数列中a1=1 当n属于N 且n&=2时 (2n+1)an=(2n-3)a(n-1) 求通响公式an和Sn, 数列中a1=1 当n属于N 且n&=2
数列中a1=1 当n属于N 且n&=2时 (2n+1)an=(2n-3)a(n-1) 求通响公式an和Sn n-1为下标 womab120 数列中a1=1 当n属于N 且n&=2时 (2n+1)an=(2n-3)a(n-1) 求通响公式an和Sn
an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)所以a(n-1)/a(n-2)=(2n-5)&丹订草寡禺干碴吮厂经#47;(2n-1)……a3/a2=3/7a2/a1=1/5相乘，中间约分所以an/a1=1*3/(2n+1)(2n-1)a1=1所以an=3/[(2n+1)(2n-1)]an=(3/2)*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]所以Sn=(3/2)*(1/1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=(3/2)*[1-1/(2n+1)]=3n/(2n+1)
an/an-1=丹订草寡禺干碴吮厂经(2n-3)/(2n+1)写出比例式连乘即可&已知数列{an}满足a1=1/5，且当n＞1，n∈N*时，有a（n-1）/an=2a（n-1)+1/1-2an,设bn=1/an,
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已知数列{an}满足a1=1/5，且当n＞1，n∈N*时，有a（n-1）/an=2a（n-1)+1/1-2an,设bn=1/an,n∈N*.
(1)求证，数列{bn}为等差数列。（2）试问a1 a2是否是数列的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。
（1）已知a(n-1)/an=2a(n-1)+1/1-2an,
(1-2an)/an=[2a(n-1)+1]/a(n-1)
化简为1/an-1/a(n-1)=4
已知bn=1/an
则b(n-1)=1/a(n-1)
所以bn-b(n-1)=4
所以{bn}是公差为4的等差数列
（2）由(1)知b1=1/a1=5
bn=5+4(n-1)=4n-1
所以an=1/(4n-1)
已知a1=1/5
则由1/a2-1/a1=4
解得a2=1/9
a1*a2=(1/5)*1/9)=1/45
设为第k项，则ak=1/(4k-1)=1/45
所以a1a2是否是数列{an}中的第11项
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精彩回答：在数列{an}和{bn}中，an=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．（Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求数列{bn}的前n项和；（Ⅱ）证明：当a=2，b=2时，数列{bn}中的任意三项都不能构成等比数列． - 跟谁学
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在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询&&&分类：在数列{an}和{bn}中，an=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．（Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求数列{bn}的前n项和；（Ⅱ）证明：当a=2，b=2时，数列{bn}中的任意三项都不能构成等比数列．在数列{an}和{bn}中，n=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．（Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求数列{bn}的前n项和；（Ⅱ）证明：当时，数列{bn}中的任意三项都不能构成等比数列．科目:难易度:最佳答案（Ⅰ）解：∵a1=b1，∴a=a+1+b，∴b=-1∵a2＜b2，∴a2＜2a+1∴∵a≥2，∴a=2∴bn=（a+1）n+b=3n-1∴数列{bn}的前n项和为2+n2；（Ⅱ）证明：当时，bn=（a+1）n+b=3n+设数列{bn}中的任意三项能构成等比数列，不妨设bx，by，bz（0≤x＜y＜z≤n）为任意三项成等比数列，则by 2 =bxobz，即（3y+）2=（3x+）o（3z+），化简得2-3xz-(x+z-22y)2=0∴2-3xz=0，x+z-22y=0∴x2-6xz+z2=0∵0≤x＜y＜z≤n，且x、y、z为整数，∴此方程无整数解．故当时，数列{bn}中的任意三项都不能构成等比数列．解析（Ⅰ）根据a1=b1，可得b=-1，利用a2＜b2，a≥2，可得a=2，从而可求数列{bn}的通项与前n项和；（Ⅱ）设数列{bn}中的任意三项能构成等比数列，不妨设bx，by，bz（0≤x＜y＜z≤n）为任意三项成等比数列，所以by 2 =bxobz，即2-3xz-(x+z-22y)2=0，从而2-3xz=0，x+z-22y=0，结合0≤x＜y＜z≤n，且x、y、z为整数，即可知当时，数列{bn}中的任意三项都不能构成等比数列．知识点:&&&&&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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& 已知an 2n+1 bn 1 2 n 已知数列 a满足a1=1,a2=-13.,an+2-2an+1+an=2n-6,设bn=。
已知an 2n+1 bn 1 2 n 已知数列 a满足a1=1,a2=-13.,an+2-2an+1+an=2n-6,设bn=。
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已知数列 a满足a1=1,a2=-13.,an+2-2an+1+an=2n-6,设bn=。an+2 - an+1=an+1 - an +2n-6an+1 - an=an - an-1 +2(n-1)-6an - an-1=an-1 - an-2 +2(n-2)-6。。a3-a2=a2-a1+2x1-6叠加后得:an+1 - a2=an - a1+2(1+2+。+n-1)-6(n-1)an+1 -(-13)=an -1+n(n-1)-6(n-1)bn=an- an-1=n2-7n-8
你确定题目没错?
