小数的意义
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小数的意义
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教学内容：
苏教版《义务教育课程标准实验教科书》数学第九册第28―31页例1―例4。
教学目标：
知识与技能：
1、感受小数在生活中的作用。
2、理解一位小数、两位小数和三位小数的意义，正确读写小数。
3、初步认识小数数位顺序表以及小数的计数单位和相邻两个计数单位间的进率。
过程与方法：
1、使学生经历小数的认识过程，体验观察、比较、归纳总结的方法。
2、使学生经历小数计数单位的认识过程，体验观察、比较的方法。
情感态度与价值观：
1、感受数学与生活的紧密联系，培养数感，激发学生的学习兴趣。
2、培养学生的数学意识和数学思想，感受数学知识之间的内在联系。
3、培养学生主动探究知识的学习习惯。
教学重点、难点：
重点：小数的意义、小数的计数单位和数位。
难点：小数与分数的联系和区别、小数数位的排列顺序。
教学准备：多媒体课件、自制米尺、数位顺序表、三角尺、签字笔。
教学过程：
课前谈话：
1、今天我们要学习什么内容？
2、你在生活中见过小数吗？在哪见过小数？还有不同的角度吗？（可以表示价格、分数、长度、时间、质量等等），说得完吗？
3、是啊，我们生活中处处都能见到小数。今天我们学习小数的意义，就是源于它在生活中的应用太广泛了，是不是啊？好，准备好了吗？那我们开始上课。
一、复习引入
出示整数数位顺序表，认识吗？
师：这一行表示的都是什么（数位）？真好，这一行表示的都是（计数单位）？每个数位都有相应的计数单位，大家看计数单位，从右往左它是逐渐地（变大），相邻的两个计数单位之间的进率是（10）。恩，看来大家对以前学的知识掌握的非常好。
二、探究新知
1、教学一位小数的意义
师：如果我想知道这个表的长和宽分别是多少，怎么办？（用尺子量）沈老师这有一把尺子，你先估一估它有多长？（指名回答：1米）跟他估的一样吗？感觉挺好的，确实是。（板书：0 1米）
师：那好，现在有尺子了，我们量量这表吧，你发现了什么？（指名回答）
我现在能知道表的长度吗？（不能）原因是什么呢？（没有标出刻度）能得到准确的数据吗？（不能）也就是说这1米的尺子比这个表长，我不能得到准确的整米数。那我现在就想用这把尺量出这个表长的准确值，你说怎么办？
生：可以找一把比较小的尺子，尺子上面有刻度，按照尺子上的刻度在这个1米的尺子上画上。
师：你是说找个有刻度的尺子在这个1米的尺子上画上刻度。对吗？你说的那个刻度是多长？（1厘米）也就是说我们可以找一个1厘米的单位去量，那还可以找一个什么样的单位去量？（1分米）哦，我明白了，你们是不是觉得用1米这样的单位去量这个表太大了，要找一个比它小一点的单位去量。那我现在怎样才能在这个1米的尺子上找到1分米呢？（把这1米的尺子平均分成10分，每份是1分米。）好（现场平均分）。
师：沈老师已经把1米平均分成了10份，那这样的1份是多长？（1分米）1分米要是以“米”作单位的话还可以写成：
（板书：1分米 1/10米 0.1米）
那也就是说1/10米就是0.1米，0.1米表示的含义就是1/10米。
①、从这到这是0.1米，那这段呢？（举3个例子）每一段都是0.1米，对吗？因为每一段表示的都是多少？（1/10米）。
②、如果从这开始到这（共两段）是多长？（0.2米）它表示的分数含义是多少？（2/10米）（板书：0.2米 2/10米）那到这呢（7段）？（0.7米）它表示的分数含义是多少？（7/10米）（板书：0.7米 7/10米）
师：好了，我们现在找到了你们所说的1分米的刻度，我们来量量表的长，多长？（0.6米）我想问同学：你怎么知道这儿就是0.6米？（板书：0.6米）为什么这儿是0.6米？
生可能的回答：
①、因为一格是0.1米，6格就是0.6米；
②、从后面数有4格，这里一共有10格，10-4=6（格），6格就是0.6米；
③、1份是1/10，6份就是6/10，6/10就是0.6；（板书：6/10米）
④、它右边1格上是0.7米，而每一格都是0.1米，那么0.7-0.1=0.6（米）
总结：好，同学们，现在我们测量出来了表的长度，我们回顾刚才我们测量的过程，先拿了一个1米的单位去量，发现这个单位太大了，量不出准确的数值，然后我们是怎么解决的？（把1米平均分成10份，每份是1分米），真好，把1米平均分成10份后找到了1分米，用这个小一点的单位去测量，我们就得到了这个表的长的准确值是0.6米。
