是怎样变成右边的。 师：XXX同学看明白了这部分内容，还有哪些同学也看明白了？谁愿意起来说一说？ 生2：比如第一道左边的算式是“100×3=300（克）”，因为千克与克之间的进率是1000，所以把100克化成千克时就把100除以进率1000，等于0.1，再把0.1化成分数就是1/10。300化成3/10也是同样的方法。 师：看来许多同学通过进率之间的转化，看懂了左边的算式如何推导出右边的算式。谁还有话要说？ 生3：我会计算3/10÷1/10。我是用3除以1作分子，用10除以10作分母，所以结果为3。 生4：老师，她的这种计算方法不对。我们外面培优的老师教3/10÷1/10应该是用3/10乘1/10的倒数。 师：分数除以分数的计算方法是下一节课的内容，我们将这个问题记下来，留在下一节课讨论。再看看例1，大家还能提出什么有价值的数学问题？ 学生无语 【案例反思】 1、教材编排中，例题目的不明显。 人教版老教材在例1后有一段话“分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算”。通过这段话，学生可以明显感受到例1的学习目的是了解分数除法的意义。可是在新课标教材中没有了这句话。学生阅读教材不明所以。 2、学生原有认识水平居然完全不知晓整数除法的意义。 有感于分数乘法意义不成功的教学经历，这次在备课时对分数除法的意义下了一番苦心。先用一道学生熟悉的乘法算式“5×6=30“，要求学生写出两道不同的除法算式，引导学生回忆除法的意义。不想一个学生回答“是把30平均分成5份，求一份是多少”，而一位学生则回答“是求30里面包含有几个5”。怎么就是答不到点子上去。只好由我将第一道乘法算式各部分名称标明后，引导学生观察两道除法算式与乘法算式之间的联系，再次由我和盘托出整数除法的意义。 部分学生不会回答可能是知识遗忘，而全班同学无一能够回答，我想应该是教材中没学到吧？有教过新课标教材一至六年级的老师吗？他们学过除法的意义吗？二年级的除法是以平均分来教学的吧？ [成功案例] 师：咱们再来看29页的例2，你通过阅读学会了什么？能提出哪些有价值的问题呢？ 生1：我学会了分数除以整数的法则。 师：很好，学习例2的目的就是要引导大家能够自己归纳出分数除以整数的法则。等会儿请你来归纳一下，好吗？ 生2：我想问书上第二道算式4/5÷2，为什么会等于4/5×1/2呢？ 师：问得好，为什么除法会变成乘法？1/2又是哪来的呢？谁会回答？ 生3：因为4/5除以2表示要把4/5平均分成2份，求其中一份是多少。而4/5乘以1/2也表示把4/5看成单位“1”，求它2份中的1份是多少，所以中间可以写等号。 生4：其实，XXX的回答就是书上黄色方框中的一段话。 师：是吗？让我们一起来看一看。 生5：老师，用这种方法计算时，应该先把分子的4和分母的2约分，直接就可以求出结果2/5了。教材为什么先写4/10，后才写2/5呢？ 师：先约分，再计算更简便，好！敢于质疑教材，更好！你的这种算法确实比教材简便，值得大家学习。 生6：我想问第一种解法，4/5÷2为什么只用把分子4÷2，而分母不除以2呢？ 师：对呀！为什么只把分子除以整数，而分母不变呢？ 生7：因为4/5表示把单位“1”平均分成5份，取其中的4份。现在要把取的份数再平均分成2份，所以就把4除以2，只能取到单位“1”的2/5了。 师：这次，她的回答是否也和书上一样呢？让我们一起再来看看书上的黄色方框。 生8：我想问书上4/5÷3为什么计算过程中，书上都标明了中间的乘号？第一种方法为什么就不行？ 师：是呀！刚才一道题有两种解法，为什么这题教材中事先就把乘号写上了呢？难道第一种方法不行吗？ 生9：第一种方法不行。因为4除以3除不尽，是1.333333……。 生10：第一种方法不行。因为4除以3等于4/3，结果是个繁分数。 师：了解得真多，还知道繁分数。 生11：当分子是整数倍数的时候，就有两种方法解答。当分子不是整数倍数的时候，就乘以这个数的倒数。 （同学们自发鼓掌） 师：概括得真精彩！谁能小结一下分数除以整数的计算法则？ （略） 【案例反思】 学生的发言由先前的拘谨，到后面的活跃，大家的思维在相互碰撞中不断提升。我想这就是质疑的魅力，是教师让权后的惊喜，是生本对话教学应有的效果。 刚开始，学生不敢也不会质疑，我就请学习能力强的同学作示范。廖芷琦同学今天为大家开了一个好头。她提的问题“4/5÷2，为什么会等于4/5×1/2”，其实自己会回答。但这确实是一个值得大家思考的好问题，所以即使自己会，只要有价值的问题都可以提。因为它能促使更多的同学来思考法则背后的算理，它能够使同学们更好地来阅读教材，它能使同学们知其然更知其所以然。有了她的示范引领作用，更多的同学将关注的目光投向算理，使本课计算部分的教学有了深度。 第二课时 一个数除以分数 教学目标： 知识目标：在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。 能力目标：培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。 情感目标：培养学生良好的计算习惯。 教学重点：总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。 教学难点：理解一个数除法分数计算法则的推导以及分数除法中除转乘的过程。 教学过程： 一、复习 1直接写出得数。 6/11÷2
1/6÷2 2/5÷3 1/7÷7 3/5÷6 2填空 2/3小时有（）个1/3小时，1小时有（）个1/3小时。 5/12小时有（）个1/12小时，1小时有（）个1/12小时。 3、列式，说清数量关系 小明2小时走了6 km，平均每小时走多少千米？（速度＝路程÷时间） 二、新授 1、默读例3，理解题意，列出算式：2÷ 2/3
