整除的特征_百度知道
整除的特征
自然数整除规律
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（4+5+3+6）÷9=2，这样继续做下去？
（2）125（或8）的倍数的特征。又因为25不是4的倍数：末位是5的倍数。例题。2、35，5的倍数的特征是：判断1725是4的倍数吗、90既是2的倍数又是5的倍数：把一个数的末尾数字割去：
7的倍数的特征（消尾减2倍法），就不用考虑了。
例：40，所以975就是25的倍数，从留下的数中减去所割去的数字的5倍、10、55：28，关键问题是想75是不是25的倍数，如果最后的结果是17的倍数，在留下的数中加上所割去数字的2倍。
例、40：4536是9的倍数吗，这样继续做下去，这样继续做下去：因为：末尾是0的数，所以189354就能被11整除、5整除数的特征）2的倍数的特征、5的倍数：把一个数的末尾数字割去：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）是7（或11或13）的倍数、95。
分析、53。并找出既是2的倍数又是5的倍数的数、10、902的倍数：末位是2的倍数，在判断的过程中就不用考虑了，是9的倍数，如果最后的结果是7的倍数. 与3有同种倍数特征的数据。19的倍数的特征（消尾加2倍法）：一个数的各位上的数的和是9的倍数。
例，75是25的倍数：189354是不是11的倍数、10，那么原来这个数就是13的倍数、78，那么原来这个数就是17的倍数，它们的差是0、40、55、84。
3、95：100是4的倍数，从留下的数中减去所割去的数字的2倍：判断10673能否是13的倍数
7（或11或13）的倍数的特征？
解答：把一个数的末尾数字割去，这样继续做下去：
9的倍数的特征、90
与2，在留下的数中加上所割去数字的4倍。
2、40：189354奇数位上的数的和是4+3+8=15，1700就肯定是4的倍数、84：末两位是25（或4）的倍数。
所以、10。
17的倍数的特征（消尾减5倍法），那么原来这个数就是7的倍数。
例：把一个数的末尾数字割去， 的倍数、78、905的倍数。
975是不是25的倍数：35。5的倍数的特征：判断3546725是不是13的倍数，所以4536是9的倍数，5的倍数的特征（被2：900肯定是25的倍数：末三位是125（或8）的倍数，0能被11整除，如果最后的结果是13的倍数，偶数位上的数的和是5+9+1=15。13的倍数的特征（消尾加4倍法）？
=17×100+25
分析，所以1725就肯定不是4的倍数：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数：从下面的数中找出2的倍数. 其他一些数据的倍数的特征。11的倍数的特征，这个数就是9的倍数，那么原来这个数就是19的倍数。28、5有同种倍数特征的数据，如果最后的结果是19的倍数：
（1）25（或4）的倍数的特征2
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出门在外也不愁能被 4、7、8、11、13 、17 、 19整除的数的特征（1）
贡献者：zgdzjw本站编辑：杭州厨师培训
能被 4、7、8、11、13 、17 、 19整除的数的特征 被 4 或 25 整除的数的特征 如果一个数的末两位数能被 4 或 25 整除，那么，这个数 就一定能被 4 或 25 整除． 例如：0＋75 由于 100 能被 25 整除， 的倍数也一定能被 25 整除， 100 4600 与 75 均能被 25 整除，它们的和也必然能被 25 整除．因此，一 个数只要末两位数能被 25 整除，这个数就一定能被 25 整除． 又如： 832＝8×100＋32 由于 100 能被 4 整除，100 的倍数也一定能被 4 整除，800 与 32 均能被 4 整除， 它们的和也必然能被 4 整除． 因此， 一个数只要末两位数字能被 4 整除，这个数就一定能被 4 整除． 被 7 整除的数的特征 （适用于数字位数少时）一个数割去末位数字，再从 方法 1、 留下来的数中减去所割去数字的 2 倍，这样，一次次减下去，如 果最后的结果是 7 的倍数（包括 0），那么，原来的这个数就一 定能被 7 整除．例如：判断 133 是否 7 的倍数的过程如下：13 －3×2＝7，所以 133 是 7 的倍数；又例如 判断 6139 是否 7 的 倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以 6139 是 7 的倍数，余类推。 （适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位 方法 2、 数与末三位以前的数字所组成的数之差（整数在百位与千位之间分为两截）， 如果能被7整除， 那么， 这个多位数就一定能被 7 整除． 如
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本帖最后由 浦黎粼 于
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第四讲 破译乘除法竖式
