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定义数列An：a1，a2，…，an，（例如n=3时，A3：a1，a2，a3满足a1=an=0，且当2≤k≤n（k∈N*时，(akak1)2=1．令S（An=a1a
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提问人：匿名网友
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定义数列An：a1，a2，…，an，（例如n=3时，A3：a1，a2，a3满足a1=an=0，且当2≤k≤n（k∈N*时，(ak-ak-1)2=1．令S（An=a1+a2+…+an．（1写出数列A5的所有可能的情况；（2设ak-ak-1=ck-1，求S（Am（用m，c1，…，cm的代数式来表示；（3求S（Am的最大值．
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验证码提交中……设向量组a1,a2,a3线性无关,求向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1的秩.
极度回忆64447
解: (a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)KK =1
1因为 |K|=2, 所以K可逆.所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3
非常感谢，但能不能说的再详细一点？我底子薄，看不太懂。
(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)K
-- 这用分块矩阵的乘法, 你乘一下便知
若P,Q可逆, 则 r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)
所以 由K可逆 得 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3
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扫描下载二维码已知向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,3a2+2a3,a1-2a2+a3线性无关.
用定义设k1（a1+a2）+k2（3a2+2a3）+k3（a1-2a2+a3）=0重新分组：a1(k1+k3) + a2(k1+3k2-2k3) + a3(2k2+k3)=0因为a1,a2,a3线性无关,所以有方程组：k1+k3=0; k1+3k2-2k3=0; 2k2+k3=0.行列式：1 0 1 1 3 -20 2 1 不等于0,所以方程只有零解,即k1,k2,k3都等于0,所以向量组a1+a2,3a2+2a3,a1-2a2+a3线性无关.
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1.证明:b1-b2+b3-b4
=(a1+a2)-(a2+a3)+(a3+a4)-(a4+a1)=0.
因此证明向量组b1、b2、b3、b4线性相关。
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& a1 a2 a3是3维向量 设A=(a1,a2.a3)其中a1,a2.a3为三维向量,如果|A|=-1,则|a1,。
a1 a2 a3是3维向量 设A=(a1,a2.a3)其中a1,a2.a3为三维向量,如果|A|=-1,则|a1,。
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设A=(a1,a2.a3)其中a1,a2.a3为三维向量,如果|A|=-1,则|a1,。-9要求的行列式可以用（a1,2a2,-3a3）通过初等行变换得到而|a1,3a2,-3a3|=-3*3*|a1,a2,a3|=-9|A|=-9。设a1,a2,a3均为三维向量,3阶方阵A=(a1,a2,a3),则a1-a2,a3。a1、a2、a3 都是列向量吧？？ 在 a1-a2 a3-a2 a3-a1 中，把第一列乘以 -1 加到第二列，那么第二列就与第三列相同， 所以行列式的值为 0 。设A是三阶矩阵,a1,a2,a3,都是三维向量,满足|a1,a2,a3|不。