2、探索整数除以分数的计算方法 （1）2÷2/3 如何计算？引导学生结合线段图进行理解。 （2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示2/3小时走了2 km这个条件？（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是2/3小时走的路程） （3）引导学生讨论交流：已知2/3小时走了2 km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？ （4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。 先求1/3小时走了多少千米，也就是求2的1/2 ，算式：2×1/2 问：2×1/2是图上哪一段？表示什么？
再求3个1/3 小时走了多少千米，算式：2×1/2 ×3 问：再乘3，得到图上哪一段？表示什么？ （1）综合整个计算过程：2÷2/3 ＝2×1/2 ×3＝2×3/2
2、小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现——整数除以，分数等于用整数乘这个分数的倒数。 3、计算5/6 ÷5/12 ，探索分数除以分数的计算方法 （1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。
5/6÷5/12 ＝ 5/6× 12/5＝2（km） 问：为什么写成×12/5？你能推导一下吗？（先求1/12小时走了多少千米，也就是求5/6的1/5，算式是5/6×1/5，再求12个1/12小时走了多少千米，算式是5/6×1/5×12=5/6×12/5。） （2）学生用自己的方法来验证结果是否正确。 4、总结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。 三、练习 1、P31“做一做”的第1、2题。 2、判断改错。 24÷8/9=1/24×8/9 24÷8/9=24÷9/8 24÷8/9=24×8/9 3、练习八第2、4题。 第二课时教学反思: “双十”使精彩不再 今天一天清早，校门还未打开，班内学生就出了些事故（两名学生在校门口疯跑打闹，其中一人被轿车撞伤）。为防患于未然，课前不得不花费近十分钟的时间对学生进行安全教育并再次明确早晨到校时间。十分钟对于一节课而言是极为宝贵的。因为少了这十分钟，今天的教学就少了巩固练习这个环节，也就少了教师发现问题，反馈调整的过程。第一个十分钟为今天教学的失败打下了伏笔。 当言归正传，检查学生生本对话情况时，居然发现共有十位同学没有完成该项任务，这种“盛况”可是近一段时间所未有的。考虑到没有预习的学生近1/5，所以在教学时为兼顾到他们，不得不放慢进度，使生本对话中本可节省的时间又再次被挤占，巩固练习无法落实。第二个十分钟使失败成为必然。 本课教学成功之处 1、合理安排复习内容，为新知扫清障碍。 以往用除法解决问题时，多是较大数除以较小数，然而学习了分数后则不然。所以在课前引导学生回忆“路程÷时间=速度”的数量关系式，对于帮助学生正确分析数量关系，列式解答起到辅助作用。 2、数形结合，突破教学难点。 反思第一课时的算理教学，虽然学生的质疑及回答精彩不断，但在充分发挥教材示意图的作用上则凸显不够。因此今天教学特别注重数形结合，力争通过线段图帮助学生突破教学难点。 今天课堂中的学生质疑仍旧精彩，“为什么2÷2/3会等于2×1/2×3呢”，问到了算理的关键处。我通过引导学生分析2/3小时的含义正确画出了线段图。借助形象直观的线段图，学生顺利理解了为什么要先将2乘1/2，2乘1/2求的是什么，为什么最后又要乘3等一系列问题。分数除法转化为乘法的算理在一次次转化中逐渐明朗起来。 当有学生再次质疑“为什么5/6÷5/12=5/6×12/5”时，我仍旧在黑板上画出了线段图，许多学生都能举一反三，准确描述转化过程，比以往我教过的任何一届学生表达都要准确、完整。 所以此处算理的教学采用数形结合的方法很重要。当然，课前复习中的相关填空也必不可少。 失败之处：不该放到课堂中的讨论。 分数除法用分子除以分子作分子，分母除以分母作分母，可行吗？ 上一堂课中就有学生提出“用分子除以分子作分子，分母除以分母作分母”，我答应过放到这节课讨论。这种方法对吗？有人说可行，也有人说除不尽，不行。最后，我引导学生对部分题目进行验证，得出结论：可行。只是有些习题相除不能得到整数结果而出现繁分数时大家不会解答，所以这种结论是正确，但在练习中不具有广泛的应用性。 这一讨论使部分同学仿佛又找到一种解题的捷径。你瞧，作业中出现“10÷5/6”时，他们将分子10÷5=2，结果就写成2/6。他们就没想到分母1÷6=1/6，2/（1/6）=12。 看来，知识的拓展必须放到学生牢固掌握课本知识后，否则会在部分学生身上出现负迁移。 第三课时 分数除法的练习 练习内容：分数除法计算（课本第33页第6~9题） 练习目标： 1、使学生熟练掌握分数除法的计算方法，能正确的进行计算，并能解决有关的简单问题。 2、能根据除数的特征，判断除法算式中商与被除数的大小关系。 教学过程： 一、基础练习 1、填一填，说一说。 （ ）/（ ）÷（）/（ ）=（ ）/（） 5/8×1/3=5/24
（ ）/（ ）÷（）/（ ）=（ ）/（） 过程要求：（1）根据题意填写算式；（2）说一说分数除法与乘法的关系。 2、填空。 3/5÷3=（）×（） 3÷3/5=（）×（） 1÷4/7=（）×（） 6÷2/3=（）×（） 3/7÷3/8=（）×（） 3、判断并改错。 3/4÷2=3/4×2=3/2 12÷3/5=1/12×3/5=3/60 4/9÷4/5=9/4×5/4=45/16 4、计算。 2/7÷2/3 1/3÷5/4 5/8÷4 20÷2/3 过程要求：（1）学生独立计算；（2）说一说是怎么算的；（3）用一句话归纳分数除法计算法则。 二、专项练习 完成课文练习八第6题。 1、不用计算，判断各式的商与被除数的大小关系。 2、与同伴交流思维过程和结果。 3、汇报交流情况。 学生有可能将除法算式转化为乘法算式，然后根据算式的含义进行判断。 如：6/7÷3=6/7×1/3 6/7的1/3，表示把6/7平均分成3份，只取其中1份，结果一定小于6/7。 教师按照学生汇报的结果，进行归类。 商大于被除数的： 商小于被除数的： 4、引导发现规律。 比较两边的算式，有什么发现？ 