《小学二年级上册数学思维训练》
岔河中心小学
《小学二年级数学思维训练》
前&&&&&&&&
亲爱的同学们：
我们学校正在开始小学数学思维训练专题的系统学习，二年级学生有了一定的计算能力和理解能力，是进行数学思维训练的最好阶段，这个阶段学生接受能力很强，正是养成良好学习习惯和学习先进方法的阶段，因此要有针对性地进行一些较复杂的数学思维能力训练，使你们能快速的形成数学思维方法。
岔河中心小学《小学二年级数学思维训练》这本书根据你们的知识结构、年龄特征、兴趣爱好选择了读一读，算一算，想一想，做一做四个板块。你们作为数学学科爱好者，做到
“法”而有“向”，“研”而有“力”，这样才能真正提高学习的效益，才能提高自己的数学素养&
，彰显数学文化的美丽和其独具的魅力。
同时编写《数学思维训练》的过程中我们注意了几点：
1、激发你们对数学学习的兴趣，遵循你们身心发展的特征，以及教育教学规律，要根据不你们的实际情况，努力让你们体验到学习数学的意义和快乐，而不仅仅是解答难题。
2、训练你们良好的数学思维习惯和思维品质。学习数学，是要发展学生的思维水平，在学习过程中培养学生会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等能力。通过数学的学习，让你们会用归纳、演绎和类比进行推理，会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。
3、锻炼你们优良的意志品质。数学思维训练有一定深度和难度，你们在学习过程中可能会遇到一些困难，要经常鼓励和帮助你们拥有一个良好的心态，要培养自己持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气，培养你们坚韧不拔的毅力。
4、培养你们扎实的数学基本功，给予你们发挥创新精神和创造力的最大空间。数学教学提倡结合你们日常课内教学的实际，不提倡超前进度，要注重理解，举一反三和灵活运用。
5、使你们获得心理上的优势，培养自信，数学是理科的基础，学习数学对于你们进入初中后的学习物理化学都非常有好处。
岔河中心小学《小学二年级数学思维训练》对学生有着长远的实用价值，能够从根本上培养学生可持续发展的学习能力，一方面紧扣数学课程标准的要求，适应学生升学的需要，针对提高性的数学课外活动的需要，着重从解题方法、解题技巧等方面训练学生的应试能力；另一方面，注重培养学生对数学学习的兴趣、养成良好的数学学习习惯、掌握优秀的学习方法，让学生受益终生。
岔河中心小学《小学二年级数学思维训练》数学思维的无穷魅力在于：总结出规律，化繁为简、化难为易，再用规律去解决问题。
相信通过对这本书的认真学习，你会收获很多的快乐。
&&一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里,做了一次试验.蒲丰在桌子上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,他又拿出很多等长的小针,小针的长度都是平行线的一半.蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧！”客人们按他说的做了。
蒲丰的统计结果是：大家共掷2212次，其中小针与纸上平行线相交704次，.142。蒲丰说：“这个数是π的近似值。每次都会得到圆周率的近似值，而且投掷的次数越多，求出的圆周率近似值越精确。”这就是著名的“蒲丰试验”。
数学魔术家--沙贡塔娜
1981年的一个夏日，在印度举行了一场心算比赛。表演者是印度的一位37岁的妇女，她的名字叫沙贡塔娜。当天，她要以惊人的心算能力，与一台先进的电子计算机展开竞赛。
工作人员写出一个201位的大数，让求这个数的23次方根。运算结果，沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案。而计算机为了得出同样的答数，必须输入两万条指令，再进行计算，花费的时间比沙贡塔娜要多得多。
& 这一奇闻，在国际上引起了轰动，沙贡塔娜被称为“数学魔术家”。
工作到最后一天的华罗庚
华罗庚出生于江苏省，从小喜欢数学，而且非常聪明。1930年，19岁的华罗庚到清华大学读书。华罗庚在清华四年中，在熊庆来教授的指导下，刻苦学习，一连发表了十几篇论文，后来又被派到英国留学，获得博士学位。他对数论有很深的研究，得出了著名的华氏定理。他特别注意理论联系实际，走遍了20多个省、市、自治区，动员群众把优选法用于农业生产。
& 记者在一次采访时问他：“你最大的愿望是什么？”
他不加思索地回答：“工作到最后一天。”他的确为科学辛劳工作的最后一天，实现了自己的诺言。
0和它的数字兄弟
有一天，森林里面来了一群特殊的“客人”。它们长相很特别，动物们都很奇怪，要求他们一一介绍自己。第一个走出来一个瘦子，它说：“我是1，像支铅笔细又长”。接着又走出一个说：“我是2，像只小鸭水上飘。”第三个说“我是3，像
只耳 朵听声音。”“我是4，像面小旗随风飘。”“我是5，像支衣钩挂衣帽。”“我是6，像棵豆芽咧嘴笑。”“我是7，像把镰刀割
