基于MATLAB求解任意城市间的最短路问题-五星文库
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基于MATLAB求解任意城市间的最短路问题
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基于!&#$%&求解任意城市间的最短路问题
李涛!!张静&
%(-安徽理工大学&安徽淮南!.!&&(#!-江西九江学院理学院&江西九江..!&&&&
摘要&本文首先介绍最短路问题的数学模型及/0123456算法&紧接着采用/0123456算法的改进算法(’(789:;算法&然后将求城市道路网两点间最短路径目标约束转化为求最短路问题&随之建立最短路模型&并描述了用&=&?=@程序进行求解的过程$最后用实例验证了模型和算法的可用性$
关键词&最短路径#/0123456算法#789:;算法#&=&?=@中图分类号&+.(/!文献标识码&*文章编号&!//01(/223&//45!!1&!(061/&
-789’%:)*+,*-*;&=&;7;&?=&=98@%;&A9)%8&BA%;&?=;CD=&
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*&8&;7C&EAH459;KQN6H;3J9549K44JNV64JNV640Q68V9;N89O4JNXKN3409H6H;/04JVVB6H;4JNH6;9U4/!504JV490VU59MN68I:;68I9504JVB632K5Z6H596;HN4[O994$U64JIHO59VB456H3O95V0H95;NXKN4ZN4[NNH4JN4[99\Q89Q2B3N440HI$KU3J;N8V934B;N3Q50ZNB6324JNQ9K53N398MN;[04J&=&?=@U59QN;K5N4JN5NKU9H-]N50O0N;4JNK36Z;N86H;68I9504JV[04J4JNNVZ9;0VNH4O0H688:-F9&G%;’8EPJ954N34U64JT/I9504JVT789:;\368I9504JVT&=&?=@
!问题的提出
随着计算机的出现和发展!图论的研究得到广泛重视!如!&世纪#&年代的$%&’()*+算法!,&年代的-./01算法!但是关于最短路问题的研究却在2&年代至3&年代发展缓慢!然而进入4&年代后!随着信息科学&现代通讯&智能网络的发展!又出现了一些新的问题!这些问题基本上是最短路问题的变形!因此关于最短路问题的变形的研究又开始活跃起来!现在已经有很多的学者开始对这个问题进行研究了#最短路径问题5678作为图论中的一个典范问题!它已经被应用于众多领域$在网络通信领域!信息包传递的路径选择问题也与最短路径问题息息相关!并且解决最短路径问题的算法在诸多工程领域都有较强的实用价值$
最短路问题是网络优化中的一个经典问题!已很好地解决!许多优化问题都可以使用这个模型!比如说设备更新%管道铺设&线路安排&厂区布局等等$对于怎样求解最短路问题!我们有动态规划解法!但某些最短路问题&如道路不能整齐分段’构造动态规划方程比较困难!而图论方法则比较有效$因此!本文试图用图论的方法来求解此类问题$
&B’输入权矩阵$5&8;$#&!’计算$5’8;51%&89!9其中(
&C’$598;51%&89!9中元素1%&就是@%到@&的最短路长$
5’;B!!!C!*!98
(利用)*+,*-语言来求解最短路问题
在具体求解过程中!我们可以把第一个城市@B所在位置作为一个始点!其他任何城市所处的位置都可能成为终点!即终点是任意的$
由于-./01算法是比较成熟的求非负权网络最短路问题的算法!且是一种多项式算法$在实现-./01算法的过程中!核心步骤就是从未标记的点中选择一个权值最小的弧段!这是一个循环比较的过程$