学生通过观察、思考，并和同伴交流后，得出自己的发现规律。 对于大于0的数来说：除以小于1（0除外）的数时，商大于被除数；除以大于1的数时，商小于被除数。 补充练习：2/5÷2/5（）2/5 2/5÷1（）2/5 三、巩固练习 完成练习八第7~9题。 1、第7题 学生根据题意列出算式，并计算。 2、第8题 认真审题，说一说题中的数量关系，列式计算。 3、第9题 认真审题，说一说题中的数量关系，并和第8题比较。 “半秒”怎么表示？“1分钟”怎么表示？ 第三课时教学反思 1、防微杜渐。 针对作业中的错误，今天补充了判断改错，这一题型对巩固计算方法，提高正确率有明显改善。 2、精减结语。 建议总结法则时，将教材31页的结语改为“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。”因为这段话更简洁明了，且更容易帮助学困生掌握计算方法。 3、融会贯通。 将判断除法算式中商与被除数大小的关系与判断乘法算式中一个因数与积的大小关系建立起联系，使学生在理解的基础上掌握方法，而非死记硬背结论。 在教学练习八第6题之前，我补充了两道乘法计算题：2/7×2/3（）2/7；3/13×6/5（）3/13，请学生不计算，判断大小，并说明理由。孩子们借助乘法的意义不仅很快解决了问题，而且还找到了快速解题的窍门——先找出与积相同的一个因数，然后再看另一个因数，如果这个因数比1大，那么积比原数大；如果这个因数比1小，那么积比原数小。在此基础上，我顺水推舟道“如果分数除法算式要比较大小，你们能够利用转化的思想，不计算，快速判断吗？”孩子们将除法算式转化成乘法算式后，果然又对又快地解答了问题，而且还用自己的语言归纳出了结论。 通过这一部分的教学，我相信学生们一定体会到了知识是环环相扣的，学会应用转化的思想能够帮助我们巧妙快速地解决许多数学问题。 第四课时 分数混合运算 教学目标： 知识目标：通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。 能力目标：通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。 情感目标：通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。 教学重点：掌握分数混合运算的运算顺序,正确地计算分数混合运算。 教学难点：正确地计算分数混合运算。 教学过程： 一、复习整数混合运算的运算顺序。 100÷10×4
75+20÷5 （9+11）×6 80÷[60—（20+20）] 师：上面的每道题含有哪些计算？应该先算什么？ 小结：（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。 （2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。 （3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。 二、新授 导入：刚才复习了整数混合运算的运算顺序，这节课我们将学习分数混合运算。[板书课题] 1、教学例4 （1）学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。 （2）根据学生的回答，归纳出两种思路： A、可以从条件出发思考，根据彩带长8m ，每朵花用2/3m 彩带，可以先算出一共做了多少朵花。 B、从问题入手想：要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。 （3）学生独立列出综合算式后，让他们说说运算顺序，再进行计算。 （4）尝试练习：计算1/5÷（2/3+1/5）×15 问：如果想改变运算顺序，先算（2/3+1/5）×15，该怎样改变这道题？ 教师加中括号后，请学生独立计算。 小结：一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 2、补充例题 7/9÷1/3÷14/9 学生试算，教师巡视，选择有代表性的算法让学生板演。 解法一：7/9÷1/3÷14/9=7/9×3÷14/9=7/3÷14/9=7/3×9/14=3/2 解法二：7/9÷1/3÷14/9=7/9×3×9/14=3/2 引导学生通过比较，发现可以将分数连除转化成分数连乘，然后统一约分后再计算比按顺序依次计算简便。 三、巩固练习 1、P34“做一做” （1）学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。 （2）学生独立完成第一题，然后全班校对。 讨论：在分数混合运算中，应该注意什么问题？ 小结：（1）要把必要的步骤写出来，对于在计算中可以约分的先进行约分。 （2）对于分数的加减法计算，要注意通分。 （3）计算中要小心仔细，认真计算，养成良好的解题习惯。 2、判断并改错。 45+5÷1/5=50÷1/5=250 （15+27）÷6/7=42×6/7=36 3/4÷20÷1/8=3/4×20/1×8/1=120 10÷1/12×4/15=10×12×15/4=450 四、练习 1、练习九第1题（其中分数、小数混合运算放在下一课时完成）。 2、练习九第2-4题 （1）第2题：可以先求每层有多高，再求楼的楼板到地面的高度，但要注意引导学生意识到6楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。 （2）第3题可引导学生形成两种思路：A、先求每小时录入了这篇论文的几分之几，再求8小时可录入这篇论文的几分之几；B、先求8小时是3小时的几倍，再求8小时录入几分之几。 （3）第4题同样有两种方法：A、可以先求一共能装多少袋，列式：240÷ 1/4× 3/4；B、可以先求装完的3/4 有多少千克，综合算式是240×3/4 ÷1/4 。 第四课时教学反思 1、解读教材变化。 咦？学生与我使用的都是新课标教材，怎么今天教学中的例题与练习内容却不相同呢？