设实数a,b,c满足a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求a^4+b^4+c^4的值
夜色凳竿74
你可能是忙中出错了,a、b、c不可能全为实数.　现分析如下：∵a＋b＋c＝1,∴（a＋b＋c）^2＝1,∴a^2＋b^2＋c^2＋2（ab＋bc＋ac）＝1,又a^2＋b^2＋c^2＝2,∴2＋2（ab＋bc＋ac）＝1,∴ab＋bc＋ac＝－1/2.∵a^3＋b^3＋c^3－3abc＝（a＋b＋c）（a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－ac）,将a^3＋b^3＋c^3＝3、a＋b＋c＝1、a^2＋b^2＋c^2＝2、ab＋bc＋ac＝－1/2 代入上式,得：3－3abc＝2＋1/2,∴abc＝1/6.∵ab＋bc＋ac＝－1/2,∴（ab）^2＋（bc）^2＋（ac）^2＋2abc（a＋b＋c）＝1/4,将abc＝1/6、a＋b＋c＝1 代入上式,得：（ab）^2＋（bc）^2＋（ac）^2＋1/3＝1/4,∴（ab）^2＋（bc）^2＋（ac）^2＝－1/12.∵a^2＋b^2＋c^2＝2,∴a^4＋b^4＋c^4＋2［（ab）^2＋（bc）^2＋（ac）^2］＝4,将（ab）^2＋（bc）^2＋（ac）^2＝－1/12 代入上式,得：a^4＋b^4＋c^4－1/6＝4,∴a^4＋b^4＋c^4＝25/6.注：①由条件可推出（ab）^2＋（bc）^2＋（ac）^2＝－1/12,∴a、b、c不可能全为实数.　　②若原题不是我所猜测的那样,则请你再补充说明.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码已知a+x^2=2,b+x^2=2010,c+x^2=2011,且abc=1.求代数式a/bc+b/ac+c/ab-1/a-1/b-1/c的值。_百度知道
已知a+x^2=2,b+x^2=2010,c+x^2=2011,且abc=1.求代数式a/bc+b/ac+c/ab-1/a-1/b-1/c的值。
提问者采纳
bc+b/+b²a+1/=2;)/ab=(a²abc=(a&#178？ 应该=2009吧;b+1/+c²c=(ab+bc+ac)/+(b-c)²+(a-c)²abca+x²ac+c/abc-(ab+bc+ac)/+c²+c²+b²-bc-ac-ab)/abc=((a-b)²+b²(abc*2)=(1+4+1)&#47a&#47？原式=(a²)/)/abc1&#47
提问者评价
按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
其他3条回答
b+x^2=2010;c=a^2+b^2+c^2-bc-ac-ab=1/c=a^2&#47，你是不是写错了如果是2009原式=1/abc+b^2/b-abc/ac+c/a-abc/abc-abc/b-1/abc+c^2&#47,b-c=-1,a-c=-2009所以原式=1/ab-1&#47abc=1a/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]因为a+x^2=2,c+x^2=2011所以a-b=-2008;a-1/bc+b/2*（^2+2009^2）怀疑a+x^2=2009
a+x^2=2,b+x^2=2010,c+x^2=2011a-c=-2009b-a=2008c-b=1 a/bc+b/ac+c/ab-1/a-1/b-1/c=(a/bc-1/a)+(b/ac-1/b)+(c/ab-1/c)=(a²-bc)/abc+(b²-ac)/abc+(c²-ab)/abc=a²-bc+b²-ac+c²-ab=a²-ac+b²-ab+c²-bc=a(a-c)+b(b-a)+c(c-b)=-b+c=2008(b-a)-(a-c)=+2009=4034073
（9^2+1）/2
由abc=1知a/bc+b/ac+c/ab-1/a-1/b-1/c=【(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2】/2
由a+x^2=2,b+x^2=2010,c+x^2=2011知
故answer=（9^2+1）/2
代数式的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁实数abc满足(1/a+b)(1/a+c)+1/4(b-c)^2=0,求ab+ac的值
将括号全打开,整理得1/a^2+(b+c)/a+(b+c)^2/4=0,在等号两边同时乘以a^2即去分母得,1+a(b+c)+a(b+c)^2/4=0,设所求为x,则1+X+X^2/4=0,可得所求值为X=-2
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞已知正数a、b、c满足abc＝1，求证：(a＋2)(b＋2)(c＋2)≥27.-高一数学..
已知正数a、b、c满足abc＝1，求证：(a＋2)(b＋2)(c＋2)≥27.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
见解析(a＋2)(b＋2)(c＋2)＝(a＋1＋1)(b＋1＋1)(c＋1＋1)≥3··3··3·＝27·＝27(当且仅当a＝b＝c＝1时等号成立)．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知正数a、b、c满足abc＝1，求证：(a＋2)(b＋2)(c＋2)≥27.-高一数学..”主要考查你对&&基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“已知正数a、b、c满足abc＝1，求证：(a＋2)(b＋2)(c＋2)≥27.-高一数学..”考查相似的试题有：
283027451614339871256690821995797921已知a、b、c满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值_百度知道
已知a、b、c满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值
3Q答案是6，没有财富值了！刚刚申请的号，要详细的过程，请各位哥哥姐姐们帮帮我啊
提问者采纳
0假设a为最大者,c为一元二次方程x^2+(a-2)x+4&#47，b，a&gt，最大者的最小值为4，bc=4&#47，|b|+|c|=-(b+c)=a-2 |a|+b|+|c|=2a-2&gt，所以;a 所以b;=4时才适合， 判别式(a-2)^2-16&#47，判别式小于0;=0 但是;a=0的两个实根;a&4时;a&lt，当0&lt。 由以上可知;0，则a&gt,c&lt，那么有 b+c=2-a
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
您可能关注的推广
最小值的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}