这个题目对于一些已经对乘除法竖式可以非常熟练应用的孩子而言是非常简单的，但对于对此并不熟练的孩子而言还是有够头痛的。解决办法：1.& && &如果对此很头痛，首先请带着孩子把乘法九九表在好好背一遍。2.& && &如果对于乘法九九表已经很了解了，那么请每天带他们练习一些乘除法竖式，以便让他们了解，竖式中的每一行数是怎么得到的（做完乘除法竖式，可以问他们，每一行数是怎么来的，反复让他们回答，形成记忆反射）。3.& && &如果以上都没问题了，那么ok，下面介绍一些常用规律，这些规律不要让孩子去背，而是要通过竖式题来让他们理解：（1）& && &如果一个两位数乘2是三位数，而接下来它乘一个数后还是两位数，那么它所乘的数一定是1；同理，如果一个三位数乘2是四位数，而接下来它乘一个数之后还是三位数，那么这个数也一定是1；（2）& && &除法中，余数一定是小于除数的，所以如果余数是8，而除数是一位数，那么除数一定是9；同理，如果余数是98，除数是两位数，那么除数一定是99；（3）& && &如果一个两位数乘2是三位数，那么十位数至少是5；（4）& && &12×8=96,12×9=108；13×7=91,13×8=104；14×7=98,14×8=112……（换言之就是，两位数乘个位数之后，原两位数变成新两位数与三位数的临界数字通常都是很重要的解题线索）。4.& && &上面的规律都是为做题服务的，下面重点说解题方法：（1）& && &对未知的数设未知数。（如对未知的两位除数设成AB，AB上侧有横线）乘法算式中对被乘数与乘数设未知数；除法算式中对商与除数设未知数；（2）& && &标出每一步得到结果的来源（3）& && &乘法算式：首位分析、尾数分析。若出现两个以上符合的数字，使用枚举法尝试每一个数字是否和真的可行。（4）& && &除法算式：分析所有除法竖式中横线上的数与商、余数、除数的关系，估算可能的范围，若出现两个以上符合的数字，使用枚举法尝试每一个数字是否和真的可行。
& && && && & 下面举例说明：& && && && &
17:46 上传
& && && && &
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辛苦老师了，非常好。继续收藏并下载!
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谢谢老师，已经学习了
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非常好！老师辛苦了！
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谢谢老师！辛苦了！
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本帖最后由 浦黎粼 于
14:17 编辑
第五讲 等差数列进阶& && &其实这一讲没有大家想象的那么难，说白了就是四个公式的反复应用：1.& && & 末项（第n项）=首项+公差×（项数（第n项）-1）2.& && & 项数=（末项-首项）÷公差+13.& && & 数列和=（首项+末项）×项数÷24.& && & 数列和=中项×项数（使用范围仅限项数为奇数的时候）。& && &所以，这一小节，如果有什么问题，都可以与授课老师联系。需要的练习通过学而思的教材和练习册就足够了。难点可能在于娃娃们在等差数列实际应用时对于数列规律的寻找，这一点，需要较多的练习来培养。本讲就不为大家讲解难点了，这里为大家准备了几道有趣的题目提供参考：1、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？（20400）2、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第50项是多少？（101;197）3、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝？（1000）4、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝？（570）5、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？（1254）6、省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位……这个体育馆的12区共有多少个座位？（390）& && &以上题目的括号内都是参考答案，这些题目都略有难度，供学有余力的孩子们练习，更多的，只要完成好学而思教材与练习册的题目就足够了。
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真的非常感谢呀！
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非常感谢，静待持续更新。
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总结的非常好，全面并且清晰，谢谢！继续等后面的内容。
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<em id="authorposton14-7-14 15:00
浦老师的总结让我们有信心了，什么时候更新第六讲，期待中……
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辛苦老师了，非常好
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本帖最后由 浦黎粼 于
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第六、七讲相遇&追及问题
& && &这个暑假，娃娃们学习的内容难度都有了较大的提升，但其中，相遇问题与追及问题是课程中的难中之难。作为应用题的一种较为初步的内容，学习好了对于未来解决复杂的环形跑道问题、流水行船问题、时钟问题将会很有帮助。& && & 根据前面几期课的老师们以及孩子们的反应来看，这两讲的特点是，相遇问题听着晕，可是课后孩子们做作业，做着做着就通了；而追及问题课堂上就晕，下了课继续晕（或者更晕……）。这说明，追及这种比较抽象一些的东西，一讲课的时间的确很难让孩子们完全都懂。& && & 其实解决相遇&路程问题，首要条件就是画好线图，追及一讲的时候，一道问题的线图，全班只有一个人画对，而且画得歪歪扭扭。同时发现，做相遇问题的时候，孩子们画线图就如同天底下所有的路程问题都是同一个样子，总是可以把不同的题意画成完全相同的样子。于是乎可以理解，他们为何总是做错了。其实分析题目重要的就在于画线图，这一方面，课上的时间有限，能讲清题目思路就很不错了，很难专项训练，大家可以尝试在家训练孩子们：口诀就是：不同人不同段不同时不同色不同路不同形
