2015年湖南省永州市中考数学试题及解析_百度文库
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2015年湖南省永州市中考数学试题及解析
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如图所示，AB、CD两相交直线与EF，MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对？
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图所示，若两条平行线EF、MN与直线AB、CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（　　）A．4B．8C．12D．16
主讲：杨晓红
【思路分析】
每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解人手可知同旁内角共有对数．
【解析过程】
解：直线EF、MN被CD所截有2对同旁内角；直线EF、MN被AB所截有2对同旁内角；直线CD、AB被MN所截有2对同旁内角；直线CD、MN被AB所截有2对同旁内角；直线AB、MN被CD所截有2对同旁内角；直线AB、EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；直线EF、CD被AB所截有2对同旁内角．共有16对同旁内角．
共有16对同旁内角
本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．
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2015湖南永州中考数学试题解析
?真题解析湖南省永州市2015年中考数学试卷一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分第1页（共19页）3．（3分）（2015?永州）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：4．（3分）（2015?永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数第2页（共19页）5．（3分）（2015?永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（
）6．（3分）（2015?永州）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（
）和第3页（共19页）7．（3分）（2015?永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（
）8．（3分）（2015?永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（
）第4页（共19页）9．（3分）（2015?永州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（
）10．（3分）（2015?永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[3.6]=4．对第5页（共19页）二、填空题，共8小题，每小题3分，共24分11．（3分）（2015?永州）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市8投入“创森”资金约为元，用科学记数法表示为 3.65×10 ．12．（3分）（2015?永州）如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=度．13．（3分）（2015?永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x ≥2 时，y≤0．第6页（共19页）14．（3分）（2015?永州）已知点A（1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0y1，y2，y3）．15．（3分）（2015?永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=第7页（共19页）16．（3分）（2015?永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为 π ．第8页（共19页）17．（3分）（2015?永州）在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是 ．（填A′D、A′E、A′F）18．（3分）（2015?永州）设an为正整数n的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a+a2015=4第9页（共19页）三、简单题，共9小题，共76分19．（6分）（2015?永州）计算：cos30°+（）． 220．（6分）（2015?永州）先化简，再求值：?（mn），其中=2． 21．（8分）（2015?永州）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非第10页（共19页）常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．22．（8分）（2015?永州）已知关于x的一元二次方程x+x+m2m=0有一个实数根为1，求m的值及方程的另一实根．22第11页（共19页）23．（8分）（2015?永州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．第12页（共19页）24．（10分）（2015?永州）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．第13页（共19页）25．（10分）（2015?永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．第14页（共19页）26．（10分）（2015?永州）已知抛物线y=ax+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，）．R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点．（1）求抛物线y=ax+bx+c的解析式；（2）若P是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P到R的距离与点P到直线y=1的距离恒相等； 22第15页（共19页）（3）设直线PR与抛物线的另一交点为Q，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=1的垂线．垂足分别为M、F、N（如图二）．求证：PF⊥QF．第16页（共19页）27．（10分）（2015?永州）问题探究：（一）新知学习： 圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．（二）问题：已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P是的垂线，垂足分别为N，M．（1）若直径AB⊥CD，对于上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON上任意一点，过点P分别作AB，CD内接于圆，并求此圆直径的长；（2）若直径AB⊥CD，P（不与B、C重合）从B运动到C的过程汇总，证明MN的长为定值，并求其定值；（3）若直径AB与CD相交成120°角．①当点P运动到的中点P1时（如图二），求MN的长；②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值．（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值．第17页（共19页）第18页（共19页）第19页（共19页）
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