初中数学 |
二元二次方程组的一个解是A.B.C.D.
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 试题难度：
 试题内容：
二元二次方程组的一个解是A.B.C.D.
试题答案：
试题解析 ：
分析：用代入法即可解答，把②化为x=1+y，代入①得（1+y）2+y2=求解即可．解答：把②化为x=1+y，代入①得（1+y）2+y2=5，整理得，2y2+2y-4=0解得y1=-2，y2=1，分别代入②得当y1=-2时，x1=-1，当，y2=1时，x2=2，故原方程组的解为，．故选A．点评：解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．
分析：用代入法即可解答，把②化为x=1+y，代入①得（1+y）2+y2=求解即可．解答：把②化为x=1+y，代入①得（1+y）2+y2=5，整理得，2y2+2y-4=0解得y1=-2，y2=1，分别代入②得当y1=-2时，x1=-1，当，y2=1时，x2=2，故原方程组的解为，．故选A．点评：解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．
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&p&昨晚在台湾的一个高中数学资料当中看到一道题，要求以x、y为边长的两个正方形直观解释两元二次方程组：&/p&&p&x –
y = b&/p&&img src=&///equation?tex=x%5E%7B2%7D+%2B+y+%5E%7B2%7D+%3D+c& alt=&x^{2} + y ^{2} = c& eeimg=&1&&&br&&p&背景说这是古巴比伦人的数学练习……原题及图形如下：&/p&&img src=&/884a56f0d59f0d630a51_b.jpg& data-rawwidth=&554& data-rawheight=&170& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&/884a56f0d59f0d630a51_r.jpg&&&br&&p&我的想法：&/p&&p&
1、在两正方形邻边以(x + y)/2为边长构造正方形，求面积&br&&/p&&img src=&/28e25c659d0ff5c3d7d4d3_b.jpg& data-rawwidth=&452& data-rawheight=&230& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&452& data-original=&/28e25c659d0ff5c3d7d4d3_r.jpg&&&p&得到方程：&/p&&img src=&/91bcbd6ca896a5cc18e8c29d_b.jpg& data-rawwidth=&234& data-rawheight=&32& class=&content_image& width=&234&&……（1），&p&2、把原公式条件变成：&/p&&img src=&/1afde857896cdd0ee55cfc_b.jpg& data-rawwidth=&508& data-rawheight=&31& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&508& data-original=&/1afde857896cdd0ee55cfc_r.jpg&&&br&&p&3、把（2）式代入（1）式得到：&/p&&img src=&/ecdfb926d8a9d_b.jpg& data-rawwidth=&434& data-rawheight=&32& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&434& data-original=&/ecdfb926d8a9d_r.jpg&&&br&&p&再把y代入原方程，也就是题解。&/p&&p&但问题是，这样只有第一步有直观的几何感，关键替换的第二步从图形完全看不出2xy = c – &img src=&///equation?tex=b%5E%7B2%7D& alt=&b^{2}& eeimg=&1&&&br&&/p&如果把xy看做矩形面积，&img src=&///equation?tex=c%5E%7B2%7D& alt=&c^{2}& eeimg=&1&&看做x/y两个正方形的面积之和，能够构造图形直观的解释2xy = c – &img src=&///equation?tex=b%5E%7B2%7D& alt=&b^{2}& eeimg=&1&&吗？&p&
请各位知友们动动脑筋，想想怎么构造呢？谢谢大家！&/p&
昨晚在台湾的一个高中数学资料当中看到一道题，要求以x、y为边长的两个正方形直观解释两元二次方程组：x –
y = b背景说这是古巴比伦人的数学练习……原题及图形如下：我的想法：
1、在两正方形邻边以(x + y)/2为边长构造正方形，求面积得到方程：…
以答案反推结果，从x，y解的形式很容易得出（1）也就是：（2）然后我尽量在这张拙劣的图里把我想说的标清楚……如图拼接。显然，如图拼接。显然，是两个正方形的面积和。两边长差的一半为b/2，这个题主你已经在补充说明中注意到了。那么原大正方形被红线分割为一个边长为y的小正方形，两个长x-b/2，宽b/2的长方形，一个长y，宽b/2的长方形，和两个边长为b/2的更小正方形。把图中橙色部分移到右边，那么就拼接成了两个中等的正方形（蓝框所示），再加上余下的两个最小的正方形，加起来仍然等于原面积，就是（2）式的左边。然后再把x-b/2=y+b/2代入，就可以得到x-b/2和y+b/2的值，进而得到x，y的解。其实我和楼上那位老兄走的是一个路子，只是拼接方法有所不同。
如果他们知道勾股定理的话
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录第一次用Matlab解二元二次方程组
第一次用matlab解二元二次方程组:
（ x &- 1198.5 &）²
&+ &y² &=
&800² & &
（ x &- &430 ）² +
&（ y &- &800 ）²
= &782² & &
&& [x,y] = solve('(x- + y^2
= 800^2','(x-430)^2 - (y-800)^2 = 782^2')
&849488708
&713392348
&82.947226 -
474.58668*i
&474.58668*i +
&799.21703
& -420.63881
&610.71089 -
867.71655*i
&867.71655*i +
Note : 也是第一次使用matlab，今后得好好学这强大的科学计算软件啊！
欢迎访问我的个人网站:&
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二元二次方程组及其解法
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