君，已阅读到文档的结尾了呢~~
高中数学学习专题---复数---历届高考试题解析,复数测试题,高中数学复数知识点,高中复数知识点,高中数学复数练习题,高中复数习题,高中数学复数,高中数学复数教案,高中复数,高中数学复数习题
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
高中数学学习专题---复数---历届高考试题解析
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer--144.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口当前位置： >
高中数学复数运算公式文/叶丹浏览6342次
复数友情提醒：由于高三网站宽度限制，上传文本可能存在页面排版较乱的情况，如果点击下载或全屏查看效果更佳。考试内容：复数的概念；复数的加法和减法；复数的乘法和除法；数系的扩充。复数知识要点：复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.1.知识网络图　　2.复数中的难点　　(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.　　(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.　　(3)复数的辐角主值的求法.　　(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.　　3.复数中的重点　　(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.　　(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.　　(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.　　(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.4. ⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即.⑵复数及其相关概念：①   复数—形如a + bi的数（其中）；②   实数—当b = 0时的复数a + bi，即a；③   虚数—当时的复数a + bi；④   纯虚数—当a = 0且时的复数a + bi，即bi.⑤   复数a + bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）⑥   复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.⑶两个复数相等的定义：.⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.注：①若为复数，则若，则.（×）[为复数，而不是实数]若，则.（√）②若，则是的必要不充分条件.（当，时，上式成立）5. ⑴复平面内的两点间距离公式：.其中是复平面内的两点所对应的复数，间的距离.由上可得：复平面内以为圆心，为半径的圆的复数方程：.⑵曲线方程的复数形式：①为圆心，r为半径的圆的方程.②表示线段的垂直平分线的方程.③为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程（若，此方程表示线段）.④表示以为焦点，实半轴长为a的双曲线方程（若，此方程表示两条射线）.⑶绝对值不等式：设是不等于零的复数，则①.左边取等号的条件是，右边取等号的条件是.②.左边取等号的条件是，右边取等号的条件是.注：.6. 共轭复数的性质：
，（a + bi）
注：两个共轭复数之差是纯虚数. （×）[之差可能为零，此时两个复数是相等的]7 ⑴①复数的乘方：②对任何，及有③
注：①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，如若由就会得到的错误结论.②在实数集成立的. 当为虚数时，，所以复数集内解方程不能采用两边平方法.⑵常用的结论：
若是1的立方虚数根，即，则
⑴复数是实数及纯虚数的充要条件：①.②若，是纯虚数.⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数. 特例：零向量的方向是任意的，其模为零.注：. 9. ⑴复数的三角形式：.辐角主值：适合于0≤＜的值，记作.注：①为零时，可取内任意值.②辐角是多值的，都相差2的整数倍.③设则.⑵复数的代数形式与三角形式的互化：，，.⑶几类三角式的标准形式：10. 复数集中解一元二次方程：在复数集内解关于的一元二次方程时，应注意下述问题：①当时，若＞0，则有二不等实数根；若=0，则有二相等实数根；若＜0，则有二相等复数根（为共轭复数）.②当不全为实数时，不能用方程根的情况.③不论为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立.11. 复数的三角形式运算： 棣莫弗定理：推荐阅读日阅读75次 /日阅读248次 /日阅读252次 /日阅读463次 /日阅读360次 /日阅读112次 /日阅读165次 /日阅读389次 /日阅读151次 /日高中数学(文科)复数练习题_中华文本库
第1页/共2页
1. 设复数z?a?bi(a,b?R)，则z为纯虚数的必要不充分条件是____________。
a2?7a?6?(a2?5a?6)i(a?R)，那么当a=_______时，z是实数； 2. 已知复数z?2a?1
当a?__________________时，z是虚数；当a=___________时，z是纯虚数。
3. 已知x2?y2?6?(x?y?2)i?0，则实数x?__________,y?___________.
4. 若复数a满足a?1?2ai??4?4i,则复数a=___________。
5. 已知a?R，则复数z?(a2
2?2a?2)?(6a?a2?10)i必位于复平面的第_____象限。 6. 复数z?i?i在复平面对应的点在第_______象限。
7. 设i是虚数单位，计算i?i2?i3?i4?________.
8. 已知向量OZ1对应的复数是5?4i，向量OZ2对应的复数是?5?4i， 则1+2对应的复数是___________。
9. 已知复数z?x?yi(x,y?R)满足条件|z?4i|?|z?2|，则2
是________。
10. 计算： x?4y的最小值
(5?i)?(3?i)?5i?________|(3?2i)?(4?i)|?__________
i?_________已知z?11?2i，则1?2i?z等于________1?i
11. 复数z?3?i的共轭复数是__________。 1?2i
xy5??，则x?y?
1?i1?2i1?3i
212. 如果复数(m2?i)(1?mi)是实数，则实数m?___________ 13. 设x,y为实数，且14. 已知2?ai,b?i是实系数一元二次方程x
15.求5?12i的平方根。 ?px?q?0的两根，则p,q的值为_______
5?|w?2|，求一个以z为根的实系数一元二w16.已知复数z?1?i，求实数a、b使az?2b17. 已知复数w满足w?4?(3?2w)i(i为虚数单位），z?