Ok，下面以实例来说明：1.& && &甲乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米。求A、B两地间相距多少千米？（提高班、尖子班讲义第六讲相遇问题例题4）不同人不同段：甲在上侧，乙在下侧不同时不同色：甲先行的3小时要与甲乙同时行驶的颜色有区别做出线图如图：顺序已经标出：
20:21 上传
2.& && &六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发用9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？（提高班、尖子班讲义追及问题例题2练一练）不同人不同段：同学在上侧，李老师在下侧不同时不同色：同学前15分钟的路程用红色不同路不同形：同学们走的15分钟就是路程差，在追及问题中，路程差向来都是最难找的，所以，所有的路程差推荐都用特殊线型（比如虚线）表示，以便醒目。做出线图如图：顺序已经标出：
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& &除了以上意外，建议做题的时候将问题中的三个基本量路程和（差）、速度和（差）、时间依次列出，如下表，这样，只要看清楚哪个是要求的，就不会搞错公式的使用（乘除等）。（对于追及问题中，如果求的是其中一个速度，那么速度差就是空着的。）
20:19 上传
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第八讲 整除特征初步
这一讲的内容还是很容易的，整理如下：（一）2&5系列——尾数分析1.& && &末一位数字能被2或5整除的数一定能被2或5整除2.& && &末两位数字能被4或25整除的数一定能被4或25整除3.& && &末三位数字能被8或125整除的数一定能被8或125整除（二）3系列——数字和分析一个数如果各位数字之和能被3或者9整除，则这个数就能被3或者9整除。
另，在此总结以上的特征中一些明显的规律：<font color="#.& && &能被2整除，这个数肯定是偶数；<font color="#.& && &能被5整除，末位只能为0或者5；3.& && &能同时被2和5整除，末位数一定只能为0；<font color="#.& && &能被25整除，末两位数只有如下四种情形：00、25、50、75；5.& && & 能被125整除，末三位数只有如下八种情形：000、125、250、375、500、625、750、875；6.& && & 使用逐一满足法确定一个数能否被多个数整除的时候，先考虑2&5系列（即尾数分析），再考虑3系列（即数字和分析）。
& & 在讲义后面，还有一个问题，那就是6、7有没有自己的整除特征，在此利用这个机会给大家扩展如下，孩子们暂时还可以不需要了解这些，因为比较复杂，但在未来的学而思课程中会有讲授。这些扩展供仅学有余力的孩子以及有时间辅导自己孩子的家长学习。<font color="#.& && &能被6整除的数：& && &&&同时满足2、3的整除特征即可；2.& && &能被7、11、13整除的数——减法判断法（通用办法）& && &一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位以前的数字组成的数的差（以大减小）能否被7（11或13）整除举例1：判断42559能不能被11整除：末三位：559，前面的数：42&&559-42=517&&517÷11=47，故42559可以被11整除（关于三位以及三位一下的数如何判断能否整除将在下面中说明）举例2：判断32335能否被7整除：末三位：335，前面的数：32&&335-32=303&&303÷7=43…2，故32335不能被7整除举例3；判断7295871能否被13整除：末三位：871，前面的数-871=÷13=494…2 故7295871不能被13整除3.& && &能被11整除的数的的第二特征：& && && &这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除。（注：一般是从右向左数。）举例：判断42559能不能被11整除：奇数位加和：4+5+9=18 偶数位加和：2+5=718-7=11 11÷11=1 故42559可以被11整除。4.& && &能被7整除的数的第二特征（适用于数字位数少时）：& && &一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除。举例：判断6139能不能被7整除：第一轮：末位数：9 前面的数：613 613-9×2=595第二轮：末位数：5 前面的数：59&&59-5×2=49&&所以，6139一定可以被7整除5.& && &能被13整除的数的第二特征&&& && & 把一个整数割去末位数字，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。举例：判断1284322能不能被13整除。第一轮：末位数：2&&前面的数：=128440第二轮：末位数：0&&前面的数：12844& &=12844第三轮：末位数：4&&前面的数：1284& & =1300所以1284322能被13整除6.& && & 适用于所有数的整除特征的通用办法& && & 好吧，在此承认这个办法的无厘头，但是在此说出来，供大家参考。& && & 我们知道，13肯定能被13整除，260是，3900更是。相信，这个道理大家都明白。那么接下来就好办多了，哈哈。& && & 对于一个数位特别大的数，我们从中刨去我们想要整除的那个数字包含的除数的最大的整数倍，剩下的，再继续如法炮制，直到剩下一个我们可以轻松判断的数字即可，来看这个例子：举例：判断456669能不能被7整除：第一轮：000=36669第二轮：=1669第三轮：9第四轮：269-210=59&&显然，59一定不可以被7整除，所以456669一定不能被7整除。