青草。”“我是8，像支麻花拧一道。”“我是9，像把勺子能盛饭。”“我是0，像个鸡蛋做蛋糕。”他们刚介绍完了，小鹿又
问道”你们中间谁最大？谁最小呢？”9站出来，很骄傲地说“我是9，我最大。” 0耷拉着脑袋说“我最小。”“对，就是这个
表示什么都没有的0。”9用冷淡的口气说道。9刚说完，动物们和它的数字兄弟都笑了。0更加不好意思了，动物们看到0这么没
有用，都不愿意和它一起玩。它们在一起唱呀！跳呀！非常开心。突然一只 大象在里面挣扎了很久，用了很大的力气总想爬上
来，它爬呀爬累得满头大汗，腿也挂破了，鲜血直流。可是，怎么也爬不上来，它只好在里面大声“救命
呀！救命呀！”动物们听到了，就纷纷跑到洞口边，想把大象救出来。数字1到9也来帮忙了。他们组成最大的数字，显示了最大的力量，
费了九牛二虎之力，也没有把大象拉上来。这个时候，只听见后 面有一个微弱的声音说道“我也来试试。”它们一看是0，就勉
强的同意它也来帮忙。它们重新组成数字，它们的力量一下子就增大10倍。哈哈……，一下子就把大象拉上来了。
动物们都很感谢数字兄 弟，同时也为冷落了0感到愧疚，它们都来到0的身 边，愿意和0做朋友。数字兄弟也开始重视0了，愿意 和它一起玩耍。
从此以后，0再也不自卑了，它觉得自己还是很有用的。
听说有个数学王国，小明和小芳想结伴到数学王国参观。到了数学王国门口，门口有许多人，原来，要想进王国，必须先抽一道数学题，做对者方可入内。小明和小芳分别抽了一道题，由于两人平日数学学得非常好，所以他们很快做出了数学题，顺利进入了王国。进入王国以后，发现王国内所有的房屋、树木、交通工具全都是由数字组成的。街道纵横交错像个迷宫，每走一个路口，都要做一道数学题，做错了就会迷失方向，只能按原路返回。做对了，就可以跟数字小朋友做游戏，老鹰抓小鸡、捉迷藏、跳蹦蹦床小明和小芳玩得可高兴了，两人相约一定要好好学习数学，下次还要来王国玩。
小明进门口时抽到的数学题是：5X9-45=
小芳进门口时抽到的数学题是：45-5X9=
小朋友你会做吗？
小 鸡 的 家
小鸭要到小鸡家做客，可是它不认识小鸡的家，小白兔跑过来说：“让我告诉你小鸡家怎么走。”小鸭按照小白兔告诉它的方向，先往北走第一个路口往西走，过一条马路往东走，路口往西走再往东走有一栋楼，小鸡家在三层的第一户。
专题简析：在实际生活中，虽然学生对长、短的概念有了初步的认识，并会直观比较一些物体的长短，但不一定能进行量化比较。本单元教学长度单位的认识，在认识厘米和米的前提下，学习测量长度的方法，从而对物体的长度进行量化把握，在此基础上认识线段，线段的认识对后续知识的学习有很重要的作用。
　　例1的教学目标是认识统一长度单位的必要性。介绍了测量是人们在生产和生活中产生的实际需求。原教材安排的是用硬币、曲别针、方木块等作为长度标准进行测量活动，得到的结果不统一，从而引出统一长度单位的需求。本教材更尊重知识本源，采用真实的事例：古人曾用身体的一部分，如：“庹（tuǒ）”“拃（zhǎ）”“脚长”作为“长度单位”。由于不同的人测量得的结果会不同，由此引起认知冲突，使学生感受到统一长度单位是必要的。
　　例2介绍了我们最常见的长度单位之一“厘米”。直尺是我们最常见的测量长度的工具，学生观察直尺发现，尺子上有若干长度单位，而且都是统一的，每一个单位就是1厘米。学生用手比画感受1厘米的长度，再通过实物比较，如：田字格的长度、图钉的长度大约都是1厘米，加深对1厘米的认识。知道“厘米”是比较小的长度单位，测量比较短的物体时，可以用它作单位。如果使用课件，不能用放大的1厘米长度作为标准来建立1厘米的表象，一定要以手中尺子上1厘米的实际长度为准，形成清晰的表象。教材给出厘米可以用“cm”的符号表示，只要求认识，不要求实际运用。
　　认识了长度单位与测量长度的工具，例3就是用尺子学习测量长度的方法，从而促进学生对物体的长度进行量化的把握。测量时强调以尺子的0刻度对准物体的左端，尺子的边缘与物体重合，再看尺子的右端对准几，就是几厘米。体会测量长度的本质就是确定一段长度里包含几个长度单位。
　　例4认识米尺和米。因为学会了用厘米尺测量，因此指定一名学生用学过的知识来测量黑板的长度，一是巩固前一课时的知识，同时让学生立刻感受到这样的测量很麻烦，体现了测量时应该选择合适的长度单位的重要性，自然引出米尺。通过观察米尺，知道米尺的特点：刻度都是以10厘米为单位的；比划米尺，知道一个米尺大约有一庹那么长，逐步形成1米的实际表象。教材给出米可以用“m”的符号表示，只要求认识，不要求实际运用。
　　例5认识米与厘米的关系。通过观察米尺，数出一米里面有多少个厘米，得出米与厘米的关系。知道1米=100厘米，100厘米=1米。
　　线段比较抽象，二年级的学生抽象思维水平较低，教学时应注意让学生经历从具体到抽象的认识过程。教材例6首先安排的是“一根拉直的线，可以看作是一条线段”。需要注意的是，一根直线可以“看作”是一条线段，但它不能等同于线段，应通过观察拉紧的线后，问：你看到的这根线是什么样的？让学生抽象出线段的直观图，形象地感受线段“直的”特点。其次借助学生身边的一些熟悉的物体的边，如黑板边、桌子边、书边等等，知道这些也可以看成线段，进一步感知线段“直的”特点，也抽象出线段的直观图。再根据这几条线段找出线段共同的特点：直的、可以量出长度（至于线段与直线的关系，如线段有两个端点直线没有端点等，在以后的学习中会予以介绍，这里先不涉及）。接着用尺子量一量，标出线段的实际长度，加深对线段的认识。教材中有一线段是斜着画的，意在说明只要符合线段的特点，跟方向是没有关系的。