下面利用DEFGEH语言来求解单源点最短路径!我们给出-./01算法求解全源最短路径的程序$在DEFGEH软件中运行程序!为了避免&在计算机中无法计算的问题!可以把&该为B&&来计算&相对其他的数据来说!是比较大的’!这样改动后!并不影响程序运行后!所得到结果的正确性$&图+中每对顶点最短路!1是距离矩阵!’是迭代次数$’
输入矩阵+如下(
&求解最短路的#$%&’算法
本文只讨论全源最短路径问题&采用-./01算法’$即(已知一个9个结点的有向图:;5&!=8和边的权函数&5?8!求由:中某指定结点@A到其它各个结点的最短路径#这里我们还假定所有的权都是正的#
现在!我们给出一个具体的实例#假如我们要从@B城市到达@#城市!上图边上的权代表的是两个城市之间的公里距离#由于从@B城市到达@#城市中间可以选择多条交通线路!现在的问题是(怎样来选择交通线路!使得从@B城市到达@#城市的距离最短)
根据-./01算法给出具体的图(
计算步骤!为了计算方便!令网络的权矩阵为$;51%&89!9!.%&为@%到
@&的距离#其中(
收稿日期!!&&#$&%$!&
为了简单起见!我们只比较程序所得的最后一个结果(
作者简介!李涛’()#)$*&男&四川资阳人&安徽理工大学&硕士在读&主要研究方向为计算机应用技术#张静+()#)$,&女&四川蒲江人&江西九江学院理学院&助教&主要研究方向为遗传算法与优化算法研究$
’()*万方数据　
可以看见!程序所得到的结果跟文献给出的结果&
是完全一样的#这也说明我们给出程序的正确性#
!&#$%&语言不仅编程简单!而且也比较容易画出结果的示意图!当然!%#’%&语言也有其缺点!当算法的运算量很大时!运用它计算速度会很慢!但这时可以调用(语言与它的接口函!上接第&#$%页&
书店行销?@ABC@A内容给B?@DEFAG点选!其内容包含)/H&H/)和H/H三大类’由于篇幅以案例图为例加以说明#
图+为网络书店行销管理信息系统的使用案例图!此图有四个功能&IAJKEELMNOEGFCDMEN&P?KQM@RAGMNOEGFCDMEN&HCDASEGMA@和TANE?NBA@AGUMBA!这四个功能依消费者行为四循环5CJCGANA@@&BEFVCGA&KCGSCMN和@AGUMBA&!本案例是以结构中CJCGANA@@客制化的功能为主!描绘出CJCGANA@@客制化的功能在系统中各种行为#
图&网络书店行销管理信息系统的使用案例图
7-+定义顾客类型
顾客是环绕在企业周围的利害关系人!例如顾客&股东&公司员工&交易对象&甚至于整个社会#使用者分为一般使用者与特定使用者!我们将一般使用者分成二种!一种是会使用计算机VGCB!DMBAW!另外一种是不会使用计算机NEN&VGCBDMBAW#会使用计算机的使用者又区分成三种!分别是B?@DEFAG&V?KQM@RAG和AFVQEXAA#
7-/定义顾客使用环境类型
目前可连上网络的设备种类繁多!因此我们会依照软硬件的不同为使用环境做分类!首先我们会依照硬件的特性将顾客使用环境大致分为PH手机与PT%#接着我们会针对硬件的特性来搭配合适的操作系统如&YMN/000&’MN?Z等#
7-1整合顾客与使用环境类型5BQMAND?NMD&
藉由不同的顾客群与使用之环境可产生多种的BQMAND?NMD!可产生的类型有&B?@DEFAG与PH&YMN/000&B?@DEFAG与’MN?Z及YMN/000等类型#本例以B?@DEFAG与PH&YMN/000之整合为例#
7-7客制化系统服务
客制化的系统可根据不同的BQMAND?NMD!系统根据BQMAND?NMD的分类到VGEOMQA中寻找此类型所需的功能需求!如本例中系统提供给此类型的功能有=NAJKEELMNOEGFCDMEN&V?KQM@RAGMNOEGFCDMEN&BCDASEGMA@&WANE?NBA@AGUMBA等#
7-4网络行销管理客制化服务
