最大公约数_百度百科
最大公约数
最大公因数，也称最大、最大公，指两个或多个共有中最大的一个。，的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大数记为（a，b，c），多个的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种，常见的有法、、、。与最大公约数相对应的概念是，a，b的记为[a，b]。
最大公约数基本概念
如果数a能被数b整除，a就叫做b的，b就叫做a的。约数和倍数都表示一个与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。　　&倍&与&倍数&是不同的两个概念，&倍&是指两个数相除的商，它可以是整数、或者分数。&倍数&只是在数的的范围内，相对于&约数&而言的一个数字的，表示的是能被某一个自然数整除的数。　　几个整数，公有的约数，叫做这几个数的；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。　　几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的。例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12，一般记为[4，6]=12。12、15、18的最小公倍数是180。记为[12，15，18]=180。若干个的最小公倍数为它们的乘积的。
最大公约数求法
最大公约数质因数分解法
质因数分解
法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24、60）=12。
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的。
例如：求6和15的。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。
最大公约数短除法
：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然　　后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。
短除法的格式
短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。
短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写的地方写两个数共有的，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果为止（两个数互质）。
而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。
求最大公因数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。
无论是短除法，还是分解质因数法，在质因数较大时，都会觉得困难。这时就需要用新的方法。
最大公约数辗转相除法
古希腊数学家欧几里德
：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫。
这就是辗转相除法的原理。
辗转相除法的格式
例如，求（319，377）：
∵ 319÷377=0（余319）
∴（319，377）=（377，319）；
∵ 377÷319=1（余58）
∴（377，319）=（319，58）；
∵ 319÷58=5（余29），
∴ （319，58）=（58，29）；
∵ 58÷29=2（余0），
∴ （58，29）= 29；
∴ （319，377）=29.
可以写成右边的格式。
用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。
最大公约数更相减损法
刘徽《九章算术》
：也叫，是出自《》的一种求最大公约数的算法，它原本是为而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。
《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”
翻译成现代语言如下：
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。所以更相减损法也叫等值算法。
例1、用更相减损术求98与63的最大公约数。
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减：
所以，98和63的最大公约数等于7。
这个过程可以简单的写为：
（98，63）=（35，63）=（35，28）=（7，28）=（7，21）=（7，14）=（7，7）=7.
例2、用更相减损术求260和104的最大公约数。
解：由于260和104均为偶数，首先用2约简得到130和52，再用2约简得到65和26。
此时65是奇数而26不是奇数，故把65和26辗转相减：
所以，260与104的最大公约数等于13乘以第一步中约掉的两个2，即13*2*2=52。
这个过程可以简单地写为：
（260,104）=（65,26）=（39,26）=（13,26）=（13,13）=13.[1]
比较辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公因数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。[2-3]
最大公约数常用结论
在解有关最大公约数、最小公倍数的问题时，常用到以下结论：　　（1）如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。　　例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。　　（2）如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。　　例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。　　（3）两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。　　例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。　　（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 　　例如12和16，（12，16）=4，[12，16]=48，有4×48=12×16，即（12，16）× [12，16]=12×16。
（5）GCD(a,b) is the smallest positive linear combination of a and b. a与b的最大公约数是最小的a与b的正线性组合,即对于方程xa+yb=c来说,若x,a,y,b都为整数,那么c的最小正根为gcd(a,b).