　　了解了线段的特点，例7就是借助直尺按要求画出线段（限整厘米数），这可以让学生与前面的测量长度联系起来。测量一般以0刻度对准物体的左边，画线段也是从尺的0刻度开始画起，需要几厘米，就画到刻度几。
　　例8安排的是解决问题的内容：“旗杆的高度是13厘米还是13米？”意在巩固学生初步建立的厘米与米的长度表象，以培养学生对长度单位进行实际运用的能力。但由于学生只学过“米”与“厘米”，很容易产生非此即彼的简单判断，教学时要避免这种现象。想要选择合适的长度单位，必须建立在估测的基础上，采取合理的方式，做出正确的判断，提高学生的估测能力。
　　教材以阅读与理解、分析与解答、反思与回顾三个步骤呈现解决问题的完整过程。通过读题知道需要解决的问题是“判断旗杆高是13厘米还是13米。”接着进行分析，运用自己熟悉的一定长度去估测，如：通过1厘米的长度推测出13厘米的大约长度，判断出旗杆不可能是13厘米；再如：通过一个学生的身高有1米多，只在旗杆的下面，一根旗杆大约有10个小朋友那么高，判断出应该是13米，而不是13厘米……
学生还可以根据自己熟悉的其他长度作为标准，判断旗杆的高度，这样既有方法上的引领，又有思想上的渗透。反思与回顾环节，则是以学生熟悉的物体的长度为标准，回到情境中对解答的结论进行验证：我们熟悉的铅笔的长度都超过了13厘米，那么旗杆的高度应该就是13米。
本单元的教学重点是建立1厘米、1米的长度观念，知道1米=100厘米，初步认识线段，学会用尺子量线段的长度，并按给定长度画线段（限整厘米数）；难点是估测物体长度，培养学生估量物体长度的意识和能力，会根据物体长度填上合适的单位
（&& ）厘米
（&& ）厘米
比 短（&&&
比 长（&&&
和 共长（&&&
2.小明的尺子折断了，你能帮他用这把尺子量出铅笔的长是多少厘米吗？并说说你是怎么想的。
习题：30+()﹤40 26厘米+()厘米﹤1米
()米-80米﹤16米 1米-()厘米﹥12厘米
第2讲& 100以内的加法和减法（二）
运算号并不是随着运算的产生而立即出现的。如中国至少在商代（约三千年前），已经有加法、运算，但同其他几个如埃及、希腊和印度一样，都没有加法符号，把两个数字写在一起就表示相加。在今天的写法中仍可以看到这种遗迹。到公元三世纪，希腊出现了“↑”，但仍没有加法符号。公元六世纪，印度出现了用单词的缩写作号。其中是在减数上画一点表示。
后来欧洲人承袭印度的做法。例如用的P（Plus的第一个字母，意思是相加）表示加，用M（Minus的第一个字母，意思是相减）表示减。
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&&“+”、“－”的来历
数学课上，数学教师对一位学生说：“你怎么连减法都不会？例如，你家里有十个苹果，被你吃了四个，结果是多少呢？”
这个学生沮丧地说道：“结果是挨了十下屁股！
“+”、“－”出现于中世纪。据说，当时酒商在售出酒后，曾用横线标出酒桶里的存酒，而当桶里的酒又增加时，便用竖线条把原来画的横线划掉。于是就出现用来表示减少的“－”和用来表示增加的“+”。1489年，德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用“+”、“－”表示剩余和不足，1514年荷兰数学家赫克把它用作代数运算符号。后来又经过法国数学家韦达的宣传和提倡，才开始普及，直到1630年，才得到大家的公认。
专题简介：
要让学生理解什么时候进位以及在操作 的教学中注意引导学生搞清楚两者之间的区别和联系，使学生在计算中切实感受到笔算加法和减法都要把相同的数对齐，都是从个位算起，它们主要区别是加法个位满十要向十位进“1”，减法个位不够减时要从十位退“1”。
例题分析：
1.& 计算：11+22+88+99
&&&&解答：
【小结】加法中能凑整的可以先算，这样会简单一些。
小猴子早上吃2个桃子1个香蕉，中午吃2个香蕉1个桃子，晚上吃1个桃子1个香蕉，则一星期（7天）小猴子要吃多少个桃子？多少个香蕉？
　　解答:小猴子一天吃2+1+1=4个桃子，一天吃1+2+1=4个香蕉，　　所以一星期吃4&7=28个桃子，吃4&7=28个香蕉。
　【小结】看清楚一天中每顿小猴子吃几个桃子、几个香蕉。
趣味小故事&& 分苹果
　　小咪家里来了5位同学。小咪的爸爸想用苹果来招待这6位小朋友，可是家里只有5个苹果。怎么办呢？只好把苹果切开了，可是又不能切成碎块，小咪的爸爸希望每个苹果最多切成3块。这就成了又一道题目：给6个孩子平均分配5个苹果，每个苹果都不许切成3块以上。小咪的爸爸是怎样做的呢？
相关的应用题练习：（探究拓展能力强化训练与应用综合能力的养成）
1.二年级2班共有学生43人，比二1班少2人，二3班比二1班多4人，三个班一共有学生多少人?