对照印刷版本才发现，原来暑期为提早备课，我手头上使用的是2008版，而学生的教材却是2009年最新版本。 两个不同版本的教材在例题与练习编排上有哪些不同之处呢？为什么教材会做出如下改动呢？ （1）增。 例题中增加了带小括号、中括号的计算题教学。 【改动分析：原有例题是通过解决彩带做纸花的问题，引出分数除法的混合运算，使学生认识到已经掌握的混合运算顺序，同样适用于分数运算。但由于此题计算仅两步，且不带括号，不涉及分数加减法，计算太过简单，对于分数混合运算的计算重难点凸显不够。所以调整后的教材补充了纯计算内容的例题，体现了本课以计算为重点，强化了异分母分数加减法要先通分，而分数乘法则要约分的不同点；同时小结了带小括号、中括号的计算题的运算顺序。】 （2）改 做一做调整了计算题与解决问题的顺序。2009版改为先解决问题，再进行计算练习。解决问题改变了呈现与表述方式。原来是一道图文结合的应用题，“我每天跑6圈，已经跑了半圈了，大约用了2分钟。照这个速度，老爷爷每天跑步要用多少时间？”现在改为一道纯文字的应用题，为“陈爷爷每天绕操场跑6圈，2分钟可以跑半圈。照这个速度，陈爷爷每天跑步要用多少时间？” 【改动分析：本着“人人学习有用的数学”这一理念，教材将解决问题放在做一做第1小题，正好与例题的安排相一致。通过练习，使学生感受到分数除法应用题在生活中也有着广泛的应用价值。然后再进行计算专项练习，以此提高学生运算技能。】
（3）删 做一做中的“计算下面各题”，原有6道小题，现改为3道小题。删掉了8/13÷4×5/6；5/9×6/7÷5/6；30—1.6÷4/15；7/9÷1/3÷14/9，增加了[4—（3/4—3/8）]×4/29；改18÷0.6÷2/3为18÷3/5÷2/3。练习九第1题，原有5道小题，现改为4道小题，删掉了8/9÷4/7÷1/3和5/14÷4/21×0.64，增加了[1—（1/4+3/8）]÷1/4。 【改动分析：从删掉的题目来看，主要是分数连除或乘除混合两步计算题，其次是少量分数、小数混合计算题。增加的则全部是既有小括号，又有中括号的三步混合计算题。由此来看，我们在分数混合运算的教学中应适当增加运算步骤，提高学生计算能力。由原来重点练习两步计算习题调整为重点巩固练习三步计算习题；由原来只有小括号的练习调整为既有小括号，又有中括号的练习。】 困惑：删改后的教材中，涉及分数、小数混合运算的习题明显减少，只有练习九第1题中1个小题、第5题中2个小题和练习十第5题中2个小题。可是分数、小数混合运算在98年后人教版实验教材中就已经删掉，为什么新课标教材又重新编排这一内容的练习呢？这是否意味着即将修订后的新课标会重新强化学生的计算能力呢？ 【教研员要求：分、小混合运算必学。教师应补充相关教学内容，教给学生一定的方法。重点是把小数化成分数，巩固分数的运算。当然，也要引导学生观察能否先约分，再计算比较简便。但四则混合运算中不出现百分数和带分数的计算。】 2、看看似简单，实则不易。 学生普遍感觉今天的学习内容简单，不需要老师多言，自己就能完全掌握。可在实际计算时，却错误连连。为此，特别精选了典型错例，补充判断改错题，希望达到防微杜渐的目的。其次，补充介绍了分数连除或乘除混合时的简便算法，以帮助学生提高计算能力。从练习反馈情况来看，效果较为理想。主要问题有以下两方面： 1、带分数乘法如何计算的问题。如：做一做第2题“[4—（3/4—3/8）]×4/29”，学生计算中括号内的结果为3又5/8。可3又5/8乘4/29许多学生的最后计算结果却为3又5/58。 【改进措施：补充非1的整数减分数的教学。建议学生将整数看成分母为1的假分数，然后通过通分的方式最终计算出结果。】 2、减法的性质掌握不牢。如：练习九第1题“2—6/13÷9/26—2/3”，学生计算到2—4/3—2/3后，部分学生不知不觉中给算式添上了小括号，改变了运算顺序，“=2—2/3=4/3”。 【改进措施：下次补充相应的改错练习，巩固减法的性质。】 第五课时 分数、小数四则混合运算 教学内容：分数、小数四则混合运算 教学目的：使学生掌握分数、小数四则混合运算的计算方法，能正确地根据分数、小数四则混合运算的不同情况，合理、灵活地选择计算方法，正确地进行分数、小数四则混合运算。 教学重点：正确进行分数、小数四则混合运算。 教学难点：灵活、合理地采用不同的计算方法。 教学过程： 一、复习 1、把下面的小数化成分数，并说说小数化成分数的方法。 0.6 0.75 0.375 1.25 4.125 2、把下面的分数化成小数，并说说分数化成小数的方法。 3/2 5/8 2/5 7/10 3、选择合理、简便的方法计算下面各题。 （1）3/4+0.15 （2）0.5+1/3 （3）19/14-0.6 （4）3/2-0.8 问：（1）（4）两题为什么用小数计算？ （2）（3）两题为什么用分数计算？什么样的最简分数不能化成有限小数？ 小结：分数、小数加减运算，一般把分数化成小数后进行计算比较简便。如果分数不能化成有限小数的，就把小数化成分数后再计算。 4、讨论:比较0.35×9/5哪一种解法简便? 0.35×9/5=0.35×1.8=0.63(分数化小数) 0.35×4/5=7/20×9/5=63/100(小数化分数) 0.35×4/5=0.35×9/5=0.63(直接约分计算) 通过比较知道:第三种方法计算最简便,不过这种做法只有在小数和分数的分母能同时除以分母的时最方便。 小结:分数与小数相乘，一般有三种不同处理方法： （1）当小数与分数的分母同除以一个数可以化简时，应先同除以一个数后再计算。 （2）当小数与分数的分母同除以一个数不能化简时，或虽然能化简，但计算并不简便，可以把小数化成分数后再计算。 （3）当把分数化成小数后能使计算简便时，可以把分数化成小数后计算。 我们要根据不同情况，合理、灵活地选择简便的计算方法。 二、新授 导入：今天这节课，我们来学习分数、小数四则混合运算。[板书课题] 1、出示例题：3.7+6.3×4/3 问：这道计算题的运算顺序是怎样的？ 分数和小数乘法，是把小数化成分数算好，还是把分数化成小数算好？为什么？ 明确：先算乘法，后算加法；小数与分数的分母可以直接约分。 学生试做，指名板书。 3．