系统根据所提供的功能!并经由B?@DEFM[AWCBDMUA?@ABC@A与B?@DEFM[AWVC@@MUA?@ABC@A判断!何种功能需要主动激活给该
方数据数!以提高!%#’%)语言的执行效率#在实现有许多矩阵运算的算法时!可以考虑运用!%#’%&语言来实现!以提高编程效率!简化编程的复杂度!并且很容易直观地画出结果#
*+,胡运权!郭耀煌-运筹学教程$第二版%*!,-清华大学出版社./001-/22-*/,周华任-运筹学解题指导*!,-清华大学出版社./002-*1,周益民!孙世新!田玲-一种实用的所有点对之间最短路径并行算法*3,-计算机应用./004./45+/6-*7,杨超!李斌-城市公共交通线网优化的图论模型与算法*8,-同济大学学报!+99:./2;1&=/97&/9:-顾客哪种功能需要被动的经由顾客激活才可执行之程序#如本例中=系统主动提供给顾客的功能有&NAJKEELMNOEGFCDMEN5)/H&&BCD!ASEGMA@5)/H&H/)和H/H&等!而被动的功能需求&V?KQM@RAGMNOEG!FCDMEN5H/)&&WANE?NBA@AGUMBA5H/H&等!皆需顾客依个人需求选取才会激活#
&网络书店行销管理信息系统设计阶段
建构网上书店行销管理信息系统是以\!$中的三种主要图形为设计方法!这三种图形分别是类别图&部署图和组件图#图/为网上书店行销管理信息系统类别图!主要以两个?@ABC@A客制化为主!即]/H主动式?@ABC@A&新书信息!以及H/H被动式?@ABC@A&检举服务#分别为顾客点选#
图’网上书店行销管理信息系统类别图
本论文的目标在于以\!’方法论及对象导向技术为基础!建构出(网上书店行销管理信息系统)的结构与分析设计方法*并将顾客关系管理与电子化行销的观念带入\!’分析设计的过程中!以补充传统\!’技术在现今网络环境中!在描绘此类系统时的不足之处*本论文虽提出了(网上书店行销管理信息系统)的分析设计方法!但依然有许多地方力有未逮!无法于本研究中完成!主要是(系统工具化)和(外部资源兼容性)两个方面!这也将是一个重要的思考议题*
*+,^A@DAGAMBR.]-TAUAQEV_EODJCGAJMDR\!$=EK‘ABD&EGMANDAWCNCQX@M@CNWWA@MSNMNVGCBDMBAPACG@ENAW*!,-/001-*/,^!a&\!’bNOGC@DG?BD?GA/-0%WEVDAW_VABFBCDMEN*!,-RDDV=ccJJJ-EFS-EGSc-*1,季思广!林子禹&基于\!’的软件过程建模方法研究*8,&计算工程与应用!/001.;2&-*7,冀振燕&\!b系统分析设计与应用案例*!,&北京&人民邮电出版社!/001-
基于MATLAB求解任意城市间的最短路问题
作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：引用次数：
李涛， 张静， LI Tao， ZHANG Jing
李涛,LI Tao(安徽理工大学,安徽,淮南,232001)， 张静,ZHANG Jing(江西九江学院,理学院,江西,九江,332005)
电脑知识与技术（学术交流）
COMPUTER KNOWLEDGE AND TECHNOLOGY)0次
1.胡运权.郭耀煌.龚益鸣.程佳惠.陈秉正 运筹学教程 20032.周华任 运筹学解题指导 2006
3.周益民.孙世新.田玲 一种实用的所有点对之间最短路径并行算法[期刊论文]-计算机应用 .杨超.李斌 城市公共交通线网优化的图论模型与算法 1998(3)
1.期刊论文 部亚松 VC++实现基于Dijkstra算法的最短路径 -科技信息（科学?教研）2008(18)
设计一种方便查找及显示最短路径的数据结构,并对针对原有的Dijkstra算法通常仅研究计算一条最短路径加以改进.实现一个顶点到另一个顶点的所有多条最短路径的查找.