2.一筐苹果连筐重30千克，卖出一半苹果后，连筐还重18千克，筐重多少千克?原来苹果重多少千克?
3.三人量体重，甲乙共重52千克，甲丙共重46千克，乙丙共重48千克，三人各重多少千克?
4.黑猫钓到15条鱼，白猫钓到5条鱼，花猫钓到7条鱼，黑猫要给白猫和花猫各多少条鱼，三只猫的鱼才同样多?
参考答案：
1.43+2=45(人) 45+4=49(人) 43+45+49=137(人)
2.30-18=12(千克) 18-12=6(千克) 30-6=24(千克)
3.52+46=98(千克) 98-48=50(千克) 50&2=25(千克)(甲)
52-25=27(千克)(乙) 46-25=21(千克)(丙)
4.15+5+7=27(条) 27&3=9(条) 9-5=4(条)9-7=2(条)
关于年龄差的问题：
1. 妈妈比儿子大26岁，1年以后，妈妈比儿子大（&）岁。
年龄差可是不变啊！
2.小亮的表哥今年18岁，小亮6岁。5年后，表哥比小亮大几岁?
角的初步认识
一、专题简介：本单元主要教学角和直角的初步认识，这些内容是在学生已经初步认识长方形、正方形、三角形的基础上教学的。本单元教材在编排上有下面几个特点。
1．结合生活情景认识角和直角。
角和直角与实际生活有密切的联系，周围许多物体上都有角。教材从学生熟悉的校园生活情景引出角和直角，并从观察实物中抽象出所学的角和直角，使学生经历数学知识抽象的过程，感受到数学知识的现实性，学会从数学的角度去观察、分析现实问题，从而激发起探索数学的兴趣。
2．通过实际操作活动，帮助学生认识角和直角。
“心理学家的研究表明，儿童的智力活动是与他对周围物体的作用密切联系在一起的，也就是说，儿童的理解来自他们作用于物体的活动。小学数学的学习是一项重要智力活动，也不例外。特别是数学具有高度的抽象性，而小学生往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则。”（参见“加强实际操作与小学数学教学”──《小学数学教育改革文集》曹飞羽著，人民教育出版社，1996年4月第1版。）因此，教材根据儿童学习的这一特点，通过实际操作活动，如折叠、拼摆、测量、制作学具等，来帮助学生学习几何知识。
二、思维训练建议
1．注意通过多种活动认识角和直角，正确把握要求。
角和直角本册是第一次出现，只要求通过各种实际活动初步认识即可。如认识角，只要通过折一折、做一做等活动使学生对角和直角有些感性认识，知道什么样的图形是角；它有一个顶点，两条边；会画角就可以了。关于角和直角的其他知识，将在以后的教材中进一步学习。
2．在训练中注意科学性。
角和直角的初步认识，内容虽然浅显，但教师在教学中使用的语言必须是科学的、准确的。
故事引领：
故事一：角的来历
　　小圆点是天空中最快乐的成员。可是有一天，它和太阳公公玩，一不小心，“啪”地从空中摔了下来，还把太阳公公的两根胡须扯下来了。“这怎么办呢？”小圆点对躺在地上的两条射线说。这时，圆规大叔来了。对小圆点说：“不要紧，我来把你和两条射线接起来，不过，连起来就不见得是一条直线了。”
　　“那是怎么回事呢？”小圆点问。
　　“你看，”圆规在叔边说边拉起了两条射线，把它们连在一起，结果呢？（见　　　图）　　　　∨
&　 小圆点惊叫一声，“这是什么呀？怎么还有一个拐角呢？”
圆规大叔告诉它，“射线接头的地方叫做角的顶点，从角的顶点引出的两条射线叫做角的边。”
　　小圆点很高兴自己又有了一个新的名字。
故事二:角的简介
在数学王国里，生活着一个大家族，叫做角。这个家族一直生活的都很幸福快乐。
可是，有一天，这个家族为谁是老大，谁是老二争吵的不可开交。于是，整个角的家族来到数学国王的面前，让国王给他们评一评理，排一排序。国王想了一天一夜，终于想好了，他把角的家族从大到小排了一遍。第二天，他把大家召集起来，郑重宣布：“从今天开始，周角是角的家族里的老大，平角是老二，钝角是老三，直角是老四，锐角最小。”
尽管，锐角有一万个不愿意，但国王说话是算数的。
&数学国王清了清嗓子，又补充说道：“周角是老大，但只能是360°，平角只能是180°，而钝角要大于90°，又要小于180°，直角是90°，锐角必须小于90°。”家族里的角们听了，觉得国王说的有道理，也就不再争论了。
在生活中，角无处不在，只要你认真观察，就会处处看到它们。我们学习用的书本就有四个直角，我们画的简笔画上也有各种各样的角度。还有我们大家都见过钟表，在三点的时候，钟表的时针和分针形成了直角；六点时，钟表的时针和分针形成了平角；两点时，钟表的时针和分针形成了60°角等等……
教师指导：
一、让学生自主学习，自主探索，培养学生的创新意识