& && & 以上就是第八讲的扩展内容，希望对大家有所帮助。在此再次强调，扩展的内容对于孩子们来说的确都太复杂了些，家长们在辅导孩子的时候还是需要量力而行的，孩子们如果听不懂就不要强求，只要学懂学而思课堂上的那些内容，就足够了。
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能被7整除的数有什么特点？
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则这个数能被10整除：倍数不是2而是1，如果差是7的倍数，再从余下的数中，直到能清楚判断为止（1）1与0的特性，如果差是19的倍数，判断133是否7的倍数的过程如下，则这个数能被17整除，就需要继续上述「截尾，则这个数能被11整除，加上个位数的4倍。 （16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除！ （12）若一个整数能被3和4整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理、验差」的过程，就需要继续上述「截尾，则这个数能被2整除，则a|0。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数、相加，即对于任何整数a、倍大、倍大、相加、验差」的过程，就需要继续上述「截尾：613－9×2＝595 ：13－3×2＝7。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数、2，a≠0，则原数能被19整除。 （15）若一个整数的个位数字截去、6或8，则原数能被13整除，加上个位数的2倍，再从余下的数中，直到能清楚判断为止。 (4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，如果差是17的倍数，再从余下的数中。 （13）若一个整数的个位数字截去；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下、验差」的过程，就需要继续上述「截尾，则这个数能被5整除、相减。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数！过程唯一不同的是，则原数能被17整除,a为整数，减去个位数的5倍。 （3）若一个整数的数字和能被3整除，余类推，则这个数能被4整除。 （14）若一个整数的个位数字截去，直到能清楚判断为止、相减、倍大，如果差是13的倍数。 （5）若一个整数的末位是0或5，再从余下的数中。 （6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被12整除。 （11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除。 （8）若一个整数的未尾三位数能被8整除、倍大。 （10）若一个整数的末位是0。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，则这个整数能被9整除。 （9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个数能被8整除. （2）若一个整数的末位是0，所以6139是7的倍数。 （17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，所以133是7的倍数。例如，直到能清楚判断为止，则这个数能被6整除、验差」的过程，则原数能被7整除，减去个位数的2倍。 （7）若一个整数的个位数字截去，则这个整数能被3整除、4. 0是任何非零整数的倍数，总有1|a： 1是任何整数的约数，则这个数能被19整除。 （18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除， 59－5×2＝49
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×...
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再看所得的数能否被7整除。这个数就能被7能被7、13整除、11：这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（反过来也行）能被7，所以7|1005928割尾法、11，加上末位的五倍，所以427能被7整除割去末位：去掉末位：42（7）-
14——————
16——————
1（4）——
-14能被14整除、11。如，减去它的2倍。例，末三位之前：928：1005928末三位数。例如，也可以判断、13 整除的数的特征是一样的：-928=77 因为7 | 77：
45——————
25——————
4（9）———
49是7的倍数、13整除
答复 共 2 条
（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝...
能被7整除的数，末3位与末3位以前的数字所组成的数之差（大减小）能被7整除
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