7+6.3×4/3=3.7+8.4=12.1 2、尝试练习:30-1.6÷4/15 4.3-(3/5+2.4÷8/3) 3、小结:在计算中遇到小数、分数加减混合运算时，一般情况下把分数化成小数计算比较简便。如果分数不能化成有限小数，就把小数化成分数计算。遇到分数和小数相乘时，方法是多种的，最为简便的是把小数与分母直接约分，求出积。如果约分后，分母不能为1或者分母虽然为1，但不简便时，可以把小数化成分数再计算。遇到分数与小数相除时，一般情况下把小数化成分数后再按分数除法计算法则进行计算。总之，应根据具体题目，灵活、合理地选择计算方法，使计算简便。 三、巩固练习 1、口算 0.8×1/4 1.4×2/7 3/8×0.5 2/3×0.09 2、计算 (9.81×1/3-5/2)÷4/5 (0.75-3/16)×(2/9+1/3) 四、课堂作业 练习九第5题。 第五课时教学反思 对于补充分数、小数四则混合运算的思考 通过认真分析与解读教材中所有分数、小数四则混合运算的习题，发现所涉及到的类型还真不少。 第一类：分数与小数相加减，将分数化成小数计算更简便类型。如36页第5题“4÷8/3-0.6”。 第二类：分数与小数相加减，将小数化成分数计算更简便类型。如35页第1题“（0.75-3/16）×(2/9+1/3)”。 第三类：分数与小数相乘，小数必须化成分数计算类型。如36页第5题“2/9×0.375÷6/7”，40页第5题“18/35÷0.6×2/3” 第四类：分数与小数相乘，能够先约分再计算类型.如40页第5题“（2—0.6）÷7/15” 通过上述分析，可以发现补充一课时分数、小数四则混合运算是十分必要的。而且在教学时，不能仅仅只教学分、小乘除混合计算的方法与技巧，还必须介绍分、小加减混合的情况。学生的难点在于要能够灵活根据算式及数据特点采用不同的计算方法。 再教建议一二三 1、建议要求学生熟记常用分数化成小数的结果。如教材练习中出现的0.375、0.75等小数，如果学生能迅速将其化成分数，就能大大提高作业效率及正确率，所以建议将下列11个分数化成小数的结果要求学生熟记。1/2、1/4、3/4、1/5、2/5、3/5、4/5、1/8、3/8、5/8、7/8。 2、建议在课前预习时，要求学生查找什么样的最简分数才能化成有限小数的相关知识（见五下教材）。因为掌握了相关知识后，能够有效提高学生快速选择简便做法的时间。 3、建议再教时，分数、小数乘法计算不再以“0.35×9/5”为例。因为今天要求学生从三种方法中选择最佳方案时，近半数的学生选择第2种，他们认为0.35化成分数7/20也很简便,即第3种方法的优势不突出。所以再教时可以改用“0.56×9/4”,因为0.56不能快速化成最简分数,这时采取先约分再计算的方法则更简便一些。 第六课时
分数混合运算的练习 练习内容：分数除法计算及四则混合运算（课本第36页第5~10题） 练习目标： 1、使学生较熟练的掌握分数除法的计算方法，熟练掌握分数四则混合运算顺序，并能正确地进行计算。 2、能综合运用所学知识解决有关实际问题。 3、对不懂的地方有提出疑问的意识，发现错误能及时改正。 教学重点：熟练掌握运算顺序，会正确计算。 教学过程： 一、基础练习 1、口算，并说一说分数四则运算的计算方法。 4/7÷2 9/10÷1/5 15÷1/3 3/4×2/9 1/2-1/3 1/2+1/8 7×1/2 5/8×9 2、计算下列各题，能简算的简便计算。 0.6÷3/4×5/12 （2+3/5÷3/4）÷4/7 （49—7/9）÷7
25÷（5—1/5） 过程要求：（1）学生独立计算，然后与同伴交流；（2）怎么计算简便？学生汇报，集体评价。 强调：除法没有分配律，如25÷（5—1/5）≠25÷5—25÷1/5。之所以（49—7/9）÷7能够用49÷7—7/9÷7，是因为（49—7/9）÷7=（49—7/9）×1/7，根据乘法分配律，所以原式=49×1/7—7/9×1/7。 二、巩固练习 完成课文练习九第5~10题。 1、第6题
（1）回忆解方程格式要求：解方程首先要写“解”，X每步都不能离，所以有等号要对齐；检验的习惯要牢记。 （2）练习：2/7X÷3/4=5/21。 学生独立解方程，然后全班交流。 方法一：根据加减乘除各部分之间的关系；（如有困难，可用举例子的方式回忆） 方法二：根据等式的性质（即移项）。 （3）引导学生用代入法检验进行检验，培养学生良好学习习惯。 2、第7、8、9题。 （1）认真读题，理解题意；（2）说一说解题思路；（3）列式计算，集体订正。 3、第10题 （1）按题目要求计算出每一步结果。（2）说一说你发现了什么。（3）想一想：这是为什么？ 第六课时教学反思 1、加大解方程教学指导力度。 由于才接手这个班，在分数乘法单元中就发现班级部分学生对于五年级解方程的知识，无论是作业格式，还是解答方法都存在一些问题。所以借今天练习课的机会特别对这部分进行强化训练。要求学生格式必须规范，结果必须正确（用检验的方式来确保）。同时，还根据学生能力的不同分别介绍了一些解题策略。发现：学困生青睐用举例子的方法替代加减乘除各部分之间的关系；一般学生习惯于用等式的性质来解答；学优生则直接通过移项来解答。通过指导与练习，作业正确率明显提升，效果好。 2、强化学生数学应用意识。 枯燥的计算教学已经由国庆节前一直进行到今天。有位学生在日记中都已经抱怨到“分数除法在生活中没什么用，我们为什么还要学习它？”原来，教材中虽然给每道计算的例题都创设了一个问题情境，但学生们却普遍认为这些分数在实际生活中应该是小数，分数除法真实存在或应用的价值并不大。如34页例4，生活中用直尺截取彩带时，一般所取的长度是小数米，如0.6米，而不会是2/3米。 今天，我想以第9题为例帮助孩子们打开发现分数除法应用的大门。因为生活中确实存在需要根据孩子体重每次只服用半片药片的情况。可实际解答中却发现孩子们仍旧习惯性地将半片=0.5片，看来分数除法真的是“英雄无用武之地”了。 【再教建议】 联系自己平时给孩子喂药的经历，我发现孩子在较小时，消炎药粉时常只需吃1/3包，而到稍大点后却需要吃到2/3包。如果教材将这里的“半片”改为1/3或2/3，分数除法的应用不就顺理成章了吗？ 