解： A(a1,a2,a3)=(a1+a2,-a1+2a2-a3,a2-3a3)=(a1,a2,a3)KK=1 -1 01 2 10 -1 -3等式两边取行列式， 由于 |a1,a2,a3|&0， 所以|A| = |K| = -8.。设a1,a2,a3均为3维列向量,矩阵A=(a1,a2,a3)并且A=1,B=(a1。推导一下，对于B的行列式，第三列减去第二列，然后第二列减去第一列，得a1+a2+a3, a2+3a3, a2+5a3，然后第三列减去第二列，得a1+a2+a3, a2+3a3, 2a3，然后第二列X2，第三列X3，对应行列式前提取所乘数字，得到1/6a1+a2+a3, 2a2+6a3, 6a3，然后第二列减去第三列，得1/6a1+a2+a3, 2a2, 6a3，提取第二列第三列的乘数，得到2a1+a2+a3, a2, a3，然后第一列分别减去第二列和第三列得到 B的行列式最终化简形式 B=2a1, a2, a3=2A=2。线性代数中a1,a2,a3三个三维向量可以表示任意一个三维向。a1,a2,a3线性无关就是一个成为一个三维线性无关组，任何一个三维向量都可以由三维线性无关组线形表示若a1,a2,a3三个三维向量可以表示任意一个三维向量，则三维单位向量组e1,e2,e3与a1,a2,a3可以相互线性表示，从而等价，所以等秩。【速求解】设a1,a2,a3是三维向量空间R3的基,b1=2a1+3a2。解： 由已知得（b1,b2,b3）=(a1,a2,a3)P其中 P=2 2 13 1 53 2 3由于 |P|=1&0， 故P可逆， 所以 b1,b2,b3 线性无关， 是R^3的基， 且P是a1,a2,a3到基b1,b2,b3的过渡矩阵（P,E） =2 2 1 1 0 03 1 5 0 1 03 2 3 0 0 1r2-r1,r3-r12 2 1 1 0 01 -1 4 -1 1 01 0 2 -1 0 1r1-2r3,r2-r30 2 -3 3 0 -20 -1 2 0 1 -11 0 2 -1 0 1r1+2r20 0 1 3 2 -40 -1 2 0 1 -11 0 2 -1 0 1r2-2r1,r3-2r10 0 1 3 2 -40 -1 0 -6 -3 71 0 0 -7 -4 9r2*(-1), r1&-&r31 0 0 -7 -4 90 1 0 6 3 -70 0 1 3 2 -4所以 P^-1 =-7 -4 9
3 2 -4 是基b1,b2,b3到基a1,a2,a3的过渡矩阵因为向量a在基a1,a2,a3下的坐标为（1,-2,0）^T.所以a在基b1,b2,b3的坐标为 P^-1(1,-2,0)^T= (1,0,-1)^T.。设a1,a2,a3,a4是3维向量,若a4不能用a1,a2,a3线性表示,则。a2,a3一定线性无关，则其为三维向量空间的基底，从而a4必能用a1,a2反证法，a3线性表示，与假设矛盾，所以a1,a2,a3一定线性相关。若a1。已知A是3阶矩阵 a1 a2 a3是3维列向量 Aa1=a1+a2 Aa2=a2。这是分块矩阵的乘法： 左乘矩阵列的分法与右乘矩阵行的分法一致，即满足要求.A的列不分， （a1,a2） 的行不分， 所以满足分块矩阵乘法的要求A是1行1列的分块矩阵， （a1,a2）是1行2列的分块矩阵故有乘法：A(a1,a2)=(Aa1,Aa2) = (a1+a2 ,a2+a3) 已回答你4个提问， 只有一个采纳若有疑问请追问， 搞定请采纳， 不要放那里不管哈。向量组：a1=(1,-1,0),a2=(2,1,3),a3=(3,1,2)证明a1,a2,a3是3维。二维向量空间不是三维向量空间的子空间。或者 a1+a2 根本不在其中，{（x子空间也是空间、z &R }的子空间，那三个 a1、z &R }的子空间、y,y,y、y,0）| x，因为这两个集合没有包含关系、y &R}不是{（x、a2，也必须满足空间的条件，它们三个怎么可能是子空间呢。可是，一个空间中必须有 0 向量，y，但 {（x、y &R}是{（x,z）| x,y)| x，因为它们是两个不同的集合：对加法自封。按这两个条件。其实；对数乘自封，z)| x、a3 中并没有 0 向量。已知A是3阶矩阵,a1,a2,a3是3维线性无关列向量,Aa1=a1+。解： A(a1,a2,a3)= (a1,a2,a3)K K = 1 0 2 0 1 2 2 2 -1 所以 Aa1,a2,a3= a1,a2,a3K. 由a1,a2,a3线性无关， 所以 a1,a2,a3 & 0. 所以 A = K = -1 -4 -4 = -9. 满意请采纳^_^。
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