初二分解因式求过程和答案_百度知道
初二分解因式求过程和答案
（1）6x^4+5x³-38x²+5x+6（2）x²-2xy+y²-5x+5y-6（3）ca(c-a)+bc(b-c)+ab(a-b)（4）已知x^4+6x²+x+12有一个因式是x&畅顶扳雇殖概帮谁爆京#178;+ax+4，求a值和这个多项式的其他因式（5）已知x+y=2，xy=a+4，x³+y³=26，求a的值求过程和答案，各位大虾帮帮忙吧
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（1）6x^4+5x³-38x²+5x+6（2）x²-2xy+y²-5x+5y-6（3）ca(c-a)+bc(b-c)+ab(a-b)（4）已知x^4+6x²+x+12有一个因式是x&畅顶扳雇殖概帮谁爆京#178;+ax+4，求a值和这个多项式的其他因式（5）已知x+y=2，xy=a+4，x³+y³=26，求a的值求过程和答案，各位大虾帮帮忙吧【解】（1）6x^4+5x³-38x²+5x+6哪里是初二的题啊，我上初二的时候没有做过这样的题目！试根法，将多项式中的常数项6的所有正负因数：正负1、正负2、正负3、正负6，代入多项式中看看哪个数使多项式的值为0，如果为0，则：【x-该因数】就是这个多项式的一个因式通过计算可得：x+3和 x-2均为上述多项式的因式用综合除法可以求得：6x^4+5x³-38x²+5x+6=（x+3)(x-2)(6x^2-x-1)【只有在这里用下十字相乘法】
=（x+3)(x-2)(3x+1)(2x-1)（2）x²-2xy+y²-5x+5y-6分组分解，将前三项放在一组，用公式变为：x²-2xy+y²=（x-y)²中间两项放在第二组，提公因式：-5x+5y=-5（x-y）则上式变为：x²-2xy+y²-5x+5y-6=（x-y)²-5（x-y）-6【这里将（x-y）看成一个字母，可以十字相乘】所以：x²-2xy+y²-5x+5y-6=(x-y-6)(x-y+1)（3）ca(c-a)+bc(b-c)+ab(a-b)将第一和第二项提出公因式cca(c-a)+bc(b-c)+ab(a-b)=c[a(c-a)+b(b-c)]+ab(a-b)【中括号内乘开】=c[ac-a²+b²-bc]+ab(a-b)【中括号内分组】=c[（ac-bc）-（a²-b²）]+ab(a-b)【前组提公因式，后组用公式】=c[c（a-b）-（a-b)(a+b)]+ab(a-b)【中括号里提公因式a-b】=c(a-b)[c-(a+b)]+ab(a-b)【全体提a-b】=(a-b)[c²-c(a+b)+ab]【中括号里乘开，然后重新分组】=（a-b)(c-b)(c-a)（4）已知x^4+6x²+x+12有一个因式是x²+ax+4，求a值和这个多项式的其他因式由于x^4+6x²+x+12有一个因式是x²+ax+4，所以这个多项式的另外一个因式也是一个二次三项式而且这个二次三项式的x²系数必须是1，只有这样两个二次三项式的x²相乘才能得到：x^4；同理这个二次三项式的常数项也必然是3，否则两个二次三项式的常数项之积将不为12由此可以设这个二次三项式为：x²+bx+3则：x^4+6x²+x+12=(x²+ax+4)(x²+bx+3)【乘开，去括号，死的心都有】
=x^4+（a+b)x^3+(7+ab)x²+(3a+4b)x+12【比较左右两个四次多项式的系数】有：a+b=0、7+ab=6、3a+4b=1解方程组得：a=-1 ，b=1所以：a值为-1这个多项式的其他因式为：x²+x+3（5）已知x+y=2，xy=a+4，x³+y³=26，求a的值由于：x³+y³=（x+y)(x²-xy+y²)=26所以，解决问题需求出：x²+y²=？将x+y=2两边平方，x²+2xy+y²=4，所以：x²+y²=4-2xy=4-2(a+4)=-2a-4代入x³+y³=（x+y)(x²-xy+y²)=26中，得：2（-2a-4-a-4）=26，解这个方程得： a=-7【OK】给初二的弟弟妹妹出这样题的老师，走在马路上一定是雷克萨师
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很详细！！O(∩_∩)O谢谢
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1、6x^4+5x³-38x²+5x+6=f(x)
用到的原理就是，如果因式分解里包含（x-a),当x=a时，f(x)=0，经过计算，x=2,f(x)=0,
f(x)=(x-2)(6x³+17x²-4x-3),对右面括号里的多项式进行计算，发现 x=-3时，6x³+17x²-4x-3=0
故，可分解为f(x)=(x-2)(x+3)(6x²-x-1)
2、x²-2xy+y²-5x+5y-6=[x²-2xy+y²]-[5x-5y]-6=(x-y)^2-5(x-y)-6=(x-y-6)(x-y+1)
3、原理和第一题差不多，当a-b=0、b-c=0、c-a=0时，原式=0，原式=(a-b)(b-c)(c-a),当然是a-b还是b-a要自己弄对
4、根据第一项x^4和最后一项12,可设(x²+ax+4)(x²+bx+3)=x^4+6x²+x+12
展开对应系数就行了，我就不算了哈
5、应用的原理是(x+y)^3=x³+y³+3(x^2+y^2)+3(x+y)，x^2+y^2=(x+y)^2-2x...
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出门在外也不愁因式分解的所有方法的步骤
羊驼骚年0470
提公因式法
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.
如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式,多项式的次数取最低的.
如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数.提出“-”号时,多项式的各项都要变号.
口诀：找准公因式,一次要提净；全家都搬走,留1把家守；提负要变号,变形看奇偶.
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).
注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式
如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法.
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．