除法应用题的“大滑坡”现象 批改学生作业发现除法应用题列式错误频繁，主要表现在除法算式中被除数与除数的位置颠倒，学生们习惯用较大数除以较小数，用整数除以分数。如教材35页练习九第3题，“这篇论文太长了，3小时才录入了1/3，照这样的速度”，学生在求速度时是用“3÷1/3”，而这个算式表示的却并非速度，而是录入全文所用时间。这样的错误不是一个同学，而是一些同学；这样的错误不是一题，而是好些题。看来这个问题必须想办法解决才行。 有什么方法才好呢？现根据备课组教师讨论总结如下： 1、巩固常用数量关系式。 如果学生知道“工作总量÷工作时间=工作效率”，那么在解答上述应用题时，他们应该能够正确判断出“3小时”为工作时间，“3小时录入了1/3”中的1/3是工作总量，根据数量关系式就能既对又快地列出算式了。 我认为小学阶段学生应掌握的常用数量关系式有：工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程；单价×数量=总价及相应的除法公式。今天已补充家庭作业，要求学生熟记上述公式。 2、借助整数除法应用题进行原型启发。 如有这样一题：蜂鸟是目前世界上所发现的最小的鸟，5/6分钟可以飞行1/4千米。求蜂鸟平均每分钟可以飞行多少千米？每飞行1千米需要多少分钟？ 这样的题又该如何引导学生分析呢？有的老师告诉学生：如果问题的单位是千米，就把千米放在除号的前面作被除数；如果问题的单位是分钟，则把分钟作为被除数。为什么这种方法可行呢？教师可以用整数除法应用题举例子帮助学生理解。如果把千米作为被除数，平均分成若干份，那么求出的结果才会是每份有多少千米。通过一组整数除法应用题的例子使学生自己感悟出原因及方法。 3、借助除法的意义进行分析。 如果这样的一题：用海水晒盐，如果1/10千克海水可以晒3/1000千克盐，那么1千克海水可以晒多少千克盐？要晒1千克盐需要多少千克海水。 遇到这种较难分析的题，如何仍旧采用根据问题单位来确定被除数的话，则完全无效。那么如果用除法列式又该如何分析呢？我觉得可以借助除法的意义。如将全班学生人数除以4组，则得每组的人数；如果除以8条，则得每条的人数；如果除以12个小队，则得每个小队的人数……所以，除数表示什么，除得的结果就是每什么的结果。那么上在一题，如果是将1/10÷3/1000，除数表示的是盐的质量，那么求的是就是每千克盐所需要用的海水量；如果是将3/，除数表示的是海水的质量，那么求得的就是每千克海水所能晒出的盐。 通过一节课的补习，部分学生分析理解能力稍有提高，但约有1/10的学生还需进行个别辅导。 二 解决问题 第六课时 已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题 教学目标： 知识目标：使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。 能力目标：进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。 情感目标：培养学生良好的学习习惯。 教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系，并会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。 教学难点：分析分数除法应用题中的数量关系，用方程解答。 教学过程： 一、复习 1、下列各题中应找哪个量看作“1”，并说出乘法数量关系式。 已经行了全程的3/5 一个长方形，宽是长的7/8 故事书的本数占图书总数的2/5 2、用方程解答下列各题。 一个数的2/5是10，这个数是多少？ 一个数的2/9是18，这个数是多少？ 强调：用方程解答文字题时，要先写“解：设要求的数为X”。 二、新授 1、教学例1 从医生的话中，你了解到哪些数学信息？ 从小明的话中，你又了解到哪些信息？引导学生画出线段图，你又能写出什么数量关系式？ 要求小明的体重是多少千克，我们应该先用哪些条件组成一道应用题？ 引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。
小明的体重× 4/5
＝体内水分的重量 （4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题） （5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重×4/5 ＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷4/5 ＝小明的体重） 2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的7/15 ，爸爸的体重是多少千克？ （1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。 （2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。 （3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图） 爸爸的体重×7/15 ＝小明的体重
① 方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。 7/15χ＝35
χ＝35÷7/15
χ＝75 ②算术解：