最大公约数历史发展
古希腊数学家欧多克斯
在求解最大公约数的几种方法中，辗转相除法最为出名。辗转相除法是目前仍然在使用的历史最悠久的算法之一。它首次出现于（卷7命题1–2、卷10命题2–3）（大约公元前300年）。在卷7中用于整数，在卷10中用于线段的长度（也就是现在所说的，但是当时未有实数的概念）。卷10中出现的算法是几何的，两段线段a和b的最大公约数是准确测量a和b的最大长度。
这个算法可能并非发明，而仅仅是将先人的结果编进他的几何原本。数学家、历史学家范德瓦尔登认为卷7的内容可能来自学院出身的数学家写的关于的教科书。辗转相除法可能是被大约公元前375年的发现的，但也有可能更早之前就已经存在，因为欧几里得和的著作中都出现了?νθυφα?ρεσι?一词（anthyphairesis, 意为“辗转相减”），
中国的秦九韶
几个世纪之后，辗转相除法又分别被中国人和印度人独立发现，主要用来解天文学中用到的以及指定准确的历法。5世纪末，印度数学家、天文学家阿里亚哈塔可能是因为辗转相除法在解丢番图方程时的高效率而称它为“粉碎机”。因为在中国，中出现了此算法的一个特例中国剩余定理，但是辗转相除法的完整表述直到1247年的数学九章中才出现。在欧洲，辗转相除法首次出现于克劳德·巴希特（英语：Claude Gaspard Bachet de Méziriac）的著作Problèmes plaisants et délectables的第二版在欧洲，辗转相除法广泛使用于丢番图方程和。后来，英国数学家（英语：Nicholas Saunderson）将作为罗杰科茨（英语：Roger Cotes）对计算连分数的方法的研究发表。
德国数学家狄利克雷
19世纪，辗转相除法孕育出了一些新的数系，如和。1815年，用辗转相除法证明高斯整数的分解是惟一的，他的研究发表于1832年。高斯在他的《算数研究》（published 1801）中，作为处理的方法提到了这个算法。约翰·狄利克雷是第一个将辗转相除法作为数论的基础的数学家。提出，数论中的很多结论，如分解的惟一性，在任何使辗转相除法成立的数系中有效。狄利克雷的观点被理查德·戴德金修改和推广，他用辗转相除法研究。是第一个用高斯整数的分解惟一性证明的数学家。戴德金还率先定义了的概念。19世纪末，辗转相除法的辉煌逐渐被戴德金的理想取代。
辗转相除法的其他应用发展于19世纪。1829年，将辗转相除法用于施图姆序列（用于确定多项式的不同实根的个数的方法）。
19世纪最伟大的德国数学家高斯
辗转相除法是历史上第一个整数关系算法（英语：integer relation algorithm），即寻找两数的整数关系的算法。 近年来，出现了一些新颖的整数关系算法，如埃拉曼·弗格森（英语：Helaman Ferguson）和福尔卡德于1979年发表的弗格森-福尔卡德算法、以及与它相关的LLL算法（英语：Lenstra–Lenstra–Lovász lattice basis reduction algorithm）、HJLS算法以及PSLQ算法（英语：PSLQ algorithm）。
1969年，科尔(Cole)和戴维(Davie)基于辗转相除法创造了一种二人游戏，叫做欧几里得游戏。这个游戏有最优策略。游戏开始于两列分别为a和b个棋子组成的序列，玩家轮流从较长一列中取走较短一列棋子数量的m倍的棋子。如果两列棋子a和b分别由x和y个棋子组成，其中x大于y，那么玩家可以序列a的棋子数量减少为自然数x - my。最后率先将一列棋子清空的玩家胜出。
扩展欧几里得算法
：扩展欧几里得算法（又称扩充欧几里得算法）是用来解某一类特定的不定方程的一种方法，常用用来求解模线性方程及方程组。扩展的欧几里得算法可以用来计算模逆元，而模逆元在公钥密码学中占有举足轻重的地位。[4-5]
基本算法：对于不完全为 0 的非负整数 a，b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公约数，必然存在整数对 x，y ，使得 gcd（a，b）=ax+by。
证明：设 a&b。
1，显然当 b=0，gcd（a，b）=a。此时 x=1，y=0；
2，ab≠0 时
设 ax1+by1=gcd(a,b);
bx2+(a mod b)y2=gcd(b,a mod b);
根据朴素的欧几里德原理有 gcd(a,b)=gcd(b,a mod b);
则：ax1+by1=bx2+(a mod b)y2;
即：ax1+by1=bx2+(a-(a/b)*b)y2=ay2+bx2-(a/b)*by2;
根据恒等定理得：x1=y2; y1=x2-(a/b)*y2;
这样我们就得到了求解 x1,y1 的方法：x1，y1 的值基于 x2，y2.