2、教学两位小数的意义
师：好，知道了长，我们来量量宽吧。（教师演示）又发现什么了？又是不能得到准确值，那我还想知道这个表的宽是多长，怎么办？（用厘米作单位）哦，用更小一点的长度作单位是吗？那我怎么得到1厘米呢？（把1分米再平均分成10份）真好，把1分米再平均分成10份，那一份是多长？（1厘米）那我把这每1分米都平均分成10份，就相当于把1米平均分成多少份？（100份）
（教师揭去第一张米尺）
师：那这时候1份的长度就是？（1厘米、1/100米、0.01米）如果用整数来表示是多长？（1厘米）有的同学已经迫不及待的想用小数来表示了，这1厘米要是以米作单位用小数表示是？（0.01米）这个1在小数点右边的第几位上？（第2位）那么要是用分数表示是？（1/100米）对呀，沈老师是1米平均分成100份得到的其中的1份，对不对？所以是1/100米。
（板书：1厘米 1/100米 0.01米）
师：那好，有这样的6份，怎么表示？（0.06米）他表示的分数含义是？（6/100米）
（板书：6/100米 0.06米）
师：我想再找一个大一点的数据。（一十，二十，三十，四十，四十一，四十二，四十三，四十四，四十五）45吧。怎么表示？（45/100米）那这45/100米写成小数是它是？（0.45米）
师：好，我们又找到一个小一点的单位，现在我们来量一量这表的宽是多长？（36厘米）如果我要用小数来表示是多少？（0.36米）写成分数呢？（36/100米）
（板书：36/100米 0.36米）
3、教学三位小数的意义
师：其实，你要是再仔细看的话，它还没到36份，还差那么一点点。如果我还想得到更更精确的数值怎么办？（毫米）也就是说我们要把1米平均分成多少份？（1000份）1000份，那我们就可以得到1毫米这样的单位对吗？你觉得我在这尺子上平均分成1000份好分吗？（不好分）那你们能想象出那1毫米有多长吗？用手比划一下，大约2分硬币的厚度那么长。这个长度就是1毫米。1毫米以米作单位写成分数是？（1/1000米）要把这1/1000米写成小数应该怎么写？（0.001米）这个1在小数点右面的第几位？（第三位上）
（板书：1毫米 1/1000米 0.001米）
师：好，我想问问同学，这样的12份写成分数是？（12/1000米）写成小数是？（0.012米）这样的123份写成分数是？（123/1000米）写成小数是？（0.123米）真好。那我还想得到更更更精确的数值怎么办？（继续往下分；微米、纳米，也就是继续把1米平均分成10000份、100000份）随着我们对测量的精确度的要求越来越高，你发现这个单位可以越分越小。有的时候小的连我们的肉眼都看不见。
总结：那好，同学们，回顾我们刚才测量的过程，我们每一次测量的时候，当遇到单位太大了，得不到一个准确的数值的时候，我们都是怎么办的？（可以把这个单位再分成小一点的单位）对了，我们每一次把这一个比较大的单位分成更小一点的单位。大家看，刚开始我们拿1米量的时候发现太大，得不到准确值，我们是把1米平均分成10份，我们找到了一个稍微小一点的单位是多少？（0.1米）它表示的含义是？（1/10米）然后我们又把1米平均分成了100份，得到了一个更更小一点的单位，它是多少？（0.01米）它表示的含义是？（1/100米）然后我们又想象了把1米平均分成了1000份，得到了一个更更更小一点的单位，它是多少？（0.001米）它表示的含义是？（1/1000米）
3、教学小数部分的计数单位
好，同学们，如果我们拿一个正方体来演示一下刚才分的过程，请同学们看。（课件）我们把这个正方体看作是“一”，我们可以把“一”平均分成10份，然后我们就得到了“十分之一”这样的单位了；然后我们还可以把“一”平均分成100份，这时候我们就得到了“百分之一”这样的单位了；然后我们还可以继续把“一”平均分成1000份，这时候我们就得到了“千分之一”这样的单位了；你发现：随着我们平均分的份数越来越多，这个单位它变得越来越小。对吧，那像十分之一、百分之一、千分之一这样的单位，它们如果跟“一”相比怎么样？全比“一”小。对不对？那我告诉你们，比“一”小的单位就是小数的计数单位。那你想一想小数的计数单位都可以有哪些呢？（教师出示：十分之一、百分之一、千分之一、万分之一）说得完吗？说不完那老师用一个……表示。行吗？
4、教学小数部分的数位顺序表
师：如果我把整数数位顺序表贴在这，按照整数数位顺序表中的计数单位，你觉得小数的计数单位应该排在整数的计数单位的哪呢？（后面）谁能给它们找找家？（指名演示）有不同意见吗？那我不认为摆这，你看，我觉得应该摆这，“十分之一”对着“十”；“百分之一”对着“百”；“千分之一”对着“千”。你觉得我的有道理还是你们的有道理？
