设实数x，y满足2x＋y－2≤0，x－y＋1≥0，x－2y－1≤0的不等式组，则y－1比x－1的最_百度知道欢迎来到高考学习网，
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& 2017版新课标数学（理）大一轮复习题组层级快练： 第7章不等式及推理与证明34（含解析）
2017版新课标数学（理）大一轮复习题组层级快练： 第7章不等式及推理与证明34（含解析）
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资料概述与简介
题组层级快练(三十四) 1．不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)≤0表示的平面区域为(　　)
答案　解析　方法一：可转化为或②由于(－2)满足②所以排除选项．或④两条直线相交产生四个区域分别为上下左右区域表示上面的区域表示下面的区域故选下面给出的四个点中到直线x－y＋1＝0的距离为且位于表示的平面区域内的点是(　　)(1，1)　　　　　　　　B．(－1)
C．(－1－1)
D．(1－1)答案　解析　经验证(1)，(－1)不在所表示的平面区域内而(－1－1)(1，－1)满足又点(－1－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝(－1－1)满足条件．(2015·湖南文)若变量x满足约束条件则z＝2x－y的最小值为(　　)－1
．答案　解析　画出可行域如图中阴影部分所示平移参照直线2x－y＝0当直线2x－y＝z经过x＋y＝1与y－x＝1的交点(0)时取最小值为z＝2×0－1＝－1选
4．(2015·广东)若变量x满足约束条件则z＝3x＋2y的最小值为(　　)
答案　解析　不等式组所表示的可行域如图所示
由z＝3x＋2y得y＝－＋依题当目标函数直线l：y＝－＋经过A(1)时取得最小值即z＝＋2×＝故选(2015·福建)变量x满足约束条件若z＝2x－y的最大值为2则实数m等于(　　)－2
．－1答案　解析　如图所示目标函数z＝2x－y取最大值2即y＝2x－2时画出表示的区域由于mx－y≤0过定点(0)，要使z＝2x－y取最大值2则目标函数必过两直线x－2y＋2＝0与y＝2x－2的交点A(2)，因此mx－y＝0过点A(2)，故有2m－2＝0解得m＝1.
6．(2016·贵阳监测)已知实数x满足：则z＝2x－2y－1的取值范围是(　　)[，5]
答案　解析　画出不等式组所表示的区域如图中阴影部分所示作直线l：2x－2y－1＝0平移l可知2×－2×－1≤z0时平行直线的倾斜角为锐角从第一个图可看出当a＝－1时线段AC上的所有点都是最优解；当－a1.设x满足约束条件则M(x)所在平面区域的面积为________．答案　－2解析　画出平面区域如图所示．
M(x，y)所在平面区域的面积为－S＝0－＝－－1＝－2.
1．(2014·广东文)若变量x满足约束条件则z＝2x＋y的最大值等于A．7
答案　解析　作出约束条件下的可行域如图(阴影部分)当直线y＝－2x＋z经过点A(4)时取最大值为10.
2．(2014·新课标全国Ⅱ理)设x满足约束条件则z＝2x－y的最大值为(　　)答案　解析　作出可行域如图中阴影部分所示由z＝2x －y得y＝2x－z作出直线y＝2x平移使之经过可行域观察可知当直线经过点B(5)时对应的z值最大．故z＝2×5－2＝8.
3．(2014·福建文)已知圆C：(x－a)＋(y－b)＝1平面区域Ω：若圆心C∈Ω且圆C与x轴相切则a＋b的最大值为(　　)答案　解析　利用目标函数的几何意义转化为求距离的平方的最大值．作出可行域如图C(a，b)，半径r＝1且圆C与x轴相切所以b＝1.而直线y＝1与可行域的交点为A(6)，B(－2)，目标函数z＝a＋b表示点C到原点距离的平方所以当点C与点A重合时取到最大值＝37.