现代数学课堂教学是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的自主探究的过程。从而培养学生创新性思维，使之在掌握数学知识和技能的同时也参与知识的形成过程，成为真正的学习主人。如：在讲三角形三边关系时，首先让学生拿出10cm、8cm、7cm长的3跟小棒，在桌子上摆出三角形（各边都对齐），学生非常轻松自如的各自摆出了三角形，接着老师又让学生拿出10cm、4cm、5cm&&长的三根小棒摆三角形，结果学生怎么摆也摆不出来。然后教师提出疑问，“同样都是三条边，为什么后三根小棒摆不出三角形呢？”请同学们讨论（出示讨论题，三角形三条线段的长度具备什么条件才能画出三角形）。通过讨论，学生自己得出结论：“三角形任何两边之和要大于第三边，”这个知识的掌握使学生通过动手、动脑自己总结的，教师只是创设了情境，激发了矛盾，让学生直接感知和体验，轻松而深刻的理解，掌握了概念，培养了学生独立的创新精神。
二、联系实际，培养兴趣，发展学生的思维能力
学生的思维能力是在学习知识、运用知识的过程中逐步形成和发展的。小学数学课堂数学最重要一点是联系实际、通过实物、教具或实例，使学生在动手、动脑、动口的实践活动中，体验到数学的乐趣，解决数学知识的抽象性于思维形象之间的矛盾。
如：在角的初步认识一课中，教师设计了这样一道练习题，来发散学生的思维，拿出三根小棒，在桌子上试一试能摆出多少个角？想一想有多少种摆法？学生在边讨论边实践中，把三根小棒摆成了2个角，3个角，4&个角，一直摆出12个角，而且还有不同的摆法，仅举一组同学的摆法。
&&2个角&&&&&3个角&&&&&4个角&&&&&&5个角&&&&6个角
例题：1.下面立体图形中有几个面？有几个角？
分析与解答：长方体一共有6个面，而且每个面都是长方形，每个长方形有四个角，那么就相当于六个四相加，一共有24个角。
2.观察七巧板。
（1）说一说七巧板中的每块板是什么形状，上面各有哪些角。
（2）比一比5块三角形板的各个角的大小，你有什么发现？
考查目的：通过七巧板巩固相关知识，增强学习的趣味性。
答案：（1）有1个正方形，5个三角形，1个平行四边形。正方形中有4个直角，三角形中有1个直角和2个锐角，平行四边形中有2个钝角和2个锐角。（2）5块三角形板中每个直角都一样大，每个锐角也是一样大。
解析：通过比较角的大小，可以发现5块三角形板中角的特点，理解所有的直角都一样大，渗透数学学习中图形的相似美。
3．用剪刀将一张正方形纸剪去一个角后还剩几个角？你有哪些不同的剪法？把你的剪法画出来，再填空。
&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&
还剩（&&&）个角&&&&&&&&还剩（&&&）个角&&&&还剩（&&&）个角
考查目的：通过直观图帮助学生理解题意，再通过动手剪一剪、画一画获得直观认识，不仅巩固了角的认识，也发展了学生的发散思维能力。
答案：方法一：&&&&&&&&&&&方法二：&&&&&&&方法三：
&&&&&&&&&&还剩（5）个角&&&&还剩（4）个角&&&&还剩（3）个角
解析：本题是一道开放题，根据对题意的理解有多种不同答案，除了如上图所示常规的三种方法，如果有学生认为用剪刀剪角时不一定沿直线剪，没有违背本题的意思，只要是有道理的，画出图都给予认可。因此本题虽然只给出三幅图，但学生只要找出不同的方法，都可以继续再画。
你也来试一试：
1． 左图中有（　　）个角。
A．8&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B．7&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2．一个三角形中至少有（　　）个锐角。
A．1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B．2&&&&&&&&&&&&&&&&&&
答案：1A& 2：B
第四讲 表内乘法（一）和表内乘法（二）
乘法口诀简介：
，即，在中国古代早已有之。《·轻重》云：“滤戏作造六峜以迎阴阳，作九九之数以合天道。”《》云；“齐桓公设庭宴燎，待人士不至，有以九九见者。”古时的乘法口诀，是自上而下，从“”开始，至“一一如一”止，它的顺序与后世相反。古人用乘法口诀开始的两个字“”作为此口诀的名称，所以又称九九乘法表。
《》，又常称为“小九九”。学生学的“小九九”，是
从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“一一如一”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来成为我们的九九口诀“一一得一……九九八十一”。
乘法口诀的特点：
1、九九表一般只用一到九这9个数字。
2、九九表包含乘法的可交换性，因此只需要八九七十二，不需要“九八七十二”，9乘9有81组积，九九表只需要1+2+3+4+5+6+7+8+9
=45项积。明代也有采用81组积的九九表。45项的九九表称为小九九，81项的九九表称为大九九。
3、最短的乘法表。玛雅乘法表须190项，乘法表须1770项，、、、等国的乘法表须无穷多项；九九表只需45/81项。
