已知直线x-y+1=0和椭圆3x^2+4y^2=12相交于A,B两点,求弦AB的长
y=x+1代入7x²+8x-8=0x1+x2=8/7x1x2=-8/7(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=288/49y=x+1所以(y1-y2)²=(x1-x2)²所以AB=√[(y1-y2)²+(x1-x2)²]=24/7
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扫描下载二维码直线3x-4y-5=0与圆c(x-2)^2+(y-1)^2=25相交于A,B两点,求△ABC的面积
冥心宝贝E7t
圆c(x-2)^2+(y-1)^2=25的圆心C(2,1),半径为5,圆心到直线的距离为d=|3×2-4×1-5|/√(3²+4²)=3/5半弦长AB/2=√[5²-(3/5)²]=2√154/5AB=4√154/5S=ABd/2=(4√154/5×3/5)/2=6√154/25
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扫描下载二维码已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为x2+（y+1）2=18．【考点】．【专题】计算题；压轴题．【分析】要求圆C的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线PC垂直与y=x+1且PC的中点在直线y=x+1上分别列出方程①②，联立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到|AB|、圆心到直线AB的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径．写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为-1即=-1化简得a+b+1=0①，再根据CP的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得a-b-1=0②联立①②得到a=0，b=-1，所以圆心的坐标为（0，-1）；圆心C到直线AB的距离d=2+42=3，|AB|=3所以根据勾股定理得到半径2=32+(-4-11)252=18，所以圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=18【点评】此题是一道综合题，要求学生会求一个点关于直线的对称点，灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题．会根据圆心和半径写出圆的方程．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sllwyn老师　难度：0.35真题：21组卷：139
解析质量好中差
&&&&，V2.20191已知直线L：3x-4y+1=0交圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0与A、B两点,求△ACB的面积
kjfle002D8
x²+y²-2x+4y-4=0(x-1)²+(y+2)²=9圆心到直线的距离为d=|3+8+1|/5=12/5AB=2√(r²-d²)=2√(9-144/25)=18/5S△ACB=AB*d/2=(12/5)*(18/5)/2=108/25
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圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0的圆心C（1，-2），半径为3过C作CD⊥AB于D,则CD=│3*1-4*（-2）-1│/√(3^2+4^2)=2AD=√(AC^2-CD^2)=√5所以AB=2√5 所以面积S=1/2*2√5*2=2√5
求原点到直线的距离，再求弦长，再利用求三角形公式就可以了，就是难算点，其他的就没什么了
圆C可以最后划解成(x-1)的平方+(y+2)的平方=9
因此可知圆心坐标(1,-2)半径为3
直线与圆交于AB两点
求出圆心到直线的距离CO（点到直线的距离应该学了吧我记得不太清楚了此时的CO垂直于AB）
再根据勾股定理求出AO(BO)
这样AB就知道了
面积=1/2*AB*C...
扫描下载二维码圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x－4y－11＝0的距离为1的点的个数为________．2江苏省泰兴第四高级中学学年高二上学期第一次双周练数学（理）试题答案}