4．(2016·衡水调研卷)设变量x满足条件则点P(x＋y－y)所在区域的面积为(　　)答案　解析　作出不等式组表示的线性区域如图①所示．
可知x＋y∈[4]，x－y∈[2]，且当x＋y＝4时－y可以取到[2]内的所有值；当x＋y＝8时－y＝2即△ABC所表示的区域如图②所示则S＝＝8故正(2014·北京理)若x满足且z＝y－x的最小值为－4则k的值为(　　)－2
D．－答案　解析　作出可行域平移直线y＝x由z的最小值为－4求参数k的值．
作出可行域如图中阴影部分所示直线kx－y＋2＝0与x轴的交点为A＝y－x的最小值为－4＝－4解得k＝－故选项．(2016·贵州七校联考)一个平行四边形的三个顶点的坐标分别为(－1)，(3，4)，(4，－2)点(x)在这个平行四边形的内部或边上则z2x－5y的最大值是(　　)答案　解析　平行四边形的对角线互相平分如图当以AC为对角线时由中点坐标公式得AC的中点为()，也是BD的中点可知顶点D的坐标为(0－4)．同理当以BC为对角线时得D的坐标为(8)，当以AB为对角线时得D的坐标为(－28)，由此作出(x)所在的平面区域如图中阴影部分所示由图可知当目标函数z＝2x－5y经过点D(0，－4)时取得最大值最大值为2×0－5×(－4)＝20故选
7．变量x满足(1)设z＝求z的最小值；(2)设z＝x＋y求z的取值范围；(3)设z＝x＋y＋6x－4y＋13求z的取值范围．答案　(1)　(2)[2]　(3)[16]
解析　由约束条件作出(x)的可行域如图所示．
由解得A(1)．由解得C(1)．由解得B(5)．(1)因为z＝＝故z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率．观察图形可知z＝k＝(2)z＝x＋y的几何意义是可行域上的点到原O的距离的平方．结合图形可知可行域上的点到原点的距离中＝|OC|＝＝|OB|＝则2≤z≤29.(3)z＝x＋y＋6x－4y＋13＝(x＋3)＋(y－2)的几何意义是可行域上的点到点(－3)的距离的平方．结合图形可知可行域上的点到(－3)的距离中＝1－(－3)＝4＝＝8则16≤z≤64.
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已知函数x,y满足x≥1,y≥1& loga2x+loga2y=loga(ax2)+loga(ay2)(a&0且a≠1),求loga(xy)的取值范围.
当a&1时，logaxy的最大值为2+2，最小值为1+；
当0＜a＜1时，logaxy的最大值为1－，最小值为2－2.
解析: 由已知等式得& loga2x+loga2y=(1+2logax)+(1+2logay),
即(logax－1)2+(logay－1)2=4,&&&&&&&
令u=logax,v=logay,k=logaxy,则(u－1)2+(v－1)2=4(uv≥0),k=u+v.
在直角坐标系uOv内，
圆弧(u－1)2+(v－1)2=4(uv≥0)与平行直线系v=－u+k有公共点，
分两类讨论:
(1)当u≥0,v≥0时，即a&1时，结合判别式法与代点法得
1+≤k≤2(1+);
(2)当u≤0,v≤0,即0＜a＜1时，同理得到2(1－)≤k≤1－.&
综上，当a&1时，logaxy的最大值为2+2，最小值为1+；
当0＜a＜1时，logaxy的最大值为1－，最小值为2－2.&
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D.(12)a>(12)b2.不等式2x2+ax+b>0的解集是{x|x>3或x<-2},则a、b的值分别是A.2,12
D.-2,-123.如图,方程y=ax+1a表示的直线可能是 B4.设x,y满足 则z=x+yA.有最小值2,最大值3
B.有最大值3,无最小值C.有最小值2,无最大值
D.既无最小值,也无最大值5.等差数列的首项为125,且从第10项开始为比1大的项,则公差d的取值范围是A.d>875
C.8756.从装有4个红球和3个黑球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是A.至少有一个红球与都是黑球B.至少有一个红球与恰有一个黑球C.至少有一个红球与至少有一个黑球D.恰有一个红球与恰有两个红球7.已知函数f(x)=x+2， x≤0-x+2，
x>0,则不等式f(x)≥x2的解集为A.[-1,1]
D.[-1,2]8.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于A.15
D.459.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时, f(x)=x2,若?x∈[t,t+1],不等式f(x)≤9f(x+t)恒成立,则实数t的最大值为A.
D.210.如果执行下面的程序框图,那么输出的S=A.2450
D.2652二.填空题(每小题4分，共24分)11.若直线x+my+2=0与2x+3y+1=0互相垂直,则m=_____.-2/312.已知1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则a1+a2b2的值为_
.5/213. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为
.1514.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为______.1/315.把J、Q、K三张牌随机地排成一排,则JK两牌相邻而排的概率为_____.2/316.已知不等式 对一切x>0,y>0恒成立,则实数a的取值范围为
[√2,+∞)三.解答题(共46分)17.袋中有4个不同的红球,2个不同的白球,从中任取2个球.试求：(1)所取的2球都是红球的概率;(2)所取的2球不是同一颜色的概率.解：(1)将4红球编号为1,2,3,4;2个白球编号为5,6.任取2球，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“都是红球”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P(A)=615=25.(2)基本事件同(1)，用B表示“不同色”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)=815.(12分)18.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC(1)求A的大小;(2)求sinB+sinC的最大值.解：(1)由已知，根据正弦定理得即
由余弦定理得故
，A=120°(2)由(1)得：故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。19.直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x-3y+10=0，l2：2x+y-8=0分别交于M、N两点.若线段MN的中点为P,求直线l的方程.设所求直线l方程为：y=kx+1，l与l1、l2分别交于M,N所求直线l的方程为x+4y-4=020.已知数列{an}满足a1=1,|an+1-an|=pn,n∈N*,(1)若{an}为递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p的值;(2)若p=0.5,且{a2n-1}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{an}的通项公式.,当
时, 符合,故
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