2.学位论文 康晓军 基于Dijkstra算法的最短路径问题高效实现 2005
目前在GIS领域，网络分析作为其中最重要的功能之一，在电子导航、交通旅游、城市规划以及电力、通讯等各种管网，管线的布局设计中发挥了重要作用。而网络分析中最基本最重要的问题就是最短路径搜索问题。目前对最短路径搜索问题的研究和应用较多，其中最短路径搜索算法的效率问题是普遍关注和在实际应用中迫切需要解决的问题。本文通过对基于Dijkstra最短路径搜索算法的优化途径的分析，从数据存储结构和算法实现等方面同时对此问题进行了优化，提出了一个高效率的解决方案。
本文首先就目前GIS系统国内外的研究现状、现代GIS软件存在的问题以及未来GIS系统的发展方向进行了探讨，其次从最短路径算法的发展现状、算法分析及算法实现三个方面分别进行了研究。在最短路径的算法研究综述中，文中从最短路径的问题类型、网络特征、实现技术等几方面进行了Dijkstra算法与其他几种较为常见的最短路径算法的比较，从中明确了该算法在GIS领域最为适用，并对目前一些文献中提出的优化方案进行了比较。
在最短路径的算法分析研究中，主要阐述了“面向网络海量空间信息的大型GIS”的数据基础，给出了其中部分地理网络目标的详细数据定义。并详细描述了地理网络对象模型图。其次，对于经典Djikstra算法步骤进行了较为深入的讨论。项目采用了ESRI为GIS系统提出的Shapefile文件存储结构作为数据存储基础，对该文件结构进行了较为详细的分析。在最短路径的算法分析基础上，对最短路径算法的优化及实现过程进行了重点研究。首先就大型GIS系统的地理网络特征而言，对比邻接矩阵，十字链表等存储结构，确定了使用邻接表的结构来存储网络是最为高效的。其次在计算结点的邻接点时，提出了一种方便的解决方案，在内存中开辟数组，将数组的下标与某结点点号相对应，可以快速计算出该结点的出度，从而通过弧段起点数组和弧段终点数组的对应关系可以找到该结点的邻接点。最后，在对Dijkstra算法的实现过程中，对其中的一个关键步骤――搜索最小权值的顶点进行了优化，针对快速排序算法的不稳定性，提出了改进的搜索方案，使用折半插入排序函数对最短路径值数组重新进行地址排序，以减少查找次数，提高排序的效率。可使排序的平均时间复杂度从O(n2)降低到O(n)。通过对优化算法的评价，表明了本文提出的优化算法是高效率的。
在理论研究的基础上，编程实现了该算法。通过编程生成随机数据的实验方法对该优化算法进行了验证，结果显示在30000个结点，36万条弧段的较大数据量下，该算法能够迅速的计算完成，取得了较好的效果。
3.期刊论文 刘萍.白翠梅.LIU Ping.BAI Cui-mei 基于Dijkstra算法的一种最短路径改进算法 -青海师范大学学报（自然科学版）2008(1)
本文在Dijkstra算法的基础上,增加了一些数据结构,提出一种能直观地求出从一个顶点到其它各顶点的所有最短路径的算法.
4.期刊论文 冯桂莲 基于Dijkstra算法的最短路径的实现 -青海大学学报（自然科学版）)
通过Dijkstra算法编程计算出了青海省西宁市至海东各县之间的最短距离,目的是能为出行的人们提供参考,节省更多时间和交通费用.
5.期刊论文 田晟 基于Dijkstra算法的物流配送系统最短路径程序设计 -交通标准化2009(7)
两点之间的最短路径算法是物流配送系统涉及的最基本算法. 基于Dijkstra算法的基本原理,提出一种物流配送系统最短路径设计,包括配送路线图的数据输入模块、配送路线图的主体模块,最终得出输出结果,获得任意多个结点之间的最佳路径,从而能有效提高配送效率,降低配送成本.
6.期刊论文 唐金文.TANG Jin-wen 关于改进GIS领域的最短路径Dijkstra算法研究 -渭南师范学院学报)
在GlS领域,对最短路径搜索问题的算法研究和应用属Dijkstra算法.但是,Dijkstra算法通常仅研究计算一条最短路径.文章通过对Dijkstra原始算法的基本原理和步骤进行分析研究,做如下改进:1、从已通过顶点集到未通过顶点集的可能存在的多条最短路径中,不丢弃任何一条最短路径.而Dijkstra原始算法仅在可能存在的多条最短路径中任选其中一条即可;2、Dijkstra算法的每一步骤,不仅要求路径最短,同时还要求经过的顶点最少,从而求出被原始算法忽略的所有可能存在的最短路径;结果最终可以求出带权图中一起始点到其余顶点的所有最段路径.
