若函数f(x）=x^3+x^2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是__________
f'(x)=3x²+2x+m∵x²的系数3>0∴只有当△≤0时,f'(x)恒不小于0即f(x)单调递增△=4-12m≤0m≥1/3即为所求
不是单调递增函数，是单调函数，是不是还包括递减的呢？
∵x²的系数3>0
∴f'(x)的图像开口向上
∴不可能f'(x)恒小于0
∴不可能单调递减
答案是：m>=3,可能答案错了
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f‘（x）=3x²＋2x＋m因为函数是R上的单调函数，即导数恒＞0所以Δ=4-12m≤012m≥4m≥1/3
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＞＞＞设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(13)=1，..
设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(13)=1，且当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值；&&&&&&&&&&&&&&&&（2）判断函数的奇偶性；（3）试判断函数的单调性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0（2）令y=-x，得&f（0）=f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）=-f（x），故函数f（x）是R上的奇函数（3）f（x）是R上的增函数，证明如下：任取x1，x2∈R，x1＜x2，则x2-x1＞0∴f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1）=f（x2-x1）+f（x1）-f（x1）=f（x2-x1）＞0∴f（x1）＜f（x2）故f（x）是R上的增函数∵f(13)=1，∴f(23)=f(13+13)=f(13)+f(13)=2∴f(x)+f(2+x)=f[x+(2+x)]=f(2x+2)＜f(23)，又由y=f（x）是定义在R上的增函数，得2x+2＜23解之得x＜-23，故x∈(-∞，-23)．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(13)=1，..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
发现相似题
与“设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(13)=1，..”考查相似的试题有：
397761860949839740765741462667776782当前位置：
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设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件；①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1．（Ⅰ）求f(1)，f(19)的值；（Ⅱ）证明f（x）在R+是减函数；（Ⅲ）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）令x=y=1易得f（1）=0，而f（9）=f（3）+f（3）=-1-1=-2，且f(9)+f(19)=f(1)=0，得f(19)=2.（Ⅱ）取定义域中的任意的x1，x2且0＜x1＜x2=>x2x1＞1&=>f(x2x1)＜0∴f(x2)=f(x2x1ox1)=f(x2x1)+f(x1)＜f(x1)∴f（x）在R+上为减函数．（Ⅲ）由条件（1）及（Ⅰ）的结果得：f[x(2-x)]＜f(19)，其中0＜x＜2，由可（Ⅱ）得：x(2-x)＞190＜x＜2解得x的范围是(1-223，1+223)．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件；①对任意..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，分段函数与抽象函数，不等式的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值分段函数与抽象函数不等式的定义及性质
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“&”“&”“ ≤”“≥”及“≠”。
&严格不等式的定义：
用“&"“&”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义：
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．特别提醒：a=b，a&b中，只要有一个成立，就有a≥b．不等式的性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c； （3）如果a＞b，那么a+c＞b+c； （4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc； （5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d； （6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； （7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）； （8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。 不等关系与不等式的区别：
不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“&…&…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a&b”‘a&b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．不等式的分类：
①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．
发现相似题
与“设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件；①对任意..”考查相似的试题有：
886346397575246380498951864280813441已知定义在R上的函数x+1是奇函数，其中a为实数．（1）求a的值；&&（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性并证明；（3）当m+n≠0时，证明．
我爱你雅维252
（1）∵定义在R上的函数x+1是奇函数，∴f（0）=a-=0，∴a=．（2）由（1）可得，f（x）=-x+1，它在定义域R上是增函数．证明：设x1＜x2，∵f（x1）-f（x2）=x2+1-x1+1=x1-2x2(2x1+1)(2&x2+1)，由题设可得0＜x1＜x2，x1-x2＜0，∴x1-2x2(2x1+1)(2&x2+1)＜0，故函数f（x）在R上是增函数．（3）由于函数f（x）在R上是增函数，故函数表示的曲线上任意两点连线的斜率大于零，故当m≠n时，＞0，换元可得 ＞0=f（0），即．∴要证的不等式成立．
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（1）根据f（0）=0，求得a的值．（2）由（1）可得f（x）的解析式，根据解析式可得它在定义域R上是增函数，再利用函数的单调性的定义进行证明．（3）由于函数f（x）在R上是增函数，故函数表示的曲线上任意两点连线的斜率大于零，故当m≠n时，＞0，换元可得 ＞0=f（0），化简可得不等式成立．
本题考点：
奇偶性与单调性的综合．
考点点评：
本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断和证明，奇函数的性质，属于中档题．
1.由题意f(x)是R上的奇函数，则有f(x)=-f(-x),令x=0,得，f(x)=a-1=0,
故a=1；2.第二题要先写出判定结果，然后在对判定结果给出证明，可以这样答，f(x)在(0,正无穷)是单调递增，在(负无穷，0)上单调递减，证明：f'(x)=2x/(x^2+1)^2,因为分母(x^2+1)^2恒大于零，所以x>0时，f(x)恒大于零，单调递增；x<0时，f(x)...
扫描下载二维码若函数f(x)={(a-2)x,x大于等于2,（1/2)^x-1,x小于2是r上的单调减函数,求实数a的
a≤13/8.只要（1/2）＾2－1≥（a-2)*2 即可得解.
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