35÷7/15 ＝75（千克） 3、巩固练习：P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲） 三、练习 1、练习十第1—3题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件） 四、总结：这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。 拖堂？ 第二次教学新课标版六年级教材，去年教学这部分内容时没能在课堂内完成，今年为此特别在课前连续两天安排了同一内容的预习，全班预习面也达到98.1%（仅1人未预习），但却仍旧没能完成教学任务，仅讲完例题，却没有时间处理做一做及课堂作业。到底是哪一环节的设计出了差错呢？ 1、复习环节。 我在本课的复习环节设计了根据条件说乘法等量关系式和用方程解文字题两项内容，删掉了原有教案中复习求一个数的几分之几是多少的改编乘法应用题和看线段图写乘法数量关系式的练习。 因为能根据条件正确写出乘法等量关系式是解答所有分数应用题的关键，必须常抓不懈，所以每节课前用3至5分钟的练习必不可少。至于补充用方程解文字题，主要目的则是为了巩固ax=b类型方程的解法，同时为方程解应用题作铺垫。 而删掉由乘法应用题改变到例题教学的原因有两点：一是为了节省教学时间；二是为了培养学生搜集有用数学信息的能力。删掉看线段图写乘法数量关系式则主要是因为与根据条件写乘法数量关系式的目的相同，为节省时间将其移至练习课完成。 2、新授环节。 我曾经考虑过将例1第1小题改为“小时体内有28千克的水分，而儿童体内的水分约占体重的4/5，求小明的体重是多少千克？”第2小题改为“小明的体重是爸爸体重的7/15，小明爸爸的体重是多少千克？”这样，题目的条件一目了然，学生就能快速从审题环节进入数量关系的分析。 但这题是有多余条件的应用题，且有大量的数学信息要求学生能通过审题、分析加以识别，正是培养学生筛选信息能力的好机会，怎可轻易放弃？其实，在现实生活中，像例1这样有多余条件的问题情境很多，它更接近真实的生活情况，有利于培养学生的信息识别能力，所以我仍旧按教材的呈现方式教学了此题。而且根据学生的学习能力，采取一次性出示全部数学信息的方式，引导学生根据问题进行筛选。两个小题选择条件时，都有学生出现错误。如第1小题有人选择了“我的体重才是爸爸的7/15”这句话；第2小题有人选择了“成人体内的水分约占体重的2/3”，这时必须在班级开展讨论，引导学生辨析。 在第2小题教学完后，我还充分利用教材中的数学信息补充提问：“如果要将题目中‘成人体内的水分约占体重的2/3’这一条件用上，你能提出什么数学问题的教学？”请学生进行解答，初步对比了乘除法应用题之间的联系与区别。使学生感悟到如果已知乘法数量关系式中两个因数，求积，用乘法列式；如果已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用方程或除法解答。 在解答方法上,我以方程为教学重点，但也不回避算术方法。对于列算术方法解答的学生，则引导他们明确算术解法其实与方程的分析思路一脉相承的，只是利用了除法的意义所以才能列式解答。而且要求他们用这种做法的学生要能清晰表述列式理由。如第1小题在写出数量关系式后要能表述“因为已知两个因数的积是28千克和其中一个因数4/5，求另一个因数，根据除法的意义，所以列算式为28除以4/5。” 考虑到学生第一次接触分数除法应用题，所以要求新授课课堂作业全班统一用方程解答，到课后练习时，学生根据自己的喜好选择解法。 【再教建议】 面对这么优秀的学生，这么充分的课前生本对话仍旧无法完成教学任务，我想下次再教时可以进行调整：将例1作为练习课内容，而将教材练习十第1、3题（或类似练习）作为例题。因为练习十第1小题是部分与整体之间关系的应用题，而第3题是两个相对独立数量间关系的应用题，这两题都具有条件表述简洁的特点，便于教师开展教学，同时也便于学生理解。例1则作为练习课习题，既可提高学生的信息识别能力，又可以充分利用多余条件引导学生进行分数乘、除法应用题的对比，一举两得。 第七课时 练习课 练习内容：两步计算解决问题（课本第40页练习十第5~9题） 练习目标： 1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。 2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。 教学过程 一、基础练习 1、根据条件写乘法数量关系式。 一辆汽车行了全程的2/5 女生是男生人数的5/6 打篮球的人数相当于打乒乓球人数的4/9 2、看图列式计算（图略） （1一条线段，求单位“1” （2两条线段，求单位“1” 二、变式练习 1、乘除法应用题的对比 故事书有150本，科技书是故事书的3/4，科技书有多少本？ 科技书有125本，是故事书的3/4，故事书有多少本？ 学生独立写乘法关系式（或画图）分析数量关系，列式解答，指名板演并说说是怎样想的。 对比：这两题有什么相同之处与不同之处？为什么第一题用乘法，而第二题用方程或除法计算？ 小结：如果要求一个数的几分之几是多少，根据一个数乘分数的意义列乘法解答；如果已知一个数的几分之几是多少，求这个数可以用方程解答，也可以根据除法的意义列式解答。 2、选择算式 六（2）班有女生20人，是男生人数的4/5，全班共有多少人？（） ①20×4/5 ②20÷4/5 ③20×4/5+20 ④20÷4/5+20 三、指导练习 1 第6题： 3/5把什么看作单位“1”？引导学生先求出爸爸妈妈两人的工资和。问：求每月开支多少元，就是求什么？列式计算。 2、第7题： 4/5把什么看作单位“1”？单位“1”的量已知吗？用什么方法解答？求出的单位“1”是什么时候的产量？求全年产量应该怎么办？ 3、第8题： 说一说题中的数量关系？你用什么方法解答，怎样解答比较简单？ 4、第9题： 认真审题，弄清题意；这里的1/6、1/3、1/2都是以什么数看作单位“1”？说一说你的解答思路。再计算，把结果填在表上。 第二课时教学反思 在这个章节的课时划分上，老师们普遍分为3节课。不过有的教师是教学完例1与例2以后安排一节练习课，也有的教师是教学完例1上一节练习课，例2再安排一课时，而我根据学生掌握情况却准备在例1和例2教学完后分别安排一节练习课，帮助学生巩固所学。 今天的教学感觉基础练习、变式练习设计得都不错，对于指导学生解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题很有成效。基础练习不仅要求学生能够从文字中分析出数量关系，而且注重了学生识图能力的培养。要求他们能根据线段图编应用题，能根据线段图说乘法数量关系式。