7.学位论文 胡霍真 带权区域上任意两点间的近似最优路径算法研究 2006
自1991年由Mitchell和Papadimitriou提出带权区域问题以来，人们开始认识到带权值模型的通用性较强，陆续有很多学者开始研究这个问题。在二维带权区域近似最优路径问题中，一个二维空间被划分成n个三角形区域，每个三角形区域与一个正的权值相关联，不同的三角形区域权值可以不同。之所以说带权值模型的通用性强，是因为带障碍物无权值区域最短路径问题可以看作是特殊的带权值区域问题，即障碍点的权值为+∞，无障碍点的权值为l。由于求带权值区域的精确最优路径算法在时间和空间上代价很高，所以现在趋势是主要集中在研究近似最优路径算法。
带权区域最短路径问题可运用于很多领域，例如机器人、交通控制、搜索和逃生、地理信息系统等，具有较高的实际应用价值。近年来，三维空间中的路径寻找和计算又成为一个亟待解决的问题。鉴于带权区域最优路径问题的实际应用价值，本文将三维空间带权区域最优路径问题作为本文的重要研究内容。
遗传算法、蚂蚁算法都是启发式算法，启发式算法求解速度较快，可有着算法复杂，评估函数不易求得，求得的解是满意解并不一定是最优解等缺点。1996年Zhan和Noon使用实际交通网络测试了17种算法中的15种，测试结果表明：计算一点到所有其它点的最短路径最快的算法是Dijkstra算法。而且遗传算法和蚂蚁算法要想取得较好结果需要一定的专家经验，而Dijkstra算法一定能找到较好的最优路径，所以在本文设计主要基于Dijkstra算法。
经典的Dijkstra算法是用于求解从连通图中的一个顶点出发到图中其它所有顶点的最短路径，这样比较费时，而且也不符合实际需要，并且也只给出了从源点到其它各点的最短路径长度，而没有给出源点到其它各点的最短路径所经过的中间点，这与本文求解的带权区域上最短路径问题的最终要求不符。因此，针对这两点，本文求解带权区域最短路径问题时对经典Dijkstra算法改进了两处。其中第二处改进与前人方法不同，本文方法直接在原Dijkstra算法的原有循环中进行求取最短路径，时间效率更高。
细分法是通过在原有的三角网格模型中按一定规则插人离散点，产生新的离散边，在更细致的网格上求解最短路径，从而使得路径精度提高。我们将细分方法分为两种，一种是全局细分，一种是局部细分。全局细分就是对整个不规则三角网格按一定规则进行细分，并且求取最短路径。局部细分法是在原始三角网格上求出初始最短路径后，对初始最短路径周围的三角形进行细分，在局部网格上调整最短路径。很显然局部细分法的算法效率比全局细分法高，但本文是在带权区域上求解两点间的最短路径，所以极有可能求得的初始路径走向错误，则细分之后求得的最短路径误差较大。而全局细分法能够在最大程度上保证最短路径的走向正确，从而保证路径的精确度。所以文本设计求解初始近似最短路径时采取全局细分法。
本文设计首先采取全局细分法对整个原始不规则三角网格按固定离散点方案进行一次细分，细分程度可以用户决定，然后在细分后新生成细分图上利用改进的Dijkstra算法求取最短路径，并求出最短路径所经过三角形面片的面号。对这些三角形面片进行局部细分，并求取最短路径，再对这些三角形面片进行局部细分以及求解最短路径，如此重复局部细分求解最短路径的过程，以对最短路径进行微调来达到更高的精度，直到前后两次迭代的结果小于用户给定的精度。
本文设计在VC++6.0环境下利用OpenG1实现，通过实验结果表明本文设计方案可以高效、方便地求得带权区域上任意两点间的近似最优路径。
8.期刊论文 王战红.孙明明.姚瑶.WANG Zhan-hong.SUN Ming-ming.YAO Yao Dijkstra算法的分析与改进 -湖北第二师范学院学报)
Dijkstra算法是许多工程解决最短路径问题的理论基础,有着广泛的应用.传统Dijkstra算法在求解单源最短路径时,存在一些不足之处,影响了算法的效率.本文从节约存储空间和提高运算效率方面对传统Dijkstra算法进行了改进,通过分析与比较,这种改进算法的效率优于传统的Dijkstra算法,特别适用于大规模网络.
9.期刊论文 黄一兵 计算最短路径树Dijkstra算法的改进 -北京机械工业学院学报(综合版))
针对用于网络寻径表刷新的OSPF路由选择协议中使用的计算最短路径树的Dijkstra算法在网络应用中的不足,提出了一种改进算法,用以计算边和节点上都有代价的图的最短路径树,以更全面刻画网络状态,找到更合理的最短路径树.通过对同一个网络自治系统最短路径树的计算,比较了改进Dijkstra算法和Dijkstra算法的差别,结果表明改进Dijkstra算法能够更加全面地刻画网络状态,找出的最短路径树更为合理.