由题:an+2-an+1=an+1-an+2n-6 又bn=an+1-an 则bn+1-bn=2n+6 累和之 得到bn的通项。已知等差数列an=1+2n,数列bn=1/an^2-1,求数列bn前n项和。bn=1/((1+2n)^2-1)=1/(4n^2+4n)=1/2n-1/(2n+1)Tn=1/2-1/(2n+1)=(2n-1)/(4n+2)。已知等差数列an的前n项和为sn 且a3=5 s15=120.(1)求an(2)。解:1.S15=225 因为是等差数列得:15(a1+a15)/2=15a8=225 所以:a8=15 又因为:a3=5 所以:d=(15-5)/5=2 所以:a1=a3-2d=5-2*2=1 所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1 2、bn=2^an+2n=2^(2n-1)+2n 分组求和 Tn=b1+b2+。+bn =(2^1+2)+(2^3+2*2)+。+(2^(2n-1)+2n) =(2+2^3+。+2^(2n-1))+2(1+2+。+n) =2*(1-4^n)/(1-4)+n(n+1) =2*[4^(n-1)]/3+n(n+1) 亲,请您点击【采纳答案】,您的采纳是我答题的动力,如果不明白,请追问,谢谢。已知an=2n+1,若bn=1/(anan+1an+2) 求证明bn的前n和小。bn=1/(anan+1an+2)=1/4(1/anan+1-1/an+1an+2),b1+b2+。.bn=1/4(1/3x5-1/5x7+1/5x7+。。。..1/(2n+1)(2n+3)-1/(2n+3)(2n+5))=1/60-1/4(2n+3)(2n+5)&1/60。{an}=n^2+2n-1 设bn=1/an+1 + 1/an+2 +。。+ 1/a2n ,求bn最。解:b(n)=1/a(n+1) + 1/a(n+2 )+。。+1/a(2n) b(n+1)=1/a(n+2) + 1/a(n+3 )+。。+1/a(2n)+1/a(2n+1)+1/a(2n+2) 则有b(n+1)-b(n)=1/a(2n+1)+1/a(2n+2)-1/a(n+1) =1/[(2n+1)^2+2(2n+1)-1]+1/[(2n+2)^2+2(2n+2)-1]-1/[(n+1)^2+2(n+1)-1]=1/(4n^2+8n+2)+1/(4n^2+12n+7)-2/(2n^2+8n+4)因(4n^2+8n+2)-(2n^2+8n+4)=2n^2-2≥0,(4n^2+12n+7)-(2n^2+8n+4)=2n^2+4n+3&0,故b(n+1)-b(n)=1/(4n^2+8n+2)+1/(4n^2+12n+7)-2/(2n^2+8n+4)&0,则b(n)为单减数列,于是其最大值必为b(1)=1/a(2)=1/(2^2+2*2-1)=1/7。已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an,数列{bn}的前n项和Sn=。根据a(n+1)=3an知数列an为等比数列首项为1公比为3所以an=1*3^(n-1)=3^(n-1)当n&=2时s(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)+1两式相减得bn=2n+1所以cn=(2n+1)*3^(n-1)=2n*3^(n-1)+3^(n-1),Tn=c1+c2+……+cn=2*3^0+3^0+4*3^1+3^1+……+2n*3^(n-1)+3^(n-1)令An=2*3^0+4*3^1+……+2n*3^(n-1),3An=2*3^1+4*3^2+……+(2n-2)3^n+2n*3^(n+1。