生：刚才说一比十分之一大，而你把十分之一贴在了十的下面，那说明十分之一要比一大了。
师：那你的意思就是说整数部分两个相邻的计数单位之间相比，左边的要比右边的大，对吗？我们看看整数是这样吗？我们看：十比一大吗？百比十大吗？千比百大吗？万比千大吗？所以一比十分之一大的话，十分之一应该摆在一的右边。那谁比十分之一小？（百分之一）所以应该摆在十分之一的右边，对吗？谁还比百分之一小？（千分之一）所以应该摆在百分之一的右边，接下来是谁啊？（万分之一……）我明白了，也就是说你们在摆小数的计数单位的时候，实际上是遵循着整数计数单位排列的规律。
师：好，同学们看，小数的计数单位所在的位置就是小数的数位（教师演示），小数的数位组成了小数部分（教师演示），小数部分从左往右第一位应该是十分位，十分位上的计数单位是十分之一；第二位呢？（百分位）百分位对应的计数单位是百分之一；第三位呢？（千分位）千分位对应的计数单位是千分之一，第四位呢？（万分位）万分位对应的计数单位是万分之一。等等还有好多数位。这里还缺什么？（小数点）摆在哪里？（整数部分和小数部分中间），好我把它摆上（教师演示）。现在我们的数位顺序表是不是就完整了。
5、教学小数部分的进率
师：好，咱们继续看小数部分，小数的计数单位它们之间有什么关系啊？十分之一和百分之一，百分之一和千分之一它们之间有什么关系？
生：相邻两个计数单位之间的进率是10。
师：说的特别到位（掌声），谁明白他的意思，你能举个例子说说嘛。
生：十分位和百分位的进率是10。
师追问：10个谁是1个谁啊？
生：10个百分之一是1个十分之一。
师：谁再举个例子。
生：10个千分之一等于1个百分之一。
师：那我明白了，同学们说的是不是这个意思，看大屏幕。（课件）是这样吗？10个千分之一是1个百分之一；10个百分之一是1个十分之一；10个十分之一是1个一。快来看，10个一是1个十；10个十是1个百；10个百是1个千；10个千是1个万；那也就是说整个数位顺序表中计数单位之间的关系是什么？
生：相邻的两个计数单位之间的进率是10。
师：你们会写小数吗？（会）刚才我们这个表的长是多少？（0.6米）宽呢？（0.36米）谁能对着这个数位顺序表上的数位来写0.6和0.36（指名板演）
师：我想问，同样都是6，第一位同学的6对着这一位写，第二位同学的6对着这一位写，那是为什么啊？
生：因为这两个6的意义不同，第一个6表示的是6个十分之一，第二个6表示的是6个百分之一。
师；说的真好，所以同一个数在不同的数位上所表示的含义是不同的。同学们，你们还想动笔写几个小数吗？拿出自备本，看大屏幕写出每幅图的分数和小数。（指名回答）（第2题中如果在加一个这样的计数单位，它是多少？0.40）
6、总结小数的意义
师：看着屏幕上的小数，再看着黑板上的这些小数，你来感受一下，你觉得小数它跟哪种数有种密切的关系？（分数）跟怎样的分数有着密切的关系？是随便的分数吗？1/5、6/7、5/18等等，跟怎样的分数有着密切的关系？
生：整十、整百、整千、整万。
师：他说的整十、整百、整千、整万是说的分数中的哪一部分？（分母）分母对吗？分母是整十、整百、整千、整万同意吗？（同意）那我说了，400也是整百，7000也是整千，是这样的分母吗？
生：分母都是10、100、1000这样的分数。
总结：也就是和分母是10、100、1000这样的分数有着密切的关系（教师指黑板说），也就是说小数都表示的是平均分成10份、100份、1000份这样分数的含义。
师：好，看看我们新完成的数位顺序表，又变大了对吧。通过这个数位顺序表我们看到小数不光跟分数有着密切的关系，他跟整数是不是也有着密切的关系。你看它们计数单位之间排列的这种规律和它们相邻之间的关系跟整数一样不一样？现在你来估一下，我们新的数位顺序表的长大约有多长？（教师演示）
生：1.2米。
师：谁能在这尺子上找到1.2米在哪？为什么没有啊？尺子太短了，你们的意思是1.2米比1米长对吗？如果老师再给你接上1米，能吗？（不能，因为加上去的没有刻度）也就是说没有单位对吗？你们现在是不是体会到单位很重要是吧?那如果就是没有单位，你能大概找到1.2米的位置吗？（指名板演，借助1分米来表示）你们能找到1.6米大约在哪吗？能找到1.15米大约在哪吗？好，同学们下课回去可以试着在一个没有刻度的尺子上能用你心里的那个刻度来找一找，好吗？今天我们就上到这，下课！
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