10.学位论文 蔚洁 车辆监控导航系统中最短路径的实时性研究 2007
求解最短路径是车辆监控导航系统的主要功能之一，随着全球导航定位技术的广泛应用，人们对求解最短路径问题的要求也同趋迫切。国内外大量专家学者对最短路径问题进行过深入研究，提出了多种解决最短路径问题的算法。采用哪种最短路径算法以及怎样优化算法以提高算法运行效率是本文的研究重点之一。
车辆监控导航系统中，最短路径的有效实现离不开实时的交通信息系统。道路交通网中，路况信息是随时间动态变化的，寻求从源点到终点的最短路径有很高的时限要求。因此，必须建立实时的交通信息系统，为求解最短路径提供实时、准确的路况信息，使算法求得的最短路径能够真正符合实际的交通状况，以提高路径分析的实时性和实用性，此为本文的另一研究重点，也是研究车辆监控导航系统中最短路径的最终目的所在。
本文的创新点：1设计了一种基于Dijkstra算法的最优路径搜索方法，该方法提出了新的区域限定模型，并在此限定区域内实现存储结构的优化和含有启发式信息的搜索策略；2提出了更加符合交通路网的权值确定方法。
论文首先概述了车辆监控导航系统的组成和原理，对涉及到的关键技术进行了阐述。详细分析和讨论了最短路径搜索策略和常见的最短路径算法。在深入研究Dijkstra算法的基础上，针对该算法在应用中存在的不足，综合区域限定、存储结构、启发式搜索策略这三方面进行优化，设计了一种基于Dijkstra算法的最优路径搜索方法。其中，区域限定是前提，通过限定区域可以直接减少不必要的结点参与运算；在限定区域的基础上对存储结构进行优化可以有效地减少存储空间；大量实验表明，应用启发式搜索策略在搜索的路径结点总数和计算时间方面有明显减少。
在实际的交通路网中，各种交通信息对路径搜索有很大影响，要得到最优的出行路线必须综合考虑影响出行效率的众多因素，本文在讨论已有路网权值确定方法的基础上，设计了更加符合实际的权值确定方法。最后阐述了实时交通信息系统的系统结构，分析了实时信息的采集、处理与发布方案。
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matlab中有没有函数可以用时域或频域方法直接求出某一函数图像中所包含的多个频率
我已经有了一个函数图像，想知道它含有哪些频率
我有更好的答案
p>最好能知道函数的解析式然后就举个例子吧;y=cos(t);&nbsp.1; wvtool(y)./zhidao/pic/item/d833c895d143ad4bb35cfbe380025aafa40f06a6://g://g:///zhidao/pic/item/5fdf8db1cb8d1094abe:100://g.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=f0aaf39a9c510fbec03e4a3/5fdf8db1cb8d1094freqz(y)&nbsp.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=c2a380eeecd/d833c895d143ad4bb35cfbe380025aafa40f06a6.hiphotos.<a href="http.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=1fbd4074292dbfb4bb9b269/5fdf8db1cb8d1094abe：t=-100:
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出门在外也不愁怎样用dijkstra算法寻找voronoi图中最短路径？（要求matlab代码）
各位大哥，谁能写出用dijkstra算法寻找voronoi图中最短路径的matlab代码，附带详细说明，不胜感激
09-10-29 &
能不能解释下这两种算法是干什么的？&/p&举些例子就行了，谢了。&/p&
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com/zhidao/pic/item//zhidao/wh%3D600%2C800/sign=fcabee9adf812/b151facde7be362c738bd4b21ce5eb.jpg" esrc="http://h.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=770ad1f6d62ae0f6e85e5dc/b151facde7be362c738bd4b21ce5eb.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.baidu<a href="http://h://h.hiphotos.baidu.hiphotos.hiphotos
