由抛物线得顶点的为,把点代入抛物线解析式,解得,;连接,作轴于,作轴于,根据点,关于点成中心对称,证明,所以,,即顶点的坐标为,根据抛物线由关于轴对称得到,抛物线由平移得到,所以抛物线的表达式为;根据抛物线由绕点轴上的点旋转得点的纵坐标为,设点坐标为,作轴于,作轴于,作于,可求得,,点坐标为,坐标为,坐标为,根据勾股定理得:,,.分三种情况讨论,利用勾股定理列方程求解即可.当时,,解得,即点坐标为;当时,,解得,点坐标为,,所以综上所得,当点坐标为或时,以点,,为顶点的三角形是直角三角形.
由抛物线得,顶点的为,(分)点在抛物线上,,解得,;(分)连接,作轴于,作轴于,点,关于点成中心对称,过点,且,,,,顶点的坐标为,(分)抛物线由关于轴对称得到,抛物线由平移得到,抛物线的表达式为;(分)抛物线由绕点轴上的点旋转得到,顶点,关于点成中心对,由得点的纵坐标为,设点坐标为,(分)作轴于,作轴于,作于,旋转中心在轴上,,,点坐标为.坐标为,坐标为,根据勾股定理得:,,,(分)时,,解得,点坐标为.当时,,解得,点坐标为.,综上所得,当点坐标为或时,以点,,为顶点的三角形是直角三角形.(分)
本题结合三角形的性质考查二次函数的综合应用,函数和几何图形的综合题目,要利用直角三角形的性质和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起,利用勾股定理作为相等关系求解.
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求解答 学习搜索引擎 | 如图,已知抛物线{{C}_{1}}:y=a{{(x+2)}^{2}}-5的顶点为P,与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.(1)求P点坐标及a的值;(2)如图(1),抛物线{{C}_{2}}与抛物线{{C}_{1}}关于x轴对称,将抛物线{{C}_{2}}向右平移,平移后的抛物线记为{{C}_{3}},{{C}_{3}}的顶点为M,当点P,M关于点B成中心对称时,求{{C}_{3}}的解析式;(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线{{C}_{1}}绕点Q旋转{{180}^{\circ }}后得到抛物线{{C}_{4}}.抛物线{{C}_{4}}的顶点为N,与x轴相交于E,F两点(点E在点F的左边),当以点P,N,F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.《》其他试题
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练习题及答案
已知抛物线y=a（x-m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D，若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线。
（1）如图1，求抛物线y=（x-2）2+1的伴随直线的解析式；（2）如图2，若抛物线y=a（x-m）2+n（m＞0）的伴随直线是y=x-3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；（3）如图3，若抛物线y=a（x-m）2+n的伴随直线是y=-2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD是矩形。①用含b的代数式表示m、n的值；②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示），若不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：浙江省中考真题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）由已知得B（2，1），A（0，5），设所求直线的解析式为y=kx+b，则，解得，∴所求直线的解析式为y=-2x+5；（2）如图1，作BE⊥AC于点E，由题意得四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（0，-3），点C的坐标为（0，3），可得AC=6，∵□ABCD的面积为12，∴S△ABC=6，即S△ABC=AC·BE=6，∴BE=2，∵m＞0，即顶点B在y轴的右侧，且在直线y=x-3上，∴顶点B的坐标为B（2，-1）又抛物线经过点A（0，-3），∴a=-，∴y=-（x-2）2-1；（3）①如图2，作BE⊥x轴于点E，由已知得：A的坐标为（0，b），C的坐标为（0，-b），∵顶点B（m，n）在直线y=-2x+b上，∴n=-2m+b，即点B的坐标为（m，-2m+b），在矩形ABCD中，OC=OB，OC2=OB2，即b2=m2+（-2m+b）2，∴5m2-4mb=0，∴m（5m-4b）=0，∴m1=0（不合题意，舍去），m2=b，∴n=-2m+b=-2×b+b=-b；②存在，共四个点如下：P1（b，b），P2（b，b），P3（b，b），P4（b，-b）。
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初中三年级数学试题“已知抛物线y=a（x-m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
求一次函数的解析式及一次函数的应用、
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定、
平行四边形的性质、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
求一次函数的解析式及一次函数的应用
一次函数的解析式求解一般需要知道函数的已知两个坐标，然后列出根据函数解析式y=kx+b求出参数k,b的值。
待定系数法求一次函数的解析式：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
一次函数的应用：
应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
（2）注意自变量的取值范围。
用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
第四步（写）：写出该函数的解析式。
一次函数的应用涉及问题：
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数
三、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）
一次函数应用常用公式：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
4.求任意线段的长：&[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1&b2
9.如两条直线y1=k1x+b1&y2=k2x+b2，则k1&k2=-1
y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
考点名称：
等腰三角形的定义：
等腰三角形（isosceles triangle）是指至少有两边等长或相等的三角形，因此会造成有2个角相等。相等的两个边称为等腰三角形的腰，另一边称为底边，相等的两个角称为等腰三角形的底角，其余的角叫做顶角
等腰三角形的性质：
1、等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂线上。该线也是底的垂直平分线及中线，以及顶角的角平分线。
2、等腰三角形有一条对称轴，可以把等腰三角形分成两个全等的直角三角形。
3、等边三角形是底边和腰等长的等腰三角形，是等腰三角形的一个特殊形式。若等腰三角形的顶角为直角，称为等腰直角三角形。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形定理
若一三角形的二边相等，则二边的对角相等，此定理列在欧几里德的《几何原本》中，称为驴桥定理，也是等腰三角形定理。驴桥定理是在几何原本的前面出现的较困难命题，是数学能力的一个门槛[3]，无法理解此一命题的人可能也无法处理后面更难的命题。
驴桥定理的逆定理是若一三角形的二角相等，则二角的对边相等。
等腰三角形的全等
若二等腰三角形，其腰相等，底边也相等，即可以用SSS全等证明二个等腰三角形全等，而三角形的角可以用余弦定理求得。
等腰三角形的判定：
1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
等腰三角形和其它图形的关系
1、二个底边相等的等腰三角形可以组合成一个鹞形，此鹞形有一个对称轴，即为二等腰三角形的高。
2、二个全等的等腰三角形可以组合成一个菱形，此菱形有二个对称轴，包括二等腰三角形的高，以及等腰三角形的底边。
3、圆锥的投影图中有一面即为等腰三角形。
4、将扇形的二半径和扇形的弦相连，也是等腰三角形。
考点名称：
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示，如图平行四边形记为平行四边形ABCD。
平行四边形的判定：
两组对边分别相等的平面四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的平面四边形是平行四边形；
邻角互补的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
对角线相交且互相平分的四边形是平行四边形；
一组对角相等且一组对边相等的平面四边形是平行四边形；
一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质：
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为&平行四边形的两组对边分别相等&）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为&平行四边形的两组对角分别相等&）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
（简述为&平行四边形的邻角互补&）
（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为&平行四边形的对角线互相平分&）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
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