4、朗读时有节奏，便于记忆全表。
5、九九表存在了至少三千多年。从春秋战国时代就用在筹算中运算，到明代则改良并用在算盘上。九九表也是小学算术的基本功。
&& 《乘法口诀儿歌》&
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；
四只青蛙四张嘴，扑嗵扑嗵跳下水。
6、另一个九：
9X9=81 8+1=9
9X8=72 7+2=9
9X2=18 1+8=9
9X1=9 0+9=9
一起来挑战！圈一圈，看看谁的小花多。 ❀❀❀❀❀
1、做一道乘法算式题，丁丁把其中一个因数2看成了5，结果积是35，想一想正确的积是多少？
2、小明用4根小木棒摆了一个正方形：&&
，小红用7根小木棒摆了2个正方形：&&&&&
。请你像这样摆正方形，使摆出的正方形个数是小红摆的正方形个数的3倍。算一算，一共用了多少根小棒？
3、有一罐糖，小平、小明、小玲、小玉每人拿了9颗后，罐里还剩下9颗，他们一共拿了多少颗糖？罐子里原有多少颗糖？
4、同学们做操，排成一个方形队伍。从前、后、左、右数，小明都是第5个，请你算一算，这支队伍共有多少人？
我的钱再添2元，正好买3个皮球。
5、&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&小朋友有多少钱？
第5讲& 观察物体
教材分析：
观察物体能够了解它的形状、大小、结构，是认识物体的重要途径。在观察物体时，能不能抓住某一物体区别于其他物体的主要特征，往往受制于观察能力的高低。然而，观察能力是在观察物体的实践中逐渐形成和发展的。本单元是本套教材第一次进行观察物体的教学，让学生观察的是生活中常见的、特征明显而且结构比较简单的物体，教学目的是使学生掌握初步的观察物体的方法，培养初步的观察能力。这些内容都是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想像能力都有着不可忽视的作用。教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。
趣味小故事：一位专家刚刚研制出一种新药，他把新药放在小药箱里，可是有一天，他发现药不见了，是谁偷了药？　　
　“冒险小虎队”找到四个犯罪嫌疑人，他们每个人看了一眼小药箱后说了一句话：
　　A 我看到的那一面上画了个红十字。
　　B 我看到的那面上写：小药箱。
　　C 我看到的是白色的面，没什么标记。
　　D 药箱相对的面颜色是一样的。
　　你认为谁说了谎话，为什么？（板书：推理）
例题展示：
1.三2..上 侧 正 背
(1)左面的物体是由(　　)个小正方体搭成的.
(2)从正面看有(　　)个正方形，从右面看有(　　)个正方形，从上面看有(　　)个正方形.
思考题答案：
　　(1)7 (2) 5 5 3
纯粹数学，就其本质而言，是逻辑
思想的诗篇。&& ——爱因斯坦
珍惜时间的小故事：
鲁迅的故事
鲁迅的成功，有一个重要的秘诀，就是珍惜时间。鲁迅十二岁在绍兴城读私塾的时候，父亲正患着重病，两个弟弟年纪尚幼，鲁迅不仅经常上当铺，跑药店，还得帮助母亲做家务；为免影响学业，他必须作好精确的时间安排。
此后，鲁迅几乎每天都在挤时间。他说过：“时间，就像海绵里的水，只要你挤，总是有的。”鲁迅读书的兴趣十分广泛，又喜欢写作，他对于民间艺术，特别是传说、绘画，也深切爱好；正因为他广泛涉猎，多方面学习，所以时间对他来说，实在非常重要。他一生多病，工作条件和生活环境都不好，但他每天都要工作到深夜才肯罢休。
在鲁迅的眼中，时间就如同生命。“美国人说，时间就是金钱。但我想：时间就是性命。倘若无端的空耗别人的时间，其实是无异于谋财害命的。”因此，鲁迅最讨厌那些“成天东家跑跑，西家坐坐，说长道短”的人，在他忙于工作的时候，如果有人来找他聊天或闲扯，即使是很要好的朋友，他也会毫不客气地对人家说：“唉，你又来了，就没有别的事好做吗？”聚萤读书车胤，生于晋朝，本是富家子弟，后来家道中落，变得一贫如洗。可是，他在逆境中却能自强不息。
爱迪生的故事
一生只上过三个月的小学，他的学问是靠母亲的教导和自修得来的。他的成功，应该归功于母亲自小对他的谅解与耐心的教导，才使原来被人认为是低能儿的爱迪生，长大后成为举世闻名的“发明大王”。
爱迪生从小就对很多事物感到好奇，而且喜欢亲自去试验一下，直到明白了其中的道理为止。长大以后，他就根据自己这方面的兴趣，一心一意做研究和发明的工作。他在新泽西州建立了一个实验室，一生共发明了电灯、电报机、留声机、电影机、磁力析矿机、压碎机等等总计两千余种东西。爱迪生的强烈研究精神，使他对改进人类的生活方式，作出了重大的贡献。“浪费，最大的浪费莫过于浪费时间了。”
爱迪生常对助手说。“人生太短暂了，要多想办法，用极少的时间办更多的事情。”一天，爱迪生在实验室里工作，他递给助手一个没上灯口的空玻璃灯泡，说:“你量量灯泡的容量。”他又低头工作了。过了好半天，他问:“容量多少?