上面的思想是以递归定义的，因为 gcd 不断的递归求解一定会有个时候 b=0，所以递归可以结束。[6]
欧几里德算法是计算两个数最大公约数的传统算法，无论从理论还是从实际效率上都是很好的。但是却有一个致命的缺陷，这个缺陷在素数比较小的时候一般是感觉不到的，只有在大素数时才会显现出来。
由J. Stein 1961年提出，这个方法也是计算两个数的最大公约数。和欧几里德算法算法不同的是，Stein算法只有整数的移位和加减法，这对于程序设计者是一个福音。[7]
Stein算法：
设置A1=A、B1=B和C1=1
1、如果An=0，Bn*Cn是最大公约数，算法结束
2、如果Bn=0，An*Cn是最大公约数，算法结束
3、如果An和Bn都是偶数，则An+1=An/2，Bn+1=Bn/2，Cn+1=Cn*2(注意，乘2只要把整数左移一位即可，除2只要把整数右移一位即可)
4、如果An是偶数，Bn不是偶数，则An+1=An/2，Bn+1=Bn，Cn+1=Cn (很显然啦，2不是奇数的约数)
5、如果Bn是偶数，An不是偶数，则Bn+1=Bn/2，An+1=An，Cn+1=Cn (很显然啦，2不是奇数的约数)
6、如果An和Bn都不是偶数，则An+1=|An-Bn|，Bn+1=min(An,Bn)，Cn+1=Cn
7、n加1，转步骤1
考虑欧几里德算法，最恶劣的情况是，每次迭代a=2b-1,这样，迭代后，r=b-1。如果a小于2N，这样大约需要4N次迭代。而考虑Stein算法，每次迭代后，显然A(n+1)B(n+1)≤AnBn/2，最大迭代次数也不超过4N次。也就是说，迭代次数几乎是相等的。但是，需要注意的是，对于大素数，试商法将使每次迭代都更复杂，因此对于大素数Stein将更有优势。[8]
最大公约数性质
重要性质：gcd(a,b)=gcd(b,a) （）
gcd(-a,b)=gcd(a,b)
gcd(a,a)=|a|
gcd(a,0)=|a|
gcd(a,1)=1
gcd(a,b)=gcd(b, a mod b)
gcd(a,b)=gcd(b, a-b)
如果有附加的一个自然数m,
则: gcd(ma,mb)=m * gcd(a,b) ()
gcd(a+mb ,b)=gcd(a,b)
如果m是a和b的最大公约数，
则： gcd(a/m ,b/m)=gcd(a,b)/m
在函数中有：
gcd(ab,m)=gcd(a,m) * gcd(b,m)
两个的最大公约数主要有两种寻找方法：
* 两数各分解质因数，然后取出同样有的质因数乘起来
*（扩展版）
和（lcm）的关系：
gcd(a, b) * lcm(a, b) = ab
a与b有最大公约数，
两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成。
两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：
* gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c))
* lcm(a, gcd(b, c)) = gcd(lcm(a, b), lcm(a, c))
在坐标里，将点(0, 0)和(a, b)连起来，通过整数坐标的点的数目（除了(0, 0)一点之外）就是gcd(a, b)。
最大公约数程序实现
最大公约数PASCAL
m,n,a,b,r:
begin//主程序
write('Inputm,n=');
readln(m,n);
untilr&b=0;
writeln('Thegreatestcommondivideis:',a);
【递归算法】
functiongcd(a,b:integer):
ifamodb=0thenexit(b)
elsegcd:=gcd(b,amodb);
readln(a,b);
k:=gcd(a,b);
writeln(k);
最大公约数C语言
#include&cstdio&　　#include&cstdlib&　　int x,y;　　intgcd(intm,intn)　　{　　　　while(m%n!=0)　　{　　t=m%n;　　m=n;　　n=t;　　}　　　　}　　intmain()　　{　　scanf("%d%d",&x,&y);　　printf("%d",gcd(x,y));　　return0;　　}
最大公约数递归算法（C语言）
#include&&stdio.h&
#include&&math.h&
&*&最大公约数的递归：
&*&1、若a可以整除b，则最大公约数是b
&*&2、如果1不成立，最大公约数便是b与a%b的最大公约数
&*&示例：求(140,21)
&*&140%21&=&14
&*&21%14&=&7
&*&14%7&=&0
int&gcd(int&a,int&b){
&if(a%b==0)
&&return&b;
&return&gcd(b,a%b);
int&main(void){
&int&a=10,b=8;
&scanf("%d&%d",&a,&b);
&printf("GCD:&A=&%d,&B=&%d&(A,B)=%d\n",a,b,gcd(a,b));
&return&0;
最大公约数C++
int&gcd(inta,intb)
&&&&while(b)
&&&&&&&&/*利用辗除法，直到b为0为止*/
&&&&&&&&temp&=&b;
&&&&&&&&b&=&a&%&b;
&&&&&&&&a&=&
&&&&return&a;
分数的最大公约数为：例（5/6，5/9）=（5,5）/【6,9】=5/18
最大公约数递归算法(c++实现)
#include&cstdio&
int&GCD(int&a,int&b)
&&&&return&a%b?gcd(b,a%b):b;
int&main()
&&&&int&x,y;
&&&&scanf("%d%d",&x,&y);
&&&&printf("%d",GCD(x,y));
&&&&return&0;
辗转相除法(Matlab实现)
function&GCD=Euclid(m,n)&
%辗转相除法(即欧几里德算法)。
r=mod(m,n);
while&r~=0
&&&&r=mod(m,n);
&&&m=319;n=377;Euclid(m,n)
．草席.海贼喊抓贼的地方[引用日期]
．孙丽君博客[引用日期]
．潘学军博客[引用日期]
．红黑联盟[引用日期]
．gqqnb的专栏[引用日期]
．jumping_frog博客[引用日期]
．深呼空气的空间[引用日期]
．一切随心博客[引用日期]
企业信用信息《最大公因数》教学设计
当前位置：>>>>>>>>>>
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书&数学》（人教版）五（下）第79―81页。
【设计理念】小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。
【教学目标】
1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。
【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
【教学准备】多媒体课件
【自学内容】见预习作业
【教学过程】
一、自学反馈
1、通过自学你已经知道了什么？
（1）书上介绍了（&&&& ）和（&&&& ）两个数学概念。
（2）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？