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&pb(1)=1;M=sum(e(;A=G;此循环自动识别或由弧表矩阵生成邻接矩阵&&&nbsp,tb));while&nbsp:length(A))=M;&&&&&&&n=max([e(;&nbsp,1)==0&&&&&&&=2&&&&11&&&&nbsp,opt);&&nbsp,3));&&&形成图的邻接矩阵&nbsp,length(A));&nbsp,end);&nbsp,R];&&&&&2&&&&&&&&&nbsp.5;%&&1;2&4&&&&&&4&5;0;&&M=sum(sum(A));&&永久标号点记为1index1=1;&&r~=1&&&d;&&12&&));&顶点数&&&&&&&&&&11&&6&&&&&&&&&&&&&&&&&nbsp.;&&4;&&&nbsp.6;&&&&d——标记最短距离&&&nbsp,1);&&&%&&&&&%&&&pb(temp)=1;R=[R;&opt==0&&&&&3&end&3:m&length(index)&&&&nbsp.&&&&%&&end&A=M*ones(n;&&nbsp,R];&&&&&&&4&A=A-M*eye(n);&(nargin==1)&&&&&&&&代表无穷大&&&&&&&nbsp,1).&&&O&#39;2;R=[r;&1&&&&&A(e(k;&&3&10&&9&11&&&&&&&&&break&&当opt=0（或缺省）时求无向图的最短路;&&&&&&&opt=0;1;&&&&nbsp:;endR=char(R+64);&&&&&4;边数&&tb=find(pb==0);&&&&&&&&nbsp,1))=e(k;index=index1(find(d(index1)==d(temp)-A(index1;标记最近一个永久标号点while&&&A(e(k;&&&%&&0;找出临时标号点&&&8&&nbsp:n.5;&if&&&&opt=0;&&nbsp:length(A))=0;index1=[index1;&其中之一记为新永久标号点&nbsp,3);&10&nbsp.5;%&&&&&增加新永久标号点&nbsp.5;记录新永久标号点&9&&6&&clearG=[1&length(A)&index=index(1);&&&&&nbsp.8;&&nbsp，程序能够自动识别%&标记最短路上各点的先驱顶点d(1;&&&&&nbsp，很麻烦的;&&&&&&&r=route(3;&&求图的最短路的Dijkstra算法;9&&&&index2(temp)=2&&nbsp.;&&nbsp.;&&&10&&m=size(e;&nbsp:;&3;5&temp=tb(tmpb(1));e=G;&&nbsp.7;&&tmpb=find(d(tb)==min(d(tb)));&8&&&&&&else&&&&nbsp，opt=1时求有向图的最短路%&&nbsp,2)]);&&&&nbsp,temp];标记距离temp=1;&5&&route是一个矩阵;&8&&&n=size(A;&&&&6&end&&&nbsp.5;&&&&&&&G(1;&&&&&nbsp,2);第3行标记最短路上该点的先驱顶点if&];&&&&&%&&&nbsp，规定1是起点%&nbsp.;&&12&&&&&%&&sum(pb)&lt,3);&&&%&1;R=[];&R=[r;1;&5&6;&&&&&3&&&&5;5&&&&&&&&nbsp,2))=e(k;依次记录永久标号顶点index2=ones(1;&nbsp,e(k;2;&7&&r=route(3;10&&route=sroute(G;&%&&nbsp,r);2;&&&&&nbsp,1);&&&&&&&前驱顶点多于1个时取第一个&&5;&end&nbsp,e(k;&;&&&&&&&if&&&&&&&&&&&确定新最小距离点&&&d(1)=0;k=1,d(temp)+A(&&&&&&3&1&5;&11&nbsp，%&&&%&nbsp,&#39;&&6&breakendpb(1;%&%&&&5;&&&&&&&&&G是给定图的邻接矩阵或弧表矩阵;&0;&endfunction&&&&&nbsp,opt)%&nbsp:;&&d(tb)=min(d(tb)，第2行标记1到该点的最短距离;&&&route=sroute(G;&&&&&&nbsp，第一行标记顶点;&&endwhile&&3];&&&7&&nbsp.6;&&nbsp,temp)&#39;&&&&&&nbsp,1);&&&&%&&&1;index2];&&&&&&形成无向图的邻接矩阵&&&&&&%&&&&&e(;&&&nbsp，也别叫我解释了;&&12&nbsp.7;2&&&&nbsp,n);&&nbsp，不解释;if&&%&&&%&%&&&&for&&&9&&&&&%&&&&&2&&更新距离&&&&4&%&&&&&&&2&&&&&&&&确定前驱顶点&&&&&&6;;12&&&&&end运行结果R&&nbspfunction&&&&&1;&&%&&7&&&&&12&7&&&记录前驱顶点endroute=[1;=ADEFJKO代码自己看;R=main_Dj()clc
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