第1页/共2页
寻找更多 ""高中数学 复数 测试题
高中数学 复数 测试题
　　《复数》测试题　　一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.　　1　　A ) A.i B.i C　　i D　　i　　nniii2.表示虚数单位,设f(n)=(n∈N)，则集合{f(n)}中元素的个数为( B )　　A.4 B.3 C.2 D.1　　(1+i)10　　3.复数等于( D ) 16(1i)　　A.1i B.1i C.1i D.1i　　4.在复平面内，复数　　A.第一象限　　C.第三象限　　5.如果复数　　A.2i对应的点位于 ( D ) 1i B.第二象限 D.第四象限 2bi的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于( A ) 12iD.2 22 B. C.2 33　　6.设O是原点，向量OA,OB对应的复数分别为23i，32i，那么向量对应的复数是( A )　　A.55i B.55i C.55i D. 55i　　2i12i等于( A ) 7.　　A.0 B.1 C.-1 D.i　　28.若2+3i是方程x+mx+n=0的一个根，则实数m，n的值为( B)　　A.m=4，n=-3 B.m=-4，n=13　　C.m=4，n=-21 D.m=-4，n=-5　　29. 已知关于x的方程x-(2i-1)x+3m-i=0有实根，则实数m应取的值是( C )　　1111　　A.m≥-4 B.m≤-4 C.m=12 D.m=-12　　10. 对于两个复数11i，i，有下列四个结论：①1;②1;2222　　③　　1;④331，其中正确的结论的个数为(D) A. 1 B.2 C. 3 D.4　　二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡相应位置上.　　11.计算：i+ i++i2013= i .　　1　　212.设m∈R，z=(2+i)m-3(1+i)m-2(1-i)，当m=2或1 时，z∈R;当m= -2　　时，z为纯虚数.　　13.若复数z同时满足z-z=2i，z=iz(i为虚数单位)，则z=　　8114.若复数z满足z+2||=-1+2i，则z= -3+2i .　　15.对于非零实数a,b，以下四个命题都成立：①a210;②(ab)2a22abb2;③若ab，则④若a2ab，则⑤若 t+si=3-4i，则 t=3,s=-4那么，对于非零复数a,b，仍然成立的命题的所有序号是 ②④ 。　　16.在复平面内，若复数z满足|z1||zi|，则z所对应的点的集合构成的图形是 直线y= -x 。　　17.非空集合G关于运算满足：(1)对任意a,bG，都有abG;　　(2)存在eG，使得对一切aG，都有aeeaa，则称G关于运算为“融洽集”;现给出下列集合和运算：　　①G非负整数,为整数的加法 ②G偶数,为整数的乘法　　③G平面向量,为平面向量的加法 ④G虚数,为复数的乘法　　其中G关于运算为“融洽集”_____①③__________;(写出所有“融洽集”的序号)　　三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.　　18.(本小题满分12分)已知复数z=1+i，求实数a，b使az+2b=(a+2z).　　解：此题主要考查共轭复数，复数的四则运算，复数的相等.　　∵ z=1+i，∴az+2b=(a+2b)+(a-2b)i，　　(a+2z)2=(a+2)2-4+4(a+2)i=(a2+4a)+4(a+2)i. 2　　a2a4a2ba24a或b1a2b4(a2)，解得b2. ∴　　19.(本小题满分12分)求虚数z，使z9R，且z33. z　　解：设zabi(a,bZ且b0)，则：　　z999a9b9b9abi(a2)(b)ib0，又，由得zR22222zabiabababz　　3a22222b0，故ab9①;又由z33得：(a3)b3②，由①②得，33b2　　即z　　20.(本小题满分13分)已知复数w满足w4(32w)i(i为虚数单位)，z求一个以z为根的实系数一元二次方程.　　20、[解法一] w(12i)43i,w3333i或zi。 22225|w2|，w43i2i， 4分 12i　　z5|i|3i. 8分 2i　　若实系数一元二次方程有虚根z3i， 则必有共轭虚根3i. z6,z10，　　所求的一个一元二次方程可以是x26x100. 10分　　[解法二] 设wabi(a、bR)　　abi43i2ai2b，　　a42b,a2, 得 b32a,b1,　　w2i， 4分 以下解法同[解法一].　　21.(本小题满分14分)已知复数z满足|z|2，z2的虚部为 2 ，　　(I)求z;　　(II)设z，z，zz在复平面对应的点分别为A，B，C，求ABC的面积.　　21、解：(I)设Zxyi(x,yR) 22　　由题意得Z(xy)x　　y2xyi (2)2xy12222　　2故xy0,xy将其代入(2)得2x2x1 2　　故x1x1或　　y1y1　　故Z1i或Z1i 6分　　(II)当Z1i时，Z22i,ZZ21i　　所以A(1,1),B(0,2),C(1,1)AC2,SABC　　当Z1i时， Z2i,ZZ13i， 　　A(1,1),B(0,2),C(1,3)　　1SABC1212 10分　　22.(本题满分14分)设z1是虚数，z2z11是实数，且1z21。 z1　　(1)求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围;　　(2)若1z1，求证：为纯虚数。 1z1　　解：(1)设z1abi(a,bR，且b0)，则：　　z2z111ababi(a2)(b)i，因为 z2是实数，b≠0，于是222z1abiabab　　有a2b21，即z11，还可得z22a，由1z21，得12a1，解得即z1的实部的取值范围是[,]. 11a，2211　　22　　1z11abi1a2b22bib11(2)，因为ia[,]，b≠0，1z11abia122(1a)2b2　　所以为纯虚数。
热门新闻资讯
推荐新闻资讯
最新新闻资讯}