生：公因数和最大公因数都与因数有关？
（3）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？
生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。
（4）你会求18和24的公因数和最大公因数吗？请大家试一试。
二、关键点拨
1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。
（1）你是怎样求18和24的最大公因数的，谁来说说？
（2）学生反馈：
18的因数有1，2，3，6，9，18。
24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。
18和24的公因数有1，2，3，6。
18和24的最大公因数是6。
师：18和24公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。
【设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。】
2、求两个数最大公因数的其他方法
师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？
生1：筛选法
先写出较大数的因数，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。
从大到小找24的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数，24、12、8都不是18的因数，6是18的因数。
所以，18和24的最大公因数是6。
生2：分解质因数法
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3，把18和24的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18和24的最大公因数＝2×3＝6。
师问：你在哪里见到过这样的方法？
生介绍书上81页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。
师：还有不同方法吗？（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？
师介绍缩倍法：把24缩小到它的2倍是12，12不是18的因数；把24缩小到它的3倍是8，8也不是18的因数；把24缩小到它的4倍是6，6是18的因数。所以，18和24的最大公因数是6。
3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系
仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？
生1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。
生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
4、优化方法
仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？
生1：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。
生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。
生3：我更喜欢分解质因数法，……
5、集合表示法介绍
师：还可以用下面的图来表示：
【设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。】
三、巩固练习
1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。
&& 4和8&&&& 18和54&&&& 1和7&&&& 8和9
（1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。
（2）反馈交流：4和8的最大公因数是4，18和54的最大公因数是18，1和7的最大公因数是1，8和9的最大公因数是1。
（3）问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗？
4和8，18和54分成一类；1和7，8和9分成一类。
（4）问：你为什么这样分？说说你的理由。
生1：4是8的因数，8是4的倍数，它们的最大公因数是较小数4；18是54的因数，54是18的倍数，它们的最大公因数是较小数18。1和7，8和9的最大公因数都是1。
生2：我知道1和7是互质数，8和9也是互质数，所以它们的最大公因数是1。
（5）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？
生：我是从书上83页的小知识中看过来的。（生介绍书上83的小知识：互质数――公因数只有1的两个数叫做互质数。）
（6）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？
45和15&& 51和17&& &13和39
1和15&&& 45和46&&& 2和9&& &13和18&& 3和11
生报答案，教师板书。
（7）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。
生1：1和任何一个大于1的自然数都是互质数。
生2：相邻的两个自然数（0除外）是互质数。
生3：任意两个质数都是互质数。
生4：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。
（8）你能很快抱出54和48的最大公因数吗？你认为求两个数的最大公因数要注意什么？
2、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？地板砖的边长最大是几分米？
3、提高练习：
（1）综合题：两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？
（2）开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？
【设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。】
四、全课总结
这节课你们学了哪些知识？有什么收获？
附：预习作业
1、内容：课本第79至81页例1和例2及做一做。
2、方法：一边看书一边画出你认为重要的信息，并理解。
3、解决问题：
（1）书上介绍了（&&&& ）和（&&&& ）两个数学概念。
（2）既是18的因数又是24的因数的有（&&&&&&&&&&&&&&&&& ），其中最大的一个因数是（&&&& ）。
【上一篇】
【下一篇】几个数公有的因数叫做作这几个数的（），其中最大的一个数叫作它们的（）。18的因数有（
），24的因数有（
）。18和24的公因数有（
），18和24的最大公因数是（）。
公因数，最大公因数，18：1、18，2、9，3、6，24：1、24，2、12,3、8，4、6，1、2、3、6，6
你好聪明啊你是几年级的
你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！
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