”他没听见回答，转头看见助手拿着软尺在测量灯泡的周长、斜度，并拿了测得的数字伏在桌上计算。他说:“时间，时间，怎么费那么多的时间呢?”爱迪生走过来，拿起那个空灯泡，向里面斟满了水，交给助手，说：“里面的水倒在量杯里，马上告诉我它的容量。”助手立刻读出了数字。爱迪生
说:“这是多么容易的测量方法啊，它又准确，又节省时间，你怎么想不到呢？还去算，那岂不是白白地浪费时间吗?”助手的脸红了。
爱迪生喃喃地说:“人生太短暂了，太短暂了，要节省时间，多做事情啊!”
爱迪生未成名前是个穷工人。一次，他的老朋友在街上遇见他，关心地说：“看你身上这件大衣破得不象样了，你应该换一件新的。”
“用得着吗？在纽约没人认识我。” 爱迪生毫不在乎地回答。
几年过去了，爱迪生成了大发明家。
有一天，爱迪生又在纽约街头碰上了那个朋友。“哎呀”，那位朋友惊叫起来，“你怎么还穿这件破大衣呀？这回，你无论如何要换一件新的了!”
“用得着吗？这儿已经是人人都认识我了。” 爱迪生仍然毫不在乎地回答。
例题1.时间问题　小红上午7：30到校，中午11：30放学，下午1：30到校，3：30离校，小红一天在校（
解答:6个小时。
　【小结】上午4个小时，下午2个小时，共6个小时。
2.读出钟面的时间
奥数题目：
2.你能根据镜子里的时间写出真正的时间吗：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
二、想一想、看一看、填一填。&
1、小明从上午8：00到12：00在学校，共经过了（&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2、妈妈从上午11：00开始做饭，12：10做好，共用了（&&&&&&&&&&&&&&&
3、老师下午从2：30上班，到5：30分下班，共上了（&&&&&&&&&&&&&&&&&&
4、小丽从晚上6：20到晚上7：00做完作业，共做了（&&&&&&&&&&&&&&&&
5、体育课从2：30到3：10，共上了（&&&&&&&&&&&&&&&
6、妈妈乘车去上班，早上7：25从家出发，路上用了35分，妈妈是（&&
）时（&& ）分开始上班的。
7、一天有（&&&&
）小时，15：00也就是（&&&
）午（&&& ）时。
1.孙健30秒钟能写8个字，问他1分钟能写多少个字？9分钟能写多少个字？
　　2.看着钟表的秒针，测验一下你在10秒内，能由1数到几？再测验一下在30秒内你的脉搏跳多少次？
　　3.一个小朋友用自来水洗完手，忘记关水龙头，一分钟白白流走水8千克，问8分钟浪费多少水？
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
自然这一巨著是用数学符号写成的。——伽里略
第7讲& 数学广角
小华参加摩托车比赛，参加的选手与比赛场次一样多，任何两个选手只在一次比赛中相遇，每次比赛出场四人，问共有多少人参加。
例题：1.排列组合问题
　　小A、小B、小C、小D、小E五名同学参加了跳绳比赛的决赛，比赛前每两个小选手都要握一次手表示友好．当小A握了4次手，小B握了3次手、小C握了2次手、小D握了1次手的时候，小E握了几次手？最后这五名小选手一共要握多少次手？
　　解答：4+3+2+1=10（次）
　　【小结】五个小朋友每两个小朋友都要握一次手，那么一共握了4+3+2+1=10（次）手．如下图：
&　　2.排队问题
　　16位解放军叔叔排成一队报数，从左边报起许三多报10．从右边报起成才报12．求：从许三多开始往左数，数到成才为止一共有几位解放军叔叔?
