pearson积差相关矩相关自由度为什么是n-2

医学统计学(李晓松主编 第2版 高等教育出版社)附录 思考与练习95%答案_图文-五星文库
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医学统计学(李晓松主编 第2版 高等教育出版社)附录 思考与练习95%答案_图文
导读:一、思考题,相关系数r经假设检验有统计学意义且得到非常小的P值,②Pearson积矩相关是基于原始数据进行统计分析,而Spearman秩相关是将原始数据进行秩变换后进行统计分析,(2)检验相关是否具有统计学意义1)建立检验假设,2)计算检验统计量由式(13.4)和式(13.5)得,作出统计推断,(2)计算检验统计量,一、思考题1.双变量关联性分析的目的在于推断从某一总体中随机抽取的同一份样本观
一、思考题
1.双变量关联性分析的目的在于推断从某一总体中随机抽取的同一份样本观测出的两个变量间是否存在关联性,以及这种关联性的密切程度如何。关联性只反映变量间数量上的关系,但数量上的关联并不表示专业上的因果关系,是否确为因果关系还需结合专业知识、因果逻辑上的时间先后顺序等作进一步判定。
2.2?2列联表的关联性分析与两样本率比较的?2检验的数据形式非常相似,?2检验的公式以及应用条件也完全相同。但区别在于:两样本率比较的?2检验是从两个总体中分别抽取样本,两样本有各自的频数分布,所检验的是两总体的率是否相同;而2?2列联表的关联性分析是从同一个总体中进行随机抽样,对样本中的每个个体考察其两个变量的关系,检验两个分类变量之间是否存在关联性或者说是否独立。
3.P值越小,说明越有理由拒绝H0,犯I型错误的概率越小。相关系数r经假设检验有统计学意义且得到非常小的P值,表示有足够的理由认为两变量总体相关系数??0,只能定性回答两变量是否存在直线相关,并非意味着其直线相关的强度。若要定量回答相关性的强弱,需结合样本相关系数r的大小和总体相关系数?的置信区间来说明。 4.区别:①Pearson积矩相关适用于二元正态分布资料,Spearman秩相关适用于不服从正态分布、总体分布未知、存在极端值或原始数据用等级表示的资料。②Pearson积矩相关是基于原始数据进行统计分析,而Spearman秩相关是将原始数据进行秩变换后进行统计分析。③Pearson积矩相关是参数检验方法,而Spearman秩相关不以特定的总体分布为前提,为非参数检验的方法。联系:①两种相关系数的取值都介于-1和1之间,无单位,小于 0 为负相关,大于0为正相关。②用原始数据的秩次来计算Pearson相关系数,得到的即为Spearman秩相关系数。
二、案例辨析题
该案例是对同一样本的两个分类变量之间的关联性进行分析,?检验的计算方式不变,结果仍为84.533,但下结论时最好不要从“不同年龄的AKP酶反应活性不同”演绎到“两变量有关系”,而应为“按?=0.05水准,拒绝H0,可认为年龄与AKP酶反应活性之间有
关”。此外,可结合列联系数说明其关联强度,r?
由于年龄与AKP酶反应活性都是有序分类变量,可考虑进行Spearman秩相关分析,得rs??0.487,单侧P?0.001,可认为随着年龄的增加,AKP酶反应活也降低。
三、最佳选择题
四、综合分析题 1.解:
(1) 由散点图(略)结合两个变量的正态性检验,可进行直线相关分析。 由式(13.1)分别算出
lxx??x2?(?x)2/n?27.6
lyy??y2?(?y)2/n?568.9 lxy??xy?(?x?
y)/n?114.8
但需进行假设检验以推断总体上这种相关是否存在。 (2) 检验相关是否具有统计学意义 1) 建立检验假设,确定检验水准
H0:??0,即血浆清蛋白含量及血红蛋白含量之间无直线相关关系
H1:??0,即血浆清蛋白含量及血红蛋白含量之间有直线相关关系 ??0.05
2) 计算检验统计量 由式(13.4)和式(13.5)得
3) 确定P值,作出统计推断
查t界值表(附表3),得P?0.001,按?=0.05水准,拒绝H0,接受H1,可以认为该病成年男性患者血浆清蛋白含量与血红蛋白含量呈正相关关系。
(3) 结果解释
通过对血浆清蛋白和血红蛋白两变量的正态性检验可以看出:两者的P值分别为0.200,0. 200,可以认为两变量都服从正态分布,故进行Pearson积矩相关分析。两者相关系数为
0.916,P?0.001,按??0.05水准拒绝H0,可以认为该病成年男性患者血浆清蛋白和血红蛋白两变量呈正相关关系。
2.解:此问题属于配对设计列联表的关联性分析。
(1) 建立检验假设,确定检验水准 H0:甲法和乙法之间互相独立
(2) 计算检验统计量
将表13-3中数据代入式(11.5)得:
H1:甲法和乙法之间互相关联 ??0.05
(3) 确定P值,作出统计推断
(ad?bc)2n(18?15?9?8)2?50
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)27?23?26?24??1
查?2界值表(附表9),得0.01&P&0.025,按??0.05水准,拒绝H0,接受H1,可以认为甲法和乙法之间互相关联。
进一步计算Pearson
列联系数,r??
3(1) 本题为等级资料,应采用Spearman秩相关分析,并用单侧检验。
404例流行性出血热患者的病情转化情况 早期分度
x 轻度 中度 重度 合计 秩次范围 平均秩次qi
最后定型 y
轻型 98 5 1 104 1~104 52.5
中型 20 136 2 158 105~262 183.5
1 21 120 142 263~404 333.5
合计 119 162 123 404
秩次范围 1~119 120~281 282~404
pi 60 200.5 343
将n对实测值xi与yi(i=1,2,3,…,n)分别从小到大编秩(相同秩次取平均值),以pi表示
xi的秩次,qi
表示yi的秩次,将pi、qi直接替换式(13.1)中的x和y,即用秩次作为分析变
量值,直接计算Pearson积矩相关系数。
lpp??pi2?(?pi)2/n?4845143 lqq??q2?(?q)2/n?4833900
lpq??pq?(?p?
但需进行假设检验以推断总体上这种相关是否存在。
(2) 对总体秩相关系数?s作假设检验,本例中rs=0.891,n=404&50,采用式(13.4)和式(13.5)作t检验。
1)建立检验假设,确定检验水准
H0:?s?0,即流行性出血热的早期分度和最后定型无相关关系
H1:?s?0,即流行性出血热的早期分度和最后定型有正相关关系 单侧??0.05
2) 计算检验统计量 由式(13.4)和式(13.5)得
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