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求极限x趋于0 时 （sinx/x）^(1/x^2)
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x→0lim (sinx/x)^(1/x^2)=lim e^ln (sinx/x)^(1/x^2)=e^lim ln (sinx/x)^(1/x^2)考虑lim ln (sinx/x)^(1/x^2)=lim ln(sinx/x) / x^2=lim ln(1+sinx/x - 1) / x^2利用等价无穷小：ln(1+x)~x=lim (sinx/x - 1) / x^2=lim (sinx-x)/x^3该极限为0/0型,利用L'Hospital法则=lim (sinx-x)' / (x^3)'=lim (cosx-1) / (3x^2)该极限为0/0型,利用L'Hospital法则=lim (cosx-1)' / (3x^2)'=lim -sinx / 6x根据重要的极限：lim sinx/x=1=-1/6因此,原极限=e^(-1/6)有不懂欢迎追问
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求(e^x-e^sinx)/(x-sinx)的极限,x趋向0.
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lim(x→0) (e^x-e^sinx)/(x-sinx)=lim(x→0) e^x[1-e^(sinx-x)]/(x-sinx)=lim(x→0) [1-e^(sinx-x)]/(x-sinx)=lim(x→0) -(sinx-x)/(x-sinx)=1
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原式=lim(x→0)(e^x-cosx*e^sinx)/(1-cosx)=lim(x→0)(e^x+(sinx-cos^2(x))e^sinx)/sinx=lim(x→0)(e^x+(cosx+2cosxsinx+sinxcosx-cos^3(x))e^sinx)/cosx=(1+(1-1)*1)/1=1
扫描下载二维码求极限（x-sinx）/x^2ln（1+sinx）_百度知道
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。
求极限（x-sinx）/x^2ln（1+sinx）
实在不会做，求详细过程
我有更好的答案
1、等价无穷小代换；2、罗毕达求导法则.baidu；3、麦克劳林级数展开./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=e20e7b9beafe4efbf736afc37931e6cab949e8c4bb.jpg" esrc="http这道题。下面用最快捷的等价无穷小代换解答：
换一换
回答问题，赢新手礼包扫二维码下载作业帮
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e^sinx麦克劳林展开到x^3答案说e^x=1+1/2x^2+1/6x^3+o(x^3)sinx=x-1/3x^3+o(x^3)所以e^sinx=1+sinx=1/2sinx^2+1/6sinx^3+o(sinx^3)=1+[x-1/6x^3+o(x^3)]+1/2[x+o(x^3)]^2+1/6[x+o(x^3)]^3+o(x^3) (*)=1+x+1/2x^2+o(x^3) 请问（*）式是如何得来的.
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e^u=1+1/2u^2+1/6u^3+o(u^3)sinx=x-1/3x^3+o(x^3)e^sinx=1+sinx+1/2sinx^2+1/6sinx^3+o(sinx^3)=1+[x-1/3x^3+o(x^3)]+1/2[x-1/3x^3+o(x^3)]^2+1/6[x-1/3x^3+o(x^3)]^3+o(x-1/3x^3+o(x^3))将[x-1/3x^3+o(x^3)]^2,[x-1/3x^3+o(x^3)]^3,展开时,超过x^3的归到o(x^3)故写成了1/2[x+o(x^3)]^2,1/6[x+o(x^3)]^3+o(x^3)
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答案说e^x=1+1/2x^2+1/6x^3+o(x^3)sinx=x-1/3x^3+o(x^3)所以e^sinx=1+sinx=1/2sinx^2+1/6sinx^3+o(sinx^3)
=1+[x-1/6x^3+o(x^3)]+1/2[x+o(x^3)]^2+1/6[x+o(x^3)]^3+o(x^3)
=1+x+1/2x^2+o(x^3)
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高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
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可以,有这样的公式lim(a+b)=lima+limb只需要分开后lima,limb均存在!对于本题lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|=lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + limsinx/|x|x趋向0+时,1/x趋向+无穷大可知同时除以e^(1/x)lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)}=lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}因为e^(1/x)趋向无穷大,所以分母1/e^(1/x)趋向0,e^(3/x)趋向无穷大分子2/e^(1/x)趋向0所以lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}=0而limsinx/|x|=limsinx/x=1所以原式=1当x趋向0-lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)}则1/x趋向-无穷大因为e^(1/x)趋向0,所以分母1/e^(1/x)趋向0,e^(4/x)趋向0所以lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}=2/1=2而limsinx/|x|=-limsinx/x=-1所以原式=2-1=1综合得lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x| =1这样可以么?
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左极限是 lim{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]}-sinx/x
= (2+0)/(1+0)-1 = 1;右极限是 lim{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]}+sinx/x
= lim{[2e^(-4/x)+e^(-3/x)]/[e^(-4/x)+1]}+sinx/x
= (0+0)/(0+1)+1 = 1.故所求极限是 1.
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