　　解答：16-10=6 （个）　　16-12=4（个）　16-6-4=6（个）
【小结】因为从左边起许三多报10，所以，许三多的右边还有16-10=6（个）；又因为从右边起成才报12，所以，成才的左边还有16-12=4
（个）．从图中可以看出：从16个人中，去掉成才左边的4人，再去掉许三多右边的6个人后，就是许三多往右数到成才的人数了．
我解决过的每一个问题都成为日后用以解
决其他问题的法则。——笛卡尔
最聪明的人是最不愿浪费时间的人。
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动手画一画，试一试，一起来切西瓜
1、一块圆烧饼，竖直切两刀最多能切成几块？切3刀最多能切成几块？&&
2、一个西瓜，竖直切3刀，最多能切几块？竖直切4刀呢？&&
3、妈妈买来一只蛋糕，让明明切成8块，最少要切几刀？&&
4、将一个西瓜切4刀，把它切成9块，而吃完以后有10块西瓜皮，应该怎么切？&&
5、将一个西瓜竖直切两刀，有几种切法？最多能切成几块？
6、将一个蛋糕切成11块，最少要切几刀？
7、一个苹果怎样切才能切成9块？
8、小明过生日，妈妈为他买了一个生日蛋糕，小明要把它切成12块，想一想，小明最少要切几刀？怎样切？
9、有35颗糖，按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？
10、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？&&
11、30名学生报名参加美术小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？
二年级奥数试题
1、你今年（&）岁，2008年，你就（&）岁。
2、&5只小鸟和4只小白兔共有（26）只脚。
3、一根铁丝用去一半后，再用去剩下的一半，这时剩下6米，原来这根铁丝长（24）米。（可以画图理解）
4、有12个小朋友一起玩“猫捉老鼠”的游戏，已经捉住了7人，还要捉（4）人。（其中1人是扮演“猫”）
&5、教室里的10盏日光灯都亮着，现在关掉2盏日光灯，教室里还剩（&10）盏日光灯。（关掉灯，但是灯还是在教室里，有点脑筋急转弯的题，呵呵）
&6、&已知：○＋□＝15，○－□＝1。那么○＝（8&），□＝（7&）。
&&&&&&7、一些笔平均分给8个同学刚好分完，最少有（8）支笔。（理解“最少”一词）
&&8、在括号中最大能填几？（4分）
&&&&&&&&&&&8&（8）﹤71&&&&&&&&&&&&&&&47﹥9&（5）
&&&&&&&&&&（8）&7﹤60&&&&&&&&&&&&&&&23﹥4&（5）
12、一部电影１１时开始，１２时３０分结束，放映了（1）时（　30）分．
13、钟面上的时间是９：２０，它比准确的时间慢了２５分钟，准确的时间应该是（　9:45　）．（或9时45分）
14、判断：
（1）钟面上时针指向９，分针指向１２，就是９时１２分。（　&　）
（2）文具盒长１４厘米。（　√　）
（3）淘气写作业用了２０时。（　&）
（4）笑笑跑６０米用了１０分.（　&　）
（5）秒针走６小格是６秒（　√　）
15、一只手有5个手指，那么两个人共有多少个手指？
答：20个手指。
16、有4盆黄花、5盆红花，每盆都开6朵花，一共开了几朵花？
答：法一：4&6+5&6=54（朵）
法二：（4+5）&6=54（朵）
17、小明从家到学校要走50米，一天早上他从家出发去上学。走了20米后发现忘记带文具盒，于是回家取了文具盒然后去学校，小明一共走了多少米？
答：20+20+50=90（米）
18、&1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（&55&&）
&11+12+13+14+15+16+17+18+19=（&135&&&）
（注：巧方法：用第一项加最后一项，第二项加倒数第二项……再将这些和相加——“小数配大数”）
19、在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。
　（1）4 +
4&－&&4&－4
&&&&&（2）（4
+ 4）&（4 + 4）=1
（3）4 &－（4 +4）&&4
=2&&&&&&&&&（4）4&＋4－4&4
　（5）4 + 4－（4－4） =8
&&&&&&（6）9+8&7-6&5-4&3-2+1=22
（答案不唯一）
20、将0-9这十个数字填入□内，每个数只用一次，使等式成立。
&&&&&0+9=1+8=2+7=3+6=4+5&&&&&（小数配大数）
21、用0、1、2、3能组成（&&18
&）个不同的三位数。
22、用6根火柴，最多可以搭（&&4）个一样的三角形。
（先用三根火柴搭成一个三角形，再在每个顶点支起一根火柴，搭成一个立体图形）
23、20个同学排成队做操，小红前面有11人，小红的后面还有（8&）人。
24、4只猫4天抓4只老鼠，那么要在8天里抓8只老鼠需要（&&4&&）只猫。&
25、在圆形的花坛上放了10盆花，每两盆花相隔1米，花坛一圈长（10&）米。
26、小明和小东每人有20块糖，小明给了小东7块糖后，小明比小东少（&&14）块糖。
27、小红与小华下棋，小红下了40分钟，小华也下了40分钟，他们一共下了（&40
&）分钟&。
28、时钟2点钟敲2下&，2秒敲完，5点钟敲5下，（&&8&）秒敲完。（每敲两下中间的间隔时间其实就是2秒，敲五下中间有4个间隔，所以就应该是2*4=8秒）
29、弟弟今年6岁，哥哥今年10岁，10年后，哥哥比弟弟大(
4&&&)几岁。
&30、一串珠子按2粒红的，3粒黑的，4粒白的这样串下去，第50粒是（&&黑&）色的。
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