相信这些练习对于提升学生解决问题的能力是有巨大帮助的。 变式练习第1题是帮助学生用联系的观点来学习数学，用比较的思维方式来学习数学，提升思维水平及解决问题的能力。第2题的设计原形则是练习十第7题，通过选择，提升学生解决稍复杂分数除法应用题的能力。 指导练习无法在课内全部完成，所以将练习十6、7、8题改为了课堂作业，只重点指导了第9题。在审题环节，首先帮助学生认识到获奖作品总数只占共收到科技作品件数中的一部分，并非所有作品都能获奖。在目确这一关系的前提下，再放手让学生看统计表独立探索。当有学生解答有困难时，再请学优生提示应从三等奖开始分析，先求出获奖作品总数，帮助其他学生拾级而上。 整节课教学效果理想，作业反馈情况较好，只有2名学生列式方法出错。 第九课时 稍复杂的分数除法应用题 教学目标： 知识目标：通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。 能力目标：通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。 情感目标：培养学生良好的学习习惯。 教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。 教学难点：分析题中的数量关系。 教学过程： 一、复习 1、学校合唱队有男生20人，女生比男生多1/5，合唱队有女生多少人？ 学生独立解答，集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。 小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。 2、写出代数式。 学校舞蹈队有男生x人，女生比男生多1/3，女生比男生多（ ）人，女生有（ ）人。 苹果有Y千克，西瓜的重量比苹果轻1/4，西瓜比苹果轻（
）千克，西瓜重（
）千克。 二、新授 教学例2 1、出示例题，理解题意。 2、“比航模组多1/4是什么意思？引导学生说出：是把航模组的人数看作单位“1”，美术小组人数多，多的人数占航模小组4等份中的1份。 3、学生试画出线段图。 4、根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式： 航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组人数 5、根据等量关系式解答问题。 解：设航模小组有χ人。
χ＋1/4χ＝25 （1＋1/4）χ＝25 χ＝25÷5/4 χ＝20 6、改例2条件，把“25人”改为“24人”，把“多1/4”改为“少1/4”，学生解答。 三、小结 1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。） 2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程） 四、练习：练习十第4、12、14题。 第九课时教学反思 根据以往教学经验，只要教学到稍复杂分数除法应用题时，就会出现较大面积的学生理解困难，主要问题表现在以下两方面：乘除（或方程）方法不分、部分量与分率不对应。如何有效避免这些问题，提高课堂实效呢？我觉得可以从以下两方面入手 一、教师应主动与文本对话，提升教材研读能力。 对照人教社九义版教材与新课标版教材，我发现教材中的提示语稍然发生了变化。九义版教材在提示语为“‘比原来节约了1/9’，那么节约的吨数是原计划的几分之几？”这段提示语的目的是引导学生将“多几分之几”转化为“是几分之几”。但新课版教材则提示学生“我先画线段图看看”，其目的是引导学生通过形象直观的线段图分析、理解数量关系。 别看这两者仅一句话的差别，却体现出编者“以人为本”的教育理念。因为把“比一个数多它的几分之几”转化为“是一个数的几分之几”，比较抽象，思维难度大，不便于学生理解。而课标版教材尊重学生认知规律，通过线段图引导学生根据一个数加上增加部分等于增加后的数，就能列出方程。这样的等量关系，学生容易理解。而且教材中提示学生“画线段图”，可见编者注意数形结合意识的培养，注重数学学习方法的渗透，注重数学解题策略的引导，这些都将使学生终身受益。 二、教师应夯实生本对话，提高学生阅读质疑能力。 新课标版教材，这部分内容的编排给予学生独立思维的空间并不大，又没有相应的做一做可供练习，许多学生填完教材例题中的留白部分就OK了，所以此次课前生本对话质量不高。 【再教建议】课前可以给学生下发《生本对话导读卡》，引导学生主动阅读教材，思考问题； 《稍复杂分数除法解决问题导读卡》 1、从“美术小组的人数比航模小组多1/4”这个条件中，可以看出谁是单位“1”？你能根据这句话与出乘法数量关系式来吗？ 预设结果：航模小组人数×1/4=美术小组比航模小组多的人数 航模小组人数×（1+1/4）=美术小组人数 2、在阅读教材例2过程中，你有哪些困惑？ 预设结果：为什么这题要用方程来解？ 等量关系式中怎么没有乘号和分率？ 方程中“1/4X”表示什么？ 为什么“X+1/4X=25”？ 3、想一想：这道题还可以怎样解答？ 预设结果：（1+1/4）X=25 25÷（1+1/4） 4、把例2中“25人”改为“24人”，“美术小组的人数比航模小组多1/4”改为“美术小组的人数比航模小组少1/4”。再解答。 三、失败的教训 1、本课教材例题与配套练习中都只涉及两个不同量之间的比较，缺乏部分与总体之间比较的相关例题。导致学生在解答“一条水渠修了3/5，还剩240米没有修。这条水渠全长多少米”时，部分学生无法动笔。 【再教建议：在本课时内补充相关例题教学，或根据学情补充一节相应新授课。】 2、乘法数量关系式与方程等量关系式之间的断点。 长期训练学生是根据条件写乘法数量关系式，可今天方程所依据的等量关系式中居然找不到一个分率，学生们感到很茫然、困惑。原来，我在平时教学中仍旧按老教材的教法，遇到这种“比XX多（或少）几分之几”的句子，要求学生将“多几分之几”转化为“是几分之几”，再来列等量关系式。所以，在教学中学生理解方程第二步即“（1+1/4）X=25”反而比理解}