公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2.
（3）分解因式技巧
1.分解因式与整式乘法是互为逆变形.
2.分解因式技巧掌握：
①等式左边必须是多项式；
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；
③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止.
注：分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑.
3.提公因式法基本步骤：
（1）找出公因式；
（2）提公因式并确定另一个因式：
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；
②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式；
③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同. [编辑本段]竞赛用到的方法
⑶分组分解法
分组分解是解方程的一种简洁的方法,我们来学习这个知识.
能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式：二二分法,三一分法.
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难.
同样,这道题也可以这样做.
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
几道例题：
1. 5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说明：系数不一样一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出.
2. x^3-x^2+x-1
解法：=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+ (x-1)
=(x-1)(x2+1)
利用二二分法,提公因式法提出x2,然后相合轻松解决.
3. x2-x-y2-y
解法：=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
利用二二分法,再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b),然后相合解决.
⑷十字相乘法
这种方法有两种情况.
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
图示如下：
例如：因为
-3×7=-21,1×2=2,且2-21=-19,
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口诀：首尾分解,交叉相乘,求和凑中
⑸拆项、添项法
这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）,使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解.要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形.
例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)．
对于某些不能利用公式法的多项式,可以将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解,这种方法叫配方法.属于拆项、补项法的一种特殊情况.也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形.
例如：x²+3x-40
=x²+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)²-(6.5)²
=(x+8)(x-5)．
⑺应用因式定理
对于多项式f(x)=0,如果f(a)=0,那么f(x)必含有因式x-a．
例如：f(x)=x²+5x+6,f(-2)=0,则可确定x+2是x²+5x+6的一个因式.(事实上,x²+5x+6=(x+2)(x+3)．)
注意：1、对于系数全部是整数的多项式,若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零,则q为常数项约数,p最高次项系数约数；
2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数,c为常数项,则有a为c/b约数
有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来,这种方法叫做换元法.
注意:换元后勿忘还元.
例如在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12时,可以令y=x²+x,则
原式=(y+1)(y+2)-12
=y²+3y+2-12=y²+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x²+x+5)(x²+x-2)
=(x²+x+5)(x+2)(x-1)
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观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么？根据你的发现，把下面的多项式分解因式：（1）mx-my+nx-ny；（2）2a+4b-3ma-6mb．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）原式=m（x-y）+n（x-y）=（x-y）（m+n）；（2）原式=2（a+2b）-3m（a+2b）=（a+2b）（2-3m）．
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据魔方格专家权威分析，试题“观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么？根据你的发现，把下面..”主要考查你对&&因式分解&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
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