已知数列{an}{bn}满足an=2n+1,bn=2^n,将数列{bn}中的第a。如果是第a1项、a3项、a5项,也即是a(2k-1)项,k&=1,则删除的为n=4k-1的项。把删除的项作为一个数列,则可以知道为等比数列,公比为16,首项为8.求出删除数列的和sn,则Scn=Sbn-sn。已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,a(n+2)-2(an+1)+an=2n-6 1)。b1=a2-a1 =-13-1 =-14 bn=a(n+1)-an a(n+2)-2a(n+1)+an=2n-6 a(n+2)-a(n+1)-a(n+1)+an=2n-6 a(n+2)-a(n+1)-[a(n+1)+an]=2n-6 b(n+1)-bn=2n-6 所以bn-b(n-1)=2(n-1)-6 bn-b(n-1)=2(n-1)-6 。。。.. b3-b2=2*2-6 b2-b1=2*1-6 以上等式相加得 bn-b1=2*1-6+2*2-6+。。。+2(n-1)-6 bn-b1=2*(1+2+3+。。+n-1)-6(n-1) bn-b1=n(n-1)-6n+6 bn-(-14)=n^2-n-6n+6 bn+14=n^2-7n+6 bn=n^2-7n-8。已知an=2+4+6+···+2n,bn=1+2+4+···+2的n-1次方,。an=n(2+2n)/2=nn+nbn=1x(1-2^n)/(1-2)=2^n-1n&=4时an大,n&4时bn大
设an&bn,则2+4+6+···+2n&1+2+4+。+2^n-1,即(2+2n)*n/2&(1-2^n)/(1-2);化简得n^2+n&2^n-1然后再用代入法,当n=1时。
n=4 相等,小于4 an大,大于4 bn大。已知两个正项数列{An}和{Bn}满足an+bn=n-1求证根号An+1/。an+bn=n-1(an+1/2)+(bn+1/2)=n[√(an+1/2)]^2+[√(bn+1/2)]^2=n[√(an+1/2)+√(bn+1/2)]^2-2√(an+1/2)√(bn+1/2)=n[√(an+1/2)+√(bn+1/2)]^2=n+2√(an+1/2)√(bn+1/2)≤n+[√(an+1/2)]^2+[√(bn+1/2)]^2=n+(an+1/2)+(bn+1/2)=n+an+bn+1=2n即[√(an+1/2)+√(bn+1/2)]^2≤2n所以√(an+1/2)+√(bn+1/2)≤√(2n)。
用A[n]表示第n项A[n]+B[n]=n-1A[n]+1/2+B[n]+1/2=n①(考虑到A[n]和B[n]为正,用a^2+b^2≥2ab)n=A[n]+1/2+B[n]+1/2≥2√(A[n]+1/2)√(。
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代为完成的个人任务
提问需要满足：其他人可能遇到相似问题，或问题的解决方法对其他人有所助益。如果通过其他方式解决遇到困难，欢迎提问并说明你的求知过程。
已知数列 an 满足a1=1 a（n+1）=an/（2^n*an+1）
第一问我已求出an通项公式，第二问是 设A=lim3an/[2a(n+1)] (n→∞）证明对任意m≥2,且m∈N,都有A & (1+1/m)^m
an = 1/(2^n -1), 求出A= 3要证明 (1+1/m)^m=2,m∈N,令s=1/m,等价于证明00,在区间（0,0.5]成立。f'(s)=ln3*3^s-1
0,f在实数轴上严格单调递增，f(0)=0,则f(s)
f(0)=0,在区间(